VIDEO 2 TEMA 4 MATEMÁTICAS II | Mediateca de EducaMadrid

Hola, muy buenas a todo el mundo. Espero que estéis muy bien, que hayáis descansado este fin de... 00:00:02

Y porque ahora pues toca... toca matemáticas, que sé que a muchos les satura, pero bueno. 00:00:08

Ya queda menos para el examen, no os quiero asustar, ¿vale? 00:00:14

Lo único que es, si os van surgiendo dudas, ya sabéis que mi correo... 00:00:17

Esperad, no sé qué ha pasado. 00:00:21

Sabéis que mi correo es este de aquí, a torrespatino.educa.madrid.org 00:00:22

Que es el correo institucional. 00:00:27

Los alumnos también tenéis correo institucional, lo digo porque en distancia las notas se dan, se mandan al correo institucional. Es vuestro usuario del aula virtual, por ejemplo, mi usuario es atorrespatino y luego después es arroba educa.madrid.org. 00:00:29

entonces para entrar ahí simplemente 00:00:46

tenéis que meteros en google 00:00:50

y poner educa Madrid 00:00:52

buscáis educa Madrid 00:00:53

educa Madrid 00:00:55

y os metéis aquí 00:00:57

lo digo porque hay gente que tiene problemas 00:00:59

para meterse en esto 00:01:02

una vez que estéis aquí os metéis en la zona 00:01:03

de correo, le dais a acceder 00:01:06

y aquí podéis poner 00:01:08

este por ejemplo es el 00:01:10

que utilizo también para distancia 00:01:11

porque me meto con los dos 00:01:13

porque me podéis mandar mensajes a los dos 00:01:16

este sobre todo es de todo 00:01:18

de distancia y este es el mío de profesor 00:01:20

de todo, de semipresencial 00:01:22

de todo, no solo de distancia 00:01:24

¿vale? entonces aquí este 00:01:25

es compartido con algún otro profesor, pero bueno 00:01:28

como yo soy el tutor de distancia pues también 00:01:29

me meto en ese, entonces 00:01:32

podéis incluso sin poner 00:01:33

no hace falta ni poner 00:01:35

a veces arroba educamadrid.org 00:01:38

para 00:01:40

meterlo, porque pone poner el usuario 00:01:41

o el correo, entonces 00:01:43

Es como en cualquier aplicación del móvil, pues podéis poner vuestro número de teléfono o el email. 00:01:44

Pues aquí igual, ponéis el email, que es este el de EducaMadrid, ¿vale? 00:01:50

El de arroba educa.madrid.rg o simplemente poner vuestro usuario de Aula Virtual. 00:01:55

Y la contraseña la misma que la de Aula Virtual, porque la Aula Virtual y el correo son ambos de EducaMadrid. 00:02:00

Y le dais a iniciar sesión y aquí ya pues sale todo, ¿vale? 00:02:06

Entonces aquí salen todos los mensajes. 00:02:10

Entonces, ¿vale? Eso es un pequeño tutorial para el que no sepa meterse en el correo institucional 00:02:12

Lo digo porque las notas del segundo y tercer trimestre también las vais a recibir en el correo institucional 00:02:20

Los que se presentan al examen, los que no se presenten, pues tienen un 0 en el examen 00:02:26

Y en el boletín tienen un 1, o sea, no se manda porque es tontería mandarlo porque ya se supone que sabéis las notas 00:02:31

Si no os habéis presentado en esa asignatura, pues es un 1 en el boletín 00:02:38

o no se puede poner un 0. Entonces, tontería mandaros 00:02:41

a 20 personas que no se hayan presentado 00:02:46

mandarles el boletín con unos. Entonces, se mandan 00:02:49

las personas que se hayan presentado a alguna asignatura. 00:02:54

Entonces, bueno, vamos a empezar con la clase. 00:02:59

Vamos a ver hoy las características de las funciones. 00:03:02

Para mí, la clase de hoy es la más importante 00:03:05

junto con la primera 00:03:09

de este tema, me refiero 00:03:11

¿por qué? porque al principio 00:03:12

vimos dos cosas 00:03:15

a la primera clase vimos dos cosas 00:03:16

que eran el dominio 00:03:19

y la imagen o recorrido 00:03:21

de una función 00:03:23

pues estas dos cosas que vimos 00:03:24

son también características, lo que pasa 00:03:27

es que estas son las 00:03:29

por así decirlo, las características 00:03:30

las dos más importantes, saber el dominio 00:03:32

de una función y el recorrido 00:03:35

o imagen, pero 00:03:37

Pero en la clase de hoy vamos a ver otras características más, ¿vale? 00:03:39

Ya que aparte del dominio, ¿vale? 00:03:45

Que las sacamos fuera porque como que eran las más importantes, entonces las vimos al principio del tema. 00:03:47

Pero se podría meter perfectamente en este punto. 00:03:51

Lo que pasa es que para que no sea tan largo este punto se sacaron, ¿vale? 00:03:54

No sabes cómo está puesto en vuestro libro, ¿vale? 00:03:57

Por ejemplo, en el nivel 1 pues está puesto todo junto, el dominio y la imagen aquí en características. 00:04:01

Pero bueno, nosotros nos ajustamos los profesores al libro para que no, sobre todo no, yo intento hacer las diapositivas lo más parecidas al libro. 00:04:05

Si es verdad que alguna cosa que no me guste del libro, pues lo explico de otra forma, etc. 00:04:14

Pero el orden intento seguir más o menos. 00:04:18

¿Vale? 00:04:20

Entonces, vamos a ver otras características de las funciones. 00:04:21

¿Por qué digo esto? 00:04:25

Porque seguramente en el examen, bueno, lo veréis luego en las tareas, caiga un ejercicio en el que os ponga una función dibujada 00:04:25

y me tengáis que poner todas las características de esa función. 00:04:31

Y seguramente eso valga dos puntos. 00:04:36

Es decir, poner dominio, imagen, lo que veremos ahora, puntos de corte, 00:04:38

dónde es creciente, dónde es decreciente, dónde es continua, 00:04:42

si es simétrica, si es periódica, ¿vale? 00:04:47

Aunque bueno, la simetría y periodicidad seguramente se ve aparte. 00:04:52

Sobre todo la periodicidad no es tan importante para mí, por lo menos, 00:04:57

como estas características que veremos 00:05:00

y también 00:05:02

pues ver si es continuo o discontinuo 00:05:04

etcétera, que es lo que vamos a ver en esta clase 00:05:06

por eso, si no estáis preparados 00:05:08

para atender mucho, poned el 00:05:10

vídeo en pausa y cuando ya estéis 00:05:12

despejados y con ganas de aprender 00:05:14

poned el vídeo porque todo lo que 00:05:16

vemos en esta clase es súper importante 00:05:18

¿vale? y van a ser 00:05:20

dos puntos del examen seguramente 00:05:22

así que por favor, si no estáis 00:05:24

concentrados, pausad el vídeo, cuando lo estéis 00:05:26

lo ponéis en marcha 00:05:28

Así que vamos a empezar. Bueno, aparte del dominio y la imagen, os repito, son características, o sea que ya hemos visto dos al principio del tema. 00:05:30

Vamos a ver otras. Y luego vamos a ver un ejercicio con todo ello, para que veáis qué tipo de ejercicio puede ser. 00:05:39

Lo primero que vamos a ver va a ser los puntos de corte. ¿Qué son los puntos de corte? 00:05:46

Como el nombre lo indica, dentro de una función hay puntos que, por así decirlo, cortan un eje 00:05:52

Pueden cortar el eje Y o el eje X 00:06:01

Aquí, por ejemplo, tenemos un punto que corta el eje X, otro que corta el eje X 00:06:03

¿Por qué? Porque el eje X es este 00:06:09

Es el punto en el que la función, a través de él, atraviesa el eje 00:06:10

Y luego tenemos aquí, ¿veis aquí? Que no está marcado 00:06:15

Es un punto de corte, pero con el eje Y 00:06:19

Eso serían los puntos de corte, ¿vale? Para que entendáis un poquito. Entonces puede haber puntos de corte con el eje x y con el eje y. Esto, cuando una función está dibujada, es muy fácil. 00:06:22

Es simplemente, vais aquí y veis el punto, pues ¿qué punto es este? Pues está, si esto es el menos 2 y esto es el 0, pues este será el menos 1, ¿no? Pues el x está el menos 1 y el y está el 0, ¿vale? 00:06:32

Todos los puntos que corten el eje X, en la Y tienen que estar 0. ¿Por qué? Vamos a ver. Un punto, ¿vale? Puntos de corte con el eje X, con X, la Y tiene que ser 0. 00:06:45

Con lo cual, todos los puntos que hay aquí tienen que ser la X algún número y la Y 0. Todos los puntos se nombran así, ¿no? X, Y, igual que las coordenadas cartesianas. 00:07:03

Entonces, por ejemplo, este punto será menos 1, 0 00:07:13

¿Por qué? 00:07:17

Siempre va a ser 0 porque para que corte el eje X 00:07:18

No tiene que estar ni arriba ni abajo 00:07:20

En el eje Y 00:07:22

Por eso siempre la iba a ser 0 00:07:24

Con los puntos de corte del eje X 00:07:26

¿Y este cuál sería? 00:07:28

Este sería el punto 3, 0 00:07:30

¿Vale? Pues está en el lugar 3, ¿vale? 00:07:33

Esto sería un 3, ¿no? 00:07:36

1, 2, 3 00:07:37

¿Vale? 00:07:37

Que no sé por qué aquí no se muestra 00:07:40

Ah, vale, este es el 1 00:07:41

1, 2, 3, igual que aquí esto es menos 1, menos 2, menos 3, etc. 00:07:43

Este sería menos 1, 0 y este 3, 0. 00:07:47

¿Veis? Siempre la y va a ser 0. 00:07:53

Porque es una condición. Para cortar el eje x, la y tiene que ser 0. 00:07:57

Y luego, los puntos de corte con y. 00:08:02

Esta es una diapositiva mucho antes. 00:08:09

Lo que pasa es que como aquí hay funciones, lo puedo explicar mientras que hemos una función. 00:08:11

aunque es como mejor se aprende más que teórico, ¿vale? 00:08:14

Los puntos de corte con Y, con el eje Y, ¿vale? 00:08:18

Cuando digo Y me refiero al eje Y. 00:08:22

Pues lo que tiene que pasar aquí es que la X sea 0. 00:08:24

Con lo cual, ahora todos los puntos serán pero algo, ¿vale? 00:08:26

Es decir, todos los puntos serán 0, y lo que sea. 00:08:31

0 y lo que sea. 00:08:35

En este caso, solo hay un punto, ¿vale? 00:08:36

Con lo cual este lo voy a borrar. 00:08:39

Pero para que veáis que es al contrario. 00:08:42

Ahora son, la primera coordenada es un 0, ¿por qué? Porque la x tiene que ser 0 y el valor de la y. En este caso, el punto de corte es aquí. Esto es, menos 1, menos 2, menos 3. Con lo cual, este sería 0, menos 3. 00:08:43

