Saltar navegación

Activa JavaScript para disfrutar de los vídeos de la Mediateca.

Clase 2-11-2023 Ejercicios de repaso Tema 1 - Contenido educativo

Ajuste de pantalla

El ajuste de pantalla se aprecia al ver el vídeo en pantalla completa. Elige la presentación que más te guste:

Subido el 2 de noviembre de 2023 por Diego R.

23 visualizaciones

Más información Transcripción

Descargar la transcripción

Comenzamos la clase de hoy que, según la temporalización del curso, 00:00:00
está previsto para repasar un poco los contenidos de este tema. 00:00:05
Si os fijáis, pone Operaciones Combinadas y Problemas, 00:00:11
que al fin y al cabo es ver todo lo que ya hemos visto estos días, 00:00:15
repasar un poco los cuestionarios, las dudas que hayáis tenido, 00:00:19
profundizar con los problemas de fracciones, 00:00:23
que a veces son de los que más cuesta, 00:00:25
la notación científica, que fue lo último que vimos el otro día, 00:00:27
pues igual, repasarlo otro poco, 00:00:31
ver algunos problemas específicos de notación científica 00:00:35
y cualquier duda que planteéis. 00:00:39
Por recordar un poquito qué es lo que hemos visto, 00:00:43
lo primero fueron ver los números naturales y enteros, 00:00:48
al final operaciones con números positivos, negativos, 00:00:53
paréntesis y corchetes, 00:00:56
y sobre todo recordar qué sucede cuando yo sumo dos números negativos 00:00:59
o cuando tengo un número más 18 y lo que le resto tiene un valor mayor, 00:01:03
18 menos 35, 00:01:10
pues el resultado final va a ser negativo porque resto algo más grande, 00:01:14
o la regla de los signos, 00:01:17
cuando yo multiplico un número positivo y un negativo, 00:01:18
cómo es el resultado, si positivo o negativo. 00:01:20
Luego, en divisibilidad recordamos 00:01:24
cuáles son los criterios de divisibilidad, 00:01:28
el máximo como un divisor, el mínimo como un múltiplo, 00:01:29
cosas que las vamos a necesitar más adelante, 00:01:32
por ejemplo, cuando vimos las fracciones, 00:01:36
que las fracciones tenemos mucho contenido, como podéis ver, 00:01:39
y tenemos aquí unos cuestionarios, 00:01:44
uno de operaciones puras con fracciones y otro de problemas, 00:01:46
como que pone aquí el de números son de fracciones, 00:01:50
que estos son los que más nos están costando posiblemente. 00:01:52
El de números reales y aproximaciones, que el otro día lo vimos más o menos bien, 00:01:56
quería seleccionar cada número, si era de un tipo o de otro, 00:02:01
y luego la semana pasada vimos las potencias, 00:02:06
las raíces y la notación científica, 00:02:08
y tenemos un par de cuestionarios, 00:02:10
pues también un poco los repasaremos. 00:02:13
Os voy a compartir, en primer lugar, 00:02:17
unos ejercicios que no tenéis en el aula virtual, 00:02:20
pero estos que veis en pantalla ahora mismo 00:02:23
son preguntas que entraron en un examen de nivel 2, 00:02:26
primer trimestre, creo que fue hace un par de años, 00:02:29
para que os hagáis a la idea de qué cosas os puedo preguntar 00:02:33
de lo que es este tema 1. 00:02:38
Aquí algunas cuentas que veis en la primera pregunta 00:02:42
son más sencillas incluso que las que os aparecen en los test. 00:02:44
Si os parece, primero para repasar las hacemos, 00:02:50
y luego vamos a otras un poquito más difíciles, 00:02:54
y luego de problemas veremos de fracciones y de notación científica, 00:02:58
que no hicimos el otro día, 00:03:01
pero podemos probar a hacer este problema que tenemos también ahí en pantalla. 00:03:03
En el primero que tenemos ahí, voy a copiarlo en el papel, 00:03:09
dos quintos menos un cuarto menos, 00:03:14
y en el segundo paréntesis tenemos dos tercios menos dos quintos, 00:03:17
y paso a la cámara, 00:03:24
lo primero que tengo que recordar es que para poder sumar o restar fracciones 00:03:27
yo necesito que tenga el mismo denominador abajo, 00:03:31
el denominador tiene que ser el mismo, 00:03:37
este 5 y este 4 aquí tenemos que conseguir el mismo número. 00:03:38
Lo voy a escribir una cosa debajo de la otra, 00:03:43
que muchas veces se ve mejor hacerlo en fila, 00:03:44
y aquí necesito tener estas dos fracciones con el mismo denominador. 00:03:47
Tengo varios métodos, uno es calcular el mínimo común múltiplo, 00:03:52
y otro que a veces es el más rápido es multiplico 5 por 4, 00:03:55
en este caso 5 por 4 es 20, 00:03:59
20 va a ser el denominador común, 00:04:02
y ahora hago el ajuste para pasar del 5 al 20, 00:04:05
