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Ejercicio 7 - Primer parcial 1 B BACH - Contenido educativo

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Subido el 3 de noviembre de 2021 por Manuel D.

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Corrección del Ejercicio 7 - Primer parcial 1 B BACH

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Bueno, pues vamos con el último ejercicio. Este último ejercicio del examen, vamos a ponerme por aquí que estoy estorbando. 00:00:00
Este último ejercicio del examen lo que nos pedían era, pues fijaos, tenemos esa figura que es una especie, no es una especie, no es el triángulo de Sierpinski se llama. 00:00:07
Es una figura en la que yo tengo el triángulo que le voy quitando huecos y cada hueco es un cuarto de la figura anterior, como veis. 00:00:18
Entonces, bueno, te explican en el examen, explicaban cómo es esa construcción y lo que nos están pidiendo es, primero, que calculemos el término general de las áreas de esta sucesión. 00:00:25
Bueno, este sería el término P1, que no nos lo dan, el T1, no sé cómo lo llaman, si T o P, vamos a ver, T1, ¿no? 00:00:41
El área, pues el triángulo 1, tendríamos esta salida, el área 1, y lo que nosotros nos piden es calcular el T2, T3 y en general Tn. 00:00:50
Pero para ello, fijaos qué es lo que estamos haciendo. 00:01:01
Estamos quitando este trocito de aquí, que este trocito de aquí es la cuarta parte del triángulo anterior. 00:01:04
Es decir, que T2 le estamos quitando un cuarto, así que nos quedan tres cuartos de T1. 00:01:10
Y así, cada trozo que yo tengo le voy a quitar un cuarto del trocito, es decir, a esta figura le voy a quitar un cuarto del total, 00:01:16
porque este más este más este son tres triangulitos pequeños y en total tengo tres triángulos grandes. 00:01:26
Y cada triángulo es un cuarto de, es decir, que le estoy quitando un cuarto de T2 para calcular T3. 00:01:31
O lo que es lo mismo, lo que estoy haciendo es multiplicar por 3 cuartos, es decir, el área sería 3 cuartos de t sub 2 y eso pues evidentemente es 3 cuartos al cuadrado de t sub 1. 00:01:39
Se me ha borrado, ¿qué hemos hecho? Pues se ha borrado definitivamente 00:01:53
Bueno, lo que estábamos diciendo es que esto era t sub 1, esto era t sub 2 que era 3 cuartos de t sub 1 00:02:02
Y pues t sub 3 sería 3 cuartos de t sub 2 que a su vez esto es 3 cuartos al cuadrado de t sub 1 00:02:09
Y así vemos en general que la regla de construcción que se está generando es que T sub n va a ser 3 cuartos elevado a n menos 1 por T sub 1. 00:02:20
Ese sería el término general que nos piden en el apartado A y nos están preguntando cuál es el término general de la sucesión. 00:02:34
Bueno, ya se vislumbra un poquitín que cuando vayamos quitando triángulos y quitando y quitando y quitando y hagamos el límite, pues vamos a estar quitando tanto que el límite no nos va a quedar área, va a ser prácticamente cero. 00:02:44
Pero bueno, lo podemos ver directamente por este término general. Esto es una sucesión geométrica y la razón es tres cuartos. 00:02:59
Y yo sé que una razón geométrica, una sucesión geométrica cuya razón está entre 1 y 0, pues el límite va a ser 0. 00:03:08
Con lo cual el límite de esta sucesión es 0, efectivamente, por ser una sucesión geométrica cuya razón es entre 0 y 1. 00:03:17
Ese sería el apartado A. 00:03:25
Y en el apartado B, bueno, pues nos están pidiendo, ya nos dan para simplificarnos un poco la vida, el término general, es el término de perímetros. 00:03:27
Algunos en el examen nos extrañaba que el perímetro pudiese ir creciendo. 00:03:37
Porque considerabais que el perímetro solo era la parte de fuera. 00:03:42
