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T6 - Ej 18 - Contenido educativo
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Hola, vamos con el ejercicio 18 de la aplicación de las integrales definidas al cálculo de volúmenes.
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Me piden que calculemos el volumen generado por la función raíz de x cuando gira alrededor del eje x en el intervalo 0,4.
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Os recuerdo la fórmula, la pongo aquí a la derecha.
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el volumen viene dado por pi que multiplica a la integral entre a y b de mi función f de x elevado al cuadrado diferencial de x, ¿vale?
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Esta es la formulita que tenemos que aplicar para el cálculo de volúmenes.
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Entonces lo que me están dando aquí ahora mismo, un poco para hacernos una idea de cómo es la función, si yo tuviera aquí, ya sabéis lo bien que dibujo, mi eje X, mi eje Y, la función raíz de X, vamos a cambiar de color también, es la ceja que muchas veces digo yo.
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Si aquí tenemos el punto 4, lo que estamos haciendo es girar esta función, o sea, este trocito de función, desde el 0 hasta el 4, y lo que vamos a obtener es como un cono, ¿vale?
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Bueno, digamos que no soy capaz muy bien de dibujarlo, no sé si os habéis hecho una idea de lo que se obtiene.
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Pero, en el fondo, como lo que quiero calcular es el volumen, pues el volumen no es otra cosa que la integral entre 0 y 4, que se me ha olvidado poner el pi delante, ¿vale?
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De la función que es raíz de x elevada al cuadrado diferencial de x, ¿vale?
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Es decir, que esto va a ser pi por la integral entre 0 y 4, el cuadrado con la raíz se me va y me queda simplemente dx diferencial de x.
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O lo que es lo mismo, pi por x cuadrado partido por 2, evaluado entre 0 y 4.
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El pi lo puedo meter dentro, si preferís lo puedo poner entre paréntesis.
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Y esto va a ser pi, que multiplica 4 al cuadrado es 16, entre 2 es 8, menos 0, no haría falta ponerlo, es decir, 8pi unidades al cubo.
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- Materias:
- Matemáticas
- Etiquetas:
- Ejercicios resueltos
- Niveles educativos:
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- Bachillerato
- Primer Curso
- Segundo Curso
- Subido por:
- Francisca Beatriz P.
- Licencia:
- Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
- Visualizaciones:
- 1
- Fecha:
- 6 de enero de 2026 - 13:27
- Visibilidad:
- Público
- Centro:
- IES IGNACIO ALDECOA
- Duración:
- 02′ 24″
- Relación de aspecto:
- 1.78:1
- Resolución:
- 1920x1080 píxeles
- Tamaño:
- 5.44 MBytes