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24.-Valor_num_Ecuaciones.NIVELI - Contenido educativo

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Subido el 24 de abril de 2023 por M. Yolanda B.

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Continuamos con el tema de álgebra 00:00:00
y bueno, nos quedamos en este cuadro que era para 00:00:06
para reconocer lo que son determinados conceptos de polinomios. 00:00:13
Entonces, este lo teníamos 00:00:22
Entonces, decíamos que nos habíamos quedado en el cuadro 00:00:28
que era para saber qué conceptos teníamos en un polinomio, 00:00:34
los términos, el grado, las partes literales. 00:00:45
Entonces, ese cuadro que se quedó a medias 00:00:48
está dentro de lo que es el aula virtual 00:00:50
pues lo tenemos, vamos a ver, a ver que lo veamos 00:00:55
aquí, elementos de una expresión álgebraica. 00:01:03
Este es el cuadro que habíamos empezado a hacer 00:01:07
y debajo, dentro del aula virtual tenéis la solución 00:01:10
para que no perdamos tiempo en hacerlo puesto que lo tenéis resuelto. 00:01:15
La siguiente parte que vamos a ver dentro de álgebra 00:01:20
después del lenguaje algebraico 00:01:25
es el valor numérico de una expresión algebraica. 00:01:28
Valor numérico de una expresión algebraica 00:01:33
y vamos a ello, un momentito, vamos a ver 00:01:36
aquí lo tenéis en lo que es el tutorial en el tema de álgebra. 00:01:39
Vamos a explicar un poquito. 00:01:47
Es muy sencillo porque simplemente se trata 00:01:49
de pasar, de sustituir la letra de la expresión algebraica 00:01:54
por un valor que nos da el propio ejercicio, el propio problema. 00:02:00
Por ejemplo, en este ejercicio 34, dice 00:02:07
haya mentalmente, lo vamos a hacer, 00:02:10
haya mentalmente el valor numérico de las siguientes expresiones algebraicas 00:02:13
para los valores que se indican. 00:02:18
Entonces vamos a hacer el A 00:02:20
y tenemos que es, voy a recortarlo, 00:02:23
entonces bueno, tenemos en este primer ejercicio, en el A 00:02:30
tenemos 3x menos 7, 3x menos 7 cuando x es igual a 5 00:02:42
es decir, voy a copiar 3x menos 7 00:02:55
y me dice que la x tiene que ser igual a 5 00:02:57
que es lo que hacemos donde hay una x 00:03:00
que sería aquí, esta x, lo único que tenemos que hacer 00:03:02
es sustituirlo por el valor que me da el ejercicio 00:03:06
es decir, por 5, con lo cual tendríamos 3 por 5 menos 7 00:03:09
luego 3 por 5 son 15 menos 7 igual a 8 00:03:15
quiere decirse que 8 sería el valor numérico de esta expresión 00:03:20
cuando x es igual a 5 00:03:25
que es lo que me están pidiendo, calcular el valor numérico 00:03:27
para calcular el valor numérico, repito 00:03:29
de una expresión algebraica, lo único que tengo que hacer 00:03:32
es sustituir la x por el número que me dice el problema 00:03:34
que lo tengo que sustituir, en este caso por 5 00:03:38
y en este caso de aquí, en el B 00:03:41
tengo menos 5y más 12 00:03:43
y me dice que la y tiene que ser igual a menos 1 00:03:45
la y tiene que ser igual a menos 1 00:03:49
con lo cual, por ejemplo 00:03:51
vamos a poner aquí 00:03:53
menos 5y más 12 00:03:55
y me dice que la y 00:03:57
vale menos 1 00:03:59
con lo cual la y la sustituyo por menos 1 00:04:01
vamos a ello, menos 5 00:04:04
por menos 1 00:04:06
más 12 00:04:08
luego tenemos que hacer primero la multiplicación 00:04:10
menos por menos más 00:04:12
5 por 1 es 5 00:04:14
más 12 00:04:18
y esto es 17 00:04:20
quiere decirse que 17 00:04:22
es el valor numérico de esta expresión 00:04:24
cuando la y vale 00:04:26
menos 1 00:04:28
en este caso, que es muy sencillita 00:04:30
la expresión es 2m 00:04:34
y ahora me dice que m es igual a 4.5 00:04:36
pues lo único que tengo que hacer es 00:04:38
sustituir esta m, ¿por cuánto? 00:04:40
por 4.5, pues vamos a ver 00:04:42
tenemos 2m 00:04:48
y la m me dice que vale 00:04:56
4.5 00:04:58
me dice que la m vale 4.5 00:05:00
pues entonces, ¿cuánto va a dar esto? 00:05:02
quiere decirse que esta expresión de aquí 00:05:06
será 9 00:05:08
cuando la m sea 4.5 00:05:10
en esta 00:05:12
5z más 4 00:05:14
vamos a ver, 5z más 4 00:05:16
y la z vale menos 3, pues sería 00:05:18
z por menos 3 00:05:20
más 4 00:05:22
y esto es igual a 00:05:24
más por menos menos 00:05:26
5 por 3 es 15, menos 15 más 4 00:05:28
y menos 15 más 4 00:05:32
es igual a menos 11 00:05:34
con lo cual, este es el valor numérico 00:05:36
menos 11 de esta expresión 00:05:38
de 5z más 4 00:05:40
cuando la z vale menos 3 00:05:42
es un poquito más complicado 00:05:44
para que veamos, por ejemplo 00:05:50
vamos a ver, pues por ejemplo 00:05:54
3x al cubo 00:05:56
más 2x cuadrado 00:05:58
menos 5x 00:06:00
menos 1 00:06:02
cuando x vale 2 00:06:04
cuando la x vale 2 00:06:08
entonces, ¿dónde hay una x? 00:06:10
¿dónde hay una x? 00:06:12
aquí, aquí y aquí, en estos 3 términos 00:06:14
sustituyendo la x 00:06:16
por 2 00:06:18
luego tenemos que es 00:06:20
3 por 2 al cubo 00:06:22
más 2 por 2 al cuadrado 00:06:24
menos 5 por 2 00:06:26
menos 1 00:06:28
entonces, en todos los casos 00:06:30