¿Vale? Porque está uno, dos, tres lugares abajo 00:09:02

Sabéis que hacia arriba positivo, hacia abajo negativo 00:09:05

En el eje Y 00:09:08

En la X, hacia la derecha positivo, hacia la izquierda negativo 00:09:08

Son coordenadas cartesianas 00:09:11

Lo mismo, si tenéis dudas, repasad con lo de hundir la flota 00:09:12

Os puse ahí un pequeño juego para que juguéis en casa 00:09:16

Si queréis con familiares, lo que queráis para aprender 00:09:19

Sobre todo para las personas que les cueste más las coordenadas cartesianas 00:09:21

¿Vale? 00:09:24

Entonces, básicamente, esto es como se sacan los puntos de corte 00:09:26

cuando la función está dibujada en una gráfica. 00:09:30

Sabéis que la función es esto. 00:09:35

Lo que pasa, la pueden poner mostrada como gráfica o simplemente así, como función. 00:09:38

Lo difícil es cuando viene como función, saca los puntos de corte. 00:09:44

Bueno, difícil, ¿qué es más difícil? 00:09:47

No es simplemente mirar el punto y dónde se corta y ya está. 00:09:49

Es lo más fácil. 00:09:53

Entonces, para el caso de que pase eso, que solo nos dé la función pero no su gráfica, 00:09:55

Tenéis dos opciones, o dibujar la gráfica, a lo mejor tardáis más tiempo, o hacer lo que voy a hacer ahora, o mejor dicho, lo que explica en el libro, ¿vale? 00:10:01

Porque hay un ejemplo corregido, entonces lo tengo aquí presentado. 00:10:10

Entonces, cuando no se os da la gráfica dibujada, sino que simplemente se da solo la función, pues se hace esto. 00:10:16

Para hallar los puntos de corte, ¿vale? Los cortes, es decir, los puntos de corte con el eje X 00:10:23

Primero, si iguala la función a 0, ¿por qué? 00:10:30

Porque sabemos que lo que dijimos en el eje X, la Y tiene que ser 0 00:10:33

Para cortar el eje X, la Y tiene que ser 0 00:10:37

Por eso los puntos sean no sé cuánto, 0, ¿no? Porque la Y siempre es 0 00:10:39

Y para hallar los puntos de corte con el eje Y, la X tiene que ser 0 00:10:44

acordaos que los puntos aquí eran 0 y aquí algún número, no sé, 2, lo que sea 00:10:48

aquí en cambio la y tiene que ser 0, con lo cual los puntos eran 2 o 3 o lo que sea 00:10:59

y aquí 0, siempre la y 0 00:11:04

¿por qué? porque estos son puntos de corte con el eje x y estos con el eje y 00:11:06

entonces cuando nos dan una función se tienen que hacer estos dos pasos 00:11:10

primero, se iguala la función a 0, ¿por qué? 00:11:14

porque sabéis que cualquier función, por ejemplo yo que sé esta función 2x más 1 00:11:16

vale, x es la variable independiente 00:11:20

pero la y es la variable dependiente 00:11:25

es decir, depende de x 00:11:28

¿por qué? porque es función de x 00:11:29

entonces, f de x es lo mismo que y 00:11:31

con lo cual esto se puede poner como 00:11:34

y es igual a 2x más 1 00:11:36

esto lo vimos ya, esto es repaso 00:11:37

entonces, como la y tiene que ser 0 00:11:39

pues esta función se iguala a 0 00:11:41

es decir, 0 es igual a 2x más 1 00:11:44

y se despeja lo que vale la x 00:11:46

¿Vale? Se resuelve la ecuación. Pues ahora, imaginad 00:11:49

¿Vale? Voy a poner la misma función que está fácil. Entonces, ¿esto qué sería? 00:11:53

2x, o mejor dicho, el 1 pasa aquí. Menos 1 es igual a 2x 00:11:57

¿Vale? Con lo cual 00:12:01

este 2 pasa dividiendo. Menos un medio 00:12:04

es igual a x. Si lo queremos poner bonito, damos la vuelta. x igual a 00:12:09

menos un medio. Con lo cual 00:12:14

¿Cuál será nuestro punto de corte con el eje x? Pues será menos un medio coma y ahora cero. ¿Por qué? Porque la y siempre es cero. ¿Veis? Esta es una manera un poquito más difícil, tampoco mucho, es resolver una ecuación. 00:12:17

Esto es con el eje x, pero con el eje y, ahora lo que es igual a 0 es la x, entonces si tenemos la misma función, es igual a 2x más 1, que sabemos que la y es lo mismo que esto, por lo cual lo podemos poner así, 2x más 1, pues ahora cambiamos x por 0, es decir, esto se convierte en 0. 00:12:32

Entonces, la y es igual a 2 por 0 más 1. Con lo cual, y es igual a 2 por 0, 0, más 1, 1. Y es igual a 1. ¿El punto cuál será? Pues en la x siempre ponemos 0 y ahora lo que nos ha salido es la y. La y es 1. 00:12:55

este sería, con lo cual esta función tendría solo un punto de corte 00:13:11

con el eje x que sería menos un medio pero 00:13:16

y un punto de corte con el eje y que sería pero uno 00:13:19

¿entendéis? de esta manera es un poquito más difícil porque 00:13:23

tardáis más tiempo, pero cuando digo más difícil es porque tardáis más tiempo 00:13:27

la otra es mucho más visual, es decir simplemente en coordenadas cartesianas 00:13:31

que punto hay, entonces acordaos con eso 00:13:35

siempre hay una función que siempre es 0 00:13:38

o sea, una coordenada que siempre es 0, perdón, no funciona 00:13:41

entonces cuando es punto de corte con el eje x 00:13:43

estamos hablando de x, pues lo contrario es 0 00:13:46

ese truco, o sea, si hablamos de x, pues ya 00:13:49

lo contrario, lo que no sea x, es decir, la y, es 0 00:13:52

con lo cual ya tenemos un punto en el que siempre 00:13:55

después de la coma va a haber un 0 00:13:57

y ahora pues calculamos cuál es la x 00:13:59

¿cómo? igualando la y a 0, es decir, la función a 0 00:14:03

y ya lo que nos salga, pues eso sea la x 00:14:05

y lo otro que era la y, pues ya está 00:14:09

en este caso sale menos un medio 00:14:11

cero, ¿por qué? porque la x es menos un medio 00:14:13

y la y sabemos que es cero 00:14:16

¿vale? y sabemos que esto es x 00:14:17

coma cero, estos son los puntos 00:14:19

siempre en coordenadas cartesanas, esto lo vimos 00:14:22

el primer día, luego 00:14:23

los puntos de corte con el eje y 00:14:25

sobre todo aquí me quiero detener bastante 00:14:28

porque esto es lo que más os puede costar 00:14:29

yo creo, de esto lo demás va a ser súper fácil 00:14:31

entonces 00:14:33

bueno, súper fácil me refiero 00:14:34

esto es a lo mejor lo que más os puede liar 00:14:37

lo de igualar la función a 0 y todo eso 00:14:39

pero con ejercicio se hace muy fácil 00:14:41

entonces 00:14:42

cuando creemos los puntos de corte con el eje y 00:14:44

estamos hablando del eje y, con lo cual 00:14:47

lo que no es eje y 00:14:49

pues será x, con lo cual la x 00:14:51

0, es decir, de lo que no estamos hablando 00:14:53

es 0, con lo cual 00:14:54

ya tenemos aquí un punto que será 0 00:14:56

coma algo 00:14:58

será un punto 0 algo, 0 3 00:14:59

0 4, lo que sea 00:15:03

porque las coordenadas, la coma normalmente no se dice cuando se habla 00:15:04

se escribe, pero este punto se dice 0,2, no se dice 0,2 00:15:08

porque parece un número decimal, entonces cuando se escribe, que no se os olvide la coma 00:15:12

pero si lo decís hablado al profesor 00:15:15

le decís, es la coordenada 3 menos 4, o no digáis 00:15:20

3 coma menos 4, esta coma no se dice 00:15:24

al pronunciarlo, es como un h en español, que no se 00:15:27

se escribe pero no se pronuncia, ¿vale? Yo creo que con esa metáfora se entiende. 00:15:31

