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Solución examen parcial 1ª evaluación 2bach ccss ej 3-4-5-6 - Contenido educativo
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Podemos calcular la matriz enésima, la potencia enésima de una matriz.
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Entonces, siempre que nos pida una potencia, vamos a calcularnos.
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A ver si quiere pintar.
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Vamos a calcularnos b al cuadrado, que es 2, 2, menos 2, 2, 2, menos 2, 2, 2, menos 2,
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por 2, 2, menos 2, 2, 2, menos 2, 2, 2, menos 2.
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Hacemos esta multiplicación y al hacer primera fila por primera columna
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nos sale 4, la segunda es exactamente lo mismo, 4, y la tercera, menos 4.
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Como son repetidas, 4, 4, 4, 4, 4, menos 4.
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Para hacer B al cubo, da lo mismo si ponemos primero la matriz B o la matriz B al cuadrado.
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En este caso estoy poniendo primero B y luego multiplicarlo por B al cuadrado.
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Para hacer esta multiplicación nos queda 8, 8 menos 8, 8, 8 menos 8, 8, 8 menos 8.
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Nos podemos dar cuenta ya del patrón, pero por si acaso vamos a hacer uno más.
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Aquí voy a poner primero 8, 8, menos 8 para que veáis que se puede hacer indistintamente.
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Porque nos da lo mismo hacer b por b cubo que b cubo por b.
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Es una de las pocas veces que es conmutativa.
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Eso es un menos 2, 2, 2, menos 2.
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esto sale, pues como habíamos supuesto
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16, 16, menos 16, 16, 16
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menos 16, 16, porque lo que estamos
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haciendo, lo que está haciendo es, el patrón que se va
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repitiendo es multiplicar por 2, entonces esto lo podemos poner
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como en forma de potencias, 4 es 2 al cuadrado
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8 es 2 al cubo, 16
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x es 2 elevado a 4. Lo que estamos haciendo es multiplicar cada vez por 2.
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Y nos vamos fijando que los exponentes de la matriz requerida b elevado a 4 coinciden con los exponentes del 2.
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Por tanto, si nosotros queremos b elevado a n, como coinciden los exponentes de la matriz requerida con los de las potencias de 2,
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Pues tendríamos que poner 2 elevado a n, menos 2 elevado a n, 2 elevado a n, 2 elevado a n, menos 2 elevado a n y ya tendríamos la matriz buscada.
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Y esto es como se hace el ejercicio 3.
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En el ejercicio 4 nos están pidiendo que calculemos los valores c y d para que se cumplan unas condiciones.
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Nos dan la matriz a y nos piden que se cumple a cuadrado más c por a más d por i.
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Entonces lo primero que vamos a hacer es calcular cuánto es el cuadrado. 2, 1, menos 2, 0. Por 2, 1, menos 2, 0. 2 por 2, 4. Menos 2, 2. 2 por 1, 2. Menos 0, 0. Menos 2 por 2, menos 4. Y menos 2 por 1, menos 2.
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Entonces, en este tenemos nuestra matriz de cuadrado
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Sustituimos en lo que tenemos
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2, 2, menos 4, menos 2
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Más C, por 2, 1, menos 2, 0
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Más D, por la matriz de identidad
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1, 0, 0, 1
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Hacemos las multiplicaciones
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Multiplicamos las C y las D por los elementos de dentro
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Multiplican un número por una matriz
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es multiplicar el número de fuera
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por cada uno de los elementos de dentro.
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Entonces nos queda esto.
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Ahora sumamos las matrices
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y nos queda elemento por elemento
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2 más 2c más d,
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2 más c,
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menos 4 menos 2c
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y menos 2 más d.
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Ahora esto tiene que ser igual a cero, por tanto tenemos 2 más 2c más d igual a cero, 2 más c igual a cero, menos 4 menos 2c igual a cero y menos 2 más d igual a cero.
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De aquí, sacamos que la d es igual a 2. De aquí, que la c es igual a menos 2.
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Comprobemos si eso es cierto. En las otras ecuaciones, 2 más 2 por menos 2, más 2, más 2, por menos 2, menos 4, 2 menos 4, más 2, 0.
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Se cumple. Y en esta otra, menos 4 menos 2 por menos 2 igual a 0, también se cumple.
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Por lo tanto, nuestra solución es C es igual a menos 2 y D es igual a 2.
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Y con eso estaría terminando el ejercicio.
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En el ejercicio 5 nos dan dos matrices que coloremos el determinante de la traspuesta por D.
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La otra respuesta es cambiar filas por columnas, menos 1, menos 3.
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Ahora, la otra respuesta por B es 2, 4, 0, 1, menos 1, menos 3, por 1, menos 1, menos 2, 0, 1, 1.
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Hacemos esta multiplicación y nos salen menos 2, menos 4, 6, menos 1, 0, 1, 2.
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Pero nos hemos sacado aquí porque lo que nos piden es su determinante.
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Entonces tenemos que calcular el determinante de menos 2, menos 4, 6, menos 1, 0, 1, 2, 2, menos 4.
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Para calcularlo, menos 2 menos 4 es 6, menos 1 es 0 es 1, igual a primera fila 0, segunda fila menos 6, no perdón, menos 12, tercera fila menos 8.
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Para el otro lado, más 0, más 4, más 16. Eso sale 0. Por tanto, el determinante de A traspuesta por B es igual a 0.
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Y el ejercicio estaría resuelto.
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Para acabar el examen, en el último ejercicio, nos daban dos matrices y nos decía que recurrimos a menos 1 por B, donde a menos 1 es la matriz inversa.
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Pues vamos allá. A menos 1 es la matriz adjunta de A traspuesta, partido por el determinante de A.
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Vamos a calcular el determinante de A. Es 1, 0, menos 1, 1, es decir, 1.
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La junta de A es la matriz 1, menos 1, menos 1, nos queda 1, esto es un 0 y 1, porque esto sería menos, menos 1, es decir, el 1, 1, 0, 1.
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La matriz A-1, por tanto, es la traspuesta de esto, porque el determinante es 1,
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entonces al dividir por 1 se nos queda igual, 1, 1, 1, 0, eso sería A-1.
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Luego A-1 por B, importante el orden, 1, 0, 1, 1, por 1, menos 1, menos 2, 1, 0, 4,
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es igual, esto por esto, la primera fila se nos queda por igual
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y la segunda fila nos sale 0, menos 2, 5
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y esta es la matriz de día
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y con esto ya estaría acabado el examen
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- Autor/es:
- Rafael Oliver
- Subido por:
- Rafael O.
- Licencia:
- Reconocimiento - No comercial
- Visualizaciones:
- 59
- Fecha:
- 14 de octubre de 2023 - 12:07
- Visibilidad:
- Público
- Centro:
- IES LAS AMÉRICAS
- Duración:
- 09′ 36″
- Relación de aspecto:
- 2.02:1
- Resolución:
- 3192x1584 píxeles
- Tamaño:
- 47.15 MBytes