incluido en este también, claro 00:06:32
lo que es una expresión algebraica 00:06:34
donde hay números y letras 00:06:36
se transforma en una expresión aritmética 00:06:38
donde solamente hay números 00:06:40
entonces aplicamos, como siempre 00:06:42
la jerarquía de operaciones 00:06:44
¿qué es lo primero que vamos a hacer? 00:06:46
pues primero haremos las potencias 00:06:48
con lo cual, tenemos que es 3 por 00:06:50
2 al cubo 00:06:52
2 al cubo es 2 por 2 00:06:54
2 por 2 es 4 00:06:56
2 es 8 00:06:58
más 2 por 00:07:00
2 por 2 es 4 00:07:02
menos 5 por 2 00:07:04
ahora tenemos multiplicaciones, sumas y restas 00:07:06
lo que haremos son las multiplicaciones 00:07:08
¿de acuerdo? 00:07:10
entonces tenemos 8 por 3 es 24 00:07:12
más 00:07:14
2 por 4 es 8 00:07:16
menos 5 por 2 es 10 00:07:18
menos 1 00:07:20
24 más 8 00:07:22
son 32 00:07:24
y menos 10 00:07:26
menos 1, menos 11 00:07:28
estoy sumando los positivos por un lado 00:07:30
y los negativos por otro, ¿vale? 00:07:32
estos son positivos 00:07:34
y estos que son negativos 00:07:36
los sumo también 00:07:38
menos 10 y menos 1 00:07:40
en el mismo signo se suman 00:07:42
y ahora 32 menos 11 00:07:44
me da 21 00:07:46
¿de acuerdo? 00:07:48
bien 00:07:52
seguimos avanzando 00:07:54
en el aula virtual 00:07:56
¿de acuerdo? 00:07:58
tenemos varios ejercicios 00:08:00
o varios vídeos 00:08:02
de cálculo de valor numérico 00:08:04
tenemos este, hay este 00:08:06
hay este 00:08:08
hay ejercicios 00:08:10
con solución 00:08:12
de cálculo de valor numérico 00:08:14
que estaría bien que lo tuvierais 00:08:16
¿vale? veis que aquí 00:08:18
bueno, no tiene solución 00:08:20
perdón 00:08:22
este es un ejercicio solamente 00:08:24
y la solución, bueno, pues lo resolveré 00:08:26
y os lo pongo 00:08:28
debajo, ¿de acuerdo? 00:08:30
este ejercicio 00:08:32
¿cuál es? este 00:08:34
y lo que hago es solucionarlo 00:08:36
o lo pongo 00:08:38
debajo de este mismo recurso 00:08:40
¿de acuerdo? 00:08:42
entonces, lo siguiente que vamos a ver 00:08:44
es suma y resta de monomios 00:08:46
¿de acuerdo? que tenéis ahí un vídeo 00:08:48
también 00:08:50
y es necesario 00:08:52
sumar y restar monomios 00:08:54
y también vamos a ver cómo multiplicar 00:08:56
monomios entre sí 00:08:58
vamos a ver en las ecuaciones 00:09:00
porque es necesario 00:09:02
saber hacer esto 00:09:04
para resolver luego las ecuaciones 00:09:06
¿de acuerdo entonces? 00:09:08
antes de nada 00:09:10
un monomio, ya sabemos 00:09:12
que es un término, por ejemplo 00:09:14
5x cuadrado es un monomio 00:09:16
y 3x es otro 00:09:18
monomio, y entre los dos 00:09:20
forman un binomio, ¿vale? 00:09:22
como tienen diferente parte 00:09:24
literal, porque la parte literal 00:09:26
sabemos que es la letra con el exponente 00:09:28
aquí este está elevado 00:09:30
a 2 y este está elevado a 1 00:09:32
esto no podemos hacer nada con ello 00:09:34
porque solamente podemos sumar 00:09:36
monomios o términos 00:09:38
cuando tienen la misma parte literal 00:09:40
y aquí, como tienen diferente 00:09:42
no se puede hacer nada, ¿de acuerdo? 00:09:44
sin embargo, si tuviéramos 00:09:46
5x cuadrado 00:09:48
más 3x al cuadrado 00:09:50
la parte literal ya es la misma 00:09:52
y entonces aquí 00:09:54
se pueden sumar 00:09:56
es como si tuvieras 5 euros por un lado 00:09:58
y 3 euros por otro, ¿vale? 00:10:00
lo puedes sumar, 5 y 3 00:10:02
esto sería 8x cuadrado 00:10:04
entonces 00:10:06
o por ejemplo, si tienes 00:10:08
15x menos 3x 00:10:10
pues lo puedes restar 00:10:12
15 menos 3 serían 12x 00:10:14
menos 5x 00:10:16
menos 2x 00:10:18
es igual que si fueran 00:10:20
dos números enteros, ¿verdad? 00:10:22
esto sería menos 7x 00:10:24
¿de acuerdo? lo que nos tiene que quedar claro 00:10:26
es que 00:10:28
términos con la misma parte literal 00:10:30
podemos sumarlas y restarlas 00:10:32
si tienen diferente 00:10:34
parte literal, no 00:10:36
no se pueden ni sumar 00:10:38
ni restar 00:10:40
¿de acuerdo? 00:10:42
otra cosa que también tenemos que saber 00:10:46
es, por ejemplo, 00:10:48
si tengo 3 00:10:50
que multiplica a un 00:10:52
ya por ejemplo 00:10:54
un binomio 00:10:56
58x cuadrado 00:10:58
menos 3x 00:11:00
por un trinomio, más 2 00:11:02
¿vale? 00:11:04
este número, este 3 00:11:06
multiplicará a todos los coeficientes 00:11:08
de cada uno de los términos 00:11:10
¿vale? ¿por qué? porque están todos metidos 00:11:12
en un paréntesis 00:11:14
con lo cual este 3 multiplicará 00:11:16
cada uno de los términos 00:11:18
cada uno de los términos al que multiplica es 00:11:20
al coeficiente 00:11:22
entonces, ¿esto a qué me va a dar igual? pues sería 00:11:24
8 por 3 00:11:26
24x cuadrado 00:11:28
luego más 00:11:30
por menos sería menos 00:11:32
menos 3 por 3 es 9x 00:11:34
y luego 00:11:36
más por más es más 00:11:38
y 3 por 2 es 6 00:11:40
¿de acuerdo? 00:11:42
bueno, seguimos 00:11:46
trabajando un poco en el tema 00:11:48
y vamos a empezar 00:11:50
a resolver 00:11:52
ecuaciones muy sencillas 00:11:54
¿vale? 00:11:56
por ejemplo 00:11:58
¿qué significa 00:12:00
