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Sesión 3º Unidad 6 Nivel 1 Dist Adultos Matemáticas - Contenido educativo

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Subido el 9 de marzo de 2026 por Jose Andres G.

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Cometo un error al inicio de hacer el ejercicio 8, pero lo resuelvo antes de acabarlo

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Muy buenas, vamos a por la tercera tanda de ejercicio de esta unidad C de geometría. 00:00:01
En este vamos a ir más al tema de perímetro, área y ese tipo de emociones, principalmente. 00:00:08
El primero nos dice, calcula el perímetro de un rombo cuyas diagonales miden 24 y 10 centímetros respectivamente. 00:00:14
Bien, el perímetro de cualquier polígono es la suma de los lados, de las longitudes de los lados exteriores. 00:00:21
Entonces necesitamos saber los lados exteriores. 00:00:29
La diagonal menor es esta línea naranja, la diagonal mayor es esta línea verde. 00:00:32
La principal condición que tiene en un rombo es que todos los lados miden lo mismo. 00:00:37
No es un cuadrado, porque los ángulos no son de 90 grados. 00:00:41
Pero el truco para sacar la longitud en el mismo dibujo te lo estoy dando. 00:00:45
Si te fijas, esta zona azul es un triángulo rectángulo. 00:00:52
Ese triángulo rectángulo 00:00:55
Tenemos que la hipotenusa 00:01:00
Es la longitud que nos están pidiendo 00:01:03
Es la X 00:01:06
Tienes el dibujo pero no tendrías por qué tener el dibujo 00:01:07
Y ahora la cuestión es cómo sale con los otros dos lados 00:01:10
Pero es que los otros dos lados 00:01:12
La cuestión está en la siguiente 00:01:15
Que es que en un rumbo 00:01:16
Las diagonales se cortan justo por la mitad 00:01:18
Por lo tanto, ¿qué significa? 00:01:21
Que si la diagonal mayor, la verde, va a ir en 24 00:01:22
esto mide 12. Mientras que la diagonal menor mide 10, la mitad de 10 son 5. De nuevo me fijo que 00:01:25
toda la unidad de medida está en la misma, que son centímetros, si no habría que cambiarla. Y a partir 00:01:33
de aquí, pues recuerda, triángulo, rectángulo, pitágora. 12 al cuadrado más 5 al cuadrado será igual a 00:01:38
x al cuadrado. ¿Por qué? Porque la x 00:01:49
es la hipotenusa. 00:01:51
Ya hago cuentas. 00:01:53
12 al cuadrado son 00:01:56
144, son 00:01:56
25, 5 por 25. 00:01:58
Lo cual nos dará un total 00:02:02
de 169. 00:02:03
Y esto será 00:02:05
x al cuadrado. 00:02:06
Si has hecho 00:02:10
lo anterior, esto ya tendría que ser 00:02:11
un resultado normal y corriente. 00:02:13
Esto es no de 100. 00:02:15
Lo utilizamos mucho en el anterior. 00:02:17
Y lo último es recordar que lo contrario de cuadrado, en este caso, sería la raíz cuadrada en positivo. 00:02:19
Normalmente la raíz cuadrada positiva es negativa, pero en este caso no sirve la positiva. 00:02:26
Solo no sirve la positiva, no puede medir menos 13. 00:02:31
Con lo cual, ya sabemos lo que mide un lado. 00:02:35
Y ahora ya, a partir de aquí, vamos a ver fácil. 00:02:41
¿Por qué? Porque el perímetro es la suma de todos sus lados. 00:02:45
Por lo tanto, el perímetro, como los cuatro lados son iguales, pues serían 4 por 13, 52 centímetros. 00:02:50
No son centímetros cuadrados, es centímetros, porque es longitud. 00:03:02
¿De acuerdo? Es longitud. 00:03:07
Por lo tanto, aquí no hay opciones. 00:03:09
Si fuese en área, se hacían centímetros cuadrados, pero esto es longitud. 00:03:13
siempre digo lo mismo, el perímetro es como 00:03:16
la valla que tendrías que comprar 00:03:19
para que nadie pudiese acceder 00:03:21
a tu campo 00:03:23
a longitud de b 00:03:24
una señal de tráfico tiene forma triangular 00:03:26
su base mide 23 centímetros y la altura 00:03:28
36 centímetros, ¿cuál es el área de ese? 00:03:31
pues esto es solamente 00:03:34
saberte la fórmula del área de un triángulo 00:03:35
el área de un triángulo 00:03:37
ya lo dijimos en el anterior 00:03:39
pero revisado de otra manera 00:03:41
era base por 00:03:43
altura dividido entre 2. Así de simple, así de complicado. Se parece muchísimo a la fórmula 00:03:45
del cuadrado o del rectángulo, pero es que es justamente la mitad. Y a partir de aquí lo tienes 00:03:55
todo. La base te la están dando, que sería 23, la altura son 36, y lo que salga se divide entre 2. 00:04:03
Pues tan simple como hago eso, 23 por 36, lo que me sale lo divido entre 2 y me salen 414. 00:04:11
414, todos eran centímetros y este es un área, centímetros cuadrados. 00:04:22
