N I M3 01 Lenguaje algebraico y valor numerico

Vamos a tratar el tema de álgebra. 00:00:00

Bueno, pues lo primero que vamos a hacer es entender qué son las expresiones algebraicas. 00:00:07

Y nos dice que una expresión algebraica es una combinación. 00:00:16

Es una combinación de letras y números ligadas por signos de operaciones. 00:00:22

¿Vale? De las operaciones adición, sustracción, multiplicación, división y por extensión cualquier otra de las que hemos estudiado. O sea, puede haber fracciones, puede haber potencias, puede haber raíces, aunque nosotros no vamos a utilizar más que las expresiones algebraicas, que fracciones sencillas no vamos a utilizar. 00:00:30

en general fracciones, no vamos a utilizar potencias ni tampoco raíces. O sea, prácticamente 00:00:59

nos vamos a dedicar a sumas, restas y multiplicaciones, ¿vale? Ni siquiera divisiones. Entonces, 00:01:04

una expresión algebraica lo que trata es de representar matemáticamente una situación 00:01:15

que se está dando. Por ejemplo, en este caso, este ejemplo de aquí, nos dice el doble de 00:01:22

un número más tres. Bueno, esto que es un literal, son letras, es una expresión del 00:01:38

lenguaje hablado, lo tenemos que transformar en una expresión algebraica que nos permita 00:01:46

operar con ella. Imaginaos que esto fuera, por ejemplo, en una compañía telefónica 00:01:52

que os dijera, establecimiento de llamada son tres céntimos y por cada minuto que estés 00:01:59

hablando te vamos a cobrar dos céntimos más. ¿De acuerdo? Todo eso que acabo de decir 00:02:10

pues se concreta en una expresión algebraica como esta, o sea, dos céntimos que nos van 00:02:15

a cobrar por cada minuto que estemos hablando más los tres céntimos de establecimiento 00:02:22

de llamada. Entonces, expresión algebraica es aquella que representa de forma matemática 00:02:27

con letras y números una expresión, un enunciado de lenguaje hablado, con el objetivo de operar 00:02:35

con ello. Entonces, estas expresiones algebraicas, en nuestro caso, se van a concretar de una 00:02:49

manera lo más sencilla posible. Entonces, van a contener una serie de sumas y estas 00:02:56

sumas van a marcar lo que son las diferentes partes, los diferentes que vamos a llamar 00:03:07

términos. Y esos términos van a contener una expresión de letras y números 00:03:15

multiplicados, en la que intervendrán las variables. Las variables son las letras 00:03:25

que representan un número que no está concretado todavía. Por ejemplo, si yo 00:03:31

pongo 2x, pues el 2 lo entendemos todos. Es el doble. ¿El doble de qué? De x. ¿Cuánto 00:03:37

vale x? Pues en ese caso sabemos que es un número, va a ser un número real, o sea, x es un número que 00:03:44

pertenece a los números reales, que puede ser desde menos infinito hasta más infinito, pero que no está 00:03:50

concretado todavía. ¿De acuerdo? Nos podemos encontrar con una expresión que tenga, por ejemplo, 3x al cuadrado. 00:04:01

En este caso, ese número que no está concretado todavía está elevado al cuadrado. 00:04:10

De la misma forma que podía estar elevado al cuadrado el 3, pero claro, si nosotros eleváramos el 3 al cuadrado, directamente ya obtenemos su valor, que es 9. 00:04:17

Pero x, como no sabemos el número que es todavía, pues entonces no podemos encontrar también con expresiones, por ejemplo, x por y al cuadrado por z. 00:04:27

Estas nosotros no las vamos a utilizar nada más que para conceptuar estos números, perdón, estos términos, pero podrían estar así. 00:04:49

Y nos podemos encontrar con una que aparentemente, por ejemplo, 10, que no tiene x y z. En este caso, este le vamos a llamar el término independiente, y es como si estuviera con la variable elevada a 0. 00:04:58

Acordaos que cualquier número elevado a 0 es 1. Por tanto, como x elevado a 0 es 1, pues no aparece la x para simplificar y lo dejamos así. 00:05:16

De tal forma que esto que acabo de escribir aquí es una expresión algebraica. 00:05:27

Las expresiones algebraicas se componen de lo que es la parte literal, en este caso va a ser la que contiene la variable. 00:05:36

Se compone de una serie de términos, que es lo que estaba concretando, o sea, términos son cada uno de estos monomios que van a ser sumados. 00:05:48

Se concreta también con un coeficiente. Este coeficiente es el número de cada uno de los sumandos. 00:06:02

Por ejemplo, en este caso el coeficiente es 2 y en un momento determinado puede concretarse con un valor numérico. 00:06:10

Y este valor numérico es una vez que hemos concretado cuánto vale la x, por ejemplo, si decimos que x es igual a 3, 00:06:21

Pues entonces, donde pone x, ahora lo que vamos a poner es 3. Ahí vamos a poner 3, ahí vamos a poner 3, ahí vamos a poner 3 y alcanzará un determinado valor suponiendo la inexistencia de mi centro al cuadrado. 00:06:33

Por ejemplo, en este caso tendríamos que el valor numérico sería 2 por 3 más 3 por 3 al cuadrado más, donde pone x pongo 3, más 10. 00:06:49

Y si realizamos esta operación, sería 2 por 3, 6. 3 por 3, 9. Y por 3, 27. Más 3, más 10. O sea que tendríamos 27 y 3, 30. Y 10, 40 y 6. El valor numérico de esta expresión cuando x vale 3 es 46. Ya es un valor concreto. 00:07:06

Vamos a ver cuáles son las partes de una expresión algebraica de las que hemos hablado 00:07:29

Nos encontramos con la parte literal, que es precisamente esta de aquí 00:07:42

La parte literal, en este caso, es la x 00:07:49

Si tuviera x al cuadrado, sería x al cuadrado 00:07:58

Nos encontramos con el coeficiente. El coeficiente de esta expresión es el 3, ¿vale? El coeficiente es el 3. 00:08:01

Y lo que nos encontramos en esta expresión son dos términos, que es este primer término, que es un término que tiene el mayor grado de la variable, ahora hablaremos de esto, 00:08:14

Y nos encontramos un segundo término. En este caso, es un término independiente porque no tiene... Decíamos antes que, en el ejemplo, el doble de un número más tres, pues se concreta de esta forma. 00:08:26

un número más la mitad de otro, pues efectivamente tenemos un número que no sabemos cuál es, que es el x, ¿vale? En este caso es un número, nos dice más, ¿de acuerdo? Nos dice más, en este caso pues el más lo tenemos ahí bien claro, ¿vale? 00:08:44

Un número más. La mitad, en este caso, pues la mitad es esta expresión, esta expresión, ¿vale? De otro es un número que no conocemos y este es el otro número, este es el otro número que no conocemos, ¿de acuerdo? 00:09:11

Entonces, tenemos concretado en el lenguaje natural, el lenguaje hablado que utilizamos, y aquí lo tenemos concretado en el lenguaje algebraico. 00:09:43

Esas serían cada una de las expresiones que tenemos. 00:09:54