Entonces, cuando 00:15:36

pues igualamos la de x a cero, pues entonces 00:15:39

es simplemente sustituir las x por cero. Con lo cual, nosotros 00:15:43

tenemos nuestra función, acordaos de esto siempre, la función de x 00:15:47

es la y. ¿Por qué? Porque la y es variable dependiente de x. Es decir, 00:15:51

algo que varía con la x es que es función de x. Con lo cual, 00:15:56

Función de x es lo mismo que poner y 00:15:59

¿Vale? 00:16:02

Además, entonces simplemente cambiáis esto por esto 00:16:03

f de x por y 00:16:06

Y ahora ya, iguales a 0 aquí o aquí 00:16:07

Lo que tenéis que hacer es igualar la x a 0 00:16:09

¿Cómo se hace eso? 00:16:11

Sustituyendo simplemente por 0 00:16:12

Aquí sustituyamos la y por 0 00:16:13

Y aquí la x por 0 00:16:15

Entonces, 2 por 0 es 0 más 1, 1 00:16:16

Nos sale que la y es 1 00:16:20

¿Pero cuál es la x? 00:16:22

Pues ya sabemos, los puntos son x y 00:16:23

Con lo cual será x es 0 00:16:27

por 0, la coma 00:16:29

¿vale? para poner 00:16:31

la coma esta separa una coordenada 00:16:33

de otra, una coordenada en x 00:16:35

de una coordenada en y, y ahora el 1 00:16:37

de la y, y ya está 00:16:39

o sea, se entiende ¿no? o sea 00:16:40

a lo mejor se tarda un poquito más, pero es fácil de entender 00:16:42

en cuanto hacéis unos cuantos 00:16:45

si no practicáis, pues será imposible 00:16:47

en cuanto practiquéis algunos 00:16:49

os saldrá solos 00:16:51

haceme caso, o sea que yo soy alumno también 00:16:52

¿vale? y además hace poco 00:16:55

entonces 00:16:57

se entiende más o menos, pausad el vídeo si queréis 00:16:58

que voy a borrar, vale, esas son las dos formas 00:17:01

o que solo se os muestra la función 00:17:03

y no la gráfica, entonces tenéis que hacerlo 00:17:05

de esta forma, o que se os da la gráfica 00:17:07

y simplemente 00:17:09

pues ponéis el punto 00:17:10

cual sea, igual que lo que hemos visto antes 00:17:13

en coordenadas cartesianas, vale 00:17:15

pero aquí que no se os olvide esto, una vez que calculéis 00:17:17

la x o la y, luego 00:17:19

tenéis que ponerlo el punto en coordenada 00:17:21

cartesianas, vale 00:17:23

no vale solo componer que la x es menos 00:17:24

un medio y que la y es cero. Me tenéis que poner así, como el punto. 00:17:27

Menos un medio, cero. Igual que aquí, cero, uno. No poner 00:17:31

que la x es igual a cero y la y es igual a uno. La solución, al final, 00:17:34

esto está bien, pero nos falta 00:17:39

rematar la solución, por así decirlo. Y es poner que la coordenada es cero, uno. 00:17:41

La coordenada de los puntos de corte. Cuando veamos un ejemplo lo vemos. 00:17:47

Entonces, voy a borrar, ¿vale? 00:17:51

como es un vídeo, pues darle para atrás para copiarle todo eso 00:17:54

entonces que estoy viendo que ya llevamos 15, 18 minutos solo con esto 00:17:59

pero bueno, vamos a pasar 00:18:02

a ver, lo que no dé tiempo, pues luego lo subo yo 00:18:04

ejercicios escaneador de cada tipo 00:18:07

para que practiquéis, así que no os preocupéis 00:18:09

por eso estoy un poco más tranquilo por la hora 00:18:11

voy a intentar que no sea muy larga 00:18:13

como luego estoy los ejercicios paso por paso 00:18:15

vale, algunos, sobre todo ejemplos de cada tipo 00:18:17

de lo que me gusta a mí preguntar 00:18:20

No voy a mandar ejercicios que no me gusta a mí preguntar porque voy a practicar de eso del libro, pero lo que más importante veo yo. 00:18:23

Tanto para aprender como para luego preguntarlo. 00:18:32

Esto sería un ejemplo, entre comillas, de nos dan una función. 00:18:36

Entonces nos da esta función x al cuadrado menos 2x menos 8. 00:18:44

Aquí ya nos lo han dado con y, pero si os ponen f de x igual a esto, pues es lo mismo. 00:18:48

Simplemente cambies f de x por y y ya está. Eso al principio y así ya lo quitáis de encima. 00:18:52

Y luego hay que hallar los puntos de corte. Cuando dice los puntos de corte se refiere con los dos, con el eje x y con el eje y. 00:18:57

Con el eje x sabemos que y es igual a cero, por lo tanto la y se cambia por cero, es decir, igualamos esta función a cero. 00:19:04

Cero es igual a esto y se resuelve. Acordaos de que las ecuaciones de segundo grado, sobre todo que sean completas y eso, 00:19:11

suelen tener dos soluciones, suelen tener o dos, o una doble, o ninguna 00:19:19

¿vale? pero si os ponemos, no van a ser que no tengan ninguna 00:19:24

¿vale? entonces 00:19:28

con esto, calculáis la x, ¿vale? acordaos, x es igual a 00:19:31

menos b, más menos la raíz de b al cuadrado 00:19:36

menos 4ac, ¿vale? porque 00:19:40

acordaos que esto es a, b y c, menos b, pues si es menos 00:19:44

Menos 2, pues será más 2, es decir, 2. Más menos la raíz de b al cuadrado, es decir, menos 2 al cuadrado. 00:19:48

Acordaos, si hacemos una potencia de un número par, o sea, una potencia elevado a un número par, de algo negativo sale positivo. ¿Por qué? 00:19:57

Porque es como si hiciéramos menos por menos, que es más. En cambio, una potencia de un número impar, por ejemplo, 00:20:06

Imagina que tenemos menos 1 al cuadrado. Esto es igual a 1 al cuadrado. ¿Por qué? Porque menos por menos, ¿no? Se repite el menos dos veces. En cambio, menos 1 al cubo o cualquier número impar, 5 o lo que sea, será igual a menos 1 hacia el cubo. 00:20:12

Es decir, que esto va a dar menos 1 y esto al final va a dar 1. 00:20:32

¿Vale? 00:20:37

Por aquí será menos por menos, más por otro menos, menos. 00:20:37

¿Vale? 00:20:41

Eso es un repaso ya del tema, no sé si 1 o 2. 00:20:41

O sea, ¿vale? 00:20:44

Pero eso se supone lo tenéis que saber. 00:20:46

Así que no pierdo más tiempo con eso. 00:20:48

Si tenéis dudas, pues me preguntáis. 00:20:50

O pedís una tutoría o etcétera. 00:20:52

¿Vale? 00:20:54

Entonces, eso con el eje x. 00:20:55

Entonces simplemente le pegáis aquí, x igual a. 00:20:57

¿Por qué nos salen dos soluciones? Porque es 2 más menos, entonces lo que sale es la raíz. La raíz de esto, 4 más 32 es 36. La raíz de 36 es 6. 00:21:01

Pues tenemos una solución que es 2 más 6 entre 2 y 2 menos 6 entre 2 en la otra. Entonces nos sale que la x es igual a 4 y menos 2. 00:21:10

Pero eso no es lo que nos pregunta. Nos pregunta qué punto. O sea, hay que nombrarlo como un punto, es decir, en coordenadas cartesianas. 00:21:20

Con lo cual, un punto será, pues con este, que la x es 4, es decir, 4, y luego la y es 0, pues 4, 0, y el otro es menos 2, 0. 00:21:26

Estos son los dos puntos de corte. 00:21:34

Esto es inexacto, o sea, es incompleto, por así decirlo. 00:21:37

Está bien que sepáis que la y es 0 y que la x es 4 y menos 2, pero me lo tenéis que poner así como puntos. 00:21:42

Después de hacer esto, es decir, esto es como el paso previo, es como en un problema, resolvemos la ecuación y ya está. 00:21:48

No, no, ponéis luego la solución. Esto es la solución. Y con el eje y, pues al contrario, sustituimos que la x es igual a 0. Con lo cual, ahora donde tenemos x, ponemos 0. 0 al cuadrado, menos 2 por 0, menos 8. 0 al cuadrado, 0, menos 2 por 0, menos 0, 0, menos 8, pues será menos 8. 00:21:53

entonces aquí la y es menos 8 y la x es 0 00:22:11

con lo cual el punto que será, pues la x es 0 y la y es menos 8 00:22:15

este será el punto, que lo habrá llamado c 00:22:18

lo habrá puesto a, b y c, esta sería la solución 00:22:20

los puntos de corte, la solución sería poner 00:22:24

los puntos de corte con el eje x son 4, 0 y menos 2, 0 00:22:26

y los puntos de corte con el eje y son, o es mejor dicho, 0, menos 8 00:22:32

y ya estaría 00:22:38

Y luego aquí os he puesto la fórmula, acordaos del tema anterior, no, el tema 2, de cómo se hallaba el vértice, que era en el eje x, la coordenada del eje x está en el eje y, el eje x es menos b, es decir, esto, menos b que es 2 partido 2a de 2 por 1, es decir, 1, ¿vale? 00:22:39

entonces, veis que está en el 1 en el eje x 00:22:59

aquí, esto es el vértice 00:23:02

de la parábola 00:23:04

y, o sea, esto es repaso del tema anterior 00:23:06

esto es por si os preguntara 00:23:09

que la dibujarais, no creo que os lo pregunte 00:23:10

prometo una parábola que es más difícil 00:23:12

seguramente sea una recta o algo, ya veréis 00:23:14

vale, y luego sería aquí 00:23:16

menos el discriminante 00:23:18

acordaos que era 00:23:20

básicamente lo de dentro de la raíz 00:23:21

el b al cuadrado menos 4ac 00:23:23

acordaos que esto era menos b más menos 00:23:25

la raíz de b al cuadrado menos 4ac, es decir, la raíz de esto, con lo cual ya lo tenéis de aquí, y luego partido de 2 por a. 00:23:28

