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Problema 8 Gravitación - Contenido educativo

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Subido el 6 de abril de 2026 por Mario T.

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Bueno, pues vamos a por el problema número 8. Este es un poquitín más teórico, no hay cálculos, si nos fijamos en el enunciado ni un número. 00:00:00
Vamos a ir leyendo. Nos dicen que dos satélites de masas MA y MB describen sendas órbitas circulares alrededor de la Tierra. 00:00:09
Sendas, pues bueno, cada uno su órbita alrededor de la Tierra, siendo sus radios RA y RB, pues el de A para A y el de B para B, respectivamente. 00:00:18
Contestar razonadamente las siguientes preguntas. 00:00:28
Y nos dicen, apartado, si MA igual a MB, es decir, si tuviesen la misma masa y RA está más alejado que RB, 00:00:32
¿cuál de los dos tiene mayor energía cinética? 00:00:41
Pues, vamos a ver. 00:00:44
Aquí hemos apuntado la información que nos dan, que MA y MB, RA y RB y que las órbitas son circulares. 00:00:46
Eso es lo único que sabemos. 00:00:53
Entonces nos dicen, si mA es igual a mB y rA es mayor a rB, ¿cuál tiene más o mayor, mejor dicho, mayor energía cinética? 00:00:55
Pues vamos a verlo. Va a depender de la velocidad porque la energía cinética es un medio de la masa por la velocidad al cuadrado. 00:01:21
Si las masas son iguales, pues el que tenga más velocidad será el que tenga mayor energía cinética, ¿vale? 00:01:28
Entonces, vamos a escribir ese razonamiento porque nos piden en esto que contestemos razonadamente, ¿vale? 00:01:37
Entonces, nuestro razonamiento, vamos a poner aquí, como energía cinética es igual a 1 medio mv cuadrado y m a igual a m b, 00:01:45
El satélite con mayor velocidad, con mayor V, será el que tenga mayor energía cinética. 00:02:07
Entonces vamos a obtener la velocidad en una órbita circular. 00:02:36
Obtenemos V en órbita circular. 00:02:40
¿Vale? 00:02:54
Y como obtenemos la velocidad en una órbita circular, pues, como siempre, empezamos. 00:02:56
Empezamos como si fuésemos a por la tercera ley de Kepler y paramos antes. 00:03:00
Empezamos con la ley de gravitación universal en subformato de vector. 00:03:06
Y segunda ley de Newton en subformato de vector. 00:03:12
Aquí la flecha. 00:03:19
Usamos módulos e igualamos. 00:03:22
Esto es a lo que más estamos acostumbrados a hacer. 00:03:34
Esto es m por ac, esta masa y esta masa se nos van, ac es igual a v cuadrado partido r y aquí ya paramos porque queremos la velocidad. 00:03:41
Y ahora sustituimos, pues gm partido de r cuadrado es igual a v cuadrado partido r, esta r. 00:03:56
Con esto se nos va y nos queda que v es raíz de gm partido de r. 00:04:06
Entonces, ¿qué es lo que tenemos aquí? 00:04:16
Pues como la r está en el denominador, si r es mayor, la v va a ser más pequeña. 00:04:19
Aquí gm es constante. 00:04:28
Vamos, ¿qué vale? 10. 00:04:31
Si la r vale 10, pues sería 10 entre 10, 1. 00:04:33
Pero si la r valiese 12, 10 entre 12, más pequeño que 1. 00:04:39
Al estar la r en el denominador, cuanto mayor sea, pues más pequeña será la velocidad. 00:04:44
Como r divide, si r aumenta, v disminuye. 00:04:52
Como nos dicen que RA es mayor que RB, entonces como RA es mayor que RB, entonces VA será menor que VB. 00:05:09
Por lo tanto, como antes habíamos dicho, que el que tenga mayor velocidad será el que tenga mayor energía cinética, pues decimos, el satélite B tendrá mayor energía cinética, ya que MA igual a MB, pero VB mayor que VA. 00:05:35