Pero no es la parte de fuera del perímetro, sino es la parte, digamos, que bordea con el exterior. 00:03:46
Pero es que esta parte es exterior, así que yo cuando cuento perímetro de la figura, tengo que sumar también este canto. 00:03:51
O sea, el perímetro es todo lo que está en contacto con el exterior de la figura. 00:03:57
y bueno, hablar quizá de exterior e interior puede ser confuso 00:04:02
pero con la parte que nos figura, es decir, la frontera 00:04:07
y la frontera de toda esta figura pues es esto de aquí 00:04:10
con lo cual en realidad la frontera va aumentando cuando yo calcule 00:04:15
es decir, fijaos, aquí la frontera es bastante más grande que en el T1 00:04:20
de hecho, por cada uno de los lados yo estoy aumentando en su mitad 00:04:24
Mirad, si yo a esto hubiese valido 1, yo le estaría aumentando un medio, lo estoy añadiendo. 00:04:31
Es decir, está aumentando el lado en un 50%. 00:04:37
Con lo cual, en realidad, lo que yo estoy haciendo es, en los tres lados, multiplicarlos por tres medios. 00:04:42
Porque, por ejemplo, de 1 paso tres medios y así con todos. 00:04:50
Con lo cual, si esto midiese L, esto acabaría midiendo esto más esto, pues L multiplicado por tres medios. 00:04:54
Y así con los tres lados. Con lo cual, efectivamente, el perímetro se construye así. 00:05:00
Esto no me lo pedían demostrar, o sea que simplemente lo hago como observación. 00:05:06
Lo que en realidad nos están pidiendo es que determinemos el perímetro límite, es decir, lo único que nos piden es calcular este límite. 00:05:10
Pero fijaos que este límite, ¿cuánto va a valer? Pues va a valer infinito. ¿Por qué? 00:05:17
Porque, de nuevo, es una progresión geométrica de razón, pues 3 medios y 3 medios es mayor que 1. 00:05:22
Es decir, fijaos que 3 medios es 1,5. 00:05:41
Estamos multiplicando cada vez por 1,5, por 1,5, por 1,5. 00:05:44
El número va a tender a infinito al tomar el límite. 00:05:49
Y luego nos están pidiendo si P1 vale 3. 00:05:53
Es decir, que calculemos cuándo la sucesión vale más, el término de la sucesión vale más de 1000. 00:05:57
Es decir, esto sería el p sub n y nos están preguntando cuándo esto es mayor de 1000. 00:06:07
Bueno, pues ¿qué tengo que hacer? En realidad nos están pidiendo que despejemos la n. 00:06:14
Esto era un ejercicio para ver si eres capaz de despejar la n en un exponente, es decir, tomar logaritmos. 00:06:18
De nuevo, de vueltas con los logaritmos. Es decir, lo que haríamos sería tomar logaritmos, despejar la n y ese sería el valor pedido. Esto es logaritmo de tres medios elevado a n menos uno por tres, pues tiene que ser mayor del logaritmo de mil, que como sabéis es tres. 00:06:22
Es decir, logaritmo, el n-1 lo saco fuera, de 3 medios más logaritmo de 3, cuidado con este logaritmo de 3, no se os quede por ahí colgado, tiene que ser mayor que 3. 00:06:45
Con lo cual, despejando, n-1 tiene que ser mayor que 3 menos logaritmo de 3 partido por logaritmo de 3 medios. 00:07:01
Y ya despejando, pues la n tiene que ser mayor que todo este numeraco más 1 00:07:13
Y este sería el valor de la n pedida 00:07:26
Bueno, y con esto acaba el examen 00:07:30
Este es el último vídeo de esta serie dedicada a la corrección del examen 00:07:36
Si queréis podéis echar un ojo al otro examen que hizo el otro grupo 00:07:40
Para tener ejercicios parecidos pero un poquito distintos 00:07:44
Y nada, nos vemos, hasta otra 00:07:47
Autor/es:
Manuel Domínguez
Subido por:
Manuel D.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
109
Fecha:
3 de noviembre de 2021 - 22:59
Visibilidad:
Público
Centro:
IES RAMON Y CAJAL
Duración:
07′ 52″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1280x720 píxeles
Tamaño:
18.12 MBytes

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