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Clase 14 diciembre 3ºESO - Contenido educativo
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Clase día 14 diciembre
Hola a todos aquí estoy pachucha pero os voy a dar la clase porque ya hoy puedo hablar
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ya soy medio persona nos vamos a meter con la parte de raíces así que vais copiando
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a medida que voy yo explicándoos y luego el pdf de la clase de hoy os lo voy a colgar
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en el aula virtual lo tenéis ya colgado y ya está y así seguís la clase y luego
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os mando deberes bueno empezamos con raíces lo primero de todo que las raíces raíces
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hay de muchos tipos nosotros las que hasta ahora hemos utilizado son las raíces cuadradas
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las raíces cuadradas pues son éstas por ejemplo raíz de 9 o por ejemplo raíz de
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5 bien que le pasa a la raíz de 9 pues que la raíz de 9 resulta que es 3 y la raíz
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de 5 resulta que es raíz de 5 que eso es algo lo primero que vamos a trabajar hoy es
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las raíces cuántos son las raíces por un lado tenemos las raíces cuadradas pero también
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conocéis las raíces cúbicas raíces cúbicas que tienen las raíces cúbicas pues las raíces
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cúbicas tienen un índice es un mérito que va y encajado se llama índice ahora os lo
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voy a escribir tiene índice 3 por ejemplo raíz cúbica de 8 o raíz cúbica de 7 bien
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que le ocurre a raíz cúbica de 8 que raíz cúbica de 8 es exactamente 2 y la raíz cúbica
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de 7 es exactamente raíz cúbica de 7 bien entonces hay veces que las raíces se pueden
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operar y otras veces no se pueden operar pero también tenemos raíces cuartas raíces cuartas
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o de índice 4 de índice 4 raíces quintas
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y así bueno pues todas las raíces que se nos ocurran la raíz cuarta que podía ser pues raíz
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cuarta de 16 raíz cuarta de 16 o si tuviésemos raíz cuarta de 5 por ejemplo raíz cuarta de 16
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pues la raíz cuarta de 16 es 2 y la raíz cuarta de 5 pues es raíz cuarta de 5 que no se puede
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operar bien y así tenemos todas las raíces que queramos realmente una expresión de raíz es
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algo así está el símbolo de la raíz que ya os he explicado yo creo que ya sabéis por qué es el
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símbolo de la raíz ahora os lo digo y luego tenemos aquí un índice que está en gordito
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aquí tenemos el índice que el índice es un 2 un 3 un 4 un 5 y aquí tenemos lo que se llama radicando
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vale lo de dentro se llama radicando el símbolo de la raíz es porque es una erre radical radical
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entonces si os fijáis la erre típica la erre cuando uno escribe una erre hace así pues es el
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símbolo de la raíz vale y por eso la raíz se escribe de esta manera ahora que hay importante
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de una raíz pues perdonar que es muy importante de una raíz pues que cuando es de índice par si
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la raíz tiene índice par pues hay veces que no existe a veces no existe vale y esto es
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importantísimo la raíz par de positivo existe pero la raíz par
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de negativo no existe y ahí hay que tener mucho cuidado bueno y una cosa importante la raíz par
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de un número que ni es positivo ni es negativo pues cuál es el único número que no es ni positivo
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ni negativo pues el 0 no la raíz par de 0 si existe y es exactamente 0 ahora qué ejemplos
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podemos tener aquí pues que yo os diga raíz cuadrada de menos 8 pues esto no existe vale
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mientras que raíz cuadrada de 3 si existe y luego tenemos las raíces impares las raíces impares son
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todoterreno raíces impares existen siempre así que las impares las raíces impares existen siempre
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y esto no lo podéis olvidar nunca porque luego metéis la pata cuando resolvéis ecuaciones entonces
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hay que tener mucho cuidado qué significa esto pues que si tenéis la raíz impar de un número
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positivo pues no sólo existe sino que es de lo más lógica el resultado es positivo por ejemplo
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voy a cambiar a rosa que me gusta más por ejemplo raíz cúbica de 1000 por la raíz cúbica de 1000
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es 10.000.000 es un número positivo y la raíz cúbica es 10 que es un número positivo positivo
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y positivo vale la raíz impar
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que estoy con el rosa la raíz impar
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de un número negativo y aquí es donde muchas veces metéis la pata es negativa y existe
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entonces aquí os voy a poner un chiringuito de observación vale tener cuidado aquí esto
