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8 Interploación cuadrática - Contenido educativo

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Subido el 13 de enero de 2021 por Pablo M.

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Hola a todos, en este tutorial vamos a empezar corrigiendo los ejercicios del día anterior. 00:00:00
Ejercicio 26. La población de cierto municipio en el año 2008 fue de 179.000 habitantes y en 2013 fue de 250.000. 00:00:06
Calcula aproximadamente, mediante interpolación lineal, la población que hubo en dicho municipio en el año 2010. 00:00:16
Bien, nos dan los datos de 2008 y 2013 y nos piden un dato entre medios 00:00:23
Pues vamos a hacer interpolación lineal 00:00:27
Bien, nuestra recta va a ser de la forma MX más N 00:00:30
Bien, cuando la X es 2008, la Y es 179.000 00:00:38
Bueno, pues para no trabajar con los miles 00:00:46
cuando la X es 2008 00:00:48
y luego le añado al ejercicio los miles 00:00:54
y cuando la X es 2013 00:00:57
la Y vale 250.000 00:01:01
bien, bueno, pues si restamos 00:01:05
cosa que siempre es cómoda en este tipo de ejercicios 00:01:13
porque la N siempre se va 00:01:16
Si a 179 le resto 250, son 71 menos 71, y si a 2008 le quito 2013, son menos 5. 00:01:19
Luego la M son 71 quintos. 00:01:36
una vez que tenemos que la M son 71 quintos 00:01:40
por ejemplo en la primera ecuación 00:01:44
179 son 71 quintos 00:01:46
por 2008 más N 00:01:52
luego despejamos 00:01:55
a 179 le quitamos 00:01:57
71 quintos 00:02:03
por 2008 00:02:06
Y me sale menos 28,334,6. 00:02:08
Luego mi función lineal que aproxima a esta función va a ser 71 quintos. 00:02:23
Lo ponemos también como 14,2X menos 2.803, 3, 4, 6. 00:02:33
Bien. 00:02:47
Si me piden el valor entre medias en el 2010, 00:02:53
Luego me sale 14,2 por 2010 menos 28.334,6. 00:02:58
Bien, y me sale un número negativo por lo cual me he equivocado. 00:03:20
Empiezo de nuevo. 00:03:30
Si 179 y 250 en el 2008, bien, cuando yo a 250 le quito 179, me queda 71, y cuando a 2013 le quito 5, bien. 00:03:31
Entonces, si a 179 le quito 71 quintos por 2008, me sale 28334,6. 00:03:53
Luego mi función es 71 quintos esto, si meto el valor 10, 14,2 por 2010 menos 28334,6 es igual, bien, había metido mal el valor. 00:04:09
Bueno, esto sería 14,2 por 2010 menos 28334,6 y este valor me sale 207,4. 00:04:33
Luego la respuesta es que había 207.400 habitantes. 00:04:48
Bien, veis que el truco de si son todos miles, hago el ejercicio sin los miles y luego los sustituyo 00:04:59
Estima por extrapolación lineal la población que hubo en dichos municipios en 2015 00:05:07
Bien, mis datos son 2008 y 2013 y ahora me piden fuera 2015 00:05:14
Bien, como los datos más cercanos al 2015 siguen siendo el 2008 y el 2013 00:05:21
mi función sigue valiendo 00:05:29
14,2 por 2015 00:05:33
menos 28334,6 00:05:40
si 14,2 lo multiplico por 2015 00:05:44
menos 28334,6 00:05:50
es que ya sé lo que me pasa 00:05:55
que pongo decimales en el 2015 00:06:02
Bien, por eso me salían números como ahora. Y sale 278,4. Entonces, se me ha quedado la pantalla, bueno, se esperan 278.400 habitantes en 2015. 00:06:05
bien, entre estos dos valores 00:06:56
digamos el valor con menos error 00:07:01
sería el de la interpolación lineal 00:07:06
porque estamos cogiendo un valor entre medias 00:07:08
