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Carmen Ortiz Reche - Contenido educativo

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Subido el 8 de abril de 2025 por Carmen O.

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Bueno, vamos a continuar con la inversión, el otro día empezamos con esta última hoja ya, resolvimos ayer este ejercicio, 00:00:00
esto lo vamos a dejar para el final y vamos a hacer este de aquí, además ves que pone allá la figura inversa del semicírculo, 00:00:09
tenemos un semicírculo aquí, lo tenemos aquí, este es el A y este es el B, ¿vale? 00:00:15
Entonces, nos dice, el centro de inversión es interior a la circunferencia, ¿qué quiere decir esto? 00:00:19
que cuando tú la termines, se te va a quedar dentro, ¿vale? 00:00:25
Pues bueno, igualmente nosotros lo hacemos, lo comprobamos y ya está. 00:00:29
Y vamos a ir viendo qué pasa con la recta y qué pasa con el círculo. 00:00:34
Pues efectivamente cuando tú te terminas el círculo, resulta que se te queda el centro dentro, ¿vale? 00:00:41
Entonces, cuando ahora empecemos a hacernos nuestras preguntas, decimos, 00:00:56
Por ejemplo, con la recta AB, recta AB no pasa por el centro de inversión, ¿en qué se convierte? En circunferencia que sí, y ¿qué va a pasar por dónde? ¿Qué puntos yo ya sé por los que va a pasar? 00:00:59
Por O no. A sí, porque circunferencia que sí. Entonces, por O sí. ¿Dónde más? A' y B'. Es decir, yo ya tengo todos los puntos, el único punto que a mí me falta es el de B', ¿vale? 00:01:25
Y luego tengo el arco. A, B, arco que no, se convierte en circunferencia que no. 00:01:41
Por lo tanto, ya no me va a pasar por O, pero sí me va a pasar por A' y B'. 00:01:55
Eso como mínimo. Luego a lo mejor necesito más puntos, ¿vale? Pues ya me esperaría después, ¿vale? 00:02:01
Muy bien, pues vamos a empezar, por ejemplo, con este, que parece lo más fácil, 00:02:08
que al final hallar B' es bastante fácil. 00:02:12
Y luego ya averiguamos a ver qué pasa con la otra circunferencia. 00:02:15
Es decir, me van a quedar dos circunferencias, o mejor dicho, la figura. 00:02:18
En la figura no va a haber ninguna recta y va a ser todo elemento curvo, ¿vale? 00:02:23
Venga, pues empezamos con la recta. 00:02:29
Dice A, B, no, circunferencia que sí, pasa por O, A' y B'. 00:02:30
Lo primero que tengo que hacer es hallarme B'. 00:02:34
Pues a ver 00:02:36
¿Qué tipo de inversión es esta? 00:02:38
Inversión positiva 00:02:44
¿Por qué? Porque tengo, por ejemplo 00:02:45
Los puntos inversos A y A' 00:02:47
Los tengo al mismo lado 00:02:49
Respecto de O 00:02:52
¿Vale? 00:02:55
Pues inversión positiva 00:02:56
¿Dónde crees que va a estar B' 00:02:59
En la paralela? 00:03:09
Perfecto, pues nada, la trazamos 00:03:14
y digo muy bien, pues A y B 00:03:16
y aquí en la paralela 00:03:18
que no me doy cuenta 00:03:20
pues nada, al final tengo tres puntos que no están 00:03:22
alineados, cojo la circunferencia 00:03:25
que pase por ellos tres y donde 00:03:27
me corte al rayo, digamos, que sale 00:03:29
desde el centro de inversión a B 00:03:30
pues ya me habrá costado aquí 00:03:32
¿que me doy cuenta? perfecto, pues B' 00:03:34
muy bien, pues ahora lo que yo tengo 00:03:37
que hacer, voy a poner aquí la línea de las 00:03:38
paralelas, esto 00:03:40
paralelo a esto 00:03:42
y ahora lo que tengo que hacer es hallar la circunferencia que pasa por A' O y B'. 00:03:43
Pues vamos a hacer mediatrices. 00:03:51
Por ejemplo, O' A', me voy a hacer la mediatriz de O' B'. 00:03:59
Venga, voy a hacer esta. 00:04:05
O' B' mediatriz, por aquí y ahí. 00:04:08
Esta es la mediatriz de O' B'. 00:04:32