yo he multiplicado por 4, voy a verlo al revés, 00:04:08
divido los denominadores y multiplico por el numerador por arriba, 00:04:10
20 entre 5, 4, 4 por 2, 8. 00:04:14
Segunda fracción, hago lo mismo, 20 entre 4, 5, 5 por 1, 5. 00:04:20
Y en el segundo paréntesis igualmente sólo tengo una resta, 00:04:28
pues necesito el mismo denominador, 00:04:31
tengo el 3 y el 5 como denominadores, 00:04:35
¿cuál puede ser común? 00:04:38
El denominador común es el 15, 3 por 5, 15. 00:04:40
Y para ajustar divido denominadores y multiplico por el numerador, 00:04:48
15 entre 3, 5, 5 por 2, 10. 00:04:52
15 entre 5, 3, 3 por 2, 6. 00:04:57
Ahora en los paréntesis ya sólo me quedan restas 00:05:03
y con el mismo denominador. 00:05:06
Luego puedo restar el resultado de esta primera resta, 00:05:08
es una fracción con el 20 como denominador, 00:05:13
y ahora resto los numeradores, 8 menos 5, 3, 00:05:16
menos, y ahora voy a la segunda, 00:05:22
el denominador común en este caso es 15, 00:05:26
y resto 10 menos 6, 4. 00:05:30
Vale, hemos avanzado mucho. 00:05:34
Ya me queda una resta, 00:05:37
pero no me coinciden los denominadores, el 20 y el 15. 00:05:38
¿Qué tengo que hacer? Ponerlos con el mismo denominador. 00:05:43
Y aquí puedo hacerlo de varias formas. 00:05:47
Una de ellas sería hacerlo, digamos que un poco a lo bestia, 00:05:51
multiplico 20 por 15 y me quedo tan ancho. 00:05:55
Me pueden dar números más grandes, no pasa nada, luego simplifico. 00:05:58
Problema si a lo mejor no tengo calculadora 00:06:04
y no me manejo muy bien con las operaciones. 00:06:06
La otra es buscar el mínimo común múltiplo. 00:06:08
A veces se puede ver a simple vista, 00:06:12
un número que yo pueda dividir entre 20 y entre 15 a la vez. 00:06:14
Por ejemplo, el 60. 00:06:18
Si yo pienso en el 20, la tabla del 20 es 20, 40, 60, 80, 00:06:21
y el 15 es 15, 30, 45, 60, el 60 es común. 00:06:26
¿Puedo calcular el mínimo común múltiplo aparte? 00:06:31
Factorizo y luego cojo todos los factores elevados al mayor exponente. 00:06:33
Mínimo común múltiplo. 00:06:40
Que yo no quiero estarme en eso, 00:06:42
multiplico 20 por 15 directamente y me quedo tan ancho. 00:06:44
No pasa nada. ¿Qué me da? 00:06:48
300. ¿Vale? 00:06:51
Y ahora divido. 300 entre 20 es 15. 00:06:54
Claro, 300 es 20 por 15. 00:06:57
Esta división podéis hacerla de cabeza. 00:06:59
Si divido entre 20, me tiene que dar este otro, el 15. 00:07:01
Y 15 por 3, 45. 00:07:05
300 entre 15 me va a dar 20, en este caso. 00:07:08
Y 20 por 4, 80. 00:07:13
Y ahora tengo que hacer esta resta. 00:07:19
Abajo me queda 300, 00:07:22
pero es que arriba me va a quedar la resta 45 menos 80. 00:07:24
Números enteros. 00:07:30
¿El resultado va a ser positivo o negativo? 00:07:34
El 80 como valor absoluto es más grande 00:07:36
y luego manda el signo del 80, negativo. 00:07:38
Y restamos. Al más grande, el pequeño. 00:07:41
En cuanto al valor absoluto, 80 menos 45, 35. 00:07:44
Pues menos 35. 00:07:49
¿Hemos terminado? 00:07:52
No, porque falta simplificar. 00:07:54
Si yo hubiera cogido un denominador más pequeño, 00:07:56
pues a lo mejor hubiéramos terminado. 00:08:00
Pero siempre debo de simplificar. 00:08:02
¿Entre qué puedo dividir? 00:08:04
Entre 5. 00:08:07
Entre 2 no, porque el 5 es impar. 00:08:09
Entre 3 no me cumple el criterio del 3, 3 más 5, 8. 00:08:11
Pero entre 5 sí. 00:08:14
Arriba, menos 35 entre 5 me da menos 7. 00:08:16
Y abajo, 300 entre 5 me da 60. 00:08:20
¿7 es un número primo? 00:08:26
Y 60 no lo puedo dividir entre 7 y luego... 00:08:28
Este ya estaría hecho. 00:08:31
¿Sí? 00:08:35
Pregunta que se puso hace un par de años en el examen. 00:08:36
¿Pero si saco el mínimo como el múltiplo? 00:08:40
Si saco el mínimo como el múltiplo, en este paso, 00:08:43
lo voy a hacer aquí en rojo. 00:08:45
El resultado es el mismo, mira. 00:08:48
Sí, pero el denominador es diferente. 00:08:50
Claro, me da 60. 00:08:52
60 entre 23, 3 por 3, 9. 00:08:54
60 entre 15, 4. 4 por 4, 16. 00:08:58
¿Cuánto me vale 9 menos 16? 00:09:03
Menos 7. 00:09:07
El resultado final es el mismo. 00:09:09
Como he cogido el denominador más pequeño, 00:09:12
pues, ¿qué pasa? Que luego nos va a tener que simplificar. 00:09:16
Pero al final llegamos a lo mismo. 00:09:19
Por lo tanto, hacerlo por el método que os dé más confianza. 00:09:22
¿Vale? 00:09:26
Si el método que es más largo os da más confianza, más seguridad, 00:09:27
adelante. 00:09:31
¿Vale? ¿Sí? 00:09:34
Otro. 00:09:38
El b. 00:09:42
El b era, a ver, menos 5 al cuadrado, 00:09:43
