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asíntotas 2 - Contenido educativo

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Subido el 29 de marzo de 2025 por Francisca Beatriz P.

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Vamos a hacer ahora el ejercicio 2 de asíntotas, ¿vale? De la ficha de asíntotas. 00:00:00
Empezamos como siempre con las asíntotas horizontales. 00:00:05
Calculamos el límite cuando x tiende al más o al menos infinito de la función de x cuadrado partido por x cuadrado menos 9. 00:00:10
Esto es un cociente de polinomios, luego es un infinito entre infinito, y lo que hacemos es mirar los grados. 00:00:22
tienen el mismo grado, por lo tanto es el cociente de coeficientes de mayor término, 00:00:28
que es del x cuadrado, que sería 1 entre 1, 1. 00:00:33
¿Esto qué significa? Pues esto lo que significa es que y igual 1 es asíntota horizontal. 00:00:37
Esto es lo que sabemos. 00:00:48
Y esto además, ¿qué es lo que nos quiere decir también? 00:00:50
lo bueno, pues que como existe horizontal no existen asíntotas oblicuas, por lo tanto 00:00:53
no tengo que calcularla, ¿vale? Vamos a calcular aquí a la derecha, vamos a separar, vamos 00:01:00
a calcular ahora las asíntotas verticales. Para las asíntotas verticales lo que tenemos 00:01:07
que hacer es calcular los ceros del denominador, x cuadrado menos 9 igual 0, luego x es más 00:01:13
menos la raíz de 9 más menos 3. Tengo dos posibles candidatos. Empezamos con el primero, 00:01:21
con el x igual 3. Podemos calcular el límite. Límite cuando x tiende a 3 de x cuadrado 00:01:29
partido por x cuadrado menos 9. Esto es 3 al cuadrado es 9, abajo es 0, 9 entre 0, infinito. 00:01:40
Por lo tanto, ya tenemos la confirmación. 00:01:49
x igual 3 es asíntota vertical. 00:01:52
Vamos a calcular los límites laterales. 00:01:59
Límite cuando x tiende a 3 por la izquierda de x cuadrado partido por x cuadrado menos 9. 00:02:02
Esto es 9 partido por 0 coma. 00:02:12
O sea, tenemos que ver si el 0 es positivo o negativo. 00:02:15
Si me acerco al 3 por la izquierda, es un poquito más pequeño que 3, luego al cuadrado es un poquito más pequeño que 9, luego algo más pequeño que 9 menos 9 va a ser negativo. 00:02:17
Luego esto es menos infinito. 00:02:29
Y ahora calculamos el límite por la derecha de x cuadrado partido por x cuadrado menos 9. 00:02:32
Arriba es 9, abajo es un 0 00:02:45
Y ahora, al ser 3 por la derecha es más grande que 3 00:02:48
Más grande que 3 al cuadrado es más grande que 9 00:02:51
Luego algo más grande que 9 menos 9 va a ser positivo 00:02:54
Por lo tanto esto es más infinito 00:02:57
Bien, y ahora tenemos que hacer lo mismo con el otro valor que hemos encontrado 00:03:00
Con el x igual a menos 3 00:03:05
Sustituimos límite cuando x tiende a menos 3 de x cuadrado partido por x cuadrado menos 9 00:03:07
Ahora sustituimos, que lo he dicho antes de escribirlo 00:03:18
Menos 3 al cuadrado es 9 y abajo es 9 menos 9 es 0, igual que antes 00:03:21
Luego esto vuelve a ser infinito, por lo tanto x igual a menos 3 también es asíntota vertical 00:03:25
¿Vale? Calculamos los límites laterales como hemos hecho antes. Límite cuando x tiende a menos 3 por la izquierda de x cuadrado partido de x cuadrado menos 9. Esto es 9 entre 0, ¿cómo? 00:03:33
A ver, si me acerco al menos 3 por la izquierda, es más pequeño que menos 3, es decir, es menos 3 coma algo. 00:03:53
Por lo tanto, el cuadrado va a ser más grande que 9. 00:04:00
Por lo tanto, esto va a ser positivo. 00:04:03
Y esto será más infinito. 00:04:06
¿Vale? 00:04:09
Es lo que siempre os digo, que no por ser por la izquierda, siempre el resultado va a ser negativo. 00:04:09
¿Vale? Tenemos que tener cuidado con esto. 00:04:14
Y ahora el otro límite lateral cuando x tiende a menos 3 por la derecha de x cuadrado partido de x cuadrado menos 9 00:04:15
Esto es 9 partido por 0 y ahora si me acerco al menos 3 por la derecha estoy viniendo desde el menos 2 coma algo al cuadrado 00:04:27
Es más pequeño que 9 por lo tanto aquí sí que va a ser negativo 00:04:36
Luego este será menos infinito ¿Vale? Pues ya estarían las asíntotas 00:04:39
Gracias. 00:04:45
Materias:
Matemáticas
Etiquetas:
Ejercicios resueltos
Niveles educativos:
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  • Bachillerato
    • Primer Curso
    • Segundo Curso
Subido por:
Francisca Beatriz P.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
7
Fecha:
29 de marzo de 2025 - 12:16
Visibilidad:
Público
Centro:
IES IGNACIO ALDECOA
Duración:
04′ 46″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
11.38 MBytes

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