bueno, ecuaciones? 00:12:02
primero tendremos que saber qué es una ecuación 00:12:04
¿de acuerdo? vamos a ver 00:12:06
si yo pongo aquí 00:12:08
igual a 10 00:12:12
¿vale? 00:12:14
y la pregunta es 00:12:16
¿cuál es el valor 00:12:18
que tiene que tener esta letra x 00:12:20
para que 00:12:22
al multiplicarla por 5 00:12:24
me dé 10? ¿vale? 00:12:26
porque entre el 5 y la x aunque no 00:12:28
venga hay un puntito 00:12:30
¿vale? hay una multiplicación 00:12:32
lo que pasa es que no se pone nunca 00:12:34
¿de acuerdo? entonces 00:12:36
¿qué número multiplica 00:12:38
para que esto me dé 10? 00:12:42
es un 2 ¿vale? 00:12:44
esto que es como una adivinanza 00:12:46
¿vale? tiene que ser un 2 00:12:48
para que al multiplicar por 5 me dé 10 00:12:50
esto que es como una especie de adivinanza 00:12:52
es lo que es una ecuación 00:12:54
es una igualdad ¿vale? 00:12:56
donde tengo un miembro 00:12:58
a la izquierda 00:13:00
se le denomina miembro a lo que está 00:13:02
a la izquierda del igual 00:13:04
y otro miembro que está 00:13:06
a la derecha del igual ¿de acuerdo? 00:13:08
entonces para que sea cierto 00:13:10
esta igualdad, es decir, lo de la izquierda 00:13:12
sea lo mismo que lo de la derecha 00:13:14
solamente puede ser 00:13:16
que la x sea un 2 00:13:18
para que al multiplicar 5 por 5 00:13:20
pues me dé 10, porque si yo pongo otro 00:13:22
número evidentemente, por ejemplo pongo el 3 00:13:24
pues ya no me da 10, esto no sería una igualdad 00:13:26
no sería cierto ¿de acuerdo? 00:13:28
entonces 00:13:30
una ecuación significa calcular 00:13:32
el valor de una incógnita, de una letra 00:13:34
para que lo que tengo a la izquierda 00:13:36
sea lo mismo que lo que tengo 00:13:38
a la derecha ¿vale? 00:13:40
otro por ejemplo podría ser 00:13:42
esto de aquí 00:13:46
¿qué valor 00:13:48
tiene que tener la letra i 00:13:50
para que al sumarle 3 00:13:52
me dé 10? 00:13:54
pues la i tiene que ser 7 ¿vale? 00:13:56
porque no hay otro número 00:13:58
que yo sumándole 3 00:14:00
me dé 10 ¿de acuerdo? 00:14:02
con lo cual la i tiene que ser 7 00:14:04
pues esto es una ecuación 00:14:06
¿de acuerdo? entonces 00:14:08
este es muy fácil 00:14:10
calcularlo de cabeza 00:14:12
¿vale? es muy fácil calcular de cabeza 00:14:14
que la i vale 7 00:14:16
pero para que entendáis 00:14:18
cuál es el método que se utiliza 00:14:20
para calcular ecuaciones 00:14:22
un poquito más complejas pues vamos a explicar 00:14:24
en este caso 00:14:26
sabiendo que la i va a ser un 7 00:14:28
¿de acuerdo? 00:14:30
cuando calculo una ecuación 00:14:32
de lo que se trata fundamentalmente 00:14:34
de dejar 00:14:38
la letra sola 00:14:40
sola a un lado de la igualdad 00:14:42
¿de acuerdo? 00:14:44
quiere decirse que si yo la i la quiero dejar 00:14:46
a ella sola a la izquierda del igual 00:14:48
¿qué es lo que me molesta? 00:14:50
me molesta este 3, este 3 quiero quitarlo 00:14:52
de aquí ¿cómo lo quitamos? 00:14:54
pues haciendo que desaparezca 00:14:56
¿y cómo desaparece? pues si yo 00:14:58
al 3 00:15:00
le pongo 00:15:02
bueno voy a ponerlo 00:15:04
de otra manera 00:15:06
le voy a poner 00:15:08
lo voy a escribir de otra manera 00:15:10
un momentito que lo vais a ver mejor 00:15:12
voy a poner 00:15:14
i más 3 00:15:16
igual a 10 00:15:18
sigue siendo igual, lo único que he hecho 00:15:20
ha sido cambiar el orden 00:15:22
pero la i sigue siendo 7 00:15:24
entonces, si yo quiero que la i 00:15:26
esté sola, este 3 me molesta 00:15:28
con lo cual quiero hacerlo desaparecer 00:15:30
¿cómo lo hago desaparecer? 00:15:32
restándole 3 00:15:34
¿vale? 00:15:36
si yo aquí 00:15:38
a este 3 00:15:40
lo voy a poder poner 00:15:42
en la que hemos hecho antes 00:15:44
si yo aquí le pongo un menos 3 00:15:46
¿qué ocurre? 00:15:48
que 3 menos 3 es 0 00:15:50
¿vale? con lo cual esto de aquí 00:15:52
ya desaparecería, se anula 00:15:54
entonces me quedaría la i sola 00:15:56
pero ¿qué ocurre? que yo no puedo alegremente 00:15:58
poner aquí un menos 3 00:16:00
porque si lo pongo a la izquierda del igual 00:16:02
si yo estoy restando 00:16:04
a todo lo que tengo 00:16:06
a la izquierda en el primer miembro 00:16:08
de la ecuación le estoy restando 3 00:16:10
tengo que hacer lo mismo a la derecha 00:16:12
¿de acuerdo? 00:16:14
y entonces ¿qué ocurre? que este 3 y este menos 3 00:16:16
se me anula ¿no? 3 menos 3 00:16:18
se hace 0 00:16:20
se puede anular 00:16:22
con lo cual ¿qué me queda? que i es igual 00:16:24
a 10 menos 3 es 7 00:16:26
y ya tendríamos la solución 00:16:28
que previamente nosotros ya lo sabíamos 00:16:30
porque la habíamos calculado de cabeza 00:16:32
que la i iba a ser 7 00:16:34
bien, pero esto es lo que se hace 00:16:36
en una ecuación 00:16:38
en una ecuación, por ejemplo 00:16:40
de este tipo, la misma 00:16:42
que acabamos de hacer 00:16:44
lo que hacemos es que 00:16:48
lo que hacemos 00:16:50
este 3 00:16:54
que estaba aquí sumando 00:16:56
lo pasamos al otro lado restando 00:16:58
dados cuenta que aquí tenemos un menos 3 00:17:00
¿vale? entonces 00:17:02
hacemos 10 00:17:04
y en vez de hacer aquí 00:17:06