Vale, si no me doy cuenta de lo siguiente, me hago la mediatriz, por ejemplo, de O a prima y ya está, pero te das cuenta que A prima, B prima, si tú le haces la mediatriz va a pasar justo por aquí por el centro, vale, pues me doy cuenta, perfecto, si no, pues hago la mediatriz, veré después que me iba a dar igual en el mismo sitio, pero es que no me he dado cuenta, pues si no me he dado cuenta no pasa nada, vale. 00:04:35
Y este punto de aquí, ese, que no se ve casi, ese es el centro O1, es decir, el centro de esta circunferencia primera que voy a tener que hacer y que sí pasa por el centro de inversión, ¿vale? 00:05:03
aquí 00:05:22
ahora mismo lo que estoy haciendo es transformar 00:05:24
la recta en la circunferencia 00:05:27
ahí lo tenemos 00:05:29
y ahora yo tengo que ver 00:05:37
de esa circunferencia 00:05:49
qué parte me vale 00:05:51
de aquí para arriba o de aquí para abajo 00:05:52
para ello lo más fácil es coger 00:05:54
un punto cualquiera 00:05:57
por ejemplo, imagínate, cogemos este 00:05:58
o bueno, puedo coger este de aquí directamente 00:06:01
este punto aquí del medio está en la circunferencia 00:06:04
está, perdón, en la recta 00:06:07
vale 00:06:08
¿dónde crees que va a estar C' 00:06:09
abajo, ¿dónde? 00:06:12
pues justo en la prolongación, aquí 00:06:14
ahí, aquí está C' 00:06:16
entonces 00:06:20
¿qué parte me vale? 00:06:23
nada abajo 00:06:26
ya me la voy a marcar 00:06:27
y así no me lío, claro 00:06:29
porque 00:06:35
A' le pertenece y B' 00:06:37
también, y tú ya lo único que necesitas 00:06:39
saber es que trozo me quedo el de arriba o el de abajo 00:06:41
vale 00:06:43
una circunferencia 00:06:46
vale, yo ya sé 00:06:49
que me vale ese trozo 00:07:05
perfecto, pues ahora tengo que 00:07:06
ver, yo ya me he hecho el de la recta 00:07:09
ahora me queda ver, a ver, circunferencia 00:07:11
que no 00:07:13
vale 00:07:14
hasta aquí vamos bien, ahora 00:07:15
yo sé que tengo que hacer para 00:07:30
transformar digamos el arco a b 00:07:31
una circunferencia que no, que tiene a' 00:07:34
y b', me falta 00:07:36
un punto, yo con dos puntos 00:07:38
nada más no puedo trazar la circunferencia 00:07:40
cuando esto ocurre 00:07:42
tengo que trabajar con la homotecia 00:07:44
¿vale? 00:07:46
entonces como hicimos el otro día 00:07:48
lo que hacemos es que elegimos un punto M 00:07:49
yo lo que voy a hacer es que voy a elegir 00:07:51
este de aquí, prolongo, me voy a 00:07:54
coger un punto M de esta circunferencia 00:07:56
completa, porque lo que nosotros vamos 00:07:58
a hacer es como la 00:08:00
circunferencia homotética 00:08:01
de esta de aquí 00:08:04
¿vale? porque tú lo que quieres 00:08:05
es este arco 00:08:08
¿vale? 00:08:09
entonces tú ese arco 00:08:10
si tú lo terminas 00:08:11
es una circunferencia 00:08:12
una circunferencia 00:08:14
que no pasaba 00:08:16
y que se convierte 00:08:18
en una circunferencia 00:08:18
que no 00:08:19
y esta circunferencia 00:08:20
con esta circunferencia 00:08:21
son homotéticas 00:08:23
¿vale? 00:08:24
entonces 00:08:25
pues esto 00:08:26
lo uno con el centro 00:08:28
y me corta aquí 00:08:30
en un punto 00:08:32
al que voy a llamar 00:08:32
voy a ver 00:08:34
porque lo hicimos ayer 00:08:35
a ver qué color le puse 00:08:36
el naranja, le puse naranja 00:08:37
vale, este punto 00:08:39
es M 00:08:44
vale, le puedo llamar M 00:08:45
como le puedes llamar lo que tenga en la mano 00:08:48
vale, mira 00:08:50
en este ejercicio 00:08:51
el otro día nos pasaba lo mismo, teníamos 00:08:54
una circunferencia que no, una circunferencia 00:08:56
que no, y teníamos A' y B' 00:08:58
y necesitábamos 00:09:00
yo con dos puntos nada más no puedo hacerlo 00:09:01
¿y qué hemos hecho? igual 00:09:04
la homotética, vale 00:09:06
Entonces, ¿te das cuenta cómo está aquí esta M? 00:09:08