Entonces, simplemente lo que salga de aquí sería el menos, es decir, menos esto, con lo cual cuando lo que salga de aquí le cambies el signo, 00:23:38

y luego partido de 4a. Esto es por si lo pido dibujarlo, que no creo que os lo pida, ¿vale? Pero sobre todo, está bien que lo repaséis. 00:23:46

aunque no lo pregunte no quiere decir que no tengáis que estudiar 00:23:53

porque tenéis que saber lo máximo posible 00:23:57

entonces vamos a dejar ya los puntos de corte 00:23:58

y nos vamos a la continuidad y discontinuidad 00:24:06

esto es muy sencillo, no voy a dedicarle ni dos minutos 00:24:11

hay que saber la diferencia entre una función continua 00:24:14

cuando nos pregunte sobre la continuidad, estudia la continuidad de la función 00:24:17

tenemos que decir simplemente si es continua o discontinua 00:24:21

esto es sencillo, habéis visto la carretera 00:24:23

las líneas continuas y discontinuas, pues esto es igual 00:24:26

o sea, es que no me voy a 00:24:28

enrollar mucho en esto 00:24:30

una función es continua 00:24:31

o sea, una función es continua 00:24:33

es una función cuya gráfica 00:24:36

se puede dibujar en un solo trazo, es decir 00:24:38

si tú tienes el papel 00:24:39

pues si levantar el lápiz o el boli 00:24:42

es decir, todo de seguido 00:24:43

mientras que una discontinua 00:24:44

es una función cuya gráfica 00:24:46

solo se puede dibujar en varios trozos 00:24:49

es decir, levantando el papel 00:24:52

de vez en cuando 00:24:53

lo típico, esto se dibuja 00:24:54

todo de seguido, ¿no? como si fuera una línea 00:24:57

continua de carretera, en cambio aquí dibujamos 00:24:59

esto, levantamos el boli 00:25:01

y el papel, porque si no lo levantamos 00:25:03

hacemos una línea uniendo esto 00:25:04

hacemos esto, levantamos el boli o el papel 00:25:06

y hacemos este trazo, estas se hacen 00:25:09

dos trazos, entonces 00:25:11

cuando solo se hacen un trazo, es continua 00:25:13

y cuando se hacen varios, pues es discontinua 00:25:15

o sea, es que 00:25:18

es facilísimo, o sea, tú, yo te enseño 00:25:19

dos 00:25:21

dos funciones y es que es muy fácil poner si es continua o discontinua, o sea, no tiene más 00:25:23

o sea, de verdad, esto es como la carretera, que veis entre línea y línea 00:25:28

veis espacio, pues discontinua, que no hay espacio 00:25:32

desde el principio al final, pues continua, o sea, no puedo dedicarle más a esto porque es muy sencillo 00:25:34

entonces aquí tenemos pues un ejemplo 00:25:40

entre comillas, ¿no? un ejemplo de función discontinua 00:25:42

veis que es esta, la típica de los records, ¿por qué? porque un cierto 00:25:47

día se hace un récord, entonces este récord se queda 00:25:52

hasta el día en el que se hace otro récord. Con lo cual, de aquí a aquí, ya hemos 00:25:56

dibujado otro trozo. ¿Veis? Cuando lo vuelvan a superar, otro trozo. 00:26:00

Otro trazo, mejor dicho. Aquí otro trazo hasta el último 00:26:04

récord, que en este caso es de salto de altura, de esto que hacen 00:26:07

los Juegos Olímpicos hacia atrás, que hasta ahora, bueno, este libro 00:26:11

supuestamente, no sé si lo habrán superado, esto es hasta el 2013, supongo que 00:26:15

que sigue así, no sé, 245, pues este sería el récord mundial que hay hasta el 2013, ¿vale? 00:26:20

Entonces, si os dais cuenta, esto es una función que está hecha a trazos, por lo tanto es discontinua. 00:26:26

La típica de los récords, cualquier récord, récord de tiempo en los, yo qué sé, en los 100 metros lisos, en natación, cualquier cosa, 00:26:32

cualquier récord o récord de salto de pértiga, cualquier récord es una función típica que se representa en una gráfica discontinua, ¿vale? 00:26:41

entonces este es un ejemplo que nos dice que lo voy a hacer muy rápidamente vale porque no 00:26:50

luego lo voy a subir bien escaneado de lo tengo hecho aquí en papel vale pero porque no me quiero 00:26:58

enrollar mucho la clase porque quiero dar más cosas vale quiero que queden claros todos los 00:27:04

conceptos entonces nos dicen esto básicamente es que nos dan un enunciado nosotros tenemos que 00:27:09

poner a partir de ese enunciado, ponerlo en función, acordaos que las funciones se podían 00:27:16

poner de cuatro formas. Se podían expresar una como enunciado, que es donde está, luego 00:27:23

otra en la forma de función, es decir, f de x es igual a no sé cuánto, o y es igual 00:27:27

a no sé cuánto, luego en forma de tabla de valores, es decir, valores de x y de y, 00:27:32

y otra en forma de gráfica. Entonces aquí nos están diciendo, nos están dando la primera 00:27:37

La forma la tenemos, y nos están diciendo que la pongamos mediante una función que valga la redundancia. 00:27:42

Esta función va en función, el salario en función de los televisores que vende. 00:27:49

Luego hay que dibujar la gráfica. Para ello tenemos que expresarlo antes en tabla de valores, antes de dibujar la tabla. 00:27:55

Y luego indicar una vez dibujada si es continua o discontinua. 00:28:03

Entonces, lo más difícil es el apartado A. Es a partir de un enunciado ponerlo en forma de función. 00:28:07

Entonces, nos está diciendo que un trabajador, da igual si es de grandes almacenes, que de pequeños, que de teletienda, de lo que sea, gana 40 euros por cada día de trabajo. Eso sí es importante. Nos dice que su sueldo, nos dicen que el sueldo es igual a 40 euros siempre. Eso son siempre, pase lo que pase, venda o no venda. 00:28:12

pero luego tiene pluses 00:28:36

aparte de esto hay un plus 00:28:38

que es 20 euros 00:28:41

por 00:28:42

cada televisión que venda 00:28:44

con lo cual esto es aparte 00:28:47

son 40 euros pero 00:28:51

imaginaos que vende 00:28:53

8 televisiones pues sería sumar 00:28:54

80, ya son 120 por día 00:28:57

que no está mal, en 10 días ya 00:28:59

tiene 1200, si vende así 00:29:01

para vender 4 televisiones 00:29:03

al día no es tan fácil 00:29:05

pues normalmente lo que más se vende son cosas más baratas 00:29:06

vale, entonces 00:29:10

¿cómo se haría esto? 00:29:12

pues nos dice que hay que expresar mediante una función 00:29:15

el salario del trabajador, es decir, esto, el sueldo, el salario, lo que sea 00:29:18

durante el día, es decir, lo que gana el día 00:29:21

pero en función de los televisores 00:29:24

es decir 00:29:26

tenemos que ponerlo así, como función de x 00:29:27

o como y 00:29:30

primero voy a ponerlo como función de x 00:29:31

y luego simplemente cambio la función de x por y 00:29:33

Entonces, ¿cuál es el salario de los trabajadores? Pues tiene una cantidad fija que es 40, porque no me ha escrito esto, vale, 40, más los pluses que es 20 por cada televisión. 00:29:35

Como cuando nos dicen ponerlo en función de los televisores, nos está diciendo que el número de televisores será la variable independiente y el salario será la variable dependiente, con lo cual es la función de x. 00:29:48

Entonces, hay que expresarlo en función de la variable que es el número de televisores, que será x. 00:30:04

Cuantos más televisores, más gana. ¿Por qué? 00:30:10

Si vende dos televisiones, pues 2 por 20 por 2, ¿vale? O 2 por 20. 00:30:13

20 por 2, que es 40. 40 más 40, 80 ganaría. 00:30:18

Entonces, esta sería la función. 00:30:21

Si lo podéis poner así, y es igual a 40 más 20x. 00:30:23

esta es la función en la que el salario 00:30:26

que es la variable dependiente, que sí, porque depende de las televisiones también 00:30:30

no solo de la cantidad fija, pues 00:30:34

se hace en función de los televisores que vende, 40 que es lo fijo 00:30:38

más la cantidad variable, que es 20 por x, por la cantidad 00:30:42

de televisores, este sería el apartado A 00:30:46

esto, o lo podéis poner así, pero como luego vamos a utilizarlo, luego que sería 00:30:50

hacer? Habla de valores de x y 00:30:54

yo que sé, pues 00:30:56

de todo. Primero, que no vende nada. 00:30:57

Que vende una televisión, que vende dos, que vende 00:31:00

tres, etc. Y vais viendo como 00:31:02

aquí va 40 y va sumando 20 00:31:04

todo el rato. Porque cada televisión son 20. 00:31:06

Bien, etc. Entonces vais 00:31:09

aquí y vais representando 00:31:10

en el eje x lo que sea 00:31:11

independiente, es decir, el número de televisiones. 00:31:14

Y aquí 00:31:17

pues el salario. Salario 00:31:18

en euros. Entonces, 00:31:20

claro, si os dais cuenta 00:31:24

coger una escala adecuada por ejemplo aquí que va luego sumando de 20 en 20 pues podéis poner 00:31:26

vuestra escala de 20 en 20 20 40 60 80 etcétera vale 100 y aquí pues como va cada vez vendiendo 00:31:31

una televisión más pues empezar de uno en uno 1 2 3 4 entonces que no vende ninguna tele pues 00:31:43

está gana 40 euros no pues ya está pues aquí sería cuenta simplemente estructura aquí 40 más 20 por 00:31:52

0 20 por 0 0 es decir 40 estamos aquí luego es al final que hace otro ejercicio pero bueno voy a 00:31:58

hacerlo rápido entonces luego sería cuando vende una estamos aquí sería 60 con lo cual subimos hasta 00:32:05

60 cuando vende 2 son 80 cuando vende 3 son 100 y unimos todo esto no sale una función es continuo 00:32:11

y continua, continua, pues ya está 00:32:22

muy fácil ese ejercicio, lo único 00:32:24

más difícil es el apartado A 00:32:26

si hacéis el apartado A, el otro está chupado 00:32:28

simplemente tabla de valores y esto 00:32:30

entonces tenéis que saber 00:32:32

representar, que seguramente 00:32:34

en el examen tengáis que representar alguna función 00:32:36

y la otra pues 00:32:38

os la de yo y tengáis que poner todas las 00:32:40

características, ya luego lo veré 00:32:42

o sea, cuando el día de repaso ante el examen 00:32:44

ya sabéis que os digo más pautas 00:32:46

¿no? de que puedo preguntar y eso 00:32:48

entonces, vale 00:32:50

pausa el vídeo que voy a borrar que ya llevo media hora y no me quiero pasar el tiempo porque quiero 00:32:52

hacer un otro ejercicio vale lo bueno es que ya de dibujar gráficas ya no hace falta ya todo lo 00:32:56

otro es a partir de una gráfica dibujada es poner cosas entonces si queréis lo que voy a hacer va a 00:33:04

ser dar todo y luego hacemos el ejercicio repaso por así decirlo entonces una vez hemos visto ya 00:33:12

puntos de corte y continuidad y discontinuidad 00:33:19

y también vimos al principio del tema dominio 00:33:22

y recorrido imagen, recorrido imagen lo mismo 00:33:27

ahora vamos a ver crecimiento y decrecimiento 00:33:30

entonces hay que saber cuando una función es creciente, cuando es decreciente o constante 00:33:33

hay funciones que pueden ser de las tres cosas, que seguramente 00:33:39

si os pregunto sean de las tres cosas, entonces 00:33:43

tenemos que decir, por así decirlo 00:33:45

los intervalos en las que es creciente 00:33:48

en las que es decreciente y en las que es constante 00:33:50

esto es muy sencillo, cuando algo es creciente 00:33:52

cuando tiene forma de cuesta hacia arriba 00:33:54

básicamente, es decir, es una función 00:33:56

que al aumentar los valores de x 00:33:58

aumenta los valores de y 00:34:00

lo típico 00:34:02

esto es una función creciente 00:34:05

la que hemos dibujado ahora 00:34:07

cuando va aumentando 00:34:08

el número de teles, va aumentando el salario 00:34:11

al aumentar los valores de x 00:34:12

aumenta los valores de y 00:34:14

¿Una función decreciente? Pues una cuesta hacia abajo 00:34:15

Es decir, que al aumentar los valores de x, disminuye los valores de y 00:34:19

Es decir, cuando aumento esto, va disminuyendo 00:34:25

Esto va cada vez más para la derecha, pero esto va cada vez más para abajo 00:34:28