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es importantísimo esto de aquí normalmente lo hacéis mal y tenéis que tener cuidado
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vale de no hacerlo mal por ejemplo raíz cúbica de menos 1000 pues la raíz cúbica de menos 1000
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es menos 10 vale menos 1000 es negativo y el resultado es negativo es menos 10 vale el por qué
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pues esto es porque menos 10 al cubo es menos por la regla de signos es menos 1000 vale y luego por
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seguir el mismo esquema de antes la raíz impar de 0 pues es 0 y chimpun y ya está entonces esto
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de aquí es súper importante que lo tengáis claro la raíz una raíz impar existe siempre vale esto
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es súper importante porque que una raíz par de un negativo no existe esto sé que os lo sabéis
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no tenéis problema bueno pues dicho esto vamos a calcular algunas raíces entonces vamos a hacer
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un ejercicio de calcular
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que está gordito calcular
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las siguientes raíces
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pues por ejemplo en el ejemplo 1 pues raíz de 9
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está os la sabéis lógicamente raíz de 9 vale 3 bien segundo ejemplo
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raíz cúbica de 8 bueno pues raíz cúbica de 8 es 2 porque pues porque 2 al cubo vale 8 porque 2
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elevado a 3 es exactamente 2 elevado a 3 es exactamente 8 vale entonces lo que tenemos
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que hacer es el índice pasarlo en forma de exponente y de esa manera hallamos la raíz
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por ejemplo raíz cúbica de menos 1 por raíz cúbica de menos 1 cuidado es una raíz impar
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de un número negativo la solución va a ser negativa en este caso es menos 1 porque pues
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porque menos 1 al cubo es menos 1 bien por ejemplo 4 raíz cuarta de menos 16 pues aquí tenemos una
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raíz par de un número negativo que ocurre con la raíz par de un número negativo pues que no existe
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o por ejemplo tenemos raíz quinta de menos 32 pues aquí raíz quinta raíz quinta de un número
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negativo tiene que ser solución negativa en este caso es menos 2 porque pues porque menos 2 a la
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5 es menos 32 vale qué ocurriría si nos piden calcular un momento
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ejemplo 6 raíz de 3 por raíz de 3 es raíz de 3 vale no podemos hacer nada más o si nos piden
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raíz cuarta de 5 por raíz cuarta de 5 es raíz cuarta de 5 es el número raíz cuarta de 5 nos
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piden raíz cúbica de 2 por raíz cúbica de 2 vale raíz cúbica de 2 vale entonces hay raíces que
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se pueden operar como en este caso la raíz de 9 es 3 y se opera y hay raíces que no se pueden
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operar como la raíz de 3 la raíz de 3 no se puede operar es raíz de 3 y hemos terminado
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bueno os voy a enseñar ahora una cosa hacer algo que es muy importante el otro día Javier
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Javier Jiménez me demostró que se lo sabía con lo cual si tenéis alguna duda le podéis
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preguntar a él cuando termine el vídeo no ahora y así que Javier lo dejo esto para que ayudes
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vale a la gente y es cómo sacar factores dentro de una raíz así que vamos a ver cómo sacar sacar factores
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de una raíz
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bueno para sacar factores de una raíz
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tenéis que descomponer en números voy a poner el primer ejemplo con con letras que así es más
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fácil y os lo voy a contar como lo cuento siempre que no vamos a manejarla en tercero en cuarto sí
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pero en tercero no vamos a suponer que tenemos la raíz 10 que tenga hueco aquí imaginar que
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tengamos la raíz 10 una raíz 10 de a elevado a 12 b elevado a 27 c elevado a 30 imaginar que
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tenemos esta raíz bueno yo siempre os cuento la misma tontería esto es un aula aquí está el
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pasillo vale ahí fuera está el pasillo y aquí están encerrados alumnos y los alumnos se dividen
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en tres equipos está el equipo a y el equipo a tiene 12 euros está el equipo b el equipo b tiene
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27 euros en su poder y está el equipo c que tiene 30 euros los alumnos del equipo a se reproducen
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espontáneamente cuando se necesitan los alumnos del equipo b lo mismo y los alumnos del equipo c
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lo mismo vale para poder el juego consiste en salir del aula escaparse al pasillo vale
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y quedarse en el pasillo que están más a gusto para poder escapar del aula en este caso en este
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ejemplo hay un portero que pide 10 euros es decir si quieres escapar de aquí dentro tienes que pagar
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10 euros pagas 10 euros y sales al pasillo al pagar 10 euros te quedas sin los 10 euros vale