Este no tenía más misterio. Es para que te vayas aprendiendo poco a poco las formulitas. 00:04:28
Ya se complicará. 00:04:34
La pizarra de una clase tiene 150 centímetros de altura y 210 centímetros de base. 00:04:36
Lo tienes aquí de todas maneras puesto. ¿Cuál es la superficie? Superficie es otra forma de decir área. Superficie y área son sinónimos. 00:04:40
Entonces, en este caso, el área de un rectángulo es base por altura, o en más simple todavía. La base son 210 por la altura 150. 00:04:53
Lo hago así de rápido porque me doy cuenta que todo está en centímetros. 00:05:06
Así que no hay problema. 00:05:10
210 por 550, 21.500 centímetros cuadrados. 00:05:12
La pregunta que la gente, a lo mejor alguna me puede preguntar a veces, 00:05:19
¿y puedo hacer en vez de base por altura, altura por base? 00:05:22
La multiplicación vimos que era conmutativa. 00:05:25
Daba igual cómo multiplicase en qué orden. 00:05:27
Por lo tanto, no había ningún problema. 00:05:29
Siguiente, el tejado de una grasa tiene forma de trapecio. 00:05:33
la base pegada al techo de la vivienda mide 53 la otra base mide 27 sabiendo que la altura del 00:05:35
tejado son 8 metros cuánto mide su área bien aquí hay unas dos formas de hacerlo yo normalmente a 00:05:44
los alumnado de presenciales y semipresenciales digo con que se sepan la fórmula de rectángulo 00:05:50
del triángulo y del círculo con eso son capaces de sacarlo todo porque porque cualquier figura 00:05:57
se puede trocear en ese. Entonces, tiene varias opciones. La primera opción es 00:06:03
directamente saberte la fórmula del área de un trapecio. Entonces, a partir de ahí 00:06:09
la vida sería maravillosa. Pero vamos a suponer que no te sabes la fórmula del 00:06:15
área de un trapecio. Pues no hay problema. Haces lo siguiente. 00:06:20
Tenemos esta fórmula. La pongo, si quieres, en rojo para que veas que es la misma. 00:06:25
rojo la misma. Entonces el truco está en si no me sé la fórmula. 00:06:34
¿Por qué? Porque hay muchas fórmulas, pero fíjate que hay un montón de fórmulas. Te he dicho 00:06:41
aprendete tres, pero si te aprendes tres implica que tienes que aprender a trocear. 00:06:44
¿Qué es trocear? Pasarlo todo a triángulos, rectángulos o círculos. 00:06:50
Normalmente la forma más fácil es tan simple, tan fácil, tan complicada como 00:06:57
sacar alturas. Dibujar líneas que no existen todavía, pero que te ayuden a ti, para verlo 00:07:01
cómo separar. Entonces, si yo meto estas dos alturas, me fijo que realmente esto de 00:07:17
aquí, es un triángulo rectángulo aquí, otro triángulo rectángulo, pero en el otro lado, 00:07:28
que además los dos son idénticos, y además también tengo un rectángulo en medio, en principio un 00:07:44
rectángulo, no sabemos si después será otra cosa, pero en principio un rectángulo. Entonces todo lo 00:07:51
puedo traducir en esto. Lo único que tengo que saber es cuánto mide cada cosa. 00:07:58
Bien, el truco está en que el techo nos dice muchas cosas. El techo dice que son 27 metros. 00:08:07
Si el techo son 27 metros, la base también tiene que ser poner 27 metros. Por cierto, 00:08:15
en otro puesto, pero obviamente 00:08:22
lo de arriba será 00:08:24
la suma 00:08:25
de estas tres figuras, de la salida 00:08:27
de estas tres figuras. 00:08:30
¿Qué más sabemos? Sabemos que 00:08:37
la altura es 8, pero ese 8 00:08:39
es para todo, tanto 00:08:41
para el triángulo como para el rectángulo. 00:08:43
¿Quién me queda? La base de los triángulos. 00:08:45
Pero yo sé, 00:08:47
porque te lo dice el ejercicio, 00:08:49
que todo entero, 00:08:50
todo entero, 00:08:55
es decir, desde aquí hasta aquí, 00:08:57
Eso mide 53 metros. 00:09:00
Por lo tanto, 53 menos 27 nos da un total de 26 metros. 00:09:06
Pero eso es a repartir entre los dos triángulos. 00:09:16
Así que si lo reparto entre los dos, me sale a 13 metros cada triángulo. 00:09:19
La base de cada triángulo. 00:09:24
Por lo tanto, ya sé que esto mide 13 y que el otro mide también 3. 00:09:26
y ya está, ya lo tengo todo 00:09:30
ahora que tienes que ir haciendo 00:09:33
fórmula del triángulo 00:09:35
que como son dos, lo que salga lo multiplico por dos 00:09:37
y la forma del rectángulo 00:09:39
lo multiplico por dos 00:09:41
he dicho porque son los dos idénticos 00:09:43
por lo tanto 00:09:45
por un lado hace 00:09:47
la del triángulo 00:09:48
que será 00:09:50
trece por ocho 00:09:53
y lo que me salga lo divido entre dos 00:09:55
