Saltar navegación

Activa JavaScript para disfrutar de los vídeos de la Mediateca.

Cálculo del máximo común divisor de varios números usando su descomposición en factores primos (1) - Contenido educativo

Ajuste de pantalla

El ajuste de pantalla se aprecia al ver el vídeo en pantalla completa. Elige la presentación que más te guste:

Subido el 8 de diciembre de 2017 por Juan José L.

76 visualizaciones

Se calcula el máximo común divisor de dos números muy sencillos, 12 y 20, para poder explicar la relación de su descomposición en factores primos con dicho cálculo.
Grabado en una tableta Surface Pro 4 con iXplain.

Más información Transcripción

Descargar la transcripción

Hola a todos, el objetivo de este vídeo es calcular el máximo común divisor de dos números 12 y 20 00:00:01
usando para ello la descomposición factorial de estos números. 00:00:11
Vamos a usar este vídeo con estos números tan sencillos para explicar el método 00:00:17
porque en este caso realmente son números muy sencillos donde calcular sus divisores es bastante fácil 00:00:24
y de esa forma ver qué número es el mayor divisor común de ambos pues es muy sencillo. 00:00:32
Luego en primer lugar lo que hacemos es poner la descomposición en factores primos de los dos números. 00:00:39
Tenemos 12 que es 4 por 3. 00:00:48
3 es primo pero 4 no y 4 es 2 por 2 que por 3 nos dan 12 y ya tenemos su descomposición factorial. 00:00:54
20 es 4 por 5. 5 es primo pero 4 no y 4 de nuevo es 2 por 2 y ahora por 5. 00:01:05
Ya tenemos la descomposición factorial de ambos números y vamos a poner los divisores de ambos y vamos a ver qué relación tienen esos divisores con la descomposición factorial de cada número. 00:01:21
Bueno, ya tenemos todos los divisores de 12. 1, 2, 3, 4, 6 y 12. 6 divisores diferentes. Vamos a ver la descomposición factoria de estos 6 divisores. 00:01:36
Tenemos al 1 que no es ni primo ni compuesto, el 2 que es primo, el 3 que es primo, 4 es 2 por 2, 6 es 2 por 3 y 12 ya sabemos que es 2 por 2 por 3. 00:01:51
Luego fijaos, para que un número sea divisor de 12, en su descomposición factorial solo puede tener números primos que tiene 12 00:02:13
Y además con mucho tantos como tiene 12 00:02:27
Luego, fijaos, 4 tiene dos doses, como 12 00:02:30
6 tiene un 2 y un 3 00:02:38
Y 12 tiene todos los primos que tiene 12, obviamente, porque es 12 00:02:42
Y luego tenemos, obviamente, solamente un 2, solamente un 3 00:02:46
Luego solamente los primos que tiene 12 00:02:50
Y como mucho, tantas veces cada primo como los tiene 12 00:02:54
Y ahora los divisores de 20. Son 1, 2, 4, 5, 10 y 20. De nuevo 6 divisores diferentes. La descomposición factorial de cada uno. 00:02:59
1 que no es ni primo ni compuesto, 2 que es primo, 4 es compuesto y es 2 por 2, 5 es primo, 10 es 2 por 5 y 20 de nuevo ya sabemos que es 2 por 2 por 5. 00:03:14
Ahora, ¿qué pasa con los primos que tienen 20 y qué relación hay con sus divisores? Pues que de nuevo, para que un número sea divisor de 20, solamente puede tener primos que tienen 20 y como mucho tantos como tiene 20. 00:03:34
O sea, puedes tener como mucho un 5 o como mucho dos doses. También puedes tener solamente uno. Y todas las combinaciones posibles de los primos que tiene 20 nos dan los divisores de 20. 00:03:53
Ya podemos proceder a calcular el máximo común divisor de 12 y 20. 00:04:12
La palabra más importante, divisor. 00:04:19
El número que queremos es un divisor de 12 y de 20, un divisor común. 00:04:23
Y queremos el más grande, porque siempre recordad que el más pequeño es el 1. 00:04:28
El 1 es divisor de todos los números y es el más pequeño. 00:04:35
Luego el más grande y vamos a escribirlo primero usando solamente primos. Vamos a buscar la descomposición en factores primos de ese número que es el mayor divisor común de 12 y 20. 00:04:38
Luego queremos poner cuantos más primos mejor 00:04:56
Pero claro, tiene que ser divisor de 12 y de 20 00:05:00
O sea, para que sea divisor de 12 puede tener como mucho dos 2 y un 3 00:05:04
Para que sea divisor de 20 como mucho puede tener dos 2 y un 5 00:05:14
O sea, ¿qué números puede elegir? 00:05:21
¿Por cuántos 2 es? 12 tiene 2 y 20 también tiene 2 00:05:24
Como mucho puedo poner 2, yo quiero poner todos los que pueda 00:05:28
Y como mucho puedo poner 2 00:05:30
Y luego, 12 tiene un 3, pero 20 no lo tiene 00:05:33
Si yo pongo un 3, me sale un número que no es divisor de 20 00:05:37
Y 20 tiene un 5, pero 12 no 00:05:42
Si pongo un 5, me sale un número que no es divisor de 12 00:05:45
Luego por tanto el máximo común divisor es 2 por 2 que es 4. 00:05:49
A continuación haremos otro vídeo donde se va a ver mucho mejor la potencia de este método para calcular el máximo común divisor con números más grandes. 00:06:00
Valoración:
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
Eres el primero. Inicia sesión para valorar el vídeo.
Idioma/s:
es
Materias:
Matemáticas
Niveles educativos:
▼ Mostrar / ocultar niveles
  • Educación Secundaria Obligatoria
    • Ordinaria
      • Primer Ciclo
        • Primer Curso
Autor/es:
Juan José López Ordóñez
Subido por:
Juan José L.
Licencia:
Reconocimiento
Visualizaciones:
76
Fecha:
8 de diciembre de 2017 - 15:14
Visibilidad:
Público
Centro:
IES LAS VEREDILLAS
Descripción ampliada:
En el vídeo siguiente se aplica el método a números más grandes:
Cálculo del máximo común divisor de varios números usando su descomposición en factores primos (2)
Duración:
06′ 14″
Relación de aspecto:
1.67:1
Resolución:
800x480 píxeles
Tamaño:
138.75 MBytes

Del mismo autor…

Ver más del mismo autor

Comentarios

Para publicar comentarios debes entrar con tu nombre de usuario de EducaMadrid.

Comentarios

Este vídeo todavía no tiene comentarios. Sé el primero en comentar.


EducaMadrid, Plataforma Educativa de la Comunidad de Madrid

Plataforma Educativa EducaMadrid