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y entonces los del equipo a se reúnen y piensan cómo hacer para que puedan escapar el máximo
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número posible de alumnos y entonces uno dice bueno pues vamos a coger que uno coja tres euros
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que otro coja tres euros otro tres y otro tres bueno pues de esta manera estarían haciendo el
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pardillo porque ni sale este este alumno tiene tres euros y no sale este alumno tiene tres euros
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y tampoco este tampoco y este tampoco vale no saldría en ningún alumno entonces esto es un
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desastre como como hacen para repartirse la pasta por los del equipo a cogen y dicen vale pues uno
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que se quede con 10 euros y otro que se quede con 2 euros de esta manera el de 10 euros este de aquí
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va a poder escapar vale va a poder irse fuera como reparten el dinero los del equipo b por los del
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equipo b dicen vale pues uno que se quede con 10 euros otro que se quede con 10 euros y otro que
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se quede con 7 euros de esta manera este se escapa este se escapa y este se queda encerrado y por
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último los del equipo c se reparten la pasta diciendo uno se queda con 10 euros otro se queda
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con 10 euros y otro se queda con 10 euros lógicamente esto cada vez que tengamos que hacerlo
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no lo vamos a hacer así porque tardaríamos una vida entera entonces con todo este lío que he
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montado voy a volver a copiarlo en condiciones
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y lo que tenemos es a la 12 b a la 27 y c a la 30 y entonces lo que os estoy explicando es que
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cogemos
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cogemos la raíz y ahora a la a la 12 a la 12 se lo reparten como a la 10 y perdona que es una raíz
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se lo reparten como a la 10 por a a la 2 b a la 27 se lo reparten como b a la 10 b a la 10 b a la 7
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y me he quedado con la raíz corta tener cuidado siempre que la raíz esté por encima de todo lo
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que va adentro y por último c a la 30 se lo reparten como c a la 10 c a la 10 c a la 10 y
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esto es lo que os digo que esto de aquí este este jolgorio lo vamos a hacer en nuestra cabeza
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lógicamente esto no se escribe y entonces ahora empezamos a ver cómo se escapan pues resulta que
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este alumno coge sus 10 euros se los da al portero y sale fuera
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fuera luego este alumno coge los 10 euros se los da al portero y sale fuera
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este otro alumno hace lo mismo así que salen dos vez y luego esta c sale fuera
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esta c sale fuera también y esta c sale fuera también entonces fuera en el pasillo se encuentran
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tres c se encuentra c c y c que se juntan y se convierte en el c cubo y qué pasa que dentro de
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la raíz dentro de la raíz 10 se nos queda encerrado pues se nos ha quedado encerrado a
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cuadrado y b7 veis que ha quedado a cuadrado y b7 a cuadrado y b7 no han podido escapar entonces
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nos queda aquí a cuadrado y b a la 7 bueno como no os estoy viendo la cara no sé si esto se ha
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quedado claro o no voy a poner más ejemplos lógicamente pero es simplemente hacer esto
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así que vamos a llamarlo a este el ejemplo 1 vale y paso al ejemplo 2 buen ejemplo 2 vamos
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a seguir con una raíz 10 que os va a ser más fácil hacer el cálculo tenemos la raíz 10 de a
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elevado a 45 b elevado a 38 y c elevado a 109 bien bueno pues nos fijamos a elevado a 45 cómo se
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reparte el equipo a los 45 euros si el portero pide 10 pues se lo reparten a la 10 a la 10 a la
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10 a la 10 ya van 40 euros y a la 5 así que salen 4 as es esto será será elevado a 4 porque salen
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esperar voy a coger otro color de aquí de a elevado a 45 salen 4 vale debe elevado a 38 salen
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3 y de c elevado a 109 salen 10 y luego vamos a ver que se nos quedan encerrados y de a elevado
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desde aquí de a elevado a 45 como han salido 4 pues nos quedan 5 a elevado a 5 debe elevado a
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38 quedan 8 y desde elevado a 109 quedan 9 si os fijáis los que quedan dentro del equipo a
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tienen 5 euros y no salen estos tienen 8 y no salen y estos tienen 9 y no pueden salir estos
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se quedan atrapados y estos se quedan en el pasillo ahí se nos quedan a ver siguiente ejemplo
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raíz cúbica raíz cúbica de 16 bueno que tenemos que hacer en este caso
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bueno esperar antes de raíz cúbica de 16 raíz cúbica
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de a 4 b 11 bien bueno pues aquí qué hacemos aquí lo que hacemos es el portero ahora nos
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pide 3 euros el equipo a tiene 4 euros como se reparte el dinero el equipo a pues hay uno que