y abajo, menos 5, todo ello al cuadrado. 00:09:47
Los signos negativos en las potencias 00:09:58
que molestan un poquito muchas veces, ¿vale? 00:10:00
Porque lo que yo tengo que ver es 00:10:03
si al final esa potencia va a ser un número positivo, 00:10:06
va a ser un número negativo, o incluso, como aquí, 00:10:09
este menos, ¿se ve afectado por el 2 de la potencia? 00:10:12
Yo creo que no. No. 00:10:16
El 2 afecta solo al 5. 00:10:17
Para que afecte al signo hay que escribirlo como aquí abajo. 00:10:20
Por lo tanto, esto va a ser menos lo que valga lo de arriba. 00:10:23
Este menos, digamos, va aparte, ¿sí? 00:10:27
Y aquí abajo, ¿este menos se ve afectado por el cuadrado? 00:10:31
Sí. 00:10:35
De hecho, ¿esta potencia cómo va a ser? 00:10:36
Positiva. 00:10:40
Cuando la base es negativa y el exponente es par, 00:10:41
automáticamente el resultado es positivo. 00:10:46
Esto es lo mismo, así yo tengo menos 5 al cuadrado, 00:10:47
y abajo tengo 5 al cuadrado. 00:10:52
Pero, bueno, digo, ¿qué aplicas ahí? 00:10:56
Aquí. 00:10:58
¿Estás utilizando una broma de menos por más? 00:10:59
La definición de una potencia es 00:11:02
multiplicar el menos 5 tantas veces como ponga el exponente. 00:11:04
Como es 2, esto es menos 5 por menos 5. 00:11:08
Cuando yo multiplico números negativos, 00:11:10
un número par de veces, 00:11:13
yo voy haciendo grupos de 2 en 2. 00:11:15
Menos por menos, más. Menos por menos, más. 00:11:16
Entonces, siempre que sea par, 00:11:19
el resultado de esta potencia va a ser positiva. 00:11:22
Por lo tanto, este menos me lo cargo. 00:11:24
Si esto hubiera sido un 7, 00:11:27
pues hubiera puesto el menos fuera 00:11:29
y ya el 5 elevado a 7. 00:11:31
Claro, yo ahora digo, aquí tengo dos potencias 00:11:34
de la misma base, porque el menos va fuera. 00:11:40
Esto es como si yo digo, menos, 00:11:43
a lo mejor así se ve mejor, menos 5 al cuadrado, 00:11:45
entre 5 al cuadrado. 00:11:47
¿Cuánto vale esto? Este menos va afuera. 00:11:50
El resultado es negativo, 00:11:52
porque menos entre más, menos. 00:11:53
Pero a veces te cuenta. 00:11:56
¿Cuánto vale 5 al cuadrado entre 5 al cuadrado? 00:11:58
Propiedades de las potencias. 00:12:01
Una división de potencia con la misma base es, 00:12:03
resto, los exponentes. 00:12:06
Potencia con la misma base, el 5, 00:12:09
y arriba el resto. 00:12:11
2 menos 2, cero. 00:12:12
Pero ojo, el menos sigue delante. 00:12:16
Y ahora, cualquier número elevado a cero vale 1. 00:12:19
Luego tengo menos, 00:12:22
y el resultado de la potencia es 1, menos 1. 00:12:24
¿Vale? 00:12:28
Otro. 00:12:31
El c. 00:12:34
Seguimos con fracciones, pero fracciones con potencias. 00:12:36
Tres cuartos elevado a 5, 00:12:39
entre tres cuartos, 00:12:43
tres cuartos elevado a 7. 00:12:47
¿Qué hacemos aquí? 00:12:56
Voy a dividir, son dos potencias, ¿no? 00:12:58
¿La base es la misma? 00:13:02
Sí, es tres cuartos. 00:13:04
Pues como es una división, yo voy a restar los exponentes. 00:13:06
Y yo voy a decir que el resultado es tres cuartos, 00:13:08
todo ello elevado a 5 menos 7, 00:13:11
menos 2. 00:13:15
Se resta. 00:13:19
Como es una división de potencias con la misma base, 00:13:21
resto exponente 5 menos 7, menos 2. 00:13:24
Y ahora, tenemos un nuevo problema. 00:13:27
Y es que este exponente me ha quedado negativo. 00:13:32
El otro día vimos que cuando yo tengo una potencia 00:13:35
con exponente negativo, 00:13:38
yo lo que hago es, digamos, darle la vuelta. 00:13:40
El inverso de esta fracción es, 00:13:44
en vez de tres cuartos, cuatro tercios. 00:13:47
¿Vale? Se le da la vuelta. 00:13:50
Y el exponente ahora, en vez de ser negativo, 00:13:53
es positivo. 00:13:56
De esa forma, elimino este menos. 00:13:59
Claro, si yo hubiera tenido en algún momento 00:14:03
3 elevado a menos 5, 00:14:06
¿cómo le doy la vuelta? 00:14:11
Esto sería 3 partido 1. 00:14:14
Pues esto será 1 partido 3, 00:14:17
todo ello elevado a 5. 00:14:21
¿Vale? 00:14:24
En nuestro caso, bueno, ya casi lo tenemos. 00:14:26
Si quiero puedo hacerlo. 00:14:29
4 al cuadrado, arriba 4 al cuadrado, 00:14:31
y abajo 3 al cuadrado. 00:14:34
Si hago las cuentas, 4 por 4, 16, 00:14:37
y 3 por 3, 9. 00:14:40
Hacemos la cuenta. 00:14:42
Si me queda 4 elevado a 19, 00:14:44
no os pongáis a multiplicar 19 veces el 4. 00:14:47
Lo dejamos indicado. ¿Vale? 00:14:50
¿Aquí qué hace falta ver? 00:14:52
Pues que sabéis hacer la división, 00:14:55
usando las propiedades de las potencias. 00:14:57