a este le resto 3 y a este le resto 3 00:17:08
ese paso lo evito 00:17:10
y simplemente 00:17:12
lo que está aquí sumándose 00:17:14
a la i, si a la i 00:17:16
la estoy sumando más 3 00:17:18
este más 3 pasaría al otro lado 00:17:20
restando 00:17:22
¿vale? 00:17:24
yo tengo que pensar ¿qué está haciéndole 00:17:26
el 3 a la i? lo está sumando 00:17:28
pues esta suma 00:17:30
pasa al otro lado como resta 00:17:32
¿vale? entonces ya lo tenemos 00:17:34
solucionado, i es igual 00:17:36
a 7 00:17:38
¿de acuerdo? si en vez de 00:17:40
tener esto, lo que tenemos es 00:17:42
por ejemplo 00:17:44
15 menos 00:17:46
z es igual 00:17:48
a 5 00:17:50
¿vale? hacemos exactamente lo mismo 00:17:52
si yo 00:17:54
bueno, a ver, un momentito 00:17:56
vamos a hacer una cosa 00:17:58
un momentito 00:18:00
a ver 00:18:02
mejor que 00:18:04
lo que he puesto 00:18:06
z menos 10 00:18:08
es igual a 00:18:10
¿vale? 00:18:14
¿qué número tengo que tener aquí? 00:18:16
para que al restarle 10 00:18:18
me de 4 00:18:20
si yo 00:18:22
lo pienso 00:18:24
¿verdad? 00:18:26
este número sería ¿qué? 00:18:28
sería 14 ¿verdad? si a 14 00:18:30
le resto 10 00:18:32
me da 4, esto es de cabeza 00:18:34
lo he hecho de cabeza, pero ¿cómo lo haríamos 00:18:36
igual de la misma manera que lo hemos 00:18:38
hecho antes? lo que haría aquí 00:18:40
le sumo 10 00:18:42
y a este otro lado pues también le tengo que sumar 00:18:44
10 ¿vale? ¿por qué le sumo 10? 00:18:46
porque lo que quiero es dejar la z 00:18:48
sola, y si yo a menos 00:18:50
10 le sumo 00:18:52
10, menos 10 más 10 00:18:54
¿qué hace? que se anulan 00:18:56
y me queda que z es igual a 00:18:58
¿qué? a 4 más 00:19:00
10, 14, que es lo que he pensado 00:19:02
desde el principio ¿vale? 00:19:04
¿cómo lo hacemos más 00:19:06
rápido y lo tenemos que ir aprendiendo a hacer? 00:19:08
pues mirad, si tengo z menos 10 00:19:10
igual a 4, hemos 00:19:12
dicho que la z la queremos dejar sola 00:19:14
con lo cual me molesta este 00:19:16
10 que se está restando a la z 00:19:18
¿qué le está haciendo el 00:19:20
10 a la z restándose? pues pasa al 00:19:22
otro lado sumando, con lo cual 00:19:24
me quedaría que z 00:19:26
es igual a 4 00:19:28
y este menos 4 00:19:30
o sea, perdón, este menos 10 pasa 00:19:32
como más 10 00:19:34
ya os dais cuenta que es lo mismo 00:19:36
que aquí, lo mismo que ha ocurrido aquí 00:19:38
con lo cual z es igual a 00:19:40
vamos a hacer unos cuantos un poquito más deprisa 00:19:44
¿vale? porque hay veces que 00:19:46
yendo tan despacio uno se pierde 00:19:48
por ejemplo 00:19:50
7 más 00:19:52
x es igual 00:19:54
a 16 00:19:56
¿vale? pues entonces si la x la quiero dejar sola 00:19:58
tengo al 16 00:20:00
está en su sitio ¿vale? el que me molesta 00:20:02
es el 7, el 7 ¿qué signo 00:20:04
tiene delante? lo tiene positivo 00:20:06
¿verdad? pues entonces pasa al otro lado 00:20:08
como negativo 00:20:10
menos 7, luego x es igual 00:20:12
a 9 00:20:14
daros cuenta que si yo la x 00:20:16
la sustituyo por 9 00:20:18
¿vale? me queda 7 más 00:20:20
9, 16 00:20:22
¿vale? otro 00:20:24
por ejemplo 00:20:26
menos 00:20:30
3 es igual 00:20:32
a 8 ¿vale? 00:20:34
la y la quiero dejar sola, me molesta 00:20:36
entonces está este 3 00:20:38
que tiene delante un signo negativo 00:20:40
este 3 está restándole 00:20:42
a la y ¿vale? 00:20:44
con lo cual esta resta pasa al otro lado 00:20:46
como suma, suma ¿quién? al 8 00:20:48
el 8 está en su sitio 00:20:50
se queda como está porque no cambia de lugar 00:20:52
se mantiene a la derecha ¿verdad? 00:20:54
y ese menos 3 pasa como 00:20:56
más 3, con lo cual 00:20:58
la y aquí es igual a 8 y 3 es 11 00:21:00
quiere decirse que si yo 00:21:02
la y la sustituyo 00:21:04
por 11 porque la y vale 00:21:06
11, me queda que 11 menos 00:21:08
3 efectivamente es igual a 00:21:10
8 ¿de acuerdo? 00:21:12
vamos a ver que ocurre con las multiplicaciones 00:21:14
lo hemos visto en este de aquí ¿no? 00:21:16
igual a 10, vamos a ver 00:21:20
vamos a hacerlo 00:21:22
5x es igual a 10 00:21:24
¿vale? yo hemos dicho que para 00:21:26
resolver una ecuación lo que quiero es que la 00:21:28
x esté sola, por lo tanto 00:21:30
aquí en este caso lo que me molesta es el 5 00:21:32
¿qué está haciendo el 5 a la x? 00:21:34
el 5 a la x la está multiplicando 00:21:36
con lo cual si yo 00:21:38
dividiera 00:21:40
dividiera aquí 00:21:42
entre 5 y 00:21:44
por tanto al otro lado tengo que hacer 00:21:46
lo mismo, este 5 y este 5 00:21:48
se anulan ¿y qué me queda? me quedaría 00:21:50
que x es igual a 10 entre 5 00:21:52
¿vale? que es lo que es lógico 00:21:56
porque ¿qué número 00:21:58
multiplicado por 5 me da 00:22:00
10? pues el 2 00:22:02
¿vale? es como si aquí estuviera 00:22:04
este de aquí ¿verdad? 00:22:06
lo que hago es sustituir esta x 00:22:08
esta x por 2 00:22:10
¿vale? por ejemplo, otro más 00:22:12
igual a 21 00:22:18
está claro que la y tiene que ser 3 00:22:20
porque 7 por 3 son 21, pero ¿cómo lo 00:22:22
hacemos realmente? 00:22:24
pues como quiero dejar la y sola 00:22:26