¿Dónde está? 00:09:11
Donde la circunferencia corta al rayo de uno de los puntos. 00:09:12
¿Lo ves? 00:09:20
Aquí que es la circunferencia y donde corta al rayo. 00:09:22
En el ejemplo anterior se ha hecho en BB', 00:09:27
podrías haber prolongado este y haberla hallado aquí, ¿vale? 00:09:30
Y en este ejemplo se ha hecho con AA'. 00:09:34
¿Lo ves? 00:09:36
vale, entonces, esta M 00:09:37
la unes con el centro 00:09:40
de esta 00:09:41
circunferencia, o sea 00:09:43
del centro, digamos, del arco al que yo 00:09:48
le estoy haciendo la figura inversa 00:09:50
esta de aquí, vale 00:09:52
¿sí? vale 00:09:54
pues ahora 00:09:58
esto le tienes que hacer 00:09:59
una paralela 00:10:02
¿ves? le voy a hacer 00:10:03
una paralela, ¿por dónde? 00:10:10
por el inverso 00:10:11
Antes hemos usado el inverso B', ahora estamos haciéndolo con A, por lo tanto, con A', ¿vale? 00:10:14
¿Y ves luego que te corta la paralela, digamos, en la línea trazada, en el rayo trazado desde O hasta el centro de la circunferencia? 00:10:21
Pues yo voy a coger y me voy a trazar mi rayo, entonces como si fuera un rayo, desde O aquí, ¿ves? 00:10:30
Y ahora, cuando yo le trace la paralela desde A', me va a cortar, me corta el rayo por aquí arriba, ¿vale? 00:10:42
Ese punto de aquí es, pues imagínate que hemos dicho antes que este era C', pues como si fuera C', ¿vale? 00:11:11
A ver, que me corta aquí fuera, como si fuera C', más que nada porque yo he gastado ya la C', la he gastado, ¿vale? 00:11:25
Pero, si tú ves, ¿a quién se traza la paralela? 00:11:33
A CM 00:11:37
¿Lo ves? 00:11:37
Es que digamos que el punto homotético de la M es A' 00:11:40
Vale 00:11:44
Entonces, esto, esto, paralelo 00:11:45
Voy a borrar esto de aquí para que no se nos vea así tan feo 00:11:52
Esto 00:11:57
Lo borro 00:11:59
Esto es así siempre 00:12:03
Es decir, yo tengo que trazar una circunferencia 00:12:09
y solo tengo dos puntos 00:12:11
pues, homotético 00:12:13
tengo que hacer la circunferencia homotética 00:12:15
una de la otra 00:12:17
lo pongo aquí, inversión positiva 00:12:18
vale, pues ahora ya 00:12:21
tengo 00:12:23
esto, ¿quién es? 00:12:24
¿es un punto por donde tiene que pasar la 00:12:26
circunferencia o qué es esto? 00:12:29
este, este 00:12:32
el centro, muy bien 00:12:33
no un punto por donde voy a pasar 00:12:36
pincho 00:12:38
aquí y voy a pasar por A' 00:12:40
y por B'. Pincho 00:12:43
en C y voy a 00:12:46
pasar por A' y por B'. 00:12:51
Es como que hace así esta 00:12:53
circunferencia, ¿vale? 00:12:58
De todas las circunferencias 00:13:04
yo tengo que decir ahora qué trozo me vale. 00:13:06
Este que hace así, 00:13:09
es decir, que luego se quedará 00:13:11
por arriba, ¿no? O este 00:13:12
trocito de aquí, ¿cuál crees tú que vale? 00:13:14
¿Por qué? 00:13:17
Te tienes que coger un punto 00:13:27
Exacto, si tú te coges un punto de aquí 00:13:29
El que tú quieras 00:13:31
Exacto, ¿vale? 00:13:33
Entonces, este es el que me vale 00:13:36
¿Sí? 00:13:37
Pues vale, lo marcamos con solución 00:13:39
O sea, al final es como sello 00:13:41
Si es uno o es el otro 00:13:43
Pues elige puntos 00:13:45
Si tú te coges un punto por aquí 00:13:46
Por ejemplo, por aquí de la circunferencia 00:13:49
¿Qué va a ocurrir? 00:13:51
Tú lo unes aquí 00:13:54
¿Y dónde se te queda? 00:13:55
Mira, tú te coges aquí un punto 00:13:57
Imagínate que te coges este 00:13:59
tú al final 00:14:00
con toda esta circunferencia grande 00:14:05
lo que has hecho 00:14:08
es la inversa de toda esta circunferencia 00:14:10
completa pequeñita 00:14:12
entonces tú al final si ves 00:14:13
oye yo es que estoy cogiendo puntos de aquí 00:14:15
y no lo veo 00:14:17
puede pasar 00:14:18
o tú te las coges de aquí 00:14:20
de hecho vamos a pensarlo con los dos 00:14:21
