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T6 - Ej 19 - Contenido educativo

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Subido el 6 de enero de 2026 por Francisca Beatriz P.

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Hola, vamos con el ejercicio 19. 00:00:00
Lo que queremos hacer es calcular el volumen que se genera 00:00:03
cuando giramos dos funciones alrededor del eje x, ¿vale? 00:00:06
El volumen de esa superficie. 00:00:10
Entonces, lo primero, os voy a recordar cuál es la fórmula 00:00:12
del volumen de revolución que se obtiene. 00:00:15
El volumen viene dado por pi por la integral entre a y b, 00:00:19
donde a y b son los puntos en los que se cortan la artisa 00:00:24
de los puntos en los que se cortan la función. 00:00:27
De la primera función f de x al cuadrado menos la segunda función g de x al cuadrado diferencial de x. 00:00:30
Y como siempre podemos poner el valor absoluto o después, el pi ya sabemos que es positivo, pero para que sea más fácil de escribir lo vamos a poner de esta manera, ¿vale? 00:00:39
Entonces esta es la formulita que nosotros tenemos que aplicar. 00:00:49
Para poder aplicar la fórmula lo primero que tenemos que hacer es calcular los puntos, o sea, el a y el b, ¿vale? 00:00:53
Los valores de a y b que son los puntos de intersección de las dos funciones 00:01:00
Entonces es donde, o sea, para calcular esos puntos lo que hacemos es igualar las dos funciones 00:01:03
Donde la raíz de x es exactamente x 00:01:09
Sale de resolver el sistema, ¿vale? 00:01:12
Y de igual a, elevamos al cuadrado para quitar la raíz y me queda x cuadrado 00:01:16
x igual a x cuadrado, que lo estaba poniendo al revés 00:01:21
lo paso todo a la izquierda y me queda x cuadrado menos x igual a 0 00:01:26
sacamos factor común, x por x menos 1 igual 0 00:01:32
luego me queda que o bien la x es 0 o bien la x es 1 00:01:37
creo que he dicho que lo pasaba todo a la izquierda 00:01:42
pero previamente la x la he pasado a la derecha y luego lo he escrito al revés 00:01:45
pero bueno, yo creo que se entiende 00:01:48
Por lo tanto el volumen que me piden es pi por la integral entre 0 y 1 de la función f que es raíz de x al cuadrado menos la función g que es x al cuadrado diferencial de x. 00:01:50
Y le voy a meter los valores absolutos a todo para que sea más fácil escribirlo. 00:02:07
escribirlo. Esto va a ser igual, bueno, aquí la raíz con el cuadrado se me va y me queda 00:02:12
valor absoluto de pi que multiplica, y aquí ya ponemos la primitiva, sería dx es x cuadrado 00:02:17
partido por 2 y dx cuadrado es x cubo partido por 3. Y esto lo vamos a evaluar entre 0 y 00:02:25
1. Luego esto va a ser igual, ay, que no he cerrado el valor absoluto. Valor absoluto 00:02:32
de pi que multiplica a cuánto? Pues en el 1 esto es 1 medio menos 1 tercio, y si lo evalúo en el 0 todo me va a dar 0, 00:02:40
luego va a ser simplemente 1 medio menos 1 tercio. 1 medio menos 1 tercio, pi, si ponemos denominador 6, esto es 3 menos 2 partido de 6, 00:02:51
o lo que es lo mismo 00:03:03
como es positivo me queda directamente 00:03:05
pi sextos 00:03:07
pi sextos unidades 00:03:08
al cubo 00:03:11
y lo podemos dejar así directamente 00:03:13
o si queremos cogemos la calculadora 00:03:15
y calculamos el valor 00:03:17
Materias:
Matemáticas
Etiquetas:
Ejercicios resueltos
Niveles educativos:
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  • Bachillerato
    • Primer Curso
    • Segundo Curso
Subido por:
Francisca Beatriz P.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
1
Fecha:
6 de enero de 2026 - 13:28
Visibilidad:
Público
Centro:
IES IGNACIO ALDECOA
Duración:
03′ 20″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
7.49 MBytes

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