y eso me va a salir cincuenta y dos 00:09:57
A continuación, tengo la de rectángulo, que sería 27 por 8, que son 216. 00:10:03
Y ahora, lo único que sé es que el área son 52 más 216 más 52, y nos da 120, y como estos son superficies, metros cuadrados. 00:10:22
¿Tengo que montar todo esto para poder hacerlo? Pues mira, sí. 00:10:41
¿Cuál es la otra opción? Aprenderte la fórmula del trapecio. 00:10:48
Ahora hay un trapecio. Problema, que te tienes que aprender más fórmulas. 00:10:51
Entonces ya decides tú. 00:10:55
¿Pues la fórmula del trapecio hubiera sido más fácil? 00:10:57
Sí, obviamente. 00:10:59
Bueno, más fácil, perdón. 00:11:01
¿Más rápido? Sí. 00:11:02
Entonces tú tienes que ver si te quieres aprender más fórmulas o aprender a trocear. 00:11:05
¿Cómo sería con la fórmula del trapecio? Búscala. 00:11:10
Búscala, te va a hablar de base mayor, base menor, y vas a ver cómo se saca más o menos fácil. 00:11:13
Encuentra las dimensiones de un rectángulo cuya base es el doble que la altura, 00:11:21
sabiendo que el área coincide con la de un cuadrado de 6 centímetros de lado. 00:11:25
Esto se parece más a ecuaciones. 00:11:32
Es decir, te están pidiendo que hallamos las dimensiones de un rectángulo 00:11:35
cuya base es el doble que la altura 00:11:45
es decir, si a la altura le damos X 00:11:47
la base es el doble, 2X 00:11:48
y lo único que sé 00:11:51
es que tiene un área 00:11:53
tiene un área 00:11:56
a ver si lo hago 00:11:59
por más 00:12:07
un área 00:12:08
que es lo mismo que un cuadrado 00:12:11
que tuviese de medidas 00:12:17
6 y 6 00:12:19
es decir 00:12:23
lo que nos están diciendo es que el área 00:12:25
del rectángulo, que sería 00:12:28
x por 2x 00:12:30
o lo que es lo mismo, 2x 00:12:33
al cuadrado 00:12:35
tiene que ser lo mismo que el área 00:12:37
del cuadrado, que sería 6 por 6 00:12:39
o sea, 36 00:12:41
Traducido en español, que lo que 00:12:43
tienes es lo siguiente, es la 00:12:47
siguiente ecuación, que 2x 00:12:49
al cuadrado es igual 00:12:58
a 36. ¿Cómo 00:12:59
se trabaja con esto? Como si fuese una ecuación 00:13:02
de primer grado. Es de segundo grado, sí, pero lo único que tienes que recordar es 00:13:03
cómo se pasa el cuadrado. Pero primero tienes que dejar la x sola. 00:13:07
Entonces nos quedaría que x cuadrado 00:13:12
sería igual a 36 dividido entre 2, o sea 00:13:15
sería 18. Y ahora, lo último, y ya lo hemos hecho antes, 00:13:19
lo contrario del cuadrado es la raíz cuadrada de 18. 00:13:30
Y la raíz cuadrada de 18, redondeando, 00:13:35
nos sale 4,24 00:13:38
centímetros 00:13:41
¿por qué centímetros? 00:13:42
porque nos dice que estos son centímetros 00:13:45
ahora, ¿he hecho lo que me pedían? 00:13:47
no, me piden 00:13:50
las dimensiones 00:13:50
las dimensiones significa que tienes que 00:13:52
medir, tienes que decir cuánto mide 00:13:55
cada lado 00:13:57
entonces, hasta que no digamos cuánto hemos 00:13:58
medido, cuánto es cada lado, no puedo hacer 00:14:01
con esto que saco 00:14:02
saco que la altura del rectángulo 00:14:04
Si es eso, son 4,24 centímetros. Pero la base sería 2 por 4,24. Se hace 8,48 centímetros. 00:14:07
Y ahora ya sí. Cuidado con lo que me pregunten. 00:14:21
El siguiente. Calcula el área de un campo rectangular si uno de los lados mide 12 y su diagonal mide 20. 00:14:25
Bien, vamos a dibujarlo. Vamos a dibujar un rectángulo. 00:14:30
Ahora, uno de sus lados mide 12. ¿Cuál mide 12? No importa. ¿Me puedo equivocar? No te pasa nada. 00:14:37
Voy a hacerlo el más complicado, que sea como que este es el 12. Si ese es 12, este también es el 12. 00:14:51
Si después descubrimos que hemos hecho mal, pues no va a afectar en nada. Ya te lo digo el antemano. 00:14:59
Podríamos volver a dibujar, pero para lo que quiera el ejercicio no hace falta. ¿Qué me va a faltar 00:15:05
para sacar el área? Para sacar el área necesito la base, porque es base por altura. Pero lo que 00:15:11
me dan no es el área. Lo que me dan es una diagonal. Una diagonal que podría ser esa 00:15:17
tranquilamente. Y ahora, eso es lo que me están diciendo, que mide 20. ¿Qué ocurre? Que no lo 00:15:28
directamente, pero si me fijo, como siempre suele pasar mucho, 00:15:47
aquí tenemos, ya sabéis que verdad, triángulo rectángulo, donde un cateto es 00:15:53
x, el otro es 12 y el otro es 20. Pues ya sabe, 00:16:04
x al cuadrado, cateto al cuadrado más cateto al cuadrado, 00:16:10
es igual a hipotenusa 00:16:15
cuadrado 00:16:17
vale, se haría 00:16:18
