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Sistemas de Inecuaciones - Contenido educativo

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Subido el 11 de marzo de 2021 por Yolanda A.

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Un sistema de inecuaciones van a ser más de una inecuación, claro. 00:00:03
Fijaos, vamos a hacerlo con ejemplos del ejercicio 10. 00:00:08
Así vamos practicando. 00:00:15
Me dan x más 3 menor que 7 y me dan otra. 00:00:17
x menos 1 mayor o igual que 0. 00:00:24
Aquí, chicos, no hay que usar métodos. 00:00:27
Aquí lo que hay que hacer es, primero, voy a ponerlo en otro cuadro, resuelvo ambas inequaciones, cada una por su lado, así que me va a quedar que x es menor que 7 menos 3 y por aquí me va a quedar que x es mayor o igual que 1, ¿verdad? 00:00:29
No las he terminado, las sigo resolviendo. 00:01:05
X es menor que 4 y X es mayor o igual que 1. 00:01:09
Ya están resueltas. 00:01:13
¿Qué voy a hacer ahora? 00:01:15
Escribo los intervalos soluciones o las soluciones. 00:01:19
Esto, para que lo veamos bien, este dibujo no hace falta hacerlo, yo lo hago para que lo entendáis. 00:01:28
¿Qué X me tengo que quedar? 00:01:35
Las que están a la izquierda o las que están a la derecha del 4 00:01:37
A ver, Juan 00:01:41
Con las X que están a la... 00:01:43
Espera 00:01:49
Espera 00:01:50
Coge un valor de por aquí y un valor de por aquí y observa lo que pasa 00:01:51
¿Un valor de dónde? 00:01:57
Por aquí, por ejemplo 00:02:02
Aquí, uy, perdón 00:02:03
X igual a 0 00:02:05
Entonces, 0 es menor que 4 00:02:08
La pregunta es, ¿cero es menor que cuatro? 00:02:14
Ah, genial. 00:02:18
Mira si coges uno de aquí. 00:02:20
X igual a cinco. 00:02:22
¿Cinco es menor que cuatro? 00:02:23
No. 00:02:27
¿Cuál es el que tengo que coger? 00:02:28
Este de aquí, el que cumple la inequación. 00:02:30
¿Lo ves? 00:02:33
Y el cuatro lo cojo, el cuatro no lo cojo porque la desigualdad es estricta. 00:02:35
Así que ese no se coge. 00:02:39
¿Cómo escribo este intervalo? 00:02:41
Lo escribo así, desde menos. 00:02:43
Bueno, voy a ponerlo con rojo. 00:02:45
esto no se coge, y entonces, ¿cómo pongo este intervalo? 00:02:46
desde menos infinito hasta 4 sin cogerlo 00:02:51
lo veis, ¿verdad? haciendo lo mismo aquí 00:02:55
tengo el 1 00:02:58
dime, sí, perfectamente 00:03:03
aquí tengo el 1, y mirad, como tengo 00:03:09
una desigualdad con igual, lo que sé 00:03:14
es que el 1 va a estar. Eso lo tengo claro. Por el igual ese que aparece en la desigualdad. 00:03:18
Ahora, ¿qué lado cojo? ¿El de la izquierda o el de la derecha? No hace falta que probéis 00:03:23
con los marcados. Basta que probéis con los marcados. Tenéis que coger el de la derecha. 00:03:30
Yo digo, mira, cojo x igual a 0. 0 es mayor o igual que 1. Lo que hago es que donde pone 00:03:34
x pongo el 0. Y esto es falso. Así que cojo el otro lado. Si fuese verdadero, cogería 00:03:39
este, como es falso, coge lo otro. ¿Qué intervalo me queda? Me queda el intervalo 00:03:46
desde el 1, cuidado que lo he hecho mal. ¿Por qué? Porque el 1 está incluido, hasta el 00:03:51
incluido. Bien, ¿cuál va a ser la solución de este sistema? Pues los valores de la X 00:03:57
que estén a la vez en los dos conjuntos, porque tienen que ser solución de las dos 00:04:04
inecuación. ¿Cómo veo eso? Dime. 00:04:11