Que llega al final aquí 00:34:32

Eso sería decreciente, una cuesta hacia abajo 00:34:33

Tiene sentido, acordaros de la cuesta, esto hacia arriba, esto hacia abajo 00:34:37

¿vale? tened en cuenta de que como que andáis de izquierda a derecha 00:34:41

igual que escribís, ¿vale? claro, esto podéis decir, si estoy aquí pues es cuesta hacia arriba 00:34:46

estamos hablando de que empezáis desde la izquierda y vais hacia la derecha, aquí subís 00:34:49

y aquí bajáis, con lo cual aquí es creciente porque crece la cuesta y aquí decrece 00:34:54

¿cuándo es constante? pues cuando aunque 00:34:58

aunque aumente o cambie el valor de x o de y pues no cambia 00:35:01

el otro, normalmente es aquí, la x, imaginaos pues eso que es una función con el tiempo 00:35:06

La típica es la que vimos en ciencias de la velocidad con el tiempo, en el MRU 00:35:10

¿No? Acordaos que en el eje X hay la velocidad y aquí el tiempo 00:35:16

Esto es en MRU 00:35:19

Como es velocidad constante, pues da igual los segundos que pase o las horas que la velocidad es la misma 00:35:20

Esta es una función constante, ¿vale? No hay cuesta 00:35:24

Esto todo el rato ya no 00:35:27

¿Vale? Función en la que al cambiar los valores de una variable, no cambia la otra 00:35:29

Lo más fácil 00:35:33

Creciente, cuesta hacia arriba 00:35:35

Decreciente, cuesta hacia abajo 00:35:37

constante, recto, bueno, recto me refiero 00:35:38

horizontal del todo, con lo cual 00:35:41

esto es funciones por separado, pero como os he dicho, puede haber funciones 00:35:44

que tengan las tres cosas o dos cosas, esto se ve muy fácil 00:35:50

vale, bueno, aquí es lo mismo, creciente, vale 00:35:54

esto es la pendiente, pendiente mayor que cero, es decir, pendiente positiva, pendiente negativa 00:35:58

o no tiene pendiente, esto es lo que quería mostraros 00:36:02

esta función por ejemplo 00:36:06

tiene primero una cuesta 00:36:07

hacia arriba, otra cuesta hacia arriba 00:36:10

pero como sigue siendo cuesta hacia arriba 00:36:12

de seguido, se cuenta el trozo 00:36:14

que hay desde aquí hasta aquí 00:36:16

luego 00:36:18

aquí es constante y aquí es decreciente 00:36:20

porque va bajando la cuesta 00:36:22

entonces ¿cómo se pondría esto? 00:36:23

esto en un examen, ¿vale? 00:36:26

esto lo ha puesto así de una forma pero 00:36:28

como se pone mejor es así, que es como lo vamos a hacer 00:36:29

tenéis que acostumbrar, tenéis que poner 00:36:32

esta función, ponéis creciente en 00:36:34

y ponéis los intervalos 00:36:37

cuando es en dominio 00:36:39

se pone entre corchetes 00:36:41

si es punto 00:36:42

cerrado, vale, yo voy a poner punto cerrado 00:36:44

no creo que ponga abierto, entonces 00:36:47

en dominio imagen 00:36:48

vale, dominio 00:36:50

imagen o recorrido 00:36:52

se pone en corchetes 00:36:54

vale, corchetes se pone 00:36:56

excepto si el punto 00:37:00

es abierto que no creo que os ponga 00:37:02

vale 00:37:03

Entonces, y si os pongo 00:37:04

Os lo diría, esto es abierto 00:37:07

Cuando digo abierto, entonces se pone así 00:37:09

Porque esto significa puntos cerrados 00:37:11

Y esto significa punto abierto entre paréntesis 00:37:13

Pero bueno 00:37:15

No creo que os complique mucho 00:37:16

Entonces, ahora 00:37:19

Todo lo demás sí que se pone en paréntesis 00:37:21

Los puntos de corte se ponen en paréntesis 00:37:23

Acordaos, 0, 1, lo que sea, etc 00:37:25

Lo que pasa es que puntos de corte estamos notando 00:37:27

Coordenadas, cuando hablamos de dominio 00:37:29

Imagen, crecimiento, decrecimiento 00:37:31

todo esto se da en intervalos, es decir, vamos de un número hasta otro. El dominio, acordaos, ya lo hacemos. ¿Cuál sería el dominio aquí? Acordaos que eran los valores de x el dominio 00:37:33

y la imagen eran los valores de y, es decir, desde donde va, desde los negativos o los más pequeños hasta los mayores. Aquí la x desde donde va, pues va, si os dais cuenta aquí está el 0, 00:37:46

va desde el 0 hasta lo máximo en la x que es 24, 0, 24. Y la imagen, ¿desde dónde va? Va desde el menos 4, que es lo más pequeño, y hasta donde sube, hasta el 16. 00:37:57

Con corchetes, intervalos cerrados. ¿Qué es un intervalo abierto? Que aquí, en vez de poner un punto, por ejemplo, esto sería intervalo cerrado, 00:38:14

Pero esto sería intervalo abierto 00:38:21

Que nos ponga una circunferencia así 00:38:22

Esto nos indica que este punto justo no se coge 00:38:24

El puntito este 00:38:27

No se coge justo 00:38:28

Pero no creo que la complique 00:38:30

Eso es sobre todo más 00:38:32

Cuarto de la ESO tirando ya a bachillerato 00:38:33

Entonces como aquí es un poco adaptación también 00:38:36

Cuarto de la ESO tercero 00:38:39

Un poquito así más adaptado 00:38:41

Entonces esto sería el dominio y la imagen 00:38:42

Luego hay que poner creciente en 00:38:45

Pues es 00:38:47

Creciente 00:38:49

bueno, ponéis dominio de la función de x 00:38:50

que lo mejor hay que poner, pero bueno 00:38:52

ahora veremos en un ejercicio 00:38:54

luego, creciente en 00:38:55

¿dónde es creciente? va desde 00:38:57

tenéis que poner, ojo 00:38:59

todo el crecimiento, decrecimiento 00:39:02

y todo eso va solo con el eje x 00:39:04

es decir, solo hay que fijarnos en el eje x 00:39:06

igual que el dominio 00:39:08

¿vale? el eje x es el más importante 00:39:10

el eje y solo se utiliza para la imagen 00:39:12

o para los puntos de corte 00:39:14

¿vale? es decir, la imagen 00:39:16

los intervalos van con los valores 00:39:18

es de arriba y de abajo. Todo lo demás, crecimiento, decrecimiento, constante, dominio, etc. 00:39:19

Todo eso va con el eje X. Es decir, aquí es creciente. Acordaos, todo esto ya va en paréntesis. 00:39:26

Siempre es abierto. Solo dominio e imagen va cerrado. Sé que es un poco lioso, pero os tenéis que acostumbrar. 00:39:33

Entonces, cuando hacéis dos o tres funciones, os sale. Con dos ya os sale. 00:39:39

entonces esto va desde el 0 00:39:43

es creciente desde el 0 00:39:46

hasta 00:39:48

este punto de aquí 00:39:49

que este punto es el 12 00:39:51

0, 12, si os dais cuenta aquí también está 00:39:53

¿vale? luego 00:39:56

decreciente 00:39:58

bueno, antes que decreciente es constante 00:39:59

pues ponéis 00:40:04

podéis ponerlo en orden o no 00:40:05

constante 00:40:07

si queréis ponerlo en orden lo ponéis en orden, no hace falta ponerlo en orden 00:40:08

podéis poner decreciente y lo último constante 00:40:12

casi estoy yendo en orden 00:40:13

luego es constante de 12 00:40:15

hasta 16 00:40:17

y luego decreciente 00:40:19

la función es decreciente 00:40:22

en el intervalo 00:40:23

¿qué ha pasado? 00:40:26

en el intervalo 00:40:27

voy a borrar esto, no sé qué ha pasado el lápiz 00:40:28

es decreciente 00:40:32

en el intervalo 00:40:34

lo tenéis que poner así 00:40:36

cuando os pregunten de esta manera 00:40:36

tendréis que tratar de ponerlo 00:40:39

sobre todo para escribir menos 00:40:41

y porque es mucho más matemático 00:40:43

el decreciente en el intervalo 00:40:45

va desde el 16 00:40:48

hasta el 24 00:40:49

acordaos 00:40:51

en el eje X 00:40:53

solo en el eje Y se coge la imagen 00:40:54

o cuando pongáis los puntos de corte 00:40:57

como van en coordenadas 00:41:00

pues tenéis que poner la coordenada en la X y en la Y 00:41:00

pero el dominio 00:41:02

y todo lo de creciente, decreciente y todo eso 00:41:04

va en el intervalo 00:41:07

en el eje X 00:41:09

¿vale? esto sería, ya hemos mezclado 00:41:10

dominio imagen, creciente y decreciente 00:41:13

¿podemos meter puntos de corte? sí 00:41:15

lo que pasa es que quiero luego hacerlo todo al final 00:41:17

pero bueno, ¿cuáles son los puntos de corte aquí? 00:41:19

esto, esto y esto 00:41:21

estos dos son con el eje x, que aquí sería 00:41:23

sería 00:41:25

4, 0, 24, 0 00:41:26

y aquí con el eje y, acordaos, la x es 0 00:41:28

con lo cual será 0 00:41:31

y ahora menos 4, y ya está 00:41:32

¿vale? 0 menos 4 00:41:34

estos son 4, 0 00:41:36

y esto 24-0, los puntos de corte, ya está, ya hemos metido todo lo que me llevamos 00:41:39

y luego la función es continua, ya está, vamos aglomerando 00:41:44

todo junto, siguiente 00:41:48

vale, pausa el vídeo si queréis copiarlo, voy a lo siguiente 00:41:51

entonces, lo siguiente que hay es 00:41:55

bueno, entonces lo siguiente que hay es 00:42:00

máximos y mínimos relativos, es decir, estos son los puntos 00:42:07

extremos, o cuando te dicen hallame los extremos, se refiere a 00:42:11

máximos y mínimos relativos, luego hay otra cosa que es máximo y mínimo absoluto pero 00:42:15

no vamos a diferenciar entre relativos y absolutos porque le hay más, entonces 00:42:19

sobre todo vamos a hablar de todos los máximos, es decir los relativos 00:42:23

engloba a todos los mínimos y a todos los máximos que hay, entonces un máximo 00:42:27

relativo es aquel punto en el que la gráfica cambia, vale, en el que una 00:42:31

función continua, muy importante, cuando pasa de ser creciente a decreciente 00:42:35

