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Continuidad en un Punto - Contenido educativo

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Subido el 15 de marzo de 2025 por Francisca Beatriz P.

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Vamos a ver este ejercicio típico de continuidad, es una función definida a trozos, bueno se me ha quedado un poquito junto la función con el sí, en el que ambos trozos son funciones polinómicas, sabemos que las funciones polinómicas son continuas, 00:00:00
luego el único posible punto de discontinuidad se encuentra justamente en donde cambian las funciones, es decir, en el 4. 00:00:16
Por lo tanto lo que tenemos que ver es si f de x es continua en x igual a 4. Esto es lo que queremos ver. 00:00:23
¿Qué significa que la función sea continua en x igual a 4? Pues para que sea continua se tiene que verificar que el límite 00:00:35
cuando x tiende a 4 por la izquierda de la función, tiene que ser igual al límite cuando x tiende a 4 por la derecha de la función 00:00:42
y además coincidir con el valor de la función en el 4. 00:00:53
Vamos a comprobar si esto se verifica. 00:00:59
Importante de estas dos igualdades, os dije que siempre la que se relaciona la del f de 4 coincide o bien por la izquierda o bien por la derecha 00:01:03
si está junto con un igual, o sea con el mayor igual o el menor igual en este caso 00:01:11
lo que me dan es x menor o igual que 4 00:01:16
por lo tanto en este caso el f de 4 va a coincidir con el límite 00:01:19
cuando x tiende a 4 por la izquierda 00:01:25
y así no lo hacemos dos veces 00:01:29
esto es de x menos 1 partido por 3 00:01:31
sustituyo 4, o sea la x por 4 y es 4 menos 1 es 3 00:01:34
3 entre 3, 1 00:01:38
Ahora vemos cuánto es el límite cuando x tiende a 4 por la derecha 00:01:41
Ahora la función es x cuadrado menos 14 00:01:47
Sustituimos aquí el 4, me queda 4 por 4 es 16, 16 menos 14 es 2 00:01:51
¿Qué ocurre? Que 1 y 2 no es lo mismo, ¿verdad? 00:01:57
Por lo tanto lo que sabemos es que f de x no es continua 00:02:03
no es continua, en x igual 4. De hecho, podemos decir hasta el tipo de discontinuidad. Como 00:02:09
existen los límites laterales pero son diferentes, sabemos que f de x en x igual 4 es discontinua, 00:02:20
es discontinua, de primera especie o de salto, ¿vale? En este caso va a ser un salto finito 00:02:32
¿Y cuánto va a valer el salto? 00:02:42
Pues si en una vale 1 y en el otro vale 2, 00:02:44
pues el salto, ¿cuánto va a ser? 00:02:48
¿Qué diferencia hay entre esos valores? 00:02:50
Pues de salto finito, una unidad. 00:02:52
Y voy a poner 2 menos 1, una unidad de salto. 00:02:55
Pues así de sencillo sería hacerlo. 00:03:01
Materias:
Matemáticas
Etiquetas:
Ejercicios resueltos
Niveles educativos:
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  • Bachillerato
    • Primer Curso
    • Segundo Curso
Subido por:
Francisca Beatriz P.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
25
Fecha:
15 de marzo de 2025 - 17:07
Visibilidad:
Público
Centro:
IES IGNACIO ALDECOA
Duración:
03′ 04″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
7.30 MBytes

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