¿Por qué el infinito no está imprimido también? 00:04:16
Porque nunca se alcanza, Adelaida. Como nunca se alcanza 00:04:19
cuando un número te acercas mucho pero no lo alcanzas, no le pones 00:04:23
un corchete, le pones un paréntesis. El infinito 00:04:27
no existe, es un concepto. Entonces nunca se alcanza. 00:04:31
¿De acuerdo? Mirad cómo vamos a decidir 00:04:35
La solución, la solución escrita es menos infinito 4, intersección, antes era una unión, pero ahora es una intersección. 00:04:39
Y mirad, vamos a ver qué me da esa operación. 00:04:52
Para verlo, me escribo aquí los dos conjuntos. 00:04:56
Tengo que marcar el 1 y el 4. 00:05:01
El 1 está y el 4 no está. 00:05:08
¿De acuerdo? 00:05:12
Entonces, por un lado, voy a cambiar el color. 00:05:14
El 4 no está. 00:05:20
Por un lado tengo el conjunto, el primer conjunto, desde el menos infinito hasta el 4. 00:05:22
Y por otro lado tengo el segundo conjunto, que es desde el 1 hasta el infinito. 00:05:29
¿Cuál es la intersección donde están las rayas azules y las rayas verdes? 00:05:38
¿De acuerdo? 00:05:45
Así que la solución va a ser un conjunto que va a empezar en el 1 y que va a acabar en el 4. 00:05:46
Ahora, ¿el 1 va a estar? 00:05:53
Pues sí. 00:05:55
¿Por qué? 00:05:56
Porque tiene parte verde y tiene parte azul. 00:05:58
Así que el 1 está incluido. 00:06:01
¿Y el 4 va a estar? 00:06:03
Pues no. 00:06:05
porque tiene parte verde, pero no tiene parte azul. 00:06:06
Como no está en los dos, el 4 no está. 00:06:09
¿De acuerdo? 00:06:13
Podéis verlo también así, mirad. 00:06:14
Podéis verlo de esta manera. 00:06:16
El 4, el primer conjunto es este. 00:06:19
Y el segundo conjunto es este. 00:06:24
¿Vale? 00:06:32
Y ahora, ¿dónde están los dos? 00:06:32
Pues mirad, efectivamente los dos empiezan en 4, en 1 y acaban en 4. 00:06:34
Pero vamos a ver. ¿El 1 está? Pues sí, porque está en verde y está en azul. 00:06:40
Pero el 4 no está. ¿Por qué? Porque está en verde, pero no está en azul. 00:06:44
¿Lo veis ahora? Sin embargo, todos estos están en ambos. 00:06:48
¿Vale? Es un poco lío esto de la intersección. 00:06:54
Pero es el primero que hacemos. ¿De acuerdo? 00:06:57
Lo que quiero que os quedéis es que el método, o sea, el ejercicio en sí no es difícil. 00:07:00
Dar la solución es donde está lo complicado. ¿De acuerdo? 00:07:06
Por ejemplo, 2x menos 3, menor que 3x, más 5. 00:07:09
Y en la otra pone 7x más 1. 00:07:22
Y aquí el profesor anterior ha puesto esto. 00:07:28
En el libro lo pone al revés, pero ponerlo así, que por algo será. 00:07:30
A ver qué pasa. 00:07:38
Venga. 00:07:42
Lo primero, resolverlo. 00:07:43
Cada una por su lado 00:07:45
Aquí va a haber que hacernos cuenta, claro 00:07:49
¿Por qué? Porque me tengo que caer 00:07:51
Lo que tiene X 00:07:54
A un lado 00:07:55
Lo que no tiene X 00:07:57
Al otro 00:07:58
Y abajo, igual 00:08:00
7X menos 4X 00:08:02
Bueno, hasta aquí bien, ¿verdad, chicas? 00:08:05
Y Jesús 00:08:08
Yo digo chicas, no te ofendas 00:08:09
Sí, hasta aquí 00:08:11
Hasta aquí, bien 00:08:13
Nada, tú tranquila 00:08:14
Gracias, gracias. Como son tantas. Mira, en este de arriba, primera dificultad. Quiero quitar el negativo, así que tengo que pasarlo dividiendo. Pero si lo paso dividiendo, ya sabéis que saltan las alarmas, ¿vale? ¿De acuerdo? Cuidadito. 00:08:17