Es decir, un máximo es esto. Es el pico de una montaña. Es cuando la gráfica pasa. Tiene que ser continua. No vale esto. Aquí no hay máximos. Ni esto ni esto es máximo. Cuidado. Tiene que ser continua. Es decir, que pase decreciente a decreciente. En este tramo que sea continuo. 00:42:39

puede ser que la fracción sea, o sea, la función sea así, entonces, vale, es descontinua, pero dentro de este trozo es continuo, 00:42:58

por lo cual esto sí sería un mínimo, o sea, perdón, un máximo, y el mínimo que será, por lo contrario, es como aquí lo más abajo del todo, 00:43:06

de un valle, vale, es cuando pasa de ser decreciente a creciente, ojo, si yo dibujo esto, aquí pasa decreciente, constante, decreciente, 00:43:14

aquí no hay ni mínimos ni máximos 00:43:27

ni este punto 00:43:28

ni este punto son máximos, aunque estén arriba del todo 00:43:31

aunque sea 00:43:33

el máximo valor de 00:43:34

esto no es máximo porque no pasa 00:43:37

decreciente a decreciente 00:43:39

tiene que ser de forma puntiaguda 00:43:41

no vale que sea así, ¿entendéis? 00:43:42

tiene que ser así para que sea mínimo 00:43:45

y así para que sea 00:43:47

perdón, así para que sea máximo 00:43:48

¿vale? máximo, acordaos, lo más alto 00:43:51

máximo y mínimo así 00:43:53

pero tiene que ser en forma de V 00:43:55

dv al revés y así 00:43:56

tiene que tener esta forma puntiaguda, no vale que esté así 00:44:00

lo digo porque luego os equivocáis, pues esto es un máximo 00:44:03

esto es un mínimo, esto no es nada, esto también 00:44:08

es un máximo, aunque aquí sea discontinua la función entera, pero este trozo es continuo 00:44:12

¿vale? bueno, entonces esto se hace rápido 00:44:17

y ya estaría, entonces voy a explicar 00:44:20

vale, entonces no, mira, voy a hacer esto rápido 00:44:23

porque lo otro 00:44:27

me lo quito más rápido 00:44:29

entonces, lo que voy a hacer va a ser quitarme 00:44:32

rápidamente la periodicidad, porque esto no creo que lo pregunte 00:44:35

es una tontería, a ver, es que es muy sencillo 00:44:38

la periodicidad, una función es periódica 00:44:39

pues cuando su gráfica, es decir, una función cuya gráfica 00:44:42

se repite en intervalos de igual amplitud 00:44:46

por ejemplo, cuando os hacéis un electrograma 00:44:48

Pues todo el rato veis que la función se repite en los mismos intervalos, ¿no? 00:44:52

O una onda, cuando veamos el sonido, ¿no? 00:44:56

Cuando veamos el sonido o la luz, pues será la luz, una onda, así que se repetía, ¿no? 00:44:59

Había la misma distancia siempre, que se llama longitud de onda, los de ciencias, ¿vale? 00:45:06

Que lo que, bueno, no lo hemos visto, lo vamos a ver justo en la clase después de ahora, ¿vale? 00:45:10

Pero para que veáis, es cuando se repite en la misma amplitud, o sea, tiene que ser igual, ¿no vale? 00:45:15

Esto, por ejemplo, no es lo mismo. Se repite, entre comillas, esta forma, pero no es del mismo tamaño ni la misma amplitud. 00:45:20

No sé si me explico. Tiene que ser exactamente igual, como aquí. ¿Veis? Pim, pim. ¿Vale? Que esto sería un corazón sano, ¿vale? 00:45:32

Si no es corazón sano, pues hay arritmias y eso. ¿Vale? Esto es, entonces, si ponemos una función, simplemente decir que es periódica o no, 00:45:40

es, si se repite así, es periódica. Si no se repite así, pues no es periódica. O sea, es una tontería. 00:45:47

Así que ya está estudiado, así que nos vamos a otra cosa más difícil, porque esto es una tontería. 00:45:53

No más difícil, me refiero a que esto no hace falta ni explicación. 00:46:03

Algo periódico es que se repite en el mismo intervalo. 00:46:06

Entonces, sí que quiero dar... 00:46:11

No, vale, voy a hacer este ejercicio porque quiero que me dé tiempo. 00:46:13

Entonces, aquí tenemos un poco de todo. 00:46:16

Nos dan esta gráfica y nos piden todo, básicamente. 00:46:18

Es decir, nos piden dar el dominio, veis que aquí el dominio y todo eso lo da como con, pone una frase para ponerlo, pero tenéis que acostumbraros a ponerlo de esta forma, de forma matemática. 00:46:21

Entonces, aquí se pone, el dominio se pone así, dominio, dominio o dom si queréis poner, pero bueno, dominio de f de x es igual a, acordaos, corchetes, ¿vale? 00:46:32

Y vamos al intervalo. El dominio es en el eje X, con lo cual, ¿dónde empieza el eje X? En el 1. 00:46:43

¿Dónde acaba? Aquí se supone que acaba en el 14, ¿vale? 00:46:50

Bueno, ¿vale? Se entiende un poquito, ¿no? 00:46:58

Vale, entonces, cuidado, esto os lo tiene que decir el profesor, porque hay funciones que si vemos que aquí se acaba al final, 00:47:02

si el profesor dice 00:47:12

que yo, por ejemplo, he puesto el examen, se pone 00:47:14

si llega al límite 00:47:16

de la cuadrícula, continúa 00:47:19

hasta el infinito. Con lo cual, esto en vez de llegar 00:47:21

a 14, llegaría hasta 00:47:23

más infinito. ¿Por qué? Más infinito 00:47:24

sería hacia acá, menos infinito 00:47:27

hacia la izquierda. Igual que arriba 00:47:29

y abajo, la imagen también podría llegar hasta 00:47:31

el infinito positivo 00:47:33

o el infinito negativo. 00:47:34

¿Vale? Pero bueno, 00:47:37

no os preocupéis por eso. En el examen 00:47:39

no creo que os ponga infinito. Solo 00:47:41

o lo he puesto creo que aquí en un ejercicio repaso 00:47:42

para que lo encontráis 00:47:45

en un futuro 00:47:47

o en la evaluación 00:47:47

extraordinaria, lo que sea, porque la extraordinaria 00:47:50

no la hago yo, se hace en consenso 00:47:52

entonces yo ahí no mando tanto 00:47:54

aquí hago el examen 00:47:56

yo lo que quiero, tengo 00:47:58

100% de 00:48:00

puedo hacer lo que quiera con total 00:48:01

saber lo que quiera 00:48:04

dentro de lo que tenga que preguntar, me refiero que 00:48:05

lo hago yo, nadie me dice nada 00:48:08

¿vale? 00:48:10

ni el jefe de departamento ni nadie. Entonces, no creo que os pregunte infinito, ¿vale? 00:48:12

Porque en el libro sobre todo no ponen ejemplos, pero sí que me ha gustado, creo que lo tengo 00:48:17

en un ejercicio el último, para que, como más de repaso, para que lo hagáis por vuestra 00:48:21

cuenta y luego me lo mandéis si queréis para ver si, que lo corrija, a ver si está 00:48:26

bien. ¿Vale? Porque sí que es verdad que el infinito, como el infinito no es un valor 00:48:30

concreto, sí que se pone siempre abierto, da igual que sea dominio. Pues eso es un poco 00:48:35