Y ya está. Vale, esto era lo que nos decían, lo que nos pidieron en el primer apartado. 00:06:21
Ya que las pasas son iguales, pero la velocidad de UVB es mayor que la de UVA, pues su energía cinética será mayor. 00:06:26
Y teníamos que sacarlo con esta ecuación, esta formulita para la velocidad. 00:06:31
Veamos el apartado B. 00:06:37
En el apartado B nos dicen que si los dos satélites estuviesen en la misma órbita, o sea, a la misma distancia, 00:06:39
y tuviesen distinta masa, MA menor que MB, ¿cuál tendría mayor energía cinética? 00:06:45
Pues vamos a ver. Nos dicen RA es igual a RB y MA es menor, ¿no? Sí, es menor que MB. 00:06:51
¿Cuál tiene mayor energía cinética? 00:07:08
Pues empezamos igual que aquí, ¿vale? Como, explicamos cómo es la energía cinética, ¿vale? 00:07:17
Pues vamos a ello. Como energía cinética es un medio de m por v al cuadrado, ¿vale? Pues aquí, en principio, la velocidad no sabemos, las masas, tal, pues habría que ver qué se presenta. 00:07:23
Pues como la energía cinética es esto, debemos comparar masas y velocidades. 00:07:46
Pues sabemos que del apartado A, v es igual a la raíz de g por m partido de r. 00:08:10
No lo volvemos a calcular, ya lo hemos obtenido una vez. 00:08:28
Pues decimos del apartado A, del anterior, pues esto es así. 00:08:33
¿Vale? Como RA igual a RB, entonces, pues VA será igual a VB, ¿vale? Porque la velocidad únicamente depende de la distancia en una órbita circular. 00:08:36
como la distancia es la misma, pues v igual a vb, entonces tendrá mayor energía cinética el que 00:09:02
tenga mayor masa, y como dicen que mb como la masa de b es mayor a la masa de a, entonces b tiene 00:09:23
mayor 00:09:49
energía cinética. 00:09:53
Y ya está. Resuelto. 00:09:57
¿Vale? 00:09:59
El satélite B va a tener 00:10:01
mayor energía cinética porque 00:10:03
tiene más masa y las velocidades son 00:10:05
iguales. Ya está. Así de 00:10:07
sencillo esto. Reutilizamos 00:10:09
lo de los apartados anteriores siempre que podamos. 00:10:11
¿Vale? Estas cosas. 00:10:13
Una vez lo hemos calculado. 00:10:15
Una vez nos sirve para todo. 00:10:16
Es como si en vez de 00:10:19
sacar esta expresión tuvieramos que sacar un número. 00:10:21
Si aquí esto fue su número y nos ha dado 38, pues ese 38 lo podemos volver a utilizar sin necesidad de recalcularlo siempre, ¿vale? Entonces expresiones como estas que tenemos que deducir, pues las deducimos una vez, luego ya las utilizamos todas las veces que hagan falta. 00:10:23
Pues este era el ejercicio número 8, como vemos, pues sin cálculos, sencillito, pues hay que tener en mente cómo tenemos que comparar las energías cinéticas y sacar la velocidad que es aquí el paso importante. 00:10:39
solamente con masas y radios 00:10:58
pues no podemos trabajar con energía cinética, si hubiese sido potencial, sí 00:11:02
porque la energía potencial tiene la masa 00:11:06
y el radio directamente, entonces habría sido más fácil 00:11:10
habría sido más directo, aquí tenemos que hacer este pasito 00:11:14
pero por lo demás sin complicaciones 00:11:17
vamos a continuación al problema número 9 00:11:21
Materias:
Física
Niveles educativos:
▼ Mostrar / ocultar niveles
  • Bachillerato
    • Segundo Curso
Autor/es:
Mario Torralba
Subido por:
Mario T.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
1
Fecha:
6 de abril de 2026 - 16:46
Visibilidad:
Público
Centro:
IES HUMANES
Duración:
11′ 26″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1280x720 píxeles
Tamaño:
19.97 MBytes

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