luego lo tenemos acotado 00:07:12
pero lo que le pasa a una función real 00:07:13
pasado 00:07:17
basado en los valores que usemos, pues eso ya es un poco exagerado. 00:07:17
Bien, vamos con el siguiente ejercicio. 00:07:34
27. Iván está intentando ahorrar electricidad. 00:07:47
La factura de enero fue 56 euros. 00:07:52
euros la de febrero la perdió y en marzo gastó 36 y en abril 35 con 36 con 50 00:07:55
estima cuál fue su gasto en febrero lo que pagará en mayo 00:08:04
bien entonces lo que estamos hablando es que tenemos un valor que falta de los 00:08:09
meses y otro que son los euros. Bien, los meses vamos a llamarlo X y a los euros vamos 00:08:19
a llamarlos y enero fue 56 euros, febrero la perdió, marzo 36 euros y abril 34,50. 00:08:32
Me van a pedir la de febrero y me van a pedir la de abril-mayo. 00:08:58
Bien, bueno, pues como desconocemos estos valores, pues vamos primero a por febrero. 00:09:06
Si vamos a por febrero, tenemos que calcular el valor mediante una recta. 00:09:21
¿Pero qué pasa? Que enero, febrero, marzo, abril son letras, no números. 00:09:30
Bueno, pues en el primer mes 36, en el segundo mes desconocemos, 00:09:35
en el tercer mes, en el cuarto mes y en el quinto mes. 00:09:41
Luego, dados los valores 1, 56 y 3, 36, piden f en 2. 00:09:46
bueno, pues igual que antes 00:10:08
vamos a hacer una interpolación lineal 00:10:12
entre tres cosas porque solo hemos visto ese método 00:10:16
cuando la x es 1, la y es 56 00:10:19
y cuando la x es 3, la y es 36 00:10:23
si restamos, 56 menos 36 son 20 00:10:29
y una menos 3 son menos 2m y la n se va, luego la m es menos 10 00:10:43
y si la m es menos 10, 56 es menos 10 más n, la n es 66 00:10:53
luego f de x 00:11:04
menos 10x más 00:11:09
obviamente si yo meto el valor 00:11:12
1, me tiene que salir 56 00:11:15
menos 10 pasa entre 6 00:11:17
y si meto el valor 3 00:11:19
menos 30, me tiene que salir 00:11:21
36, luego lo he calculado bien 00:11:23
me piden f en 2 00:11:25
que es febrero 00:11:29
menos 2 por 10 00:11:38
más 66 00:11:40
luego sale 46 00:11:42
se deduce 00:11:45
que en febrero 00:11:49
gastó 46 euros 00:11:53
bien 00:11:59
y lo que pagará en mayo 00:12:01
SF en 5 00:12:08
menos 2 por 5 00:12:17
más 66 00:12:20
son 56 euros 00:12:21
se esperan 56 euros 00:12:25
veis que yo pongo las palabras 00:12:36
se deduce y se esperan 00:12:38
porque si estoy fuera de la tabla 00:12:40
yo deduzco que no ha ocurrido 00:12:42
y si estoy en la tabla deduzco que pasó 00:12:44
pero es simplemente vocabulario 00:12:46
¿crees que con estos datos 00:12:49
la predicción para diciembre sería fiable? 00:12:51
bueno, pues 00:12:54
si yo tengo una tabla 00:12:56
que tiene valores hasta abril 00:13:02
es fiable pues en mayo y si queremos junio 00:13:03
pero cuanto más nos alejemos de la tabla 00:13:07
los datos no son fiables 00:13:10
entre otras cosas si estamos hablando de electricidad 00:13:13
influyen factores como la calefacción si la tienen 00:13:17
bien la luz que hay menos 00:13:20
como hay menos luz diurna se enciende más la luz 00:13:22
luego como diciembre 00:13:25
está tan lejos 00:13:30
de nuestros datos 00:13:35
la interpolación 00:13:38
no sería fiable 00:13:47
bueno, pues nada, no eran complicados 00:13:54
el primero tenía números muy grandes 00:14:05
y ya habéis visto el truquillo de quitar los miles 00:14:07