mira, si tú te coges un punto de aquí 00:14:23
y lo unes con O 00:14:25
tú haces esto 00:14:27
no lo voy a dibujar para no ensuciar el dibujo 00:14:30
Tú tienes ahí un punto y te lo unes con O. 00:14:32
¿Dónde va el punto? 00:14:36
Aquí. 00:14:38
¿Por qué no me vale ese? 00:14:39
Porque yo tengo un punto aquí, por ejemplo, C. 00:14:41
O bueno, D, que no lo hemos usado. 00:14:45
D y D', ¿qué tipo de inversión tengo aquí? 00:14:46
Negativa. 00:14:51
¿Y con cuál estoy trabajando? 00:14:52
Con una positiva. 00:14:54
Eso no puede ser. 00:14:55
Yo no puedo trabajar unos puntos de una manera y otros puntos de otra. 00:14:57
¿Vale? 00:15:00
Pero, ¿y si en vez de cogérmelo de esta curva de aquí arriba, me lo cojo de esta curva de aquí abajo? 00:15:00
Todo eso para clarificar si tienes dudas 00:15:07
Vale, si tú te coges aquí un punto, cuando tú lo unes con O, este punto, espera, perdón 00:15:10
Sí, de aquí, tú te coges este punto y lo coges aquí, ¿dónde se te queda? Aquí 00:15:16
¿Ves? Tengo como esos dos puntos 00:15:24
¿esos dos puntos cómo están respecto 00:15:27
de la circunferencia del centro de inversión? 00:15:30
en positiva 00:15:33
¿y cómo te daba la inversión aquí? 00:15:35
positiva, pues entonces es ese 00:15:37
¿lo ves? 00:15:39
es una manera también de comprobar 00:15:40
¿cuál? ¿desde aquí? 00:15:41
¿de este? 00:15:51
¿del de C segunda? 00:15:52
porque esto simplemente es el centro 00:15:54
este, y este punto 00:15:56
no pertenece a A, B 00:15:58
tú lo que estás trabajando 00:16:00
es el arco de AB, entonces tú los puntos 00:16:02
te los tienes que coger 00:16:05
en el arco de AB o que terminas 00:16:06
la figura, que es la circunferencia completa 00:16:08
a ti C no te vale 00:16:10
porque tú lo que necesitas es 00:16:12
contorno, es como lo que te dije 00:16:14
a ver, voy a cogerlo con las llaves 00:16:16
imagínate que tienes la cuerda, es esto 00:16:18
así, ¿vale? entonces 00:16:20
esta recta, así mejor 00:16:22
esta recta se convierte en una circunferencia 00:16:24
pero ¿quién se convierte 00:16:27
en una circunferencia? 00:16:29
los puntos del contorno 00:16:30
el centro no, tú cuando despliegas 00:16:32
son el contorno 00:16:35
todo el rato 00:16:38
¿lo ves? 00:16:39
por eso a ti ceno te vale 00:16:41
para saber si me vale 00:16:43
lo de arriba o me vale el trocito de abajo 00:16:46
te valen puntos 00:16:48
que estén en el contorno de lo que tú 00:16:50
estás hallando la figura inversa 00:16:52
¿vale? 00:16:54
entonces 00:16:56
vamos a coger esto 00:16:57
y esa 00:16:59
es tu figura 00:17:11
Le cogemos, lo rayamos, ¿vale? Esa es la figura inversa de este semicírculo de aquí, ¿sí? Vale. 00:17:12
El último, vale, me dice, haya la figura inversa del triángulo ABC dado, conocido el centro de inversión y una pareja de puntos inversos, ¿vale? 00:17:30
¿Qué tipo de inversión hay aquí? 00:17:45
Positiva 00:17:52
¿Por qué? 00:17:53
Porque yo veo el punto 00:17:53
La pareja de puntos inversos 00:17:54
A y A' 00:17:56
Y las dos están al mismo lado 00:17:57
Respecto de O 00:17:59
Por lo tanto, tengo 00:17:59
Inversión 00:18:01
Positiva 00:18:02
¿Vale? 00:18:03
La inversión tiene que ser la misma 00:18:11
Si no, la figura no nos sale 00:18:13
Es como 00:18:14
Te lo puede dar 00:18:16
Y de haberte dado, por ejemplo 00:18:17
Aquí A 00:18:18
Imagínate 00:18:19
Y A' aquí 00:18:20
Eso sí 00:18:21
Te da un ejercicio que vas a tener que tener en cuenta que la inversión que tienes es negativa, pero no te puede dar puntos en positiva y puntos en negativa, ¿vale? O a un lado o al otro, porque este centro es como un centro que tiene un nombre y el centro, este nombre es centro de inversión positiva, tiene un apellido, digamos. 00:18:22