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se queda con 3 euros y va a escapar y hay otro que se queda con un euro y se quedará encerrado
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dentro el que escapa se queda aquí fuera vale y luego ponemos el de dentro luego ve a la 11
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como está pidiendo el portero 3 euros ve a la 11 lo separamos en b a la 3 b a la 3 b a la 3
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y b a la 2 si os fijáis 3 euros más 3 euros son 6 euros más 3 euros 9 más 2 11 esto suma los 11
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euros que tiene el equipo b y de esta manera al repartir de esta manera como el portero pide 3
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euros esta vez sale fuera esta vez sale fuera y esta vez sale fuera también y entonces lo que
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nos queda es b cubo y luego que se nos ha quedado encerrado dentro de la raíz pues nos ha quedado
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la a la 1
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y la b a la 2 que se han quedado aquí en cerraditas vale
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por ejemplo
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raíz de a 5 b 6 c
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13 esto de aquí bueno en este caso la raíz es una raíz cuadrada porque es una raíz vale
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si digo raíz es porque raíz cuadrada
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a la 5 como lo que está pidiendo el portero son 2 euros a la 5 se separa
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en a 2 a 2 y a la 1 así que nos escapan nos escapan estas 2
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b pues b se escapan 3 vale
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y
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las tres pues se escapan 6
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raíz de a
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tengo que ir un poco rápido
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paso al ejemplo 5
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ejemplo 5 tenemos
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raíz cúbica de 81 bueno lo primero que tenemos que hacer aquí es descomponer
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descomponer el 81 y 81 es 3 a la 4 así que lo que tenemos es raíz cúbica de 3 a la 4 y qué
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ocurre pues que 3 a la 4 hay un 3 que sale sale un 3 y se queda dentro de la raíz cúbica otro 3
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así que este es el resultado ejemplo 6 raíz de 12 que es lo primero que hay que hacer es bueno
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raíz fijaros que raíz significa lógicamente raíz cuadrada pongo esto este 2 en amarillito
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como si fuese invisible entonces qué es lo primero que tenemos que hacer aquí pues lo
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primero es descomponer 12 y 12 es 2 al cuadrado por 3 y entonces lo que tenemos es raíz de 2
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al cuadrado por 3 entonces qué ocurre pues que este 2 se escapa entonces nos queda un 2 fuera
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y que nos queda adentro pues el pobre 3 que se queda ahí encajado
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vale así que raíz de 12 la raíz de 12 es 2 raíz de 3 raíz de 12 es 2 raíz de 3 vale
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ejemplo 7
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raíz
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de
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54 bueno pues descomponemos el número 54 y 54 es 2 por 3 al cubo entonces fijamos el 2 no
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sale fuera vale porque el 2 está elevado a 1 y aquí están pidiendo 2 voy a poner el invisible
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para que quede claro clarísimo ahí tenemos un 2 y aquí tenemos un 1 bien voy a poner esos
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números en invisible y entonces que es lo único que se escapa aquí pues aquí se nos escapa un 3
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hay un 3 que sale fuera y hay otro 3 que se queda dentro o sea nos queda raíz de 2 por 3 y esto se
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escribe como 3 raíz de 6 y ya está en el ejemplo 8 os voy a poner una cosa un poquito más aparatosa
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y es que tengamos
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raíz de 8 27 agos vale si tenemos la raíz de 8 27 agos esto sigue siendo índice 2
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y descomponemos el 8 y el 27 y nos queda ahí que estoy escribiendo en amarillo y nos queda
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2 al cubo y 3 al cubo y esto es índice 2 y entonces aquí pues lo de arriba se escapa
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arriba y lo de abajo se escapa abajo es que tenemos aquí tenemos un 2 al cubo arriba
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hay un 2 que sale fuera y otro 2 que se queda dentro y luego tenemos un 3 al cubo un 3 al
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cubo que está abajo entonces hay un 3 que se escapa abajo y otro 3 que se nos queda abajo
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vale esto tiene dos plantas entonces la solución es esta de aquí madre mía qué números más grandes
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9 por ejemplo
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raíz
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de
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25
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octavos bueno pues si tenemos raíz de 25 octavos descomponemos arriba y descomponemos
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abajo 5 al cuadrado arriba 2 al cubo abajo y lo preparamos dos pisos fuera dos pisos