tengo que quitar el 7, por tanto 00:22:28
el 7 que está multiplicando 00:22:30
pues cojo y divido entre ese mismo 00:22:32
coeficiente, el 7 que está 00:22:34
multiplicando pues también lo 00:22:36
divido para que anule 00:22:38
pero si lo hago en el primer miembro 00:22:40
también lo tengo que hacer en el segundo miembro 00:22:42
este 7 y este 7 se van 00:22:44
me queda que la y es igual a 21 partido 00:22:46
de 7 que es igual a que a 3 00:22:48
¿de acuerdo? 00:22:50
¿hacemos esto realmente? 00:22:52
no, lo que hacemos es que 00:22:54
lo que tenemos que hacer a la hora 00:22:56
de resolver es que tenemos 7y 00:22:58
es igual a 21 00:23:00
como la y la quiero dejar sola 00:23:02
el 21 está bien colocado 00:23:04
porque no lo queremos pasar al otro lado 00:23:06
¿verdad? lo dejamos en su sitio 00:23:08
y este 7 que me molesta, que está multiplicando 00:23:10
¿qué hace al pasar al otro lado del igual? 00:23:12
al pasar al otro lado del igual 00:23:14
lo que hace es dividir 00:23:16
entonces 21 entre 7 00:23:18
¿vale? me da 3 00:23:20
¿de acuerdo? esto de 00:23:22
dividir a un lado y a otro entre 7 00:23:24
lo evitamos 00:23:26
y lo único que hacemos es que lo que está multiplicando 00:23:28
a un lado pasa al otro lado 00:23:30
dividiendo 00:23:32
otro más 00:23:34
igual a 40 00:23:40
sabemos que va a ser 00:23:42
5 ¿verdad? pero como lo hacemos 00:23:44
z es igual 00:23:46
a 40, el 8 que está multiplicando 00:23:48
a la z 00:23:50
en este lado de aquí pasa al otro lado del igual 00:23:52
dividiendo 00:23:54
40 entre 8 00:23:56
igual a 5 00:23:58
y lo mismo ocurre con una división 00:24:00
daros cuenta que si está multiplicando 00:24:02
pasa dividiendo, si estuviera dividiendo 00:24:04
pues pasaría al otro lado 00:24:06
multiplicando, por ejemplo 00:24:08
x partido de 2 00:24:10
es igual a 10 00:24:12
¿vale? que es lo que hacemos con 00:24:14
el número 2 00:24:16
que es el que me molesta, que lo quiero quitar 00:24:18
porque la x la quiero sola 00:24:20
si está dividiendo a la x ¿cómo pasaría al otro lado? 00:24:22
pues pasaría multiplicando 00:24:24
10 por 2 00:24:26
por tanto x es igual a 20 00:24:28
daros cuenta que 20 00:24:30
dividido entre 2 me da 00:24:32
10 ¿de acuerdo? 00:24:34
entonces, lo que está 00:24:36
resumiendo 00:24:40
algo que está sumando 00:24:42
en este caso 00:24:44
por ejemplo, el 7 que es positivo 00:24:46
y se está sumando a la x 00:24:48
pasa restando 00:24:50
lo vemos en este otro 00:24:52
el 3 00:25:00
que está sumándose a la y 00:25:02
pues pasa al otro lado restando 00:25:04
si está 00:25:06
restando 00:25:08
como es este caso, pasa al otro lado 00:25:10
el 3 00:25:12
que está restandoselo a la y, pasa al otro lado 00:25:14
¿qué? sumando 00:25:16
si está multiplicando pasa dividiendo 00:25:18
y si está dividiendo pasa multiplicando 00:25:20
¿de acuerdo? vamos a hacer unos cuantos 00:25:22
sencillitos 00:25:24
este 00:25:28
por ejemplo 00:25:30
vamos a ver 00:25:44
el 41 00:25:46
dice resolvimentalmente 00:25:48
bueno, nosotros lo vamos a hacer 00:25:50
vamos a hacer el cálculo 00:25:52
que no nos cuesta 00:25:54
nada ¿no? 00:25:56
este de aquí, el primero, el a 00:25:58
tenemos que es 4x 00:26:00
igual a 20 00:26:02
está multiplicando el 4 00:26:04
a la x 00:26:06
y queremos calcular la x ¿verdad? 00:26:08
este 4 que está multiplicando pasa al otro lado 00:26:10
como dividiendo, me quedaría que x 00:26:12
es igual a 20 partido de 4 00:26:14
¿vale? porque este 4 00:26:16
pasa al otro lado dividiendo 00:26:18
y me queda que la x es igual a 00:26:20
¿quién? a 5 00:26:22
la x tiene que valer 5 00:26:24
por 5, 20 00:26:28
¿vale? en este otro caso 00:26:30
el cx 00:26:32
será igual a que a 2 00:26:34
este 3 que está multiplicando a la x 00:26:36
pasa al otro lado como? pues dividiendo 00:26:38
¿de acuerdo? 00:26:42
en el b 00:26:44
tenemos que, esto es como si estuviera así 00:26:46
x partido de 7 es igual a 00:26:48
nos da lo mismo verlo de esta manera 00:26:50
que verlo de esta 00:26:52
inclinada la línea de la fracción 00:26:54
¿de acuerdo? ¿qué está haciendo 00:26:56
el 7 a la x? la está dividiendo 00:26:58
¿cómo pasa al otro lado? multiplicando 00:27:00
x es igual a 2 por 7 00:27:02
luego x es igual a 14 00:27:04
¿vale? 14 00:27:06
dividido entre 7 pues me da 2 00:27:08
aquí 00:27:10
tenemos que es lo mismo 00:27:12
x medio es igual a 7 00:27:14
pues por tanto x 00:27:16
será igual a que a 7 por 2 00:27:18
y x será igual a que a 00:27:20
de tal manera que 14 00:27:24
entre 2 es igual a 7 ¿de acuerdo? 00:27:26
por ejemplo 00:27:28
en este aquí, en el 36 00:27:30
nos dice, dada las siguientes 00:27:32
ecuaciones, que son estas de aquí ¿verdad? 00:27:34
hasta aquí 00:27:36
son estas de aquí 00:27:40
aquí, aquí, aquí 00:27:42
así, lo que tenemos a la izquierda de la línea 00:27:44
¿vale? dadas estas ecuaciones 00:27:46
dice comprobar 00:27:48
cuál de los valores dados 00:27:50
es decir, cuál de estos dos valores es 00:27:52
se le llama también a la solución 00:27:54
de una ecuación, se le llama también raíz ¿vale? 00:27:56
nos pregunta si 00:27:58