¿Centro de inversión? Sí 00:18:44
¿Qué apellido tiene? Positiva 00:18:46
Y tú no puedes tener un apellido positiva o negativa 00:18:48
O eres un apellido 00:18:50
O eres otro 00:18:53
¿Vale? Es un poco así 00:18:53
Vale, entonces vamos a ver qué cosas tenemos 00:18:56
Por ejemplo 00:19:00
Veo que tengo 00:19:02
Una recta 00:19:04
Es que no sé dónde escribir 00:19:05
Para que luego 00:19:08
Yo creo que aquí 00:19:09
Tengo una recta 00:19:11
A-C 00:19:13
recta a C 00:19:14
¿sabes? 00:19:16
¿pasa por el centro de inversión? 00:19:19
si no pasa por el centro de inversión 00:19:22
¿en quién se convierte? 00:19:24
circunferencia que sí 00:19:29
¿a quién va a contener esa circunferencia que sí? 00:19:29
a O 00:19:36
a prima 00:19:37
y C prima 00:19:37
¿tengo C prima? 00:19:39
no, lo voy a tener que hallar 00:19:41
vale 00:19:43
hace la siguiente, por ejemplo 00:19:44
B, C 00:19:47
esta de aquí 00:19:48
B, C 00:19:50
¿Pasa por el centro de inversión? 00:19:52
¿En quién se convierte? 00:19:56
Una circunferencia que sí 00:20:00
¿Vale? 00:20:01
Entonces va a pasar por O 00:20:02
¿Y por dónde más? 00:20:02
Por B' y C' 00:20:06
Es decir 00:20:07
que me hace falta C' 00:20:08
para yo poder sacar 00:20:10
estas dos circunferencias 00:20:12
¿Vale? 00:20:13
he visto esta 00:20:15
y ya he visto esta 00:20:17
me queda esta de aquí 00:20:18
Voy a ver si pasa por el centro de inversión 00:20:19
Vamos a ver la recta AB 00:20:23
AB, vamos a ver si pasa o no pasa 00:20:25
Yo lo uno, A'B' 00:20:29
Sí que pasa 00:20:36
Entonces, recta que sí 00:20:38
Ella misma 00:20:40
Vale 00:20:44
Es decir, que esto 00:20:46
Va a ser al mismo tiempo dato y solución 00:20:56
Desde aquí hasta aquí, desde A'A' 00:20:59
Este trozo 00:21:03
desde A 00:21:04
a A' este trozo AB 00:21:07
ya es solución 00:21:09
¿vale? este trozo 00:21:10
porque si te dice que es ella misma pues 00:21:12
esto ya es solución 00:21:19
solo eso, porque es 00:21:21
en quien se convierte en ella misma 00:21:24
y ella misma sigue siendo el mismo trozo 00:21:27
si esto es así 00:21:30
¿dónde está B'? 00:21:32
y ahora te voy a explicar el porqué 00:21:35
aquí está B' 00:21:51
prima. Si tú te das cuenta, tienes A y B y resulta que donde está B tienes A prima. 00:21:54
Resulta que esa recta se ha convertido en ella misma. Entonces, si donde está B está 00:22:03
el inverso de A, donde está A estará el inverso de B. ¿Vale? Eso es por esta propiedad. 00:22:08
en la teoría 00:22:15
en la 00:22:18
¿dónde está? ¿está aquí? 00:22:19
o estará en el 00:22:22
de, creo que no está 00:22:24
aquí, que está en la 00:22:28
o sea, me refiero a esta hoja, creo que está 00:22:30
en la que te di de 00:22:32
potencia, la que venían como tres cosas 00:22:34
ahí viene, pero la propiedad es esta 00:22:36
se cumple 00:22:38
para B', lo voy a apuntar aquí 00:22:40
si se ve, sí, B' 00:22:42
cumple 00:22:43
la propiedad 00:22:45
de que O viene como fórmula matemática 00:22:48
en la parte de potencia. 00:22:55
Cumple la propiedad siguiente. 00:22:57
OA por OA' 00:23:00
es lo mismo que OB por OB'. 00:23:03
Es decir, que si yo esto lo paso gráficamente 00:23:10
y yo aquí tengo O, 00:23:13
aquí tengo A, aquí tengo B y A' 00:23:15
y esto que viene aquí matemático lo que significa es que 00:23:23
OA, esto, por OA' es lo mismo que OB por OB', 00:23:27
por lo tanto aquí B', esa es la propiedad. 00:23:35
Que esto multiplicado por esto es lo mismo que esto multiplicado por esto, 00:23:41
Por lo tanto, las letras 00:23:45
Las tengo que tener equivalentes 00:23:47
¿Lo ves? 00:23:49
Vale, esa es la propiedad 00:23:52
Y eso es lo que te viene cuando te habla de la potencia y tal 00:23:54
Viene una fórmula así de este estilo 00:23:57
Pero que viene con más letras 00:23:58