¿Vale? Que sabéis transformar 00:14:59
una potencia con exponente negativo 00:15:01
en exponente positivo. 00:15:03
Y, bueno, si se puede resolver, pues ya se resuelve. 00:15:05
¿Vale? 00:15:08
Pues continuamos. 00:15:10
La D. 00:15:13
Voy a copiarme ya directamente varias. 00:15:16
La D, que es 1 elevado a menos 28. 00:15:19
Y la E, que es 00:15:22
menos 2 elevado a menos 5. 00:15:25
Venga, pues. 00:15:28
Aquí. 00:15:32
1 elevado a menos 28. 00:15:34
Me olvido de momento que es un 1. 00:15:37
Pero ser un 1 facilita muchísimo. ¿Vale? 00:15:39
Porque casi de cabeza dice eso. 00:15:42
El número 1 elevado a lo que sea, resultado 1. 00:15:44
Me da igual que sea positivo que negativo. 00:15:46
Porque multiplicar el 1 00:15:48
el número de veces que sea, es 1. 00:15:50
1 entre 1, 1. 00:15:52
Si alguien se da cuenta de esa definición, 00:15:54
me dice igual a 1, y se queda tan ancho. 00:15:56
Que no me doy cuenta, digo, oye, 00:15:58
voy a aplicar lo que me han enseñado en clase. 00:16:01
¿Esto es un exponente negativo? 00:16:03
Le doy la hueta. 00:16:05
¿Y 1 como fracciones? 1 partido 1. 00:16:07
Esto es 1 partido 1. 00:16:09
Digo, vale. 00:16:11
Pues 1 partido 1, todo ello elevado 00:16:13
a 28, positivo. 00:16:15
¿Pero cuánto vale 1 partido 1? 00:16:17
¿Y cuánto vale 1 elevado a 28? 00:16:21
1 por 1 por 1, 1. 00:16:25
Si yo no me doy cuenta de arranque, 00:16:27
aplico mis propiedades y llego al 1. 00:16:30
¿Vale? 00:16:32
Ahora, en cambio, 00:16:34
este menos 2 elevado a menos 5. 00:16:36
Ya que ya tengo varias cosas 00:16:38
a tener en cuenta. 00:16:40
La base es negativa. 00:16:42
El exponente es negativo. 00:16:44
Y luego, además, 00:16:46
tengo la coincidencia de que la base 00:16:48
es negativa y el exponente es impar. 00:16:50
¿Vale? 00:16:52
Porque el que sea par o impar, 00:16:55
pues me va a hacer que este menos al final 00:16:57
se mantenga o desaparezca 00:16:59
en el resultado. 00:17:01
Bueno, pues yo lo primero, 00:17:03
como tengo un menos aquí en el exponente, 00:17:05
vamos a darle la vuelta. 00:17:07
Este 2 va a ser 00:17:09
1 partido 2, menos 00:17:11
1 partido 2. 00:17:13
De momento voy a dejar el menos arriba, ¿vale? 00:17:15
Lo podría poner arriba 00:17:17
con el menos 1, lo puedo llevar abajo 00:17:19
con el 2, como fuera, 1 partido menos 2. 00:17:21
Me da igual. 00:17:24
Este número es negativo, me da igual donde ponga el menos. 00:17:26
¿Vale? Pues en vez de ser menos 2, 00:17:28
pues va a ser menos 1 medio, 00:17:30
porque ese 2 partido 1 le doy la vuelta. 00:17:32
Y aquí el exponente va a ser 00:17:34
un 5. 00:17:36
Ahora, 00:17:38
yo quiero saber si este menos me desaparece 00:17:40
o no, o si el resultado final va a ser negativo. 00:17:42
Base negativa, 00:17:44
exponente impar. 00:17:46
¿Resultado final? 00:17:49
Negativo, porque como es impar, 00:17:51
yo puedo ir haciendo grupos de 2 en 2, menos por menos, más. 00:17:53
Menos por menos, más. Y el último 00:17:55
se me queda suelto. 00:17:57
Resultado final va a ser negativo. 00:17:59
Y luego me va a quedar 00:18:01
5 elevado a 5 es 1. 00:18:03
Y abajo me va a quedar 2 elevado a 5. 00:18:05
Bueno. 00:18:07
Si yo quiero hacerlo, digo, bueno, pues menos 00:18:09
1 partido 2, por 2, 4, 00:18:11
8, 16, 32. 00:18:13
Pues menos 1 partido 32. 00:18:15
Y se quedaría así. 00:18:18
¿Vale? 00:18:20
¿Sí? 00:18:22
¿Y este es el resultado? 00:18:24
Y este es el resultado. Se deja en forma de fracción, 00:18:26
si no hacemos nunca la división, ni nada. 00:18:28
¿Vale? 00:18:30
Yo creo que sea 00:18:32
el menor 2, 00:18:34
si fuera más 2, sería negativo también. 00:18:36
Si este menor 2 fuera positivo, 00:18:38
o sea, no existiera este menos, 00:18:40
aquí no habría ningún menos. 00:18:43
Porque yo, al dar la vuelta, 00:18:45
tú dices, si yo tengo 2 00:18:47
elevado a menor 5, 00:18:49
si tú tuvieras esto, sería 00:18:51
un medio 00:18:53
todo ello elevado a 5. 00:18:55
Le doy la vuelta. 00:18:57
Y ahora sería 1 partido 00:18:59
2 elevado a 5. 00:19:01
¿Sí? 00:19:03
No hay el menos 00:19:05
por ningún sitio. 00:19:07
El F, 00:19:09
un tercio 00:19:12
todo ello elevado a 00:19:14
menos 4. 00:19:16
Vamos a ver. 00:19:24
Un tercio 00:19:26
elevado a menos 4. 00:19:28
Este es el caso que me comentabas. 00:19:31
¿Va a ser positiva? 00:19:33
¿Va a ser positiva? 00:19:35
Exponente impar, ¿qué hago? 00:19:37
Le doy la vuelta. 00:19:39
Exponente impar, signo negativo, quería decir. 00:19:41
¿Vale? 00:19:43