el 1 o el 7 00:28:00
son la solución 00:28:02
de esta ecuación ¿de acuerdo? pues vamos a 00:28:04
ver, en la primera ¿qué es? 00:28:06
x menos 3 es 00:28:08
igual a 4, luego como 00:28:10
quiero dejar la x sola 00:28:12
pues x es igual a que 00:28:14
a 4 ¿vale? el 4 no se mueve 00:28:16
la x también, ahora el que me sobra es el menos 00:28:18
3, que pasa al otro lado ¿como qué? 00:28:20
como más 3 00:28:22
por tanto ¿cuánto me da la x? me da 7 00:28:24
con lo cual la solución 00:28:26
es x7 ¿de acuerdo? 00:28:28
la 1 no, el 1 no es 00:28:30
la solución ¿de acuerdo? 00:28:32
en el siguiente ¿qué es? 5x 00:28:34
más 13 igual a 00:28:36
3, cojo con este porque aquí ya lleva 00:28:38
algo nuevo ¿vale? 00:28:40
vamos a ver, sería 00:28:42
5x más 13 00:28:44
es igual a 3, entonces 00:28:46
aquí hay dos cosas que me molestan 00:28:48
porque yo sigo queriendo 00:28:50
tener la x sola ¿de acuerdo? 00:28:52
voy a ponerla 00:28:54
por un lado, el 3 00:28:56
que sigue estando en su sitio, se está bien 00:28:58
colocado, y bien 00:29:00
¿qué es lo que me molesta de la x? me molesta 00:29:02
una cosa que está 00:29:04
un coeficiente que multiplica la x 00:29:06
que es este 5 ¿verdad? el 5 está 00:29:08
multiplicando a la x 00:29:10
y luego me sobra también este 13 00:29:12
me molesta este 13 que se está sumando 00:29:14
a este 00:29:16
término de aquí, el que contiene la x 00:29:18
bien, el primero que 00:29:20
tenemos que quitarnos de encima 00:29:22
el que me molesta primero es el que 00:29:24
suma o resta ¿vale? 00:29:26
este 13, entonces me quedaría 00:29:28
el 5 todavía me lo sigo 00:29:30
sumando, y este 13 00:29:32
que se está sumando 00:29:34
¿vale? que tiene un signo positivo 00:29:36
pasa al otro lado como negativo 00:29:38
por tanto, menos 13 00:29:40
ya me he quitado el 13 de encima 00:29:42
ahora me molesta el 5 00:29:44
¿qué le ocurre? que el 5 00:29:46
está multiplicando, por tanto 00:29:48
si lo quiero quitar de encima 00:29:50
lo quiero quitar, tiene que pasar al otro lado 00:29:52
como está multiplicando pasa 00:29:54
dividiendo, luego me queda 00:29:56
que x es igual a 00:29:58
3 menos 13 00:30:00
y este 5 que está multiplicando 00:30:02
pasa al otro lado dividiendo 00:30:04
¿vale? 00:30:08
luego x es igual a 3 00:30:10
menos 13 menos 00:30:12
10 quintos 00:30:14
y menos 10 partido de 5 00:30:16
es menos 2 00:30:18
¿vale? daros cuenta 00:30:20
que las dos soluciones 00:30:22
que me daba la ecuación 00:30:24
el problema era 00:30:26
para x es 4 00:30:28
o x es menos 2, y la buena es menos 2 00:30:30
¿y cómo sé yo que 00:30:32
menos 2 00:30:34
es la solución de la ecuación? 00:30:36
pues es la solución 00:30:38
porque si yo 00:30:40
sustituyo 00:30:42
la x 00:30:44
que me da la ecuación 00:30:46
¿vale? 00:30:48
esta x la sustituyo por menos 2 00:30:50
vamos a ver que ocurre 00:30:52
tengo 5 por 00:30:54
menos 2 00:30:56
más 13 00:30:58
¿qué ocurre? que esto de aquí que es 00:31:00
5 por menos 2 es menos 10 00:31:02
y menos 10 00:31:04
más 13 precisamente 00:31:06
me da 3, que es lo que me tiene que dar 00:31:08
¿de acuerdo? esto de aquí 00:31:10
es igual a menos 10 00:31:12
más 13 y haciendo esta 00:31:14
operación es 3 00:31:16
que es lo que me dice el ejercicio que me 00:31:18
tiene que dar 00:31:20
con lo cual es menos 2 efectivamente 00:31:22
la solución 00:31:24
¿de acuerdo? 00:31:26
vamos a hacer este otro, menos 3x más 5 00:31:28
lo vamos a hacer 00:31:30
vamos a separarnos un poquitín 00:31:32
menos 3x 00:31:34
más 5 igual a 8 00:31:36
vamos a ver 00:31:38
vale 00:31:42
seguimos con 00:31:44
la misma idea que teníamos antes 00:31:46
y es que tengo 00:31:48
una x y que me 00:31:50
molesta el menos 3 00:31:52
y me molesta el 5 00:31:54
lo primero que me molesta, o sea que me 00:31:56
quito encima es lo que me está sumando 00:31:58
a la x, no lo que multiplica 00:32:00
¿vale? sino lo que me está sumando 00:32:02
entonces me queda menos 3x 00:32:04
el 8 se queda 00:32:08
como está y este que es un más 00:32:10
pasa al otro lado como 00:32:14
menos 5 00:32:16
entonces, ahora 00:32:18
me molesta el menos 3 00:32:20
que está multiplicando a la x 00:32:22
por tanto ese menos 3 00:32:24
pasa al otro lado, que está multiplicando 00:32:26
pasa dividiendo 00:32:28
¿vale? x 00:32:30
es igual a 8 00:32:32
menos 5 partido de menos 3 00:32:34
y ojo 00:32:36
porque este signo negativo 00:32:38
del 3 00:32:40
se va con el 3 00:32:42
menos 3 que está multiplicando 00:32:44
pasa dividiendo, el signo se mantiene 00:32:46
no hago 00:32:48
que este signo menos pasa al otro lado 00:32:50
como más, ojo con eso 00:32:52
¿vale? porque cuando se cambia 00:32:54
de signo es cuando están sumando 00:32:56
o restando a la x 00:32:58
como es este caso, este 5 00:33:00
está sumándose a la x 00:33:02
por tanto cambia el signo de más 5 00:33:04
a menos 5, pero si está 00:33:06
multiplicando y pasa dividiendo 00:33:08
el signo no cambia 00:33:10
pasa de multiplicar a dividir, pero el signo 00:33:12
se mantiene, ojo con eso porque 00:33:14
hay veces que os hacéis lío 00:33:16