¿Vale? 00:24:00
Vale, pues entonces esta parte ya la tenemos 00:24:01
Oye, pues qué bien que ya tengo B' 00:24:03
Guay 00:24:05
Pues ya tengo de esta de aquí 00:24:07
Tengo la O, tengo B' 00:24:10
Perfecto 00:24:11
De aquí tengo O, tengo A' 00:24:12
Me falta C' 00:24:13
prima. ¿Cómo se te ocurre? ¿Cómo 00:24:14
lo podemos hallar? ¿Están los 00:24:18
puntos, el de C, alineado 00:24:22
con estos? ¿Está C 00:24:25
alineado con estos? No. 00:24:28
Entonces hay una manera, cuando veíamos 00:24:31
aquí en la teoría, 00:24:32
que te decía 00:24:35
aquí, en esta hoja primera, 00:24:36
la 11.1, nos decía 00:24:40
métodos para hallar 00:24:42
puntos inversos. Acuérdate 00:24:44
que había dos maneras. Si nos daba 00:24:46
la CPD, había 00:24:48
a dos métodos, si no nos da la CPD 00:24:50
esto, nos da el ejercicio 00:24:52
la CPD, la circunferencia 00:24:54
de puntos dobles, nos está 00:25:05
dando una circunferencia de puntos dobles 00:25:06
o algo que puedas 00:25:08
hallarla, no, por lo tanto 00:25:10
con estos, vale 00:25:12
y entonces hemos dicho 00:25:14
C está alineado con los otros puntos 00:25:16
no, con lo cual 00:25:18
uso este método 00:25:21
o uso este método 00:25:24
el que yo quiera 00:25:25
este es cuando sí que están alineados 00:25:27
¿vale? que es como 00:25:30
el mismo estilo solo que tiene 00:25:32
más pasos, nosotros tenemos que usar 00:25:34
o este o este, uno de los dos 00:25:36
ahora mismo, pues el de arriba 00:25:38
el de puntos concíclicos 00:25:42
¿qué tengo que hacer? me tengo 00:25:43
que hallar la circunferencia 00:25:46
que contenga 00:25:48
a C 00:25:49
en este caso 00:25:52
porque yo necesito saber C' 00:25:53
¿vale? entonces 00:25:56
Voy a lanzar el rayo desde O hasta C y aquí en esta recta no sabemos dónde estará C'. ¿Por qué sé que va a estar como desde aquí para acá? Porque es una inversión positiva. Si estuviera para el otro lado sería negativa y no estamos en ese tipo de inversión. 00:25:58
Vale, entonces, esa circunferencia de puntos concíclicos, ¿por dónde va a tener que pasar? 00:26:21
Claro, va a tener que pasarme por aquí y además, ¿con quién voy a jugar? 00:26:34
Pues puedo jugar con A o con A' o con B y con B', pero es que están en el mismo sitio, o sea, que me da lo mismo, ¿vale? 00:26:39
Entonces, pues por ejemplo, me voy a jugar con esta de aquí, la mediatriz de este, 00:26:47
que voy a hacer solo por abajo para que no se me ensucie, donde tengo aquí. 00:26:51
mediatriz y ahora voy a hacer la mediatriz de este lado de aquí 00:27:11
aquí igual me voy a hacer solo la mitad para no ensuciar tú aquí en los apuntes bueno pero 00:27:25
dos láminas y tal tiene que hacerlo todo ese centro que yo he hallado aquí es el centro de 00:27:43
la circunferencia auxiliar que contiene ac prima o aux y ahora digo muy bien pues tú 00:27:57
y digo ven aquí lo voy a hacer en discontinua para que no parezca que luego es de las soluciones 00:28:18
digamos que vamos a ir hallando para que se note que es la auxiliar vale esta circunferencia 00:28:25
auxiliar me corta el rayo que se une desde el centro de inversión hasta C, me está 00:28:38
cortando aquí. Ese punto es C'. ¿Sí? Vale, pues ahora ya tengo O, tengo A', tengo C', 00:28:42
tengo O, tengo B', tengo C'. Ya me puedo hallar todo. ¿Vale? Pues, por ejemplo, si 00:28:56
empezamos con esta primera de O, A', C', voy a hallar por mediatrices el centro de 00:29:04
esta circunferencia de la primera, ¿vale? 00:29:11
Entonces, O, C'. 00:29:15
Pues mira, me voy a hacer, por ejemplo, esta mediatriz de O, C'. 00:29:17
Voy a hacer esta mediatriz. 00:29:20
Ahora ya en este tipo de ejercicios tienes que tener cuidado porque 00:29:29
estos son el tipo de ejercicios que te suelen poner. 00:29:31