Signo negativo, le doy la vuelta. 00:19:45
Además, aquí ya que sea par o impar, 00:19:47
me da igual, porque la base es positiva. 00:19:50
Cuando la base es positiva, 00:19:52
me da igual que sea par que impar, 00:19:54
que el resultado es positivo. 00:19:56
Pues en vez de un tercio, 00:19:58
que sea 3 partido 1. 00:20:00
No hace falta que ponga el partido 1. 00:20:02
¿Vale? 00:20:04
Elevado a qué? 00:20:06
A 4. 00:20:08
Y ya como mucho, lo que puedo hacer 00:20:10
es esa multiplicación, si quiero, 00:20:12
3 por 3, 9, por 3, 27 00:20:15
y por 3, 81. 00:20:17
¿Vale? 00:20:19
Y ya estaría. 00:20:21
¿Pero si queremos poner 3 sobre 1? 00:20:23
No, 3 sobre 1 no. 00:20:25
3 elevado a 4. 00:20:27
¿Lo tienes aquí? 00:20:29
Sí, lo puedes poner así. 00:20:31
En este caso, me lo pones así y ya está. 00:20:33
Y luego me dices, 3 elevado a 1 es... 00:20:35
Pues 3, 3 elevado a 4. 00:20:37
No pasa nada. 00:20:39
Siguiente ejercicio que también aparecía 00:20:42
es calcular esta raíz. 00:20:44
El otro día vimos 00:20:46
un truco, si recordáis, 00:20:48
en el cual 00:20:50
si yo factorizaba, 00:20:52
podía intentar sacar 00:20:54
potencias para afuera. 00:20:56
Lo primero que tengo que hacer 00:20:58
es este número grande, factorizar. 00:21:00
Factorizar es escribir como producto 00:21:02
de números primos. 00:21:04
Yo incluso podría verlo ya 00:21:06
como que el 1225 00:21:09
multiplica 100. 00:21:11
Estos dos ceros. 00:21:13
¿Qué puedo decir? 00:21:15
1225 por 100. 00:21:17
Y 100 es 10 por 10. 00:21:19
Por ejemplo. 00:21:21
¿Qué no? Yo no me doy cuenta. 00:21:23
Factorizo todo y me quedo 00:21:25
tranquilo. ¿Vale? 00:21:27
¿Factorizamos? 00:21:29
A ver lo que nos da. 00:21:31
Pues ven, a ver. 00:21:33
Por 10 al cuadrado. 00:21:36
Y luego el 1225 00:21:38
es el que habría que factorizar. 00:21:40
Exacto. 00:21:42
En este caso, digo, bueno, 00:21:44
mientras terminen ceros cifra par, 00:21:46
pues divido entre 2. 00:21:48
¿Vale? 00:21:50
Recordad que aquí 00:21:52
no debéis 00:21:54
dividir entre 10 00:21:56
o entre 100. 00:21:58
Aquí lo veis a simple vista. 00:22:00
Porque lo que pretendo es tener potencias 00:22:03
que luego pueda sacar fuera. 00:22:05
Entonces los suyos que sean todas 00:22:07
números primos, ¿vale? 00:22:09
Es algo que vea el caso del 10 al cuadrado 00:22:11
por el 100, que se puede usarlo. 00:22:13
Para no liarnos, si yo 00:22:15
divido entre 2 00:22:17
me queda 61250. 00:22:19
¿Termina el cero? 00:22:21
Pues divido entre 2 00:22:23
y me queda 30625. 00:22:25
Luego veremos 00:22:27
cómo nos quedaría si yo me doy cuenta de este 100. 00:22:30
¿Vale? 00:22:32
Para que veamos que el resultado final es el mismo 00:22:34
pero a lo mejor nos simplifica también un poquito 00:22:36
el cálculo numérico, ¿vale? 00:22:38
Esto ya no puedo dividir entre 2. 00:22:40
¿Puedo entre 5? Sí. 00:22:42
¿Puedo mirar si me cumple el criterio del 3? 00:22:44
También se puede mirar. 00:22:46
Pues entre 5, ¿vale? 00:22:48
A ver. 00:22:50
Entre 5. 00:22:52
6125. 00:22:54
¿Termina el 5? Pues entre 5 otra vez. 00:22:57
Y me da 00:22:59
1225. Fijaros. 00:23:01
1225. 00:23:03
Bueno, entre 5 otra vez. 00:23:05
Entre 5, 245. 00:23:07
Entre 5, 49. 00:23:09
Entre 5, 49. 00:23:11
Entre 5, 49. 00:23:13
Entre 5, 49. 00:23:15
Entre 5, 49. 00:23:17
Entre 5, 49. 00:23:19
Entre 7. 00:23:21
Entre 7 me da 7. 00:23:23
Y entre 7 me da 1. 00:23:26
Bueno, pues yo lo voy a escribir. 00:23:28
Raíz cuadrada 00:23:30
de el 2 00:23:32
está elevado al cuadrado, 2 al cuadrado. 00:23:34
El 5 está elevado a 1, 2, 3, 4. 00:23:36
Por 00:23:38
5 elevado a 4. 00:23:40
Y por 00:23:42
7 al cuadrado. 00:23:44
¿Vale? 00:23:46
Bien. 00:23:48
Una vez que yo tengo esta factorización 00:23:51
mirad. 00:23:53
Para recordar 00:23:55
el porqué de las cosas, en vez de hacerlo de manera mecánica. 00:23:57
El otro día vimos que esta raíz 00:23:59
¿vale? Esto no haría falta hacerlo. 00:24:01
Pero yo os lo explico. Es como si yo pusiera 2 al cuadrado 00:24:03
por 5 elevado a 4 00:24:05
por 7 al cuadrado. 00:24:07
Todo ello elevado a 00:24:09
un medio, porque es una raíz cuadrada. 00:24:11
Si esto fuera una raíz cúbica 00:24:13
o sea, un 3 00:24:15
subir aquí, 00:24:18
pondría 1 partido 3. 00:24:20
Si fuera una raíz que el índice es 5 00:24:22
pues sería 1 partido 5. 00:24:24
¿Vale? 00:24:26
Como es una potencia de potencias yo multiplico. 00:24:28
Y tendré 00:24:30
2 elevado a qué? 2 por un medio 00:24:32
es 2 partido 2. 00:24:34
Por 5 elevado a 4 por un medio 00:24:36
