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Estructuras algebraicas

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Subido el 18 de noviembre de 2015 por Ctif madridsur

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Presentación del curso "Estructuras algebraicas" en el Salón de Actos del CTIF Madrid-Sur el 17 de noviembre de 2015.

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Vale, pues bienvenidos al curso de estructuras algebraicas que se va a realizar aquí en el CETI Madrid Sur. 00:00:07
Tengo con nosotros a Raúl Fernández Vítores, que es el director del CETI, 00:00:13
y Adolfo Quirós Gracián, que es profesor del Departamento de Matemáticas de la Autónoma de Madrid. 00:00:18
Le doy la palabra a Raúl, el director del CETI. 00:00:26
Gracias. 00:00:33
Gracias. Estamos en el salón de actos del Centro Territorial de Innovación y Formación Madrid Sur 00:00:34
y vamos a presentar un curso de matemáticas titulado Estructuras Algebraicas. 00:00:42
Un curso cuyo asesor responsable, don José María Peña Blasque, ha demostrado a lo largo de estos últimos años 00:00:48
tener un finísimo olfato y una gran coherencia teórica a la hora de proponer cursos 00:00:58
que pudiesen atender a una disciplina tan fundamental como es la matemática. 00:01:05
Efectivamente todos los cursos de matemáticas propuestos por este asesor de ciencias 00:01:11
tienen un profundísimo calado teórico y yo me atrevería a añadir también filosófico. 00:01:17
Decía el viejo Aristóteles que debía de existir un saber último, por ser el saber más general de todos los saberes y al mismo tiempo primero, por ser el más fundamental y básico de todos los saberes, un saber al que llamó ontología, es decir, la ciencia del ente. 00:01:28
Una ciencia, decía él, del ser en tanto que ser. 00:01:51
hoy no son pocos los pensadores que postulan la identidad entre ontología y matemática 00:01:55
y yo personalmente creo que estos enfoques, estos pensamientos no andan muy descaminados 00:02:04
porque efectivamente cuando nosotros tratamos de abordar los problemas que suscita 00:02:12
la fundamentación de la matemática, la teoría de conjuntos, la topología 00:02:18
los problemas que puedan suscitar, o algunos de los problemas que puedan suscitar este mismo curso de estructuras algebraicas que estamos dando comienzo ahora, 00:02:25
pues nos topamos con estructuras muy, muy profundas, básicas y elementales del pensar, del pensar humano. 00:02:35
Si en estas profundidades del pensamiento pudiésemos atisbar o descubrir algún tipo de regularidad 00:02:45
más allá de la paradoja, bien podríamos decir que habíamos descubierto la ciencia buscada por el estagirita 00:02:55
Ciencia, por otra parte, imposible, hoy lo sabemos 00:03:05
si por ciencia entendemos lo que entendía el propio Aristóteles, es decir, un saber basado sobre el siderotismo. 00:03:09
Este curso de estructuras algebraicas lo van a impartir cuatro grandes matemáticos. 00:03:17
En primer lugar, una profesora de la Universidad de Michigan, doña Angélica Benito Sualdea, 00:03:27
aldea, una profesora que es compañera nuestra porque ejerce en un instituto de la Comunidad 00:03:35
de Madrid, doña Mariluz García Excamilla, un profesor de la Universidad Complutense, 00:03:42
don José Francisco Fernando Galván, que tiene innúmeros artículos sobre diversos 00:03:49
aspectos de la matemática publicados en revistas especializadas y en otro tipo de publicaciones, 00:03:57
y, por último, el ponente que está aquí con nosotros para hacer la presentación general del curso, 00:04:04
don Adolfo Quiroz-Gracial. 00:04:12
Él es miembro del Departamento de Matemáticas de la Facultad de Ciencias de la Universidad Autónoma de Madrid. 00:04:16
organismo este al que yo quiero dar en público las gracias 00:04:25
por la estrecha y la fructífera y fecunda colaboración 00:04:30
que viene manteniendo con nosotros a lo largo de estos años 00:04:35
para poderles ofrecer a ustedes cursos de la envergadura 00:04:38
como el que hoy comienza. 00:04:41
Don Adolfo Quirós es un gran matemático, ya lo he dicho, 00:04:45
tiene muchísimas publicaciones también en revistas especializadas 00:04:49