y añadirlos al final del ejercicio 00:14:10
ahora vamos a acabar el tema, la parte teórica 00:14:11
aunque dedicaremos unos días todavía a trabajar 00:14:16
interpolación cuadrática 00:14:18
bien, como os podéis imaginar 00:14:27
ahora el ejercicio 00:14:33
en vez de coger un polinomio de grado 1 00:14:36
cogeremos un polinomio de grado 2 00:14:41
entonces 00:14:44
si queremos interpolar 00:14:46
un valor 00:14:54
intermedio 00:14:58
a tres datos conocidos, usaremos un polinomio de grado 2. 00:15:01
Bueno, pues por ejemplo, yo tengo un ejercicio en el que los datos son los siguientes. 00:15:23
1, 3 y 7 00:15:43
con valores 0, 10 y 6 00:15:49
si yo me represento 00:15:53
estos datos 00:15:56
para que tengamos claro lo que estamos haciendo 00:16:00
en el 1, 0 00:16:05
en el 3, 10 00:16:08
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 00:16:14
siempre me pasa lo mismo 00:16:20
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 00:16:23
9 y 10 00:16:27
luego lo cambio de sitio 00:16:29
y en el 7, 6 00:16:31
4, 5, 6, 7, 6 00:16:33
1, 2, 3, 4, 5, 6 00:16:36
bien 00:16:39
si yo me uno 00:16:40
estos valores 00:16:45
veo que mi gráfica 00:16:47
tiene esta pinta 00:16:53
bueno, ya casi que bajó el ejercicio entero 00:16:57
bien 00:17:06
bueno, pues yo tengo estos tres puntos 00:17:18
y lo que voy a querer hacer 00:17:24
es calcular cualquier valor intermedio 00:17:29
si me he movido el gráfico 00:17:32
ahí 00:17:46
bueno 00:17:46
pues lo que está claro es que mi función 00:17:51
va a ser un polinomio 00:17:55
de grado 2, ax cuadrado más bx más c 00:18:01
donde tengo que ir metiendo los valores que tengo 00:18:06
cuando la x es 1, la y es 0 00:18:09
luego tengo que a más b más c 00:18:13
es 0, cuando la x es 3 00:18:17
Entonces, la Y es 10, 9A más 3B más C, y cuando la X es 7, la Y es 6, 7 al cuadrado 49A más 7B más C. 00:18:21
este es mi sistema a resolver 00:18:44
que si lo vemos como una matriz 00:18:49
lo que tengo es el 1 00:18:54
perdonad, voy a emplear lo que si no 00:18:58
tengo el A más B más C es igual a 0 00:19:02
1, 1, 1 es igual a 0 00:19:07
9, 3, 1 es igual a 10 00:19:12
9, 3, 1 es igual a 10 00:19:15
y por último 49, 7B es igual a 6 00:19:19
47, 7C 00:19:23
es igual a 6 00:19:28
bien, pues este es el sistema que tengo que resolver 00:19:31
si lo que hago es 00:19:37
a la fila 2 le quito 9 veces la fila 1 00:19:40
y a la fila 3 le quito 49 veces la fila 1 00:19:44
lo que tengo es 1, 0, 0 00:19:49
fila 2, menos 9 00:19:52
3, menos 9, perdonad 00:19:54
1, 1 00:19:56
3, menos 9, es menos 6 00:20:00
1, menos 9, es menos 8 00:20:03
siguiente 00:20:07
7, menos 49, es menos 42 00:20:09
y 1, menos 49, son menos 48 00:20:14
bien, puedo dividir 00:20:24
bien, fila 2, menos 9, fila 1, 9, menos 9 00:20:28
3, menos 9, menos 6, 1, menos 9, menos 8 00:20:35
y luego 00:20:38
49, menos 49 00:20:40
7, menos 49 y 1, menos 49 son menos 8 00:20:43
si yo divido la última fila 00:20:47
entre menos 6 y la segunda la divido entre 00:20:51
no me interesa dividirlo porque el 6 y el 42 se llevan muy bien 00:21:03
así que a la fila 3 le quitó 6 veces 7 veces 00:21:08
la fila 2 1 1 1 0 0 menos 6 menos 8 10 y menos 42 menos 42 es 0 menos 48 más 56 00:21:16
6 es 8, y 6 menos 70, 6 menos 70, son 64, menos 64, bien, no me he equivocado en el signo, este se va, repito, 9 menos 9, 3 menos 9 menos 6, 00:21:35
