Presentación funciones - Contenido educativo
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Presentación de la idea matemática de "función" pensada para Matemáticas aplicadas a las ciencias sociales de 1º de bachillerato, pero usable para cualquier asignatura de matemáticas en bachillerato o segundo ciclo de ESO
Buenos días, en este vídeo vamos a trabajar qué son las funciones,
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centrándonos en el mundo más de las ideas que de los números,
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y así comenzamos el segundo gran bloque de las matemáticas de primero de bachillerato.
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Lo primero que vamos a ver es cómo son las funciones,
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después nos centraremos en qué expresan relaciones,
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y veremos cómo las podemos emplear para anticipar lo que va a pasar.
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Pues bien, las funciones lo primero que vamos a ver es que son como un robot de cocina,
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que es una máquina que transforma cosas.
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Le metemos un montón de ingredientes, elegimos un programa y salen unas lentejas.
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Pues bien, nuestras funciones hacen lo mismo.
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Yo le meto un triángulo, elijo el programa simetría y la máquina funciones me da un triángulo simétrico.
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Del mismo modo puedo meterle unos cuadrados eligiendo el programa ampliaciones o traslaciones.
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Lo que me da mi máquina función es una transformación de esos cuadrados.
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Vamos a ver también que las funciones son como bailar rock and roll.
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¿Y a qué me refiero con esto?
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Pues ahora en el siguiente vídeo vamos a ver a Johnny y vamos a ver a Peggy Sue bailando rock and roll y cómo se relacionan por medio de los pasos de baile.
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Esto significa que si yo sé dónde está Johnny o sé dónde está Peggy Sue, sé si está saltando, se está agachando o está girando,
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puedo saber lo que está haciendo el otro por medio de la relación que tienen entre ellos.
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Pues del mismo modo que hemos visto que se relacionan John y Peggy Sue, en el pasado habéis estudiado cómo se relacionan, por ejemplo, magnitudes físicas.
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El espacio y el tiempo se relacionan entre sí por la velocidad.
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Espacio igual a velocidad por el tiempo.
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Y la fuerza en un muelle se obtiene por medio de la ley de Hooke, que relaciona la fuerza que hay en el muelle con lo que se estira, diciéndonos que es directamente proporcional.
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Llegamos así a centrarnos en la segunda parte, que es que las funciones expresan relaciones.
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Veamos qué tienen de especial esas relaciones.
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Una es su capacidad de generalización.
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Aquí tenemos las cinco relaciones o transformaciones que hemos visto en la presentación.
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Vamos a centrarnos en la velocidad.
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Yo tengo que el espacio es igual a velocidad por tiempo.
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Velocidad lo puedo cambiar por decir que espacio es igual a una constante
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que ocupa el lugar de la velocidad por el tiempo.
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Y eso lo puedo escribir de forma ya 100% matemática
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diciendo que y es igual a k por x.
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Pues si hago este tipo de escritura matemática en el resto
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y me fijo cuatro de las cinco son la misma función, igual a k por x.
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Esto es muy importante, esta capacidad de generalizar,
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porque significa que estudiando una sola función, igual a k por x,
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voy a obtener información sobre ese tipo de relación
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para montones de situaciones de la vida real o teóricas que yo me pueda encontrar.
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Otro aspecto importante es cómo pienso en las relaciones.
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Cuando yo calculo la hipotenusa mediante el teorema de Pitágoras de un triángulo,
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estoy usando una fórmula y estoy pensando en solo un triángulo
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pero cuando pienso en todos los grupos de tres números
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que tienen el mismo tipo de relación
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lo que estoy pensando es en la función
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en los infinitos triángulos rectángulos
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puedo representarlo, si despejo la z, quito el cuadrado y lo represento
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tengo una figura tridimensional así como con forma de cucurucho de lado
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y todos los puntos de esta superficie
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son tríos de números llamados ternas pitagóricas
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que cumplen el mantener esa relación especial de Pitágoras.
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Por último, vamos a ir a cómo las funciones nos sirven para anticipar lo que puede pasar.
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Aquí tenemos un ejemplo de las ciencias sociales, unas gráficas de oferta y demanda
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que habéis estudiado o estudiaréis muchos de vosotros en breve
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y que sirve para adelantarme a lo que va a pasar,
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para saber cómo va a funcionar el mercado, cómo va a funcionar un producto,
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qué cantidad tengo que producir, a qué precio puedo vender y, por lo tanto, estar preparado.
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En el mundo de la ingeniería os he puesto aquí una gráfica de la función de amplitud y resonancia,
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que es algo muy importante en los puentes, porque nos dice la amplitud, el cuánto se mueve el puente,
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ante un fenómeno importante que es la resonancia.
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¿De qué va esto? Pues es que al diseñar los puentes hay un parámetro llamado subfrecuencia,
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que depende de cómo haga el puente, y la función me dice que para un determinado valor de esa frecuencia del puente,
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que depende de mi diseño, la amplitud va a ser infinita.
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Como el movimiento de un puente no puede ser infinito, significa que se rompe.
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Entonces, si yo quiero evitar que se rompan mis puentes, lo que hago es hacer un estudio de parámetro,
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un estudio de qué pasa en función de esa frecuencia,
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y eso me sirve para elegir un diseño que sea seguro y que sea más eficiente.
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Pues nada, esto es todo lo que quería contaros.
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y tan solo esperar que después de haber abierto un poco la mente ante las funciones, enfoquéis el tema que comenzamos de una forma diferente.
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- Idioma/s:
- Autor/es:
- Jorge Rueda
- Subido por:
- Jorge Ladislao R.
- Licencia:
- Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
- Visualizaciones:
- 6
- Fecha:
- 30 de junio de 2023 - 9:15
- Visibilidad:
- Clave
- Centro:
- CPR ES MARÍA INMACULADA
- Duración:
- 05′ 24″
- Relación de aspecto:
- 1.78:1
- Resolución:
- 1920x1080 píxeles
- Tamaño:
- 23.89 MBytes