sobre aspectos de la matemática puntuales y muy especializados, 00:04:52
pero al mismo tiempo él ha ensayado muy felizmente la vertiente divulgativa de la matemática. 00:04:58
Él es un gran comunicador y no es infrecuente su presencia en diversos medios de comunicación 00:05:05
como la prensa escrita, en el país tiene muchos artículos, y en otros medios audiovisuales y sororos. 00:05:11
don Adolfo 00:05:19
va a encargarse de hacer la presentación 00:05:22
general de este curso 00:05:24
y como yo sé que ustedes están todos 00:05:26
deseando oír sus palabras 00:05:28
pues voy a hacer inmediatamente el uso de la misma 00:05:30
así que don Adolfo cuando usted quiera 00:05:32
muchas gracias 00:05:34
me siento abrumado, no estoy seguro de reconocerme 00:05:35
en estas palabras que has dicho 00:05:38
pero tenéis la suerte de que 00:05:39
mis tres más jóvenes colegas 00:05:42
ellos sí que son excelentes, yo hago lo que puedo 00:05:44
yo creo que tenemos 00:05:46
más experiencia, de hecho es la primera vez 00:05:48
creo que me voy a dar un curso 00:05:50
a la zona sur de Madrid, la tercera 00:05:51
por este efectivo 00:05:53
he estado en Greta hace tres veces 00:05:56
en Mostres, Unayo, Rai 00:05:57
el curso, se llama estructuras alfabricas 00:05:59
lo que pretendemos 00:06:03
es refrescar 00:06:05
a los que 00:06:07
algunos de los que han aprendido 00:06:09
y enseñar algo a los que 00:06:10
no hayáis estudiado tantas 00:06:13
matemáticas, no estoy seguro 00:06:15
si todos habéis estudiado matemáticas 00:06:17
o físicos, geologistas, biólogos, de algunas cosas de álgebra que esperamos que en su mayoría tengan relación con el currículum de la enseñanza secundaria, 00:06:18
en algún caso incluso primaria, pero yendo un poco más allá o recordando cosas que nos hemos olvidado, dando algún otro punto de vista. 00:06:30
En ese sentido, por ejemplo, empiezo por la segunda de las ponencias de José Fernando, que se llama Funciones simétricas elementales y hormonas de carga no abierta, 00:06:39
Hay que hablar de los factores muy clásicos que permiten expresar los coeficientes de un polinomio como funciones simétricas de las raíces 00:06:48
y que son herramientas esenciales, por ejemplo, para la demostración de que una ecuación de un polinomio de grado 5 en general no tiene solución. 00:06:58
Normalmente todos usamos la fórmula para la ecuación de grado 2 y a partir de ahí nos hacemos un lío, 00:07:07
cuando el grado 5 nos genera un lío, es que no hay. 00:07:12
En la segunda de las ponencias de José, primera en el tiempo, se llama el domino incluido de los enteros de Gauss. 00:07:14
Los enteros de Gauss son una generación de los enteros normales y, como lo dice José, una cosa que nos quiere contar es cómo se factoriza en improducibles, en primos, este anillo. 00:07:21
y con aplicaciones a cosas como 00:07:33
números en números 00:07:37
cuadrados o leyes de reciprocidad 00:07:39
cosas muy interesantes 00:07:41
la base es 00:07:43
un anillo distinto 00:07:45
en el que también se puede autorizar el primoso 00:07:47
y esto de los primos 00:07:49
es muy importante 00:07:51
en la nueva 00:07:53
la botella del desordenado 00:07:55
soy menos desordenado que lo parezco 00:07:56
la segunda 00:07:58
de las 00:08:01
presentaciones que va a hacer Angélica Benito 00:08:03
que va a hablar de la necesidad de cifrar la información 00:08:05
en teoría de códigos y criptografía 00:08:07
por lo que me dice va a hacer sobre todo 00:08:08
criptografía 00:08:11
según como nos vaya 00:08:12
en mis dos sesiones igual hago un poquito de código 00:08:14
al final, pero no lo puedo hacer porque eso depende 00:08:17
de cómo vayamos, y lo que va a hacer criptografía 00:08:19
es sinceramente mostraros 00:08:21
dos criptosistemas de clave 00:08:23
que os contaré ya lo que es 00:08:24
el sistema RSA 00:08:26
cuya seguridad se basa en encontrar los mismos 00:08:27
es muy fácil y factorizar, y ahí la relación con lo otro es imposible en la práctica. 00:08:30
O sea, 6 sí, 6 no se lo factoriza, 2 por 3, y factorizar el producto de dos primos grandes. 00:08:35
Y lo otro es también una generalización, lo otro que se llama los sistemas basados en el logaritmo discreto, 00:08:40