y cambiáis el signo cuando pasa 00:33:18
de multiplicar a dividir 00:33:20
¿de acuerdo? entonces 00:33:22
tenemos que x es igual a 00:33:24
8 menos 5 00:33:26
me da 3 00:33:28
3 positivo, partido de menos 3 00:33:30
luego x es 00:33:32
igual a 3 entre menos 3 00:33:34
menos 1 00:33:36
¿de acuerdo? entonces vemos aquí 00:33:38
que la solución 00:33:40
esta solución menos 1 00:33:42
es esta de aquí, la buena 00:33:44
aquí nos daba este menos 3 pero este 00:33:46
no es la solución, la solución es 00:33:48
x igual a menos 1 00:33:50
¿vale? 00:33:52
y en este caso 00:33:54
de aquí, pues tenemos 00:33:56
que es, va a ser 00:33:58
x igual a 5 00:34:00
¿de acuerdo? esta, x igual a 5 00:34:02
lo podemos hacer, un momento 00:34:04
2x menos 4 00:34:06
igual a 6, hacemos lo mismo 00:34:08
nos quitamos 00:34:10
el menos 4 que es negativo 00:34:12
pasa como positivo 00:34:14
me queda por tanto que x es igual 00:34:16
a 6 más 4 y ese 2 00:34:18
que está multiplicando 00:34:20
pasa dividiendo 00:34:22
¿vale? pasa dividiendo 00:34:24
luego x me queda 6 más 4 00:34:26
10 medios, luego x 00:34:28
es igual a 00:34:30
5, perdón 00:34:32
a 5 00:34:34
¿que es esto? 00:34:36
¿de acuerdo? vamos a hacer, vamos a ir 00:34:38
aumentando en 00:34:40
complejidad ¿de acuerdo? 00:34:42
un poquito más 00:34:44
por ejemplo 00:34:46
vamos a hacer 00:34:50
estos de aquí 00:34:56
vamos a hacer un par de ellos 00:34:58
de aquí, del 42 ¿de acuerdo? 00:35:00
por ejemplo vamos a hacer el A 00:35:02
ejercicio A del 42 que es 00:35:04
9x más 10 00:35:06
igual a 3 más 7x 00:35:08
más 5 00:35:10
ya son más complicados porque ya hay más 00:35:12
términos ¿de acuerdo? hay más 00:35:14
términos y además nos encontramos porque 00:35:16
antes solamente veíamos 00:35:18
la x en uno de los términos 00:35:20
o sea, en uno de los miembros ¿verdad? 00:35:22
aquí veíamos la x pues a la 00:35:24
izquierda igual que los que hemos hecho aquí 00:35:26
¿verdad? tenemos la x a la izquierda 00:35:28
aquí ya 00:35:30
los que vamos a hacer 00:35:32
vemos términos con x tanto a izquierda 00:35:34
como a derecha, es decir, en el primer 00:35:36
miembro a la izquierda como en el 00:35:38
segundo miembro ¿de acuerdo? 00:35:40
como lo que queremos hacer es dejar 00:35:42
las x solas, lo que 00:35:44
hacemos es agrupar 00:35:46
todos los términos que contienen nuestra 00:35:48
incógnita x en uno 00:35:50
de los miembros, por ejemplo 00:35:52
a la izquierda, en este caso lo vamos a poner 00:35:54
en el primer miembro, pero podríamos 00:35:56
ponerlo en el segundo ¿vale? 00:35:58
decidimos ponernos en el primer miembro 00:36:00
quiere decirse 00:36:02
que 9x 00:36:04
y este que es un 7x 00:36:06
¿qué signo tiene? 00:36:08
positivo ¿cómo pasa al otro lado? 00:36:10
cambiando de signo a negativo 00:36:12
9x menos 7x 00:36:14
y luego todos los términos independientes 00:36:16
es decir, los términos que no contienen 00:36:18
parte literal 00:36:20
los que no contienen letra 00:36:22
pasan todos al segundo miembro 00:36:24
a la derecha, con lo cual 00:36:26
el 3 y el 5 00:36:28
que no tienen x, que son términos independientes 00:36:30
se quedan donde están 00:36:32
por tanto no cambian de signo 00:36:34
3 más 5 00:36:36
y el 10 00:36:38
que es término independiente, que está 00:36:40
en el primer miembro y que no tiene 00:36:42
letra, por tanto pasa al otro 00:36:44
lado de la igualdad 00:36:46
y pasa como negativo porque 00:36:48
es positivo, está sumándole 00:36:50
al término que contiene la x, pasa 00:36:52
como negativo, menos 10 00:36:54
¿vale? 00:36:56
y ahora ¿qué hacemos? operar 00:36:58
porque como 9x y 7x 00:37:00
tienen la misma parte literal 00:37:02
lo puedo operar, puedo restarlos 00:37:04
9 menos 7, 2 00:37:06
y aquí tenemos 5 y 3 00:37:10
8 menos 10 00:37:12
luego 2x 00:37:14
es igual a 8 menos 10, menos 2 00:37:16
¿vale? podemos ir resolviendo 00:37:18
toda la parte del primer 00:37:20
del segundo miembro 00:37:22
todos los términos independientes 00:37:24
y ahora 00:37:26
despejar la x, es decir, dejarla 00:37:28
sola, con lo cual ese 2 00:37:30
que multiplica la x 00:37:32
pasará al otro 00:37:34
lado dividiendo 00:37:36
con lo cual aquí 00:37:38
x me queda 00:37:40
como menos 2 menos entre más 00:37:42
menos 2 entre 2 a 1, me queda 00:37:44
que x es igual a 00:37:46
menos 1 00:37:48
¿de acuerdo? ¿y cómo sé yo que esta 00:37:50
ecuación está bien hecha? 00:37:52
¿cuál es la prueba que yo tengo que hacer 00:37:54
para saber que una ecuación está 00:37:56
bien hecha? pues lo que tengo que hacer 00:37:58
es, donde aparece 00:38:00
una x 00:38:02
poner un menos 1 y ver 00:38:04
que lo que tengo a la izquierda del igual 00:38:06
me va a dar lo mismo que lo que tengo a la derecha 00:38:08
¿de acuerdo? 00:38:10
pero bueno, de momento vamos a ir solamente 00:38:12
resolviendo ecuaciones 00:38:14
y luego una vez que ya tenga un poquito 00:38:16
el tranquillo de haber 00:38:18
resuelto ecuaciones 00:38:20
vamos a hacer las comprobaciones 00:38:22
como hemos ido haciendo antes 00:38:24
¿de acuerdo? vamos a hacer otro más 00:38:26