4 por 1, 4. 00:24:38
4 entre 2. 00:24:41
Por 7 elevado a 2 por un medio 00:24:43
2 por 1, 2 entre 2. 00:24:45
O lo que es lo mismo. 00:24:47
2 elevado a 1 00:24:49
partido 2 es 1. 00:24:51
Por 5 elevado a 4 entre 2 00:24:53
7 elevado a 1. 00:24:57
Todo esto, 00:24:59
o sea, mi raíz cuadrada valdría esto. 00:25:01
O bien porque yo me sé esta definición 00:25:03
o porque yo sé que 00:25:05
cada dos unidades, 00:25:07
cada dos potencias iguales 00:25:10
puedo sacar una fuera por definición de la raíz cuadrada. 00:25:12
Una raíz cuadrada, ¿vale? 00:25:14
Lo que busca es un número que al multiplicarlo por sí mismo 00:25:16
que al elevarlo al cuadrado me da el de dentro. 00:25:18
¿Vale? 00:25:20
En este caso, cuando yo las tengo pares 00:25:22
el 2, pues 00:25:24
está elevado a 2, pues un 2 fuera. 00:25:26
El 5 está elevado a 4, 4 entre 2, 2. 00:25:28
Son dos grupos de 2. 00:25:30
Pues por 5 al cuadrado. 00:25:32
7 al cuadrado, un grupo de 2, pues 7. 00:25:34
¿Vale? 00:25:37
Esto de manera, digamos, rápida si yo tengo su altura. 00:25:39
¿Que no? 00:25:41
Como potencias. 00:25:43
¿Vale? 00:25:45
Imaginar, no es lo que me preguntan, 00:25:47
pero imaginar que yo hubiera tenido 00:25:49
la raíz 00:25:51
cúbica 00:25:53
¿Vale? 00:25:55
De 2 00:25:57
elevado a 6 00:25:59
por 3 00:26:01
elevado a 9 00:26:03
por 5 00:26:06
al cuadrado. 00:26:08
¿Vale? 00:26:10
Mirad, si yo lo pongo 00:26:14
como forma de potencia 00:26:16
potencia tendría 00:26:18
2 elevado a 6 00:26:20
por 3 elevado a 9 por 5 al cuadrado 00:26:22
y en este caso, todo ello elevado 00:26:24
a un tercio. ¿Vale? 00:26:26
Un tercio porque es una raíz cúbica. 00:26:28
Esto es lo mismo que decir 00:26:30
2 elevado a 6 por un tercio 00:26:32
me queda 6 00:26:35
tercios, 6 entre 3, 2. 00:26:37
Por 00:26:39
3 elevado a 9 por un tercio 00:26:41
9 por 1 es 9, 9 entre 3 00:26:43
mirad, el 5 me queda 2 por 1, 2 00:26:47
2 tercios 00:26:49
El problema es 00:26:51
¿esto que hago con ello? 00:26:53
Bueno, pues lo dejo escrito 00:26:55
en forma de raíz 00:26:57
el 2 al cuadrado se ha ido fuera 00:26:59
no me afecta, el 3 al cubo 00:27:01
se queda fuera 00:27:04
y ahora, esto es un 5 al cuadrado 00:27:06
5 al cuadrado 00:27:08
el numerador 00:27:10
se queda siempre ahí, en forma de potencia 00:27:12
pero el denominador 00:27:14
el denominador de la potencia es una raíz 00:27:16
raíz cuadrada, raíz cúbica 00:27:18
raíz cuarta, lo que sea, en este caso 00:27:20
es una raíz cúbica 00:27:22
es decir, el 5 al cuadrado 00:27:24
no he conseguido sacarlo fuera 00:27:26
¿vale? Yo podría verlo también 00:27:29
como 00:27:31
bueno, es que esto es 00:27:33
una raíz cúbica, voy a hacer un grupo de 3 00:27:35
pues 2 al cubo por 2 al cubo 00:27:37
porque 3 por 3, 3 más 3, 6 00:27:39
3 elevado a 9 00:27:41
pues será 3 al cubo 00:27:43
por 3 al cubo 00:27:45
y por 3 al cubo, así si sumo son 00:27:47
3, 6, 9 00:27:49
y me quedaría finalmente un 5 al cuadrado 00:27:51
que no puedo hacer más grupitos 00:27:53
¿vale? 00:27:55
Cada una de estas potencias que me tiene 00:27:58
el 3 como 00:28:00
exponente lo llevo fuera 00:28:02
2 es, pues mira, me saco 1 y 2 00:28:04
pues 2 al cuadrado 00:28:06
3 es 1, 2 y 3 00:28:08
1, 2 y 3, 3 al cubo 00:28:10
y sin embargo, el que no 00:28:12
se queda igual 00:28:14
son distintas formas de hacerlo, ¿vale? 00:28:16
Esto un poco de parte numérica 00:28:22
¿vale? Pensar que a lo mejor el día del examen 00:28:24
hay muchas más cosas 00:28:27
pero al terminar esta, la que hemos hecho 00:28:29
la de perfección, quedaría 00:28:31
que si sale todo fuera, ¿no? 00:28:33
quedaría 2 00:28:35
este de aquí, aquí abajo está 00:28:37
2 al cuadrado por 3 al cubo 00:28:39
ah, el de aquí arriba, este 00:28:41
si son números pequeños 00:28:44
se puede, 2 por 25 00:28:46
y por 7, 2 por 25 00:28:48
es 100 00:28:50
y 100 por 7 00:28:52
700 00:28:54
¿vale? 00:28:57
Alguien también podría haber dicho 00:28:59
teníamos 00:29:01
si no recuerdo mal, a ver, la raíz 00:29:03
era raíz cuadrada 00:29:05
de 1.000, a ver 00:29:07
de 12, 25, 0, 0 00:29:09
este de aquí 00:29:11
antes habíamos dicho que esto era lo mismo 00:29:13
es decir, esto es la raíz cuadrada 00:29:15
de 1.225 00:29:17
por 100 00:29:19
¿vale? 00:29:21
La factorización de 1.225 00:29:23
aquí la tengo ya hecha 00:29:26
¿la veis? 00:29:28
o sea, yo digo factorizo 00:29:30
solo el 1.225, ¿vale? 00:29:32
y por otro lado factorizo el 100 00:29:34
la factorización 00:29:36
de 1.225 00:29:38
5 al cuadrado por 7 al cuadrado 00:29:42