es una generalización del logaritmo que todos aprendemos y vosotros enseñáis. 00:08:46
Y la gracia es que cuando uno hace logaritmos en vez de los reales, 00:08:51
donde uno tiene fórmulas de Taylor y cosas así, en cuerpos finitos, encontrar el logaritmo es muy difícil. 00:08:55
Y eso luego permite hacer la ortografía. He dicho todo el logaritmo en cuerpos finitos, pero esto del logaritmo discreto se puede hacer en más sitios. Se puede hacer, por ejemplo, en una cosa que se llaman curvas elípticas. 00:09:00
Y esto de las curvas elípticas seguramente sea uno de los temas que salga en la primera de las dos sesiones que llevará Angélica, que se llama un nombre muy en la asignatura de la carrera, grupos anillos y cuerpos, aplicaciones a la geometría zoológica. 00:09:12
y soy amarrado. Entonces quiero recordar 00:09:28
un poco que es un grupo, es un anillo, es un cuerpo 00:09:30
aunque yo el cuerpo lo utilizaré hoy 00:09:32
y mostraros como 00:09:34
esas cosas sirven para hacer geometría 00:09:36
particularmente la geometría geográfica 00:09:39
y seguramente encantará contaros 00:09:40
con una curva límpica 00:09:43
que es algo que es geométrico 00:09:44
que se puede construir de algún modo 00:09:46
de algún anillo, tiene una estructura de grupo que es 00:09:48
verdaderamente útil. Y también 00:09:50
os quiero mostrar como la geometría 00:09:52
normal, la geometría normal 00:09:54
es muy distinta de la enfermedad que uno hace en cuerpos finitos. 00:09:56
Evangélica es una gran especialista en esto, tenemos la suerte de que ha dejado de estar en Michigan, 00:10:06
y ahora va a estar en la Autónoma, en Pototoján de la Cerda, 00:10:11
y es una gran especialista en resolución celular, es una característica positiva que se llama. 00:10:14
Mariluz 00:10:18
también es una estudiante 00:10:22
de la Secretaría de Estudios de la Mujer 00:10:24
asumida y expresora del Instituto 00:10:25
os va a hablar del grupo de simetrias y poliedros 00:10:27
quiere mostraros 00:10:30
un clásico como 00:10:32
uno puede estudiar mis oraciones 00:10:33
o los solos platónicos 00:10:35
utilizando sus grupos de simetria 00:10:37
y me han pedido que os diga 00:10:40
que os acordéis de traer tijeras 00:10:41
el día que habla Mariluz hay que decir con tijeras 00:10:42
y quedo yo 00:10:46
que como 00:10:48
estimador 00:10:49
pues no se me ha ocurrido nada más 00:10:50
que pondréis mi título dos veces 00:10:51
parte uno y parte dos 00:10:52
que quiero hacer 00:10:53
álgebra lineal 00:10:55
más allá de los sistemas de ecuaciones 00:10:56
¿cuáles sistemas de ecuaciones? 00:10:58
os voy a torturar con el rango 00:11:00
con determinantes 00:11:02
y todas esas cosas 00:11:03
pero 00:11:03
mi objetivo es mostraros 00:11:05
bueno mostraros 00:11:06
no porque seguro que lo sabéis 00:11:07
recordaros 00:11:08
que el álgebra lineal 00:11:09
no es sólo 00:11:10
discutir sistemas de ecuaciones 00:11:11
para probarlas 00:11:13
vamos a ver 00:11:14
si me voy a recordar alguna cosa 00:11:16
y quizá ver alguna cosa original en la que no hayáis pensado antes. 00:11:17
Espero no borraros demasiado. 00:11:20
Idioma/s:
es
Materias:
Matemáticas
Autor/es:
CTIF Madrid-Sur
Subido por:
Ctif madridsur
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
144
Fecha:
18 de noviembre de 2015 - 9:46
Visibilidad:
Público
Enlace Relacionado:
http://ctif.madridsur.educa.madrid.org/index.php?option=com_crif_cursos&id=947&view=uncurso&lista=default&orden=&cursoacademico=0&Itemid=54
Centro:
C.TER.INN.Y FORM CTIF MADRID-SUR
Descripción ampliada:
Palabras (por orden de intervención) del asesor de Ciencias del CTIF Madrid-Sur, D. José María Peña Blázquez, el director del CTIF Madrid-Sur, D. Raúl Fernández Vítores, y el profesor del departamento de Matemáticas de la Facultad de Ciencias de la Universidad Autónoma de Madrid, D. Adolfo Quirós Gracián.
Duración:
11′ 29″
Relación de aspecto:
5:4 Es el estándar al cual pertenece la resolución 1280x1024, usado en pantallas de 17". Este estándar también es un rectángulo.
Resolución:
720x576 píxeles
Tamaño:
159.30 MBytes

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