te dejo que lo hagas tú 00:16:21
tranquilamente 00:16:23
en casa 00:16:24
y al final te va a salir 00:16:26
que la X es 00:16:31
16 metros 00:16:33
pero cuidado 00:16:35
que no me están preguntando esto 00:16:37
es decir, ¿cómo llego hasta aquí? 00:16:39
recuérdalo, la tanda anterior 00:16:42
hicimos un montón de esto 00:16:43
entonces te lo dejo para que tú practiques 00:16:45
ahora, me estaban preguntando 00:16:47
el área de ese campo 00:16:50
entonces ahora solo me queda 00:16:52
sacar el área, pero el área es 00:16:54
base 16 por altura 00:16:56
16 no quiza 00:16:58
16 por 12 00:17:01
y 16 por 12 00:17:03
me dan 192 00:17:06
y como son metros 00:17:08
y esto es área, metros cuadrados 00:17:12
y ahora sí 00:17:15
cuidado que hay ejercicios que te piden más cosas 00:17:15
de lo que es 00:17:18
Es decir, que vas a hacer una ecuación, la vas a resolver, pero cuidado. 00:17:19
Cuidado que mucha gente llega aquí y piensa que ya ha terminado. 00:17:25
Eso no es lo que me pide. 00:17:29
Cuando termines, siempre mira el ejercicio a ver si has hecho lo que te he preguntado. 00:17:31
Por si acaso. 00:17:34
El siguiente. 00:17:37
En el siguiente nos dice, calcula el coste del parqué que se necesita para cubrir un campo de baloncesto 00:17:38
de medida de 26 metros de largo y 15 de ancho. 00:17:43
Bien, lo primero que tienes que saber es que es un campo de baloncesto, 00:17:47
pero es como un campo de fútbol, o como casi cualquier campo de cualquier competición deportiva en equipo. 00:17:50
Entonces, el campo es un restante. 00:17:56
La información que me están dando es que estos son 26 y estos son 15. 00:18:04
Sé que el precio del parque es a 27 euros el metro cuadrado, por lo tanto, para saber cuánto tengo que pagar, 00:18:12
lo primero que vamos a ver es el área, 26 por 15, y 26 por 15 me dan 390 metros cuadrados. 00:18:18
Y ahora, para sacar el precio, ¿cómo es? 00:18:32
Para sacar este precio, ¿qué me piden? 00:18:36
Como sabemos que es a 27 euros el metro cuadrado, pues 27 por 300 metros. 00:18:41
27 por 390 00:18:46
nos da un total 00:18:49
de 10.530 euros 00:18:51
y esto es lo que nos están preguntando 00:18:54
pues para saber 00:18:56
cuánto vamos a pagar 00:18:58
primero tenemos que saber 00:18:59
el área que tenemos que hacer 00:19:00
si te fijas 00:19:01
va rápido 00:19:04
porque es saber 00:19:05
las fórmulas básicamente 00:19:06
no tiene mucha más complicación 00:19:07
y cuando hay una complicación 00:19:09
es un pitágora muchas veces 00:19:11
tenemos dos terrenos 00:19:12
de igual perímetro 00:19:14
uno cuadrado 00:19:15
y el otro rectangular 00:19:16
Vale, pues tenemos dos formas. Tenemos por un lado un cuadrado y por otro lado tenemos un 00:19:17
rectángulo. Sabemos que los dos tienen igual perímetro. El perímetro es el mismo. Sabemos 00:19:33
que el rectangular mide 200 metros de largo y 60 de ancho, 160. Pero de este de aquí no sé nada, 00:19:48
lo único que sé es que si esto es x, esto es x. Nos piden lo primero la diagonal del terreno 00:20:06
cuadrado, es decir, lo que nos están pidiendo es que calculemos lo que mide esta línea. Nos están 00:20:14
pidiendo lo que mide esa línea. Para que yo sepa lo que mide esa línea, lo primero que te vas a ver 00:20:26
es cuánto mide las longitudes. ¿Por qué? Porque si te fijas, me voy a llevar esto aquí. ¿Qué tienes ahí? 00:20:32
A ver, ¿no? Triángulo, rectángulo. Otra vez triángulo, rectángulo. Pero lo que no puedo tener es un 00:20:43
triángulo, rectángulo donde esto que es la diagonal lo desconozco. Eso es lo que no puedo hacer. Ese es mi 00:20:51
problema, que no puedo tener eso, eso no lo puedo tener, tengo incógnitas ahí más de la cuenta, solo puedo tener una. 00:21:06
Entonces lo primero que tendré que calcular es cuánto vaya la x. Para calcular la x lo que tenemos que hacer es que 00:21:15
los perímetros son iguales, pero el perímetro desde la derecha serían 60 más 120 más 60 más 120 00:21:21
y eso nos da un total de 360 metros. 00:21:28
Sin embargo, el perímetro del cuadrado sería x más x más x más 4x. 00:21:38
¿Y eso qué significa? Que 4x, que es el perímetro del cuadrado, tiene que igualar a 360. 00:21:45
Y aquí es que llegamos a que la x será 360 dividido entre 4. 00:21:51
Y 360 dividido entre 4 nos da 90 metros cada lado. 00:21:55
Con esto ya puedo jugar. 00:22:04
Ya puedo. 00:22:07
Porque ahora lo que tengo, ya sabes, es el famoso triángulo rectángulo. 00:22:09
En el cual tengo la diagonal por un lado. 00:22:18