tiene que ver con que este signo y esta desigualdad va a cambiar, ¿de acuerdo? 00:08:40
Al quitar el signo, cambia la desigualdad. 00:08:48
Bien, y aquí me queda que X es menor que 12 termos. 00:08:51
Total, que al final la inequación, el sistema de inequaciones que me queda es este. 00:08:56
Bien, vamos a poner la solución. 00:09:06
Me hago el dibujo, el dibujo no es la solución, el dibujo simplemente me sirve para escribir el conjunto. 00:09:08
¿El menos 8 va a estar? No, el menos 8 no va a estar porque la desigualdad es esta. 00:09:19
Ahora, ¿qué parte me cojo? ¿La de la derecha o la de la izquierda? 00:09:26
Quiero las X mayores, así que voy a coger aquí el X igual a... 00:09:31
¿Perdona? No te he oído, repite. 00:09:35
Uy, no te digo nada, fíjate 00:09:40
Yo sigo con mi rollo, cojo el cero 00:09:44
Y digo, ¿cero es mayor que menos ocho? 00:09:47
Y la respuesta es que sí 00:09:50
Así que esa es la parte que cojo 00:09:51
¿Cómo lo escribo? 00:09:54
Pues desde menos ocho hasta infinito 00:09:56
El menos ocho no lo cojo 00:09:59
Y el infinito nunca lo cojo 00:10:00
En este caso, en el caso de abajo, tendré 00:10:02
En vez del menos ocho, el cuatro 00:10:07
y ahora quiero x más pequeñas que 4 00:10:09
y aquí se ve más fácil que las x más pequeñas que el 4 están aquí 00:10:13
y que el 4 no está, ¿de acuerdo? 00:10:17
Así que esto va a venir desde menos infinito, va a acabar en 4 00:10:21
el menos infinito nunca está y en este caso el 4 también 00:10:25
¿de acuerdo? Y ahora vamos a ver, esto no es la solución 00:10:29
la solución es la intersección de ambos 00:10:33
y fijamos, vale, dibujamos, lo vamos a escribir, la solución es la intersección, es de menos 00:10:37
8 hasta infinito, intersección es de menos infinito a 4, ¿vale? Pero hay que decir qué 00:10:53
conjunto es ese. Y entonces, tenemos el menos 8. No, había una cruz. Y tenemos el 4. ¿Bien? 00:11:00
Vale. Vamos a poner el primer conjunto. Y el primer conjunto es este. ¡Ay, qué pesada! 00:11:14
Desde menos 8, que no está, hasta el más infinito. Y el segundo conjunto es este. Desde 00:11:22
Del menos infinito hasta el 4, que tampoco está. 00:11:34
Así que, ¿quién va a ser la intersección? 00:11:42
Bueno, pues la intersección va a ser... 00:11:45
Voy a coger otro color. 00:11:48
Va a ser el 8, que no está, porque falta aquí, con lo cual no está. 00:11:52
Todos los de en medio, porque son donde se solapan el azul y el verde. 00:11:58
Y el 4 tampoco va a estar. 00:12:02
Así que, ¿quién es la solución? 00:12:05
desde el menos 8 hasta el 4, pero no está ninguno de los dos. 00:12:06
El C lo hacéis vosotros. 00:12:11
Vamos a hacer el D, que es x al cuadrado menos 7x más 6 menor o igual que 0 00:12:14
y luego tengo 3x más 2 mayor que 17. 00:12:24
Bien, 3x mayor que 17 es menos 2, x mayor que 15 partido por 3, x mayor que 5. 00:12:32
Voy a dar la solución, marco el 5, el 5 no está y me tengo que quedar con las x que son más grandes que el 5. 00:12:43
Así que la solución de este será del 5 al infinito, el infinito no lo cojo y el 5 tampoco. 00:12:55
¿De acuerdo? 00:13:06
Pero ahora voy a ver quién es esta, cómo resuelvo esta. 00:13:06
Y entonces tengo que resolver la ecuación asociada. 00:13:10
x al cuadrado menos 7x más 6 igual a 0. 00:13:13
Y me queda que x es igual a 7 más menos, voy deprisa, ¿eh? 00:13:19