Todo lo que hemos estado trabajando ha sido un poco para que supieras 00:29:35
cómo salen los puntos, cómo los obtengo, la amotez y tal. 00:29:38
Pero este tipo de ejercicios de repente empieza a llenarse todo de mediatrices 00:29:42
y no te puedes perder 00:29:45
vale, pues venga, yo tengo aquí 00:29:46
esta 00:29:53
esta mediatriz 00:29:54
la otra voy a hallar 00:29:59
OA prima o 00:30:01
¿cuál más? OA prima C prima 00:30:03
ah mira, pues la de O prima C prima ya la tenía 00:30:05
no, esta no la tengo 00:30:07
creo que me voy a hallar 00:30:09
esta, la del OA prima 00:30:11
me va a estorbar un poquito el dibujo 00:30:13
pero bueno, vale, así 00:30:15
y voy a hacer 00:30:19
yo voy a hacer la mediatriz de O 00:30:21
A', ¿vale? 00:30:23
puedes hacerlo de lo que quieras 00:30:28
lo voy a hacer aquí arriba para que no me 00:30:29
estorbe 00:30:32
esta es la de O A' 00:30:32
¿vale? 00:30:42
pues tengo esto aquí 00:30:48
y me cortan ese punto 00:30:49
ese punto 00:30:53
es O1 00:30:56
y es el centro de la circunferencia 00:30:57
que va a pasar por O 00:31:00
A' y C' 00:31:02
prima vale aquí y tendríamos esta circunferencia vale yo ahora tengo que saber de toda esta 00:31:03
circunferencia que me vale me vale el trocito que va aquí o me vale el trocito que va por aquí pues 00:31:30
a ver en este caso tengo que tener en cuenta esta figura de aquí si tú te coges esto no sé 00:31:43
Bueno, puede pasar. 00:31:48
Pues, ¿qué hago? 00:31:50
Me voy a coger un punto y voy a ver lo que me vale y lo que no. 00:31:51
¿Vale? 00:31:56
A ver, ¿cómo podríamos elegir un punto para saber quién es y quién no es? 00:31:59
Hemos convertido esta recta, la de AC, esta. 00:32:05
Me lío. 00:32:11
Esta de aquí la hemos convertido en esta circunferencia. 00:32:12
entonces si yo elijo un punto 00:32:15
de esta recta 00:32:18
por ejemplo 00:32:21
¿vale? 00:32:22
y te lo unes con el centro de inversión 00:32:24
¿qué ocurre? 00:32:26
pues aquí lo hago y es que ni siquiera 00:32:32
me corta 00:32:34
¿dónde te está cortando 00:32:35
a la circunferencia? 00:32:38
ahí, con lo cual su punto inverso 00:32:40
¿cuál es? ese 00:32:42
¿lo ves? 00:32:43
vamos a ponerle un nombre 00:32:46
vamos a ponerle que este punto de aquí se llame 00:32:47
por ejemplo 1, que no pienses que son de letras del 00:32:52
a ver si me lo cojo aquí, como se queda, para que no me estorbe y se vea bien 00:32:55
vale, voy a coger este punto aquí 00:33:02
esto es como a modo comprobación, si dudo 00:33:04
en qué parte me vale, imagínate que esto es 1 00:33:09
vale, si tú unes 1 con O 00:33:12
ves donde te está cortando 00:33:17
esta recta 00:33:27
acuérdate se ha convertido en esta circunferencia 00:33:29
por aquí no me está cortando a nada 00:33:31
aparte que si me corta por allí 00:33:33
esto ya es inversión negativa 00:33:35
y no puede ser 00:33:36
¿dónde me está cortando? 00:33:37
aquí, tengo uno prima 00:33:39
por lo tanto 00:33:42
de toda la circunferencia 00:33:44
¿qué trozo es el que me vale? 00:33:46
este ¿no? 00:33:53
pues ese es el de la solución 00:33:55
cada vez que tengas dudas en saber 00:33:57
qué parte vale y qué no vale 00:33:59
tienes que cogerte un punto 00:34:02
¿vale? 00:34:04
y saber dónde está su inverso 00:34:05
porque aquí era como bastante obvio 00:34:07
pero, bueno, y si no 00:34:11
compruébalo, aunque sea mentalmente 00:34:13
no tienes que dibujar 00:34:16
el punto uno, yo te lo estoy dibujando simplemente 00:34:17
para que tú lo veas 00:34:19
pero lo puedes hacer mental 00:34:20
¿vale? 00:34:23
vale 00:34:23
pues vamos a hacer la siguiente 00:34:25
ya tenemos hecho 00:34:28
la de AC, ahora me falta 00:34:29
la inversa de BC, que me dice 00:34:32
circunferencia de O, B' 00:34:33