Esto mide 90. 00:22:22
Y esto también mide 90. 00:22:25
¿Qué hago? Pita ahora. 00:22:27
Así que 90 al cuadrado, 90 al cuadrado más 90 al cuadrado, 00:22:29
será igual a la hipotenusa, que es D al cuadrado. 00:22:39
Y ya sabes, como siempre, cuando hagas todo, 00:22:43
te saldrá redondeando, que la diagonal es con redondeo 127,21 metros. 00:22:53
De nuevo te dejo que lo termine esto, ¿vale? 00:23:06
la diagonal de rectángulo. Pues mira, la diagonal de rectángulo es que es mismo rollo. Te lo dejo 00:23:09
para ti. Dibujamos la diagonal, por ejemplo. Dibujamos la diagonal y ya sabes lo que tienes 00:23:17
que hacer. Otro triángulo, rectángulo, otra vez lo mismo. El área de cada terreno, pues el del cuadrado 00:23:27
sería 90 por 90, 90 por 90, 8.100 metros cuadrados. Sin embargo, en el caso del rectángulo, sería 200 por 60, 00:23:35
12.000 00:24:10
200 por 60 00:24:14
12.000 metros 00:24:21
Guau 00:24:23
Por cierto 00:24:25
Algo estoy haciendo mal 00:24:34
Me acabo de dar cuenta, perdón, perdón, perdón 00:24:37
Vamos a cambiarlo 00:24:39
Estos son 200 00:24:41
Estos son 200 00:24:43
Si van con los dos cables de mala manera 00:24:45
Vamos a hacer el principio 00:24:46
200, 2% 00:24:48
estos serían 520 00:24:50
y decía, no me sale lo que tiene que salir 00:24:56
520 metros 00:24:58
así que 00:25:00
serían 4X igual a 520 00:25:01
520 00:25:04
dividido entre 4 00:25:07
por eso ir rápido 00:25:07
suele ser malo para la salud 00:25:10
igual a 130 00:25:11
ahora ya sé 00:25:14
entonces estos serían 130 00:25:17
estos serían 130 00:25:20
y ya sabéis 00:25:22
pues 130 00:25:24
8 está ahí diciendo que te va a pasar 00:25:25
activo un break 00:25:29
vale, 130 al cuadrado 00:25:29
esto de aquí saldría 00:25:33
183,85 00:25:37
reduciendo, ahora va a opinar 00:25:41
diagonal, rectángulo, ya sabes 00:25:42
como se hace 00:25:44
y ahora, ¿qué cambiaría esto? 00:25:45
que esto sería, no 90 por 90, sino 130 00:25:47
por 130 00:25:49
16.900 00:25:52
entonces uno nos sale 00:25:57
16.900 00:26:02
Y el otro nos sale 12.000. 00:26:03
Perdón por el fallo. 00:26:08
¿Cuál tiene mayor superficie? 00:26:09
¿Hace falta que te lo diga? 00:26:13
Lo único que te digo es que A y superficie son sinónimos. 00:26:15
Y a partir de ahí sigue esto. 00:26:18
Si no sabes responder a esa, salvado. 00:26:18
Porque no hay que hacer ninguna cuenta. 00:26:21
El 9. 00:26:23
Una mesa de centro tiene forma de hexágono regular. 00:26:24
Vamos a buscar un hexágono regular. 00:26:28
Aquí lo tenemos. 00:26:32
Hexágono regular. 00:26:33
¿Vale? 00:26:34
donde nos dice que el lado mide 00:26:35
y la apotema 00:26:41
43,3 00:26:44
vamos a quitarle 00:26:46
relleno sin relleno 00:26:48
tenemos un pentágono regular 00:26:50
eso mide 50 00:27:01
y la apotema 00:27:05
recuerda que es la línea 00:27:07
que va desde la mitad de cualquier lado 00:27:09
al centro 00:27:11
puede ser cualquier lado, he cogido eso para no mezclártelo con otro 00:27:12
mide 43,3 00:27:15
3. Bien, ¿cuál es su área? Para sacar el área, aquí es otra fórmula que tienes que aprender. 00:27:18
Aquí sí que te recomiendo que con polígonos regulares te aprendas la fórmula del área. 00:27:29
Se puede hacer sin, sí, se puede hacer sin, pero el follón que tendrías que montar aquí es romperlo todo en triángulos. 00:27:36
Entonces, sí te recomiendo, aunque antes te había dicho que con rectángulos, triángulos y círculos se puede hacer todo, sí que te recomiendo que te aprendas la fórmula del área de polígonos regulares, que es perímetro por apotema dividido entre 2, porque casi siempre te va a ganar mucho tiempo. 00:27:44
pero profe yo no lo quiero 00:28:13
yo no quiero hacerlo por 00:28:16
quiero hacerlo rompiéndolo 00:28:17
pues si tuvieses que romperlo 00:28:19
para polígonos regulares 00:28:22
lo que tienes que coger 00:28:24
el centro de la figura 00:28:26
e ir uniéndolas 00:28:27
con todos 00:28:29
los vértices 00:28:31
con todos 00:28:33
es decir, si no te quieres aprender la fórmula 00:28:35
te voy a enseñar como se trocea 00:28:39
siempre coges 00:28:42
el centro y los unes 00:28:44
con todos los vértices 00:28:46
los vértices 00:28:48
entonces, ¿qué ocurre? 00:28:48
que vas a encontrar que tenemos 00:28:52
triángulos 00:28:54
que todos 00:28:56
como mínimo, mínimo, mínimo 00:28:58
van a ser isósceles 00:29:00
entonces, ¿qué tendrías 00:29:02
que hacer? sacar el área 00:29:04
de un triángulo 00:29:06
y jugar con eso 00:29:07