1 menos 9 menos 8, 10, 49, 7 menos 49 menos 42, 1 menos 49, 48, 6 menos nada, 6, fila 3 menos 7, fila 2, 42 menos 42, menos 48 más 56, 6 menos 70. 00:22:00
Bien, luego este sistema es A más B más C es 0. Si divido, por ejemplo, entre menos 2, sale 3B más 4C es menos 5 y la última línea me dice 8C es menos 64. 00:22:18
luego la C es directamente 00:22:41
menos 8 00:22:45
si la C es menos 8 00:22:47
menos 8 por 5, 40 00:22:50
lo cambio de lado 00:22:55
queda 35 00:22:57
me estoy perdiendo 00:23:02
entonces la C es 00:23:06
8 por 4, 32 00:23:11
si lo cambio de lado 00:23:13
32 menos 5 son 27, luego la b27 entre 3 es 9, y la a, si tengo a más 9 menos 8 es 0, 00:23:15
la a es menos 1. Luego mi función es menos x cuadrado más 9x menos 8. 00:23:32
Y ahora, por ejemplo, me plantean a mí qué valor se espera en el 1 y en el 2, que tiene que ser un valor cercano al 1, 2, 3, 4 y 5. 00:23:45
Y, por ejemplo, ¿qué valor esperamos en el 1, 2, 3, 4, 5, 6? 00:24:08
En el 6, que tiene que ser un valor cercano a este de aquí. 00:24:17
Y digo cercano porque nosotros lo que hemos es construido una nueva función que hace así. 00:24:25
Luego ya no va a ser como la interpolación lineal, ¿vale? 00:24:36
Entonces, si por ejemplo calculamos cuánto vale mi función en el 2, sale menos 4 más 18 menos 8, son 6 y f, ¿en qué otro valor hemos dicho? 00:24:40
1, 2, 3, 4, 5, 6 00:25:00
en el valor 6 00:25:04
menos 36 00:25:06
más 54, menos 8 00:25:09
y esto sale 10 00:25:11
si comparamos, me han salido 6 y 10 00:25:14
2, 3, 4, 5 00:25:17
veis que con la otra función salían 5 00:25:19
y con esta, 6 y 7 me salen 10 00:25:23
¿vale? 00:25:27
no es que haya un error 00:25:28
De hecho, nosotros estamos teniendo en cuenta tres datos en lugar de dos. Luego es más correcto el valor que hemos esperado, que sería este de aquí y este otro de aquí. 00:25:30
si mi dibujo está bien, si miramos mi dibujo 00:25:55
me sale 00:26:06
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 00:26:08
y este cuánto ha salido, ha salido 6, un poco menos, mi dibujo no está bien 00:26:13
y en el otro me ha salido 8,5 00:26:17
bueno, mi dibujo no está muy bien hecho 00:26:21
pero nuestra función son los valores esperados 00:26:24
y dices tú, bueno, esto como lo estás contando no lo tengo muy claro, bueno, si yo ahora sustituyo los valores que tenían, en el 1 tiene que salir 0, menos 1 menos 8 menos 9 más 9 es 0, el 3 tiene que salir 10, menos 9 más 27 es 18, menos 8 es 10, y en el 7 tiene que salir 6, menos 49, menos 8 son menos 6, 00:26:28
57 al 63, 7. 00:26:58
A ver, algo he hecho mal. 00:27:03
Al 63, 6. 00:27:04
Bien. 00:27:06
Bueno, pues esto es lo mismo. 00:27:08
Yo he utilizado el método de Gauss para resolverlo. 00:27:10
No es que sea obligatorio, 00:27:20
pero cuando los valores son incómodos, 00:27:23
pues sí que lo usaremos. 00:27:25
Bien, pues para mañana me hacéis el 29 y el 30 00:27:27
de la página 139 00:27:32
Idioma/s:
es
Autor/es:
Pablo Martínez Dalmau
Subido por:
Pablo M.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
78
Fecha:
13 de enero de 2021 - 19:34
Visibilidad:
Público
Centro:
IES MARGARITA SALAS
Duración:
27′ 46″
Relación de aspecto:
1.45:1
Resolución:
1920x1322 píxeles
Tamaño:
475.56 MBytes

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