más lioso ¿vale? mientras que por ejemplo 00:48:39

el 1 ¿vale? 00:48:41

se pone ¿vale? pues 00:48:43

ponerlo con el más o sin signo 00:48:45

eso sí, el menos sí se tiene que poner 00:48:46

menos infinito, entonces 00:48:48

podéis poner así uno 00:48:50

infinito, pero el infinito igual que 00:48:52

el menos infinito se empieza muy a la 00:48:54

izquierda del todo, se pone siempre 00:48:57

abierto, porque como no es un valor concreto 00:48:59

sino que son valores 00:49:00

¿no? que cada vez van yendo a más 00:49:02

o a menos, pues se pone 00:49:04

abierto ¿vale? por eso no 00:49:07

no lo querían, seguramente no lo hayan metido 00:49:08

porque es más lioso, entonces 00:49:10

quitando la acción de infinito, siempre 00:49:12

corchetes en dominio imagen 00:49:14

con lo cual aquí también corchete, lo que pasa es que ahora 00:49:16

son el intervalo en el eje Y 00:49:18

vamos primero donde sea más bajo 00:49:20

más bajo es, vamos aquí 00:49:22

el más bajo es el 8, porque es aquí 00:49:24

se da cuenta que siempre coincide con un mínimo 00:49:26

vale 00:49:28

entonces aquí sería desde el 8 00:49:29

hasta donde llega en el eje Y, hasta el 28 00:49:32

ya estaría 00:49:34

aquí por ejemplo sí que se ve que aquí 00:49:35

para y aquí para, con lo cual 00:49:37

sí que se ve que 00:49:39

en el eje Y no va a tener infinitos 00:49:41

pero bueno, vale 00:49:43

¿veis? 1, 14, 8, 28, lo mismo 00:49:45

lo que pasa es que aquí, ¿veis? el intervalo 00:49:47

lo pone entre paréntesis, y a mí no me gusta nada porque esto es como 00:49:50

una falta de ortografía, lo que pasa es que al ponerlo 00:49:51

el libro en 00:49:54

en enunciado lo pone así, ¿vale? pero acostumbrados 00:49:55

a poner estas dos cosas en corchetes 00:49:57

por eso lo quería poner 00:49:59

¿vale? si alguien me lo pone en paréntesis 00:50:00

a lo mejor no ha visto mis clases, pues 00:50:03

intentaré no tenerlo en cuenta, pero 00:50:05

o quitaré un poquito, nada, muy poquito 00:50:07

porque soy un poco blando en eso, pero bueno 00:50:11

y además, o sea 00:50:12

lo que quiero también es que veáis mis clases 00:50:14

pierdo tiempo haciéndolas para que las 00:50:16

las veáis, si no pues simplemente 00:50:18

digo, ala, pues si no estudias 00:50:20

esta página, ya está, o sea ya que pierdo tiempo 00:50:22

intento currármelo, pues por lo menos 00:50:24

el que me lo haga así 00:50:26

sabré que habéis visto mis clases 00:50:28

también porque puedo mirar en la aula virtual 00:50:30

quien se mete a ver la clase y quien no 00:50:32

entonces estáis controlados en ese sentido 00:50:34

entre comillas, no controlado, sino que 00:50:36

puedo saber quién se ha metido o no 00:50:38

no he podido inventir en ese caso 00:50:40

luego, creciente 00:50:41

joder, si es que me lío al hablar 00:50:44

esta función es creciente 00:50:45

en, ¿dónde crece? 00:50:47

crece de aquí a aquí, ¿vale? 00:50:52

creciente en el intervalo 00:50:54

acordaos 00:50:56

en el eje x, ¿vale? esto en el intervalo 00:50:57

va en el eje y, pero todo lo demás 00:51:00

esto va en el intervalo en el eje x 00:51:02

con lo cual 00:51:04

aquí esto sería 00:51:05

va desde el 1 00:51:07

hasta el 4 00:51:09

porque esto está en el 4 00:51:11

pero luego vemos que aquí también empieza a crecer 00:51:12

de 13 a 14 00:51:17

entonces cuando pase esto, pero hay distancia entre medias 00:51:18

ponéis esto que se llama 00:51:21

u, de unión, es decir, este trozo 00:51:23

y esto como si fuera 00:51:25

una i en matemáticas, en funciones 00:51:27

y lo unís con otro trozo 00:51:28

que es el 13 00:51:31

el intervalo 13 00:51:33

al 14, con lo cual 00:51:35

es creciente en 00:51:36

O podéis poner, o que la función es creciente en estos intervalos, o que crece en. 00:51:39

Podéis poner creciente en o crece en. 00:51:44

Igual que aquí podéis poner decreciente, decreciente en, o decrece en qué intervalo, ¿vale? 00:51:47

Podéis poner decreciente o decrece. 00:51:56

Entonces, pero que no falte el en. 00:52:01

Entonces, ¿dónde decrece? 00:52:03

Pues decrece aquí, es decir, del 4 al 6 y pues está U como de unión, este intervalo unión y este, porque luego también decrece del 8 al 13. 00:52:04

Y luego constante, constante, mal se escribe aquí de verdad, constante, donde es constante del 6 al 8. 00:52:19

Si os dais cuenta, para que lo tengáis bien, la suma de todos los intervalos tiene que ser igual que el dominio. 00:52:29

es decir, tiene que empezar en el 1 y tiene que terminar en el 14 00:52:35

y no nos tiene que faltar nada entre medias 00:52:38

es decir, esto va del 1 al 4, vale 00:52:40

con lo cual luego tenemos que tener otro cacho que empiece por el 4 00:52:41

es decir, el del 4 al 6, muy bien 00:52:44

luego otro que empiece por el 6, aquí 6 al 8 00:52:46

otro trozo que empiece por el 8 00:52:48

aquí 8 al 13 y otro que empiece por el 13 00:52:50

13 al 14, con lo cual hemos empezado en el 1 00:52:52

y hemos terminado en el 14, igual que el dominio 00:52:54

si no os coincide 00:52:56

es que os habéis saltado algo 00:52:58

no solo tiene que coincidir el principio y el final 00:52:59

sino que no haya ningún número perdido entre medias 00:53:02

del intervalo, por ejemplo aquí el 5 no aparece 00:53:04

pero porque el 5 está aquí entre medias 00:53:06

¿entendéis? que por ejemplo 00:53:08

4, 6, luego no aparezca 00:53:09

de repente 7, 8 00:53:12

y ese 6, siempre donde termina 00:53:13

ese intervalo, tiene que haber otro intervalo 00:53:16

que empiece en ese número 00:53:18

excepto si la función es discontinua 00:53:19

pero si es continua, siempre se tiene que repetir 00:53:22

el final con el principio de otro intervalo 00:53:25

¿vale? 00:53:27

luego, puntos de corte 00:53:28

pues aquí no hay puntos de corte 00:53:30

porque ni corta este eje ni este con lo cual puntos de corte ponéis no hay simplemente y 00:53:32

luego puntos extremos o extremos lo podéis así extremos pues tenéis primero lo podéis así 00:53:39

máximos o máximos relativos o mínimos lo que no me cabe mínimos y lo podéis así dos puntitos y 00:53:47

ponéis los puntos que sean en este caso es la x es 4 y la y es 28 con lo cual máximo es 428 porque 00:53:55

máximo porque crece y luego decrece. Y el mínimo decrece y luego crece aquí. Este baja, pero luego 00:54:04

se queda constante, con lo cual este no es mínimo. Si esto hiciera así, aunque no fuera más pequeño 00:54:10

que este, sería otro mínimo. Luego entraríamos en mínimos relativos y absolutos. Absoluto significa 00:54:15

que es el más grande o el más pequeño. El máximo absoluto es el mayor, es decir, el que está más 00:54:22

arriba, la montaña más alta. Y el mínimo absoluto es la montaña más baja. Pero puede haber, por 00:54:27

ejemplo esto. Aquí tenemos dos mínimos, dos mínimos relativos, lo que pasa es que este es más pequeño 00:54:33

que este, con lo cual este también sería absoluto. Entonces no diferenciamos en eso, solo ponemos los 00:54:41

mínimos que hay, o los máximos. No sé por qué me confundo al decir máximo y mínimo. Máximo es cuando 00:54:46

es hacia arriba. Entonces, igual que los mínimos, tenemos este que es el mínimo absoluto, que es el 00:54:51

más bajo, y este que es otro mínimo. ¿Entendéis? Por eso no queremos diferenciar entre absoluto y 00:54:57

relativo. Son todos máximos y mínimos. Entonces, el mínimo sería primero el eje X, que es 00:55:02

el 13, y el eje Y es 8. Pues 13, 8. Y ya estaría. Estos son los ejercicios. Luego, decir qué 00:55:10

es periódica. Pues, en este caso, no es periódica. Y ya está. Y luego, cuando veamos la simetría, 00:55:18

tenemos que decir si es simétrica o no. Pues esto se ve que no es simétrica. Vale, no 00:55:24

simétrica pues no es simétrica pero bueno la simetría no creo que la pregunta aquí ni la 00:55:28

periodicidad porque la asimetría la voy a preguntar por separado yo creo porque es lo que vamos a ver 00:55:34

ahora que sí que no sé si me va a dar tiempo y si no lo voy a explicar brevemente y luego os mando 00:55:40

escaneado un ejercicio donde lo resume paso a paso lo que hay que hacer vale con cinco ejemplos o sea 00:55:45

un ejercicio que tiene cinco apartados para verlo entonces lo que estoy viendo que me estoy quedando 00:55:53

sin tiempo y tengo que empezar la otra clase. Entonces, me encantaría quedarme aquí hablando 00:55:57

más tiempo, pero no puedo. Entonces, nos falta solo por ver las simetrías. Cuando 00:56:03

nos preguntan por simetría, ¿vale? Tenemos que decir si es simétrico y si no es simétrico 00:56:07

y dentro de si es simétrico, tenemos que decir si es simétrico respecto al eje Y y 00:56:15

simétrico respecto al origen de coordenadas. Vamos a ver primero visualmente lo que es 00:56:21

Esto es simétrico respecto al eje Y, lo típico, aquí hay un espejo, aquí ponemos un espejo, pues esto es igual que esto, es lo más fácil. 00:56:26

Esto es simétrico respecto al eje Y. Ahora, simétrico respecto al centro de coordenadas, es decir, al origen, es decir, respecto a este punto, 00:56:35

es como que esta función de aquí la giramos 180 grados, entonces si nosotros podemos girar 180 grados, es decir, en vez de ponerla así, 00:56:46

la ponemos hacia abajo. Entonces, si la giramos 180 grados, pasa del primer cuadrante al tercer cuadrante. Con lo cual, ¿veis? Es como que hemos girado 180 grados. 00:56:56

Entonces, estaría así. Esto es también simétrica, pero respecto al origen de coordenadas, porque hemos girado respecto aquí. Como que aquí le damos a un botón para girar 00:57:08

y gira 180 grados. Entonces, va pasando así, va pasando así, hasta terminar así. 00:57:17

¿Vale? Entonces, cuando es simétrica respecto al eje Y, se llama función par. 00:57:23

Y cuando es simétrica respecto al origen de coordenadas, es decir, respecto al centro, 00:57:29

es función impar. ¿Vale? Entonces, esto se puede poner luego como otra pregunta, ¿no? 00:57:34

decir si es par o impar la función, o se puede poner en un ejercicio aparte de un punto, que es lo que veo más factible, 00:57:41

que es que yo os pongo, no os pongo gráficas, sino que os pongo directamente las funciones, ¿vale? 00:57:50