y después multiplicar por los triángulos que tengas 00:29:11
se puede hacer por ahí también 00:29:14
en este caso la verdad es que estaría igual 00:29:16
pero yo voy a hacerla por este para que veas 00:29:18
si no, hazlo por triángulo y vas a ver que es lo mismo 00:29:20
en nuestro caso 00:29:22
perímetro 00:29:24
el perímetro sería 50 por 6 00:29:25
300 00:29:28
por apotema 00:29:30
43,3 00:29:32
dividido entre 2 00:29:33
entonces esta es de las que, aunque yo te he dicho que 00:29:35
solamente con triángulos, círculos 00:29:38
y rectángulos puedes hacerlo todo y es correcto 00:29:40
todo lo que te puedo poner yo 00:29:43
esta sí te recomiendo que juegues con ella 00:29:44
y ahora solamente 00:29:47
600 por 43,3 00:29:48
lo divido entre 2 00:29:51
y me sale 6495 00:29:53
y esto 00:29:55
son centímetros por centímetros 00:29:57
cuadrados 00:29:58
este sería el área 00:30:00
¿a cuánto cuesta? 00:30:02
atención 00:30:05
este te lo voy a dejar a ti 00:30:06
pero ten cuidado que no es 50 por 00:30:07
¿por qué? porque es 00:30:11
el metro cuadrado. 00:30:12
Entonces, ¿qué tienes que hacer? Pasar los 00:30:15
centímetros cuadrados a metros cuadrados. 00:30:17
No me acuerdo cómo, 00:30:20
me perdona, pero lo hiciste en la anterior tanda. 00:30:21
Mírate la anterior tanda, ¿vale? 00:30:23
Entonces, esto último te lo dejo a ti. 00:30:25
Ten cuidado que aquí no se podría hacer directamente 00:30:27
por 50, porque 00:30:29
50 son metros cuadrados, tendrías que pasarlo a metros 00:30:31
cuadrados. Bien, 00:30:33
el 10. La base de un edificio tiene 00:30:38
forma pentagonal, tienes aquí el dibujito, 00:30:40
y una superficie de 2.000 metros 00:30:42
cuadrados. La distancia desde el centro de cintos a una de sus puertas es de 25 metros. Esto último, 00:30:44
como no te especifica de quién, se supone que son a todas. Por lo tanto, eso ya te dice que es un 00:30:50
ventágono regular y eso nos ayuda mucho. ¿Cuál es la longitud de cada una de las fachadas del 00:30:56
edificio? La fachada es cada una de las paredes, la longitud de las paredes. Lo que nos están 00:31:02
preguntando es ¿cuánto mide esto de aquí? Es decir, si esto me lo traigo aquí, voy a meterlo aquí, 00:31:07
me están preguntando ¿cuánto mide eso? Bien, atención, ¿cómo se hace eso? La información 00:31:14
que me dan es la superficie, me dicen que la superficie son 2.000 metros cuadrados. 00:31:25
Entonces la opción es 00:31:31
Empiezo por ahí 00:31:34
Me da la superficie que es el área 00:31:35
Lo voy a hacer como antes 00:31:38
Con la fórmula 00:31:41
El perímetro 00:31:42
Por apodema 00:31:45
Dividido entrada 00:31:47
Esto es como cojo lo que me dan 00:31:49
Y a partir de ahí tiro para atrás 00:31:54
En nuestro caso la información que tenemos 00:31:55
Es que 00:31:59
El área son 2000 00:32:00
Y esto va a ser igual 00:32:03
al perímetro que no lo sé 00:32:04
lo llamo 00:32:07
y no lo voy a llamar x porque aquí he llamado lo que mide un lado 00:32:08
por apotema 00:32:12
que es 25 00:32:13
dividido entre 2 00:32:14
y esto ya es como una ecuación 00:32:17
lo primero que voy a hacer 00:32:19
es coger este 2 que está dividiendo 00:32:21
lo paso multiplicando 00:32:23
al pasarlo multiplicando 00:32:25
2 por 2000 son 4000 00:32:27
igual a y por 25 00:32:28
a continuación 00:32:31
Ese 25 que está multiplicando, lo paso dividiendo y eso me dará lo que es la Y. 00:32:34
Y 4000 entre 25 me da 160. 00:32:42
Pero esa Y es el perímetro. 00:32:47
Y el perímetro, en nuestro caso, es la suma de todos sus lados. 00:32:50
Pero a cada lado lo he llamado X. 00:32:56
Y como tiene 5 lados, serían 5 por X. 00:32:58
Y eso tiene que ser igual a 160. 00:33:01
Pues de nuevo, x será igual a 160 dividido entre 5. 00:33:04
160 dividido entre 5 me da 32 metros. 00:33:15
Y ya lo tendríamos. 00:33:25
¿Se podría haber hecho de alguna forma? 00:33:32
Sí se podría haber hecho de otra forma. 00:33:34
Se podría haber hecho cogiendo lo que te he dicho antes. 00:33:38
Que es que cojo el centro y los uno con cada uno de los vértices. 00:33:42
Al unirlo con cada uno de los vértices, me van dando triángulos. 00:33:53
Con la condición de que todos los triángulos son del mismo, son idénticos. 00:33:58
Son idénticos. 00:34:04
Si son idénticos, tienen el mismo área. 00:34:05
Entonces, lo que hago es lo siguiente. 00:34:09
Digo, mira, como el área es 2000 y son 5 triángulos, los divido entre 5. 00:34:11
2000 entre 5 me sale a 400 metros cuadrados y eso es lo que es cada 00:34:19