esta de aquí 00:29:44
y el 100 es 10 por 10 00:29:46
10 al cuadrado 00:29:48
pues esto va a ser lo mismo 00:29:51
que 5 por 7 00:29:53
por 10 00:29:55
porque todos son al cuadrado 00:29:57
¿vale? 00:29:59
y en este caso 00:30:01
espera, a ver, hay algo 00:30:03
¿eh? 00:30:05
estaba por ahí hecho 00:30:07
vale, aquí no, antes 00:30:09
aquí estaba hecho mal 00:30:11
2 por 25 es 100 00:30:13
2 por 25 es 50 00:30:15
2 por 25 es 50 00:30:17
y 50 por 7 00:30:20
es 350 00:30:22
que lo he dicho mal 00:30:24
¿vale? 00:30:26
las cuentas de antes 00:30:28
y ahora aquí 5 por 7 es 35 00:30:30
35 por 10 00:30:32
35 por 10 00:30:34
es 350 00:30:36
el resultado debe de ser 00:30:38
el mismo, ¿vale? 00:30:40
¿sí? 00:30:42
bien 00:30:44
otro problema 00:30:47
que podemos encontrar 00:30:49
este que es 00:30:51
de notación científica 00:30:53
la notación científica, si recordáis 00:30:55
es una forma de escribir números muy grandes 00:30:57
o muy pequeños 00:30:59
de tal forma que esto sea 00:31:01
un único número 00:31:03
un único dígito, mejor dicho 00:31:05
que va de 1 al 9 00:31:07
coma, lo que sea 00:31:09
por 10 elevado a 00:31:11
una potencia, que será positiva o negativa 00:31:13
dependiendo de si es un número muy grande 00:31:16
o es un número muy pequeño 00:31:18
¿vale? 00:31:20
en este caso dice, expresa en notación científica 00:31:22
las siguientes manitudes 00:31:24
haciendo aproximaciones a lo sumo de 3 cifras significativas 00:31:26
esto se refiere que 00:31:28
por ejemplo 00:31:30
el número A 00:31:32
dice esta distancia que 00:31:34
en metros, que la pasemos a metros 00:31:36
y la quedamos en kilómetros 00:31:38
que ponga 00:31:41
esta distancia, ¿vale? 00:31:43
que es 00:31:45
la que escribí en el papel y ahora lo hacemos aquí 00:31:47
245 00:31:49
357 00:31:51
098 00:31:53
176 00:31:55
189 00:31:57
189 00:31:59
539 00:32:01
kilómetros 00:32:03
pero quiere que lo exprese 00:32:05
en metros, ¿no? 00:32:07
tengo que a su vez lo ponga en notación científica 00:32:10
y con 00:32:12
solo 3 cifras significativas 00:32:14
mirad 00:32:16
lo primero que voy a hacer es pasar a metros 00:32:18
para pasar a metros, ¿qué tengo que hacer? 00:32:20
de kilómetro a metros 00:32:22
multiplico por 1000 00:32:24
en nuestro caso este número es añadir 00:32:26
tres ceros más 00:32:28
más largo todavía 00:32:30
bueno, si yo no quiero liarme 00:32:32
digo mira 00:32:35
podría haber pasado antes a notación científica 00:32:37
y luego haber multiplicado, ¿eh? 00:32:39
no hubiera pasado nada 00:32:41
pero digo 00:32:43
aquí lo tengo en metros 00:32:45
yo lo quiero a notación científica 00:32:47
notación científica es número coma 00:32:49
¿cuál es el primer número? 00:32:51
el 2 00:32:53
luego esto va a ser 00:32:55
2 coma 00:32:57
¿vale? 00:32:59
2 coma 00:33:01
¿cuántas cifras pongo? 00:33:04
debería poner todas, por lo menos hasta este 9 00:33:06
me dice que lo haga con 3 cifras significativas 00:33:08
¿eso qué significa? 00:33:10
que coja 00:33:12
las 3 primeras 00:33:14
¿vale? 00:33:16
en este caso, ¿qué cojo? 00:33:18
4 y 5 00:33:20
el 3 también 00:33:22
4 y el 5, son 3 00:33:26
yo puedo tener la duda y decir 00:33:29
bueno, ¿pero lo tengo que redondear, no redondear? 00:33:31
bueno, dice aproximar, no me dicen cómo 00:33:33
yo puedo cortar así 00:33:35
corto 00:33:37
me puedo fijar en la primera que quito 00:33:39
y digo mira, voy a aproximar, pero voy a hacerlo redondeando 00:33:41
si yo os digo cómo, tendréis que hacerlo de esa forma 00:33:43
si tú hubieras dicho 00:33:45
redondeando, en vez de aproximando 00:33:47
porque te he aproximado, aproximalo como quieras 00:33:49
que te digo redondeando, dices 00:33:51
vale, pues como el 3 es menor de 5, se queda igual 00:33:53
si en vez de un 3 00:33:56
hubiera sido un 8, pues este 5 hubiera sido 00:33:58
un 6 00:34:00
pero ahora tengo que multiplicarlo 00:34:02
por 10 elevado a algo, claro 00:34:04
la coma ahora, está aquí 00:34:06
y antes estaba aquí al final 00:34:08
¿vale? 00:34:10
¿cuántas cifras hay en total? 00:34:12
1, 2, 3, 4, 5 00:34:14
6, 7, 8, 9, 10 00:34:16
11, 12, 13, 14, 15 00:34:18
16, 17, 18, 19, 20 00:34:20
pues por 10 elevado 00:34:23
a 20 00:34:25
todo ello en metros 00:34:27
¿vale? 00:34:32
este era el A 00:34:38
en el B teníamos 00:34:40
y se queda así 00:34:42
porque te dice que lo pases a metros 00:34:44
y lo esquivas en forma de 00:34:46
notación científica 00:34:49
claro, para que tenga sentido 00:34:51