No tenéis ni que representar ahí nada. Bueno, a lo mejor esto sí que podría poner representarlo, aparte de hacer esto, 00:57:54

representarlo porque así practicáis. Bueno, ya lo veré. Según como lo ponga en, ya sabéis que como os ponga la tarea de repaso, 00:58:00

así más o menos sea el examen, con menos ejercicios 00:58:07

pues no puedo poner tantos 00:58:09

pero bueno, lo que quiero que entendáis es 00:58:10

cómo saber que una función es par o impar 00:58:13

sin representarla, igual que 00:58:15

con los puntos de corte, podríamos saberlo 00:58:16

representado, ¿no? porque esto 00:58:19

es par, porque vemos que hay un espejo aquí 00:58:21

y aquí hemos girado a 180 grados 00:58:23

entonces, este es un tipo de verlo 00:58:24

que es lo fácil o lo más rápido 00:58:27

esta función es par, esta es impar 00:58:28

pero podemos hacerlo como los puntos 00:58:31

de corte con matemática 00:58:33

pura, es decir, mediante 00:58:35

una función, mediante una ecuación. Entonces, ¿cómo se hace esto? Para saber si una función 00:58:36

es par, es decir, simétrica respecto al eje y, lo que tenemos que hacer es cambiar la 00:58:45

x por menos x. Simplemente, nos dan cualquier función y cambiamos. Donde haya x, ponemos 00:58:53

menos x. Ahora, si esa función después de cambiar la x por menos x da igual a la función 00:59:00

que teníamos al principio, es decir, da exactamente lo mismo que antes, sin cambiar la x por menos 00:59:07

x, se trataría de una función par. Ahora, si al cambiar la x por menos x, que esto significa 00:59:12

f de menos x significa eso, haber cambiado la x por menos x, pues si esto, en vez de 00:59:19

dar? La función de antes da menos la función de antes. ¿Qué quiere decir esto? Por ejemplo, 00:59:25

típico ejemplo aquí de función par es x al cuadrado y aquí es x al cubo. Entonces, 00:59:34

vamos a cambiar aquí, ¿vale? Esto es f de x, ¿no? ¿Vale? f de x es igual a esto y f de x es igual a esto. 00:59:45

Entonces ahora vamos a ver lo que es f de menos x 00:59:54

¿Vale? 01:00:00

Que f de menos x es lo mismo pero cambiado la x por menos x 01:00:02

¿No? Porque esto es f de x 01:00:05

Pues f de menos x habrá que poner un menos antes de cada x 01:00:06

En este caso aquí está la x 01:00:09

Con lo cual acordaos el menos va entre paréntesis 01:00:12

¿Vale? Porque si ponéis menos x al cuadrado esto estaría mal 01:00:15

Porque sería x al cuadrado que es x al cuadrado y luego el menos 01:00:19

No lo mismo, menos 1 al cuadrado, que esto es 1, que menos 1 al cuadrado, que esto es 1 al cuadrado, es 1 con el menos menos 1. 01:00:22

Cuidado con eso. Se pone en paréntesis. 01:00:32

Entonces, esto de aquí es menos x al cuadrado, menos por menos, más, con lo cual esto es igual a x al cuadrado. 01:00:35

En cambio aquí, esto es f de x, pues f de menos x es igual a menos x, hemos cambiado x por menos x, elevado al cubo. 01:00:45

Ahora, tenemos que multiplicar el menos tres veces, porque hay aquí al cubo, menos por menos, más, por menos, menos, con lo cual esto ya saldría un menos, y ahora x al cubo, pues x al cubo. 01:01:04

si os dais cuenta 01:01:17

esto de aquí 01:01:19

que nos sale al final 01:01:22

aquí que he hecho 01:01:24

es que he puesto dos veces lo mismo 01:01:25

esto es lo mismo 01:01:27

lo he puesto dos veces, no sé por qué 01:01:30

es lo mismo que luego poner 01:01:31

x al cuadrado 01:01:34

menos por menos más, con lo cual 01:01:35

y x al cuadrado es x al cuadrado 01:01:38

si os dais cuenta, esto es exactamente 01:01:40

lo mismo que teníamos al principio, f de x 01:01:42

¿veis? y esto de aquí 01:01:44

es, tenemos aquí f de x, es lo mismo pero cambiado de signo, es decir, es menos la función que teníamos, menos f de x. 01:01:46

Con lo cual, esta función es impar, ¿por qué? Porque al cambiar de signo la x, sale menos la función, es decir, sale toda la función cambia de signo. 01:01:57

En cambio aquí, al hacer esto, sale la misma función, o sea, una función par es lo más fácil, es cambiamos x por menos x y nos tiene que salir exactamente lo mismo que al principio. 01:02:06

Y una función impar es que nos salga exactamente lo contrario. Es decir, por ejemplo, si una función es 6x al cuadrado menos x, aquí al cambiar por x nos tiene que salir igual, nos tiene que salir 6x al cuadrado menos x. 01:02:18

que ya veremos que esta no es par 01:02:38

impar no sé, habría que verlo 01:02:41

pero par no es porque normalmente para que sea par 01:02:44

tiene que tener la suma de sus grados 01:02:47

tiene que ser par, en este caso sumamos los grados 01:02:50

2 grados, grado 2 y grado 1, grado 3 en total 01:02:52

con lo cual no sería par 01:02:56

ni de coña, y grado impar habría que verlo 01:02:59

como tiene grado impar, probablemente sea impar 01:03:01

bueno, probablemente, puede que sea 01:03:04

vale, entonces nuevamente 01:03:06

cuando las funciones son par, cuando 01:03:08

por la suma de sus grados da par 01:03:10

2, 4, lo que sea, aquí queda 01:03:13

su grado 2, aquí queda 3, grado 01:03:15

impar, grado par, por eso 01:03:17

función par, impar, aquí que es 01:03:19

grado 2 y grado 1, 2 más 1 01:03:21

3, grado impar, puede que sea 01:03:23

impar, puede 01:03:25

eso sí, como ya es impar, sí o sí 01:03:26

no va a salir par, vale 01:03:29

entonces 01:03:31

eso sobre todo para que 01:03:32

para que razonéis si lo tenéis bien o no 01:03:35

joder, llevo ya una hora, perdonad 01:03:37

entonces, voy a 01:03:38

terminar esto enseguida 01:03:41

entonces, ¿cómo sería esto? para que salga 01:03:42

la función par, nos tiene que salir el resultado 01:03:45

exactamente lo mismo al cambiar 01:03:47

la x por menos x 01:03:49

para que sea impar 01:03:51

nos tiene que salir lo contrario, es decir 01:03:53

si antes teníamos esto, 6x al cuadrado menos x 01:03:55

ahora nos tiene que salir lo contrario, es decir 01:03:57

menos 6x al cuadrado 01:03:59

más x, ¿os dais cuenta? 01:04:01

es como si ponemos un menos delante de todo esto, con lo cual sabéis que un menos nos cambia el signo de todo lo dentro, 01:04:03

con lo cual esto es igual a menos 6x al cuadrado más x. ¿Veis? Esto es la función de x, pues menos la función de x es todo con un menos, 01:04:11

pero nos tiene que salir exactamente lo contrario, es decir, donde había un más, ahora un menos, y donde había un menos, ahora un más. 01:04:19

¿vale? 01:04:25

entonces 01:04:28

hay un ejercicio 01:04:29

que es el ejercicio 5 01:04:30

que lo he hecho a mano 01:04:31

y os lo voy a escanear 01:04:32

y os lo voy a mandar 01:04:34

para que veáis 01:04:35

como es 01:04:36

¿vale? 01:04:36

¿tenéis alguna duda? 01:04:37

luego también lo repasaré 01:04:38

de cara al examen 01:04:39

¿vale? 01:04:40

entonces 01:04:42

si tenéis alguna duda 01:04:42

pregúntame de verdad 01:04:43

si tenéis duda de esto 01:04:44

y podemos hacer una tutorial 01:04:44

os lo explico tranquilamente 01:04:46

podéis venir a clase 01:04:47

lo que sea 01:04:48

¿vale? 01:04:49

o yo que sé 01:04:50

hago una tutorial 01:04:51

por videoconferencia 01:04:53

en Teams 01:04:55

o lo que sea, si tengo tiempo, ¿vale? Entonces, básicamente eso, ¿vale? Tenéis el ejercicio 01:04:55

que es este de aquí, ¿vale? Que lo he puesto yo. Entonces, tenéis aquí cinco ejemplos 01:05:01

y tenéis que decir que es, si es par, la función impar o puede ser que no sea ni par 01:05:07

ni impar. Entonces, simplemente ponéis que no es ni par ni impar. ¿Por qué? Cuando 01:05:12

no es ni par ni impar, cuando no ocurre ninguna de estas, es decir, cuando al cambiar por 01:05:16

la x por menos x cuando ni es la función que teníamos 01:05:23

ni es lo contrario de la función que teníamos, es decir, cuando es algo 01:05:27

intermedio, por así decirlo. Así que 01:05:31

nada, a ver si con los cinco ejemplos estos os queda claro más o menos 01:05:35

cómo se hace. Y esto probablemente sea un ejercicio más pequeñito de un punto 01:05:39

decirme a lo mejor si estas dos funciones son pares 01:05:43

o impares, etc. Ya lo iré viendo según como lo ponga 01:05:47

la tarea, ¿vale? Así que nada, una hora y cinco, perdonad por el tiempo, tengo que 01:05:51

empezar con la de ciencias, así que nada, espero que 01:05:55

lo hayáis entendido y si no, preguntadme de verdad, aquí tenéis mi correo, cualquier 01:05:58

duda me preguntáis. O venís la semana que viene, podéis venir también 01:06:03

a clase con los pliques, ¿vale? Luego me lo grabo en clase, si venís a clase 01:06:07

a preguntarme alguna duda, el miércoles a las 7, pues luego 01:06:10

me tendré que grabar en mi casa y ya está, no pasa nada, no os preocupéis. 01:06:15

entonces cualquier duda también podéis venir en el horario de clase 01:06:18

que es de 7 a 8 mates y de 8 a 9 ciencias 01:06:22

ya la semana que viene 01:06:25

podéis venir para cualquier duda 01:06:27

así que nada, nos vemos la semana que viene, descansad 01:06:31

estudiar un poco y eso, venid con fuerzas 01:06:34

hasta luego 01:06:37

VIDEO 2 TEMA 4 MATEMÁTICAS II - Contenido educativo

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