triángulo. Eso sería el área de cada triángulo. ¿Para qué hago? Tengo que hacer la misma 00:34:29
jugada de antes. 400 es igual al área de cada triángulo, pero la fórmula del área de un 00:34:36
triángulo es base por altura, que en este caso es 25, 00:34:43
Porque la apotema es la altura, mira el triángulo de arriba y considera que la X es la base. 00:34:48
Divido entre 2. 00:34:53
Y ahora, a partir de aquí tengo que hacer lo mismo de antes. 00:34:56
Este 2 que está dividiendo, ese 2 pasaría multiplicando. 00:34:59
400 por 2 serían 800, eso sería X por 25. 00:35:05
Ya que me queda decir, pues mira, 800 dividido entre 25 sería igual a X. 00:35:10
Y 800 entre 25 nos da 32. 00:35:15
Los mismos 32 metros que teníamos. 00:35:22
Dos formas de hacer lo mismo. 00:35:25
Tú decides. 00:35:27
¿De acuerdo? 00:35:28
Bien, la longitud de una circunferencia de radio 00:35:31
mide aproximadamente longitud de una circunferencia. 00:35:33
La longitud. 00:35:37
Bien. 00:35:38
El circuito. 00:35:42
La longitud es la línea de fuera. 00:35:44
la línea de fuera es el perímetro. Entonces, ¿qué te están pidiendo? Que calcules el perímetro. 00:35:47
Y la fórmula de perímetro es 2 por pi por r, donde el 2 es 2, el pi jugamos como 3,14, 00:35:57
y ese radio, que en nuestro caso es 4,6. 00:36:15
¿Qué tengo que hacer? 00:36:22
Simplemente eso, 2 por 3.14 por 4.6 me da 28,888. 00:36:23
Por lo tanto, redondeando, porque aparece un solo decimal, 28,9. 00:36:36
Esa sería la respuesta correcta. 00:36:42
Es decir, si lo haces vas a ver cómo te sale. 00:36:45
28,888 cm. Como la respuesta me la están dando con un solo decimal, significa que lo tengo que pasar 00:36:46
a un único decimal. Pues ya está. Redondeando, sería 28,9 cm. El área de un círculo 83 de radio 00:36:55
tan, es decir, aquí te estoy pidiendo que calcules el área. ¿Fórmula del área de un círculo? Se 00:37:04
parecen muchísimo a ésta, sólo que en vez de 2 está multiplicando, está elevando el radio. Es decir, 00:37:12
la fórmula es pi por el radio al cuadrado. Entonces el pi recuerda 3,14, el radio en nuestro caso 00:37:18
3,6 pero al cuadrado, lo cual ya es hacer cuenta por 83.6 al cuadrado nos da 21.945,33 00:37:33
redondeando. Pero estos son metros cuadrados. Ahora tienes que ver de ahí quién va a ser. 00:37:55
Entonces, porque puede ser que sea otra opción. Que sea ninguna de las otras respuestas es la 00:38:05
pregunta. Entonces, ¿qué tienes que hacer? Cuidado porque esto está en metros cuadrados. Ninguno de 00:38:23
esto está en metros cuadrados. Tienes que pasarlo todo a la unidad de cada uno y cogiendo tantos 00:38:34
decimales como te aparezca aquí para ver cuál de ellos va a ser. ¿A cuál apunta? A que va a ser o 00:38:42
este o ese. Y tendrás que ver cuál de los dos puede ser. ¿De acuerdo? Eso te lo dejo para ti. Cambio de unidades. 00:38:48
Calcula el perímetro y el área interior de la siguiente figura. 00:38:58
Vale, lo primero que tengo que ver es que el perímetro es muy fácil, la suma de todos sus lados. 00:39:04
Entonces, ¿qué ocurre? 00:39:09
Que lo único que me falta es lo que mide este lado, pero es que también mide 5 centímetros, como el otro lado. 00:39:12
Como están de lado del otro lado. 00:39:17
Y me falta este de aquí, que también son 2 centímetros por paralela. 00:39:18
Y lo único que no sé es el de abajo. 00:39:24
Pero el de abajo, si me fijo, es todo lo que va desde aquí hasta aquí. 00:39:27
¿Y eso quién es? 00:39:37
pues son estos 2 centímetros de aquí 00:39:38
esos 2 centímetros de aquí 00:39:41
y esos 3 centímetros de aquí 00:39:43
así que 2 y 2 son 4 00:39:44
4 y 3 son 7 00:39:46
y ya lo tengo 00:39:48
y con esto tan simple 00:39:49
ya tan simple es el perímetro 00:39:51
¿sabes lo que es el perímetro? 00:39:53
y empiezo a sumar en el orden que quieras 00:39:55
pero voy a empezar desde arriba 00:39:57
en el sentido de agujar 00:39:58
pues 2, 5, más 3, más 2 00:39:59
7, más 2, más 2, más 5 00:40:02
y hacéis eso 00:40:05
y lo que te salgan son centímetros. 00:40:07
El problema es el área. 00:40:10
Para sacar el área tengo que trocearlo. 00:40:12
¿Pero cómo lo troceo? 00:40:15
Este es facilísimo, no te complica la vida. 00:40:16
Lo troceo en... 00:40:19
Por un lado tengo el rectángulo este de arriba 00:40:21
y por otro lado tengo el rectángulo este de abajo. 00:40:23
Entonces, el área va a ser 00:40:31
este rectángulo de aquí 00:40:32
más 00:40:36
lo que mira 00:40:38
ese rectángulo de aquí 00:40:40
de este rectángulo de aquí 00:40:42