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dentro y ahora nos fijamos en el número de arriba 5 al cuadrado qué pasa que el 5 sale sale un 5
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vale y dentro pues no queda nada y abajo qué pasa abajo pues que abajo sale un 2
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abajo sale un 2 y dentro queda un 2 como no puede haber huecos en este hueco va un 1 vale
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o sea lo que no podemos hacer es dejar una fracción con una parte invisible arriba o sea
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esto esto no puede pasar aquí no nos puede quedar un hueco claro aquí aquí qué narices va aquí
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tiene que ir un número esto es una fracción una fracción tiene siempre un número arriba y un
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número abajo entonces no puede quedar un hueco aquí va un 1 vale así que la solución es esta aquí
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bien
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no os veo las caras así que no sé si esto está quedando clarísimo o medio claro por ejemplo que
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tuvieseis raíz cúbica de a3 b5 entre c7 de 12 pues lo primero planta de arriba y planta de abajo
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planta de arriba y planta de abajo vale
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primero lo preparamos y ahora a ver a3 como pide el portero 3 la a la entera y la b
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pues hay una vez que sale y una vez cuadrado que se queda encerrada abajo que pasa abajo
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porque lo que salga abajo se quedará abajo vale porque sale de abajo y entonces a las
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7 pues salen 12 y se queda una cerrada y de a la 12 pues salen 4 y no se queda nada así que
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bien a b entre c2 de 4 raíz cúbica de b2 lo único que he hecho aquí es ha sido escribirlo
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bien que me había quedado esta c me había quedado descolocada
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bueno y así se extraen factores vamos a hacer un ejercicio que es calcular las siguientes
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raíces
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os voy a mezclar de todo por ejemplo os pido calcular raíz de 8 bueno por raíz de 8 resulta
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que como 8 es 2 al cubo por la raíz de 8 es 2 raíz de 2 que raíz de 8 no es raíz de 8 raíz
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de 8 está todavía sin operar raíz de 8 es 2 raíz de 2 raíz de 27 bueno pues raíz de 27 resulta
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que es la raíz de 3 al cubo y entonces hay un 3 que se nos escapa entonces la raíz de 27 es 3
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raíz de 3 o por ejemplo raíz de 18 por la raíz de 18 es la raíz de 2 por 3 al cuadrado
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y entonces el 3 al cuadrado sale fuera y nos queda 3 raíz de 2
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vale o si os digo raíz de 25 por la raíz de 25 es 5
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raíz de 17 por la raíz de 17 es raíz de 17 porque ahí es que cuando escribo aquí abajo
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ya está o a ver voy a dar la vuelta no sé si dando la vuelta
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raíz de 6 que pasa con raíz de 6 pues que raíz de 6 es raíz de 2 por 3 pero ni se escapa al 2
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ni se escapa el 3 así que raíz de 6 es exactamente raíz de 6
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por ejemplo si estuviésemos que en tercero no vamos a estar pero para que veáis más ejemplos
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con raíces cúbicas raíz cúbica de 54 bueno pues resulta que el número 54
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es 2 por 3 al cubo entonces este 3 al cubo se escapa y nos queda 3 raíz cúbica de 2
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o por ejemplo raíz cúbica de menos
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16 pues aquí negativo con índice impar pues la respuesta es negativa vale las maneras voy
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a descomponer nos quedan menos 2 a la 4 y entonces el menos sale fuera y luego de 2
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a la 4 hay un 2 que sale y hay un 2 que se queda adentro
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raíz de raíz de 200 bueno pues esto es la raíz
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que podemos hacer con el 200 recordar que un 100 es 2 al cuadrado y 5 al cuadrado vale así
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que esto nos queda que es 2 al cubo por 5 al cuadrado sale un 2 sale un 5 y se queda un 2
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y ahora cuidado 2 por 5 es 10 así que el resultado final en este caso es 10 raíz de 2
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bueno yo creo que ya está lo que quiero que hagáis ahora es que
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volváis a ver el vídeo
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yo creo que sí que volváis a ver el vídeo y de deberes pues tenéis que con el pdf completar
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completar lo que os falta en el cuaderno vale entonces quiero que volváis a ver el vídeo
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y quiero que esto que os he contado hoy esté en vuestro cuaderno copiado entonces de deberes
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para mañana tenéis que completar la clase de hoy bueno pues nada más a ver si me pongo mejor hasta luego
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- Idioma/s:
- Autor/es:
- Belén Alzola
- Subido por:
- Belén A.
- Licencia:
- Dominio público
- Visualizaciones:
- 7
- Fecha:
- 14 de diciembre de 2022 - 9:12
- Visibilidad:
- Público
- Centro:
- IES FRANCISCO AYALA
- Duración:
- 35′ 04″
- Relación de aspecto:
- 0.69:1
- Resolución:
- 1334x1920 píxeles
- Tamaño:
- 275.39 MBytes