y no poner todas las cifras, te dice que solo pongas 3 00:34:53
¿vale? 00:34:55
te dice que lo hagas aproximando 00:34:57
cortas y ya está 00:34:59
si te digo redondeando 00:35:01
ya estás obligada a redondear 00:35:03
¿vale? 00:35:05
es que no, lo puedes hacer por exceso o por defecto 00:35:07
porque no te indica nada 00:35:09
me fijo en el 3 00:35:11
se queda igual porque el 3 es más pequeño que el 5 00:35:14
un 6 00:35:17
un 5 o un 6 para arriba 00:35:19
¿vale? 00:35:21
¿perdona? 00:35:30
da igual, eso no cambia 00:35:36
sigue siendo 10 elevado a 20 00:35:38
el redondeo me afecta a que este 5 me dé un 5 00:35:40
pueda ser un 6 00:35:42
si la siguiente cifra hubiera sido un poquito más grande 00:35:45
¿vale? 00:35:47
¿si es un 5, seguiría siendo 45? 00:35:49
con el 5 ya subes 00:35:53
0, 1, 2, 3, 4 00:35:55
por defecto, 5, 6, 7, 8, 9 00:35:57
por exceso 00:35:59
y si el peso de un grano de trigo 00:36:01
que lo copie bien, son 00:36:07
5 kilos 00:36:09
1, 2, 3, 4, 5 00:36:11
3, 4, 5 kilos 00:36:13
¿dónde vamos a situar ahora la coma 00:36:16
para pasarlo a notación científica? 00:36:18
5, 5 ceros 00:36:20
para pasar 00:36:22
la notación científica 00:36:24
la coma va a ser 00:36:26
¿primer número distinto a 0? el 3 00:36:28
pues va a ser 3 coma 00:36:30
3 coma 00:36:32
bueno, es que en este caso 00:36:34
ni siquiera tengo más cifras para añadir 00:36:38
no tengo que elegir ni cortar 00:36:40
¿vale? 00:36:42
la potencia va a tener un exponente negativo 00:36:44
la coma ahora 00:36:46
la he puesto aquí 00:36:48
¿pues cuántos lugares se ha desplazado la coma? 00:36:50
1, 2, 00:36:52
3, 4, 5 00:36:54
6 lugares 00:36:56
pues va a ser elevado a 00:36:58
menos 6 00:37:00
y siempre poner las unidades, mantenerlas 00:37:02
¿por qué 6 lugares? 00:37:04
porque se ha corrido la coma hacia la derecha 6 lugares 00:37:06
fíjate 00:37:08
estaba aquí inicialmente 00:37:10
1, 2, 3, 4, 5 00:37:13
son 5 ceros y el 3 00:37:15
la coma va detrás del 3 00:37:17
1, 2, 3, 00:37:21
4, 5 00:37:23
y 6 00:37:25
si tú cuentas desde la coma 00:37:29
en total 6 lugares 00:37:31
y este otro que es un número también muy grande 00:37:37
dice número de moléculas que hay 00:37:39
en 4 gramos de hidrógeno 00:37:41
dice el número de moléculas 00:37:43
¿vale? 00:37:45
no voy a estarlo 00:37:47
copiando entero en el papel 00:37:49
pero ¿cómo comenzaríais? 00:37:51
no, 1, 2 00:37:55
bueno, podéis poner 1, 2 00:37:57
¿vale? 1, 20 00:37:59
si yo me fijo en que la primera 00:38:01
cuando yo corto la primera cifra 00:38:03
que se queda afuera es el 4 00:38:05
el 4 es menos que 5 00:38:07
¿vale? 00:38:10
por 10 elevado a 00:38:12
¿cuántos lugares hay? 00:38:14
pues aquí ya 00:38:16
pues hay que contar más calma ¿vale? 00:38:18
pero 00:38:20
en todo este tramo 00:38:22
de aquí que tengo 3, 6, 9 00:38:24
12, 15, 18 00:38:26
21, 23 cifras 00:38:28
¿vale? 00:38:30
pues si son 23 00:38:32
cifras 00:38:34
en nuestro caso será por 10 elevado a 00:38:36
¿vale? 00:38:40
y lo que tengo que fijarme 00:38:44
es eso 00:38:46
¿cuántas cifras al final? 00:38:48
he movido la coma 00:38:50
desde la derecha del todo 00:38:52
hasta donde la he puesto ahora 00:38:54
¿vale? 00:38:56
perdonad 00:38:58
es uno más, es 1, 2 00:39:00
si lo he marcado mal 00:39:02
entonces es 24 00:39:04
espera que pase a... 00:39:07
este es 00:39:09
es 1, 2 00:39:11
aquí 00:39:13
se había marcado mal 00:39:15
gracias por... 00:39:17
ahora está bien marcado 00:39:21
sí, 3, 6, 9 00:39:23
12, 15, 18, 21 00:39:25
24, sí, gracias 00:39:27
porque es 1 coma 00:39:29
sí, pues 00:39:31
1 coma 00:39:33
1 coma 2 00:39:36
sí, porque es un único número 00:39:40
dígito coma 00:39:42
por eso es 1 coma 00:39:44
porque siempre es el primer dígito 00:39:46
en este caso será 00:39:48
1 coma 2 00:39:50
por, exacto, son 24 lugares 00:39:52
que había marcado ahí mal 00:39:54
uno y al contrario me faltaba uno de ellos 00:39:56
¿vale? 00:39:58
sí, estas son algunas preguntas 00:40:00
que se han puesto en exámenes 00:40:02
voy a parar la grabación para que luego no pese tanto 00:40:04
a la hora de subirlo 00:40:06
y vemos algunas más 00:40:08
Subido por:
Diego R.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
23
Fecha:
2 de noviembre de 2023 - 20:24
Visibilidad:
Público
Centro:
CEPAPUB SIERRA NORTE
Duración:
40′ 12″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
1.75

Del mismo autor…

Ver más del mismo autor

EducaMadrid, Plataforma Educativa de la Comunidad de Madrid

Plataforma Educativa EducaMadrid