por ejemplo vamos a hacer 00:38:28
pues este de aquí 00:38:32
el c 00:38:34
el ejercicio c 00:38:36
y tenemos que 00:38:42
es 5 menos 3x 00:38:44
es igual a menos 2x 00:38:46
más 1 00:38:48
bien, tenemos términos 00:38:50
en el primer miembro y en el segundo 00:38:52
miembro que tienen x 00:38:54
lo que vamos a hacer es pasar 00:38:56
todos los términos con la x 00:38:58
al primer miembro 00:39:00
y todos los términos independientes 00:39:02
es decir, los que no tienen x 00:39:04
al segundo miembro, a la derecha del igual 00:39:06
entonces este tiene x 00:39:08
menos 3 tiene x 00:39:10
entonces este menos 3x se queda donde está 00:39:12
¿vale? 00:39:18
y ahora este 00:39:20
menos 2x 00:39:22
que lo quiero pasar 00:39:24
a la izquierda, al primer miembro 00:39:26
lo quiero pasar hacia acá 00:39:28
como es negativo 00:39:30
pasaría como positivo 00:39:32
más 2x 00:39:34
a la derecha, en el segundo miembro 00:39:38
ponemos los términos independientes 00:39:40
el 9 00:39:42
se queda donde está 00:39:44
¿verdad? tal cual 00:39:46
y ahora este 5 00:39:48
que tiene un signo 00:39:50
positivo 00:39:52
pasaría al otro lado 00:39:54
como negativo 00:39:56
¿de acuerdo? 00:39:58
y ahora podemos 00:40:00
resolver 00:40:02
el primer miembro 00:40:04
y resolver el segundo miembro 00:40:06
¿no? porque es menos 3x 00:40:08
más 2x menos 3 00:40:10
más 2 menos 1x 00:40:12
¿vale? 00:40:14
2 menos 1x 00:40:16
y 9 menos 5 00:40:18
con lo cual la x 00:40:22
que la quiero dejar sola 00:40:24
será igual a ese 4, se queda donde está 00:40:26
y este menos 1 00:40:28
que está multiplicando a la x 00:40:30
pasa al otro lado dividiendo 00:40:32
pero mantiene su signo 00:40:34
¿vale? menos 1 00:40:36
con lo cual la x me va a dar igual a 00:40:38
¿qué? 00:40:40
más, porque el 4 es positivo 00:40:42
más 00:40:44
entre menos 00:40:46
menos 00:40:48
y 4 entre 1 es 4 00:40:50
con lo cual la solución de esta ecuación 00:40:52
¿de acuerdo? es 00:40:54
x igual a menos 4 00:40:56
¿de acuerdo? 00:40:58
vamos a hacer alguno más 00:41:00
a ver 00:41:04
bien 00:41:14
vamos a hacer 00:41:22
alguno de estos ejercicios 00:41:24
¿vale? que son sin paréntesis 00:41:26
porque ya para el próximo 00:41:28
día 00:41:30
entonces, por ejemplo 00:41:38
voy a resolver, vamos a ver 00:41:40
pues uno que es un poquito más largo, el 12 00:41:42
¿vale? los otros los puedes ir haciendo 00:41:44
tú si quieres 00:41:46
también, o ir viendo casi mejor 00:41:48
a lo mejor vídeos 00:41:50
de los que vienen ya las ecuaciones resueltas 00:41:52
¿vale? el 12, por ejemplo 00:41:54
tenemos, vamos a ver 00:41:56
este de aquí 00:41:58
lo vamos a copiar 00:42:00
menos 10 menos 4x 00:42:02
más 2 00:42:04
es igual a x 00:42:06
menos 3 menos 4x 00:42:08
y vamos a dejar las x 00:42:10
a la izquierda del igual 00:42:12
es decir, en el primer miembro 00:42:14
entonces tenemos menos 4x que se queda como está 00:42:16
menos 4x 00:42:18
y luego tenemos 00:42:20
en el segundo miembro esta x 00:42:22
que es positiva, por lo tanto aquí 00:42:24
pasaría al otro lado como negativa 00:42:26
menos x 00:42:28
y este menos 4x 00:42:30
pasaría como más 4x 00:42:32
y ahora tenemos 00:42:34
a la derecha que vamos a poner 00:42:36
pues todos los términos independientes 00:42:38
es decir, los que no tienen x 00:42:40
con lo cual se queda aquí 00:42:42
el menos 3 que está, se queda tal cual 00:42:44
menos 3 00:42:46
¿vale? luego 00:42:48
tenemos aquí el menos 10 00:42:50
menos 10 pasa al otro lado como más 10 00:42:52
y el más 2 00:42:58
pasa al otro lado como menos 2 00:43:00
por tanto, tenemos aquí 00:43:04
mirad 00:43:06
bueno, a ver 00:43:10
voy a hacer negativos por un lado y positivos por el otro 00:43:12
aunque también podría anular este menos 4 00:43:14
con más 4 se puede anular 00:43:16
pero bueno, si no me doy cuenta 00:43:18
hago negativos por un lado y positivos por el otro 00:43:20
es menos 4 menos 1 menos 5 00:43:22
menos 5x 00:43:24
más 4x 00:43:26
y aquí tenemos menos 3 00:43:28
menos 2 menos 5 00:43:30
más 10 00:43:32
seguimos 00:43:36
tenemos menos 5x más 4x 00:43:38
es menos x, menos una x 00:43:40
¿vale? menos 5 00:43:42
más 4 menos 1 00:43:44
y aquí tenemos menos 5 más 10 00:43:46
5 positivo 00:43:48
luego la x se da igual a 5 00:43:52
y ahora este menos 1 00:43:54
que me molesta pasa, que está multiplicando 00:43:56
pasa dividiendo y quedaría 00:43:58
5 partido de menos 1 00:44:00
luego x es igual más entre menos menos 00:44:02
y 5 entre 1 00:44:04
menos 5 00:44:06
menos 5 00:44:08
¿de acuerdo? 00:44:10
Autor/es:
Yolanda Bernal
Subido por:
M. Yolanda B.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial
Visualizaciones:
18
Fecha:
24 de abril de 2023 - 20:40
Visibilidad:
Público
Centro:
CEPAPUB ORCASITAS
Duración:
44′ 15″
Relación de aspecto:
4:3 Hasta 2009 fue el estándar utilizado en la televisión PAL; muchas pantallas de ordenador y televisores usan este estándar, erróneamente llamado cuadrado, cuando en la realidad es rectangular o wide.
Resolución:
640x480 píxeles
Tamaño:
104.78 MBytes

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