49 menos 24, partido por 2. 00:13:23
Así que x será igual a 7 más menos 24. 00:13:31
49 menos 24 es 15, ¿no? 00:13:38
No, 25, perdón. 00:13:44
Partido por 2. 00:13:48
Así que x será igual a 7 más menos 5, partido por 2. 00:13:49
Por favor, que nadie se pierda aquí porque haya ido deprisa. 00:13:54
Hacéis las cuentas que necesitéis. 00:13:57
12 partido por 2, 6. 00:13:59
Y 2 partido por 2, 1. 00:14:02
Así que ahora tengo que valorar. 00:14:05
Marco el 1 y el 6. 00:14:10
Y, como siempre, digo x igual a 0. 00:14:16
aquí voy a coger, no puedo coger los que me gustan a mí 00:14:22
así que voy a coger un 2 que es el más pequeño 00:14:26
de los enteros y x igual a 2 00:14:28
voy a probar con eso, ya sabéis que podéis probar con quien queráis 00:14:31
y me queda, cuando tengas que irte Rubén 00:14:34
me queda 0 al cuadrado menos 7 por 0 más 6 00:14:38
y eso será 6 que es mayor que 0, positivo 00:14:44
Aquí me quedará 2 al cuadrado menos 7 por 2 más 6, 4 menos 14 más 6, y esto me queda menos 4, que es, como ya preveía, negativo. 00:14:50
Aquí es cero y aquí es cero. Y 2 por, no, perdón, 10 al cuadrado menos 7 por 10 más 6 que me dará 100 menos 70 más 6, 36, que es, como ya imaginábamos, mayor que cero. 00:15:08
Así que voy a decir quién es la solución de esta inequación de grado 2. 00:15:36
Y la inequación de grado 2, teniendo en cuenta que me piden que sea menor o igual que 0, obviamente lo que tengo claro es que el 1 va a estar y el 6 va a estar, porque son los puntos donde se hace 0 y en este caso tienen que estar incluidos. 00:15:43
¿Vale? Ay, eso no lo quiero pensar. Y ahora, ¿cuándo es la expresión negativa? Es negativa en todos los valores intermedios. Así que aquí la solución será del 1 al 6 con los extremos incluidos. 00:16:05
¿Cuál es la solución del sistema? La solución del sistema es 5 infinito intersección 1 6, que eso va a ser igual y lo calculo, lo calculo aquí y digo, voy a dibujar los dos conjuntos, uno encima de otro o solapados, como mejor os apañéis. 00:16:23
Aquí tengo el 1, aquí tengo el 5 y aquí tengo el 6 00:16:50
Y ahora, por encima, el 5 no está 00:16:55
Y cuidado, el 5 no está 00:17:03
Y de aquí me voy hasta el infinito 00:17:10
Ahora está, el 1 está, el 6 está 00:17:12
Y me quedo con la parte interna 00:17:18
Bueno, ¿dónde se solapan los conjuntos? 00:17:21
Los conjuntos se solapan. 00:17:24
El 5 no va a estar porque no está aquí. 00:17:26
El 6 sí va a estar porque está aquí y está aquí. 00:17:30
Y luego van a estar todos los demás. 00:17:34
Así que, ¿cuál es la intersección? 00:17:36
La intersección va del 5 al 6, el 6 sí está y el 5 no. 00:17:38
Este es más largo, pero al final es lo mismo. 00:17:44
Tengo que resolver las dos inequaciones y luego tengo que intersecar la solución. 00:17:48
Es el mismo rollo. 00:17:55
¿De acuerdo? 00:17:56
Y ahora sí lo dejamos. 00:17:57
Termináis el ejercicio bien. 00:18:00
Lo corregimos, lo intentáis despacito, ¿vale? 00:18:02
Y lo corregimos el lunes. 00:18:08
Autor/es:
Yolanda A.
Subido por:
Yolanda A.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Sin obra derivada
Visualizaciones:
76
Fecha:
11 de marzo de 2021 - 18:52
Visibilidad:
Público
Centro:
IES MATEO ALEMAN
Duración:
18′ 11″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
171.41 MBytes

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