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Concurso de Primavera - 2014 - Nv 3 - Fase 1 - Ej. 1 - Contenido educativo

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Subido el 29 de junio de 2024 por Pelayo P.

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Ejercicio 1 de la competición matemática Concurso de Primavera, año 2014, Nivel 3, Fase 1

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Buenos días, buenas tardes, buenas noches. 00:00:01
Estamos aquí hoy reunidos para resolver el ejercicio 1 00:00:05
del concurso de primavera 2014 00:00:09
de la Comunidad de Madrid, del nivel 3 de la primera fase. 00:00:12
El ejercicio dice lo siguiente, vamos a verlo. 00:00:18
Si 2 elevado a 4 por 3 elevado a 8 es 00:00:22
igual a n minúscula, que no sabemos cuánto vale, 00:00:25
por 6 elevado a 4, el valor de n es 00:00:29
pues o 12, o 24, o 27, o 54 00:00:33
u 81, 1 de esos 5 00:00:37
vamos a ver cuál es, esto es un problema de potencias 00:00:41
de las potencias para este concurso en particular 00:00:45
hay que saber pocas cositas, más allá de la definición 00:00:49
las propiedades básicas, como que potencia de potencia 00:00:53
La base se mantiene y se multiplican los exponentes y algo utilizaremos en este ejercicio que 00:00:57
sería el teorema fundamental de la aritmética, que viene a decir que si tenemos una igualdad 00:01:04
con potencias, o sea, un número en un número en los dos lados, los factores primos tienen 00:01:10
que coincidir y sus exponentes asociados también. 00:01:17
Vamos a verlo con más detalle. 00:01:22
Ahí están escritas. 00:01:24
La definición de potencia es que a elevado a n es a por a por a por a n veces. 00:01:25
Estoy hablando de n como un número natural. 00:01:31
Si, por ejemplo, pusiésemos 3 elevado a raíz cuadrada de 7, 00:01:33
no tiene mucho sentido lo que es la raíz cuadrada de 7. 00:01:38
Hay como cuántas veces es raíz cuadrada de 7. 00:01:40
Eso es otra definición. Eso va por otro lado. 00:01:43
En este caso no lo necesitamos. 00:01:47
Necesitaremos también saber cómo se dividen potencias de la misma base. 00:01:50
porque luego habrá un momento en el que igualaremos exponentes 00:01:53
y habrá que dividir 00:01:56
que es gastando los exponentes 00:01:57
y pues que si dos números 00:01:59
con la misma base 00:02:02
dos números positivos con la misma base 00:02:03
los exponentes sabemos lo que son 00:02:06
pero sabemos que el número es igual 00:02:08
entonces los exponentes tienen que ser iguales 00:02:09
ojo, números positivos 00:02:12
y que no sean 1 00:02:14
porque 1 elevado a 10 es igual que 1 elevado a 5 00:02:15
y obviamente los exponentes no coinciden 00:02:18
Si incluimos estos números reales 00:02:20
Habría que añadir como excepciones 00:02:24
El 0 y el menos 1 00:02:26
Pero en este caso, como estamos tratando solo con números positivos 00:02:27
Pues nos quedamos ahí 00:02:30
Ya resolvemos 00:02:31
Pues operamos 00:02:33
Sin mayores miedos 00:02:36
2 elevado a 4 por 3 elevado a 8 00:02:38
Por un lado 00:02:39
Y 6, factorizamos 00:02:40
6, 2 por 3 00:02:43
Pues nos quedará 00:02:45
2 elevado a 4 por 3 elevado a 4 00:02:46
por n, que no sabemos todavía lo que vale 00:02:50
si igualamos 00:02:52
pues nos queda que tenemos un 2 elevado a 4 00:02:54
a la izquierda y un 2 elevado a 4 a la derecha 00:02:56
con lo cual, ahí perfecto 00:02:58
sin embargo tenemos 00:03:00
por un lado 3 elevado a 8 00:03:02
y por otro lado n por 3 elevado a 4 00:03:03
así que 00:03:06
lo que nos faltaría sería dividir por 3 elevado a 4 00:03:08
en los dos lados 00:03:10
nos quedaría que n es igual a 3 elevado a 00:03:11
8 menos 4 que es 4 00:03:13
usamos la definición de potencia 00:03:16
que nos daría que 3 elevado a 4 es 3 por 3 por 3 y por 3, que es 81. 00:03:18
Así que de todas las posibilidades que teníamos para resolverlo, 00:03:27
esa es la E de eta, de la letra griega eta. 00:03:33
Muy bien, pues ya terminamos el vídeo con el refrán dicho expresión del castellano, 00:03:39
que es el de apaga y vámonos. 00:03:44
Valoración:
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Idioma/s:
es
Autor/es:
Pelayo Palacio Pérez
Subido por:
Pelayo P.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
5
Fecha:
29 de junio de 2024 - 19:20
Visibilidad:
Público
Centro:
IES ALPAJÉS
Duración:
03′ 48″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1280x720 píxeles
Tamaño:
9.89 MBytes

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