C', ya tengo O, ya tengo 00:34:36
C', ya tengo B', vale, me tiene que pasar por aquí 00:34:38
estos tres puntos 00:34:40
ya tengo hecha 00:34:42
la mediatriz de OC', una 00:34:44
que me ahorro, vale 00:34:46
me voy a hacer ahora la de 00:34:48
O, B', la voy a 00:34:50
a sacar por abajo y me corta aquí ese punto o dos 00:35:03
con la circunferencia que corta o que pasa mejor dicho por 12 prima y de prima esa es 00:35:26
mi circunferencia vale que trozo me va a valer este de aquí grande o este pequeñito aquí 00:35:46
Esto me puede valer, me puede hacer la figura así 00:36:00
O este trocito 00:36:02
No lo sé, tengo dudas 00:36:07
¿Tú cuál crees que es? 00:36:09
¿El pequeñito o el grande? 00:36:12
Es el pequeñito 00:36:14
Pero, oye, yo lo voy a comprobar 00:36:15
Por si acaso 00:36:17
Vale, ¿qué recta era esta? 00:36:18
B, C, pues esta 00:36:21
Entonces si tú te coges 00:36:22
Si tú te coges aquí un punto 00:36:24
Por ejemplo, lo voy a pintar en azul 00:36:27
Y digo, mira, pues vamos a comprobarlo 00:36:29
Este punto de aquí, por ejemplo, 2 00:36:32
Lo voy a unir con el centro 00:36:34
Vale 00:36:37
Para allá no me vale 00:36:44
Negativa 00:36:49
Y es que solo me corta aquí 00:36:50
No me corta en ningún otro sitio 00:36:53
Es decir, aquí está 00:36:55
2 prima 00:36:57
¿Qué trocito es el que me vale? 00:36:59
Pues el que habías dicho tú, el pequeñito 00:37:03
Pues perfecto 00:37:05
Justo lo que he pensado es lo que es 00:37:08
Pues mira, maravilloso 00:37:10
y aquí tienes la solución del ejercicio 00:37:12
no rayo ni nada 00:37:21
porque aquí además como no nos han dado la figura rayada 00:37:25
ni nada de nada, pues no lo rayo 00:37:28
de todas maneras tú imagínate que en la evau te dan algo rayado 00:37:31
que no suele ser, te dan directamente así como en blanco 00:37:34
yo no lo rayaría, yo pondría 00:37:37
no se raya la figura inversa 00:37:40
para que se vean bien los trazados del dibujo 00:37:43
¿Vale? 00:37:47
¿Se entiende? 00:37:51
¿Ves cómo esta figura se ha convertido en esto que parece como la aleta de un tiburón? 00:37:52
Pues es así. 00:37:58
Los ejercicios de inversión son todo el rato así. 00:37:59
Me tengo que ir fijando en todas las partes. 00:38:03
No pasa, si pasa, no pasa, si pasa, qué puntos. 00:38:05
Y estos pequeños esquemitas te ayudan mucho. 00:38:09
Porque si no te lo haces, llega un punto en que te pierdes. 00:38:12
Y no sabes por qué puntos tiene que pasar. 00:38:15
¿Vale? 00:38:18
o sea, estos esquemitas, háztelos 00:38:18
en las láminas te las puedes hacer 00:38:20
todo lo que te yo he hecho de lámina siempre se puede 00:38:22
escribir, porque eso al final os vale a vosotros 00:38:24
para estudiar, en el examen 00:38:26
lo puedes escribir, lo puedes dejar 00:38:28
que en PAU no te 00:38:30
fías, oye, si no me dan un 00:38:32
folio sucio, yo esto me lo hago 00:38:34
flojito y luego lo borro 00:38:36
si es que no tengo hoja sucia, que tengo 00:38:37
hoja sucia, hazlo en la hoja sucia 00:38:40
¿vale? 00:38:42
¿qué tal este tema? 00:38:45
Materias:
Dibujo Técnico
Niveles educativos:
▼ Mostrar / ocultar niveles
  • Bachillerato
    • Primer Curso
    • Segundo Curso
Autor/es:
Carmen Ortiz Reche
Subido por:
Carmen O.
Licencia:
Reconocimiento
Visualizaciones:
1
Fecha:
8 de abril de 2025 - 13:33
Visibilidad:
Clave
Centro:
IES FRANCISCO AYALA
Duración:
38′ 48″
Relación de aspecto:
16:9 Es el estándar usado por la televisión de alta definición y en varias pantallas, es ancho y normalmente se le suele llamar panorámico o widescreen, aunque todas las relaciones (a excepción de la 1:1) son widescreen. El ángulo de la diagonal es de 29,36°.
Resolución:
1272x720 píxeles
Tamaño:
799.03 MBytes

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