si te fijas, sabemos 00:40:44
que estos son 5 00:40:45
y que la base son 2 00:40:48
¿de acuerdo? 00:40:51
mientras que de este rectángulo de aquí, sabemos que esto mide 2 00:40:58
y que lo de abajo 00:41:01
la base son 7 00:41:03
a partir de ahí, cosa tuya, ¿vale? 00:41:04
bien, sigamos 00:41:12
en el 14 00:41:13
queremos el último 00:41:14
queremos pintar solo la fachada que ves del dibujo adjunto. Sabes que necesitas 0,5 litros de pintura 00:41:18
por cada metro cuadrado de superficie. Calcula la cantidad de pintura que vas a necesitar para pintar la entera 00:41:24
del color que prefieras. Atención, lo que vamos a pintar es lo que está en naranja, lo que está en blanco 00:41:29
y eso no se pinta. Bien. Entonces, ¿qué tienes que hacer? Romperla en figuritas. Espero que te lo estén dando 00:41:33
pasito. ¿Qué figuritas tengo? Pues por un lado tengo este triángulo de aquí. Vale, ese triángulo. 00:41:40
Pues tengo que pintar ese triángulo. Luego tengo este rectángulo. No, ese rectángulo de ahí. Pues ese 00:41:54
rectángulo. Después tengo este rectángulo de aquí. Pues ese rectángulo. Es decir, tengo que sacar esas áreas 00:42:05
y sumarle. Pero, atención, pero luego tengo cosas que se las tengo que quitar. Es decir, a lo que me 00:42:14
salga aquí, le tengo que arrastrar primero este círculo de aquí, ese círculo de ahí, hay que 00:42:24
quitárselo. ¿De acuerdo? 00:42:55
Hay que quitarle ese círculo de ahí, pero también le tienes que quitar varias 00:42:59
cosas. Le tienes que quitar 00:43:07
este rectángulo de aquí y el otro rectángulo que es igual. 00:43:12
Entonces, ¿cómo tienes que hacerlo? Lentamente, no tienes prisa. Lo primero, ¿qué 00:43:22
necesitamos del triángulo base y altura la base del triángulo me la están dando arriba justamente 00:43:27
mide 4 y la altura la altura cuidado que esto no es un triángulo rectángulo es lo que va desde 00:43:33
aquí hasta aquí en perpendicular pero eso te están diciendo que mide también 4 te lo está dando el 00:43:45
dibujo fíjate aquí a la derecha te está diciendo que se mide 4 en la altura respecto a este 00:44:02
rectángulo? Este rectángulo la base es 2, la altura es 5. Pues la base es 2, la altura es 5. Respecto a 00:44:08
este rectángulo la altura es 4, la base es 10, porque la altura es esto de aquí. Cuidado que 00:44:22
esta 2 es hasta la mitad, es hasta ahí. Y la base, 10. Pues ya está, altura 4, base 10. 00:44:29
Ahora, nos quedan los... el círculo del círculo, para sacar el área necesito solamente el radio. 00:44:44
Pero del radio me fijo en lo de arriba, que me están diciendo que esto de arriba, que sería el diámetro, son 2. 00:44:52
¿Te das cuenta? 2 00:44:58
El diámetro sería 2 00:45:00
Por lo tanto, en radio es 1 00:45:02
Sabemos que esto de aquí 00:45:05
En radio es igual a 1 00:45:07
Y los dos rectángulos que son iguales 00:45:12
Sabemos que la base es 1 00:45:15
Y la altura es 2 00:45:17
Para eso está esta línea de aquí 00:45:18
En los dos casos, la altura es 2 00:45:19
Y la base es 1 00:45:22
Bien, a partir de aquí 00:45:26
Ya es solo cosa tuya 00:45:35
Coge fórmula y empieza 00:45:37
Y luego, saca el triángulo, saca este rectángulo, ese rectángulo. 00:45:39
El radio por un lado, el rectángulo pequeño, el rectángulo pequeño. 00:45:43
Sumas estos tres y las restas estos tres. 00:45:46
Pero ten cuidado, que lo que vas a sacar, ese área que vas a sacar son centímetros cuadrados. 00:45:50
¿De acuerdo? 00:45:57
Lo que sea serán centímetros cuadrados. 00:45:58
¿Qué te pide? 00:46:00
Necesitas la cantidad de pintura. 00:46:03
Y sabes que son 0,5 litros por metro cuadrado. 00:46:05
Cuidado que esto no es multiplicar luego por 0,5 y lo que te salgan serán euros. 00:46:09
Ya que lo que tienes que hacer es pasar de centímetros cuadrados a metros cuadrados. 00:46:18
Y luego, y así, multiplica lo que te salga por 0,5. 00:46:27
Te lo dejo para ti para que practiques. 00:46:38
¿De acuerdo? 00:46:39
y básicamente porque en el solucionario 00:46:40
lo tienes también paso a paso 00:46:42
lo complicado era llegar a esta conclusión 00:46:43
a este despliegue 00:46:46
lo he roto, lo he despliegado 00:46:47
he visto que cosas se sumaban, que cosas se restaban 00:46:49
luego cuidado, centímetros cuadrados 00:46:51
no es, es metros cuadrados 00:46:54
y ya está, pues poco más 00:46:55
mucho ánimo 00:47:00
Valoración:
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Idioma/s:
es
Materias:
Matemáticas
Niveles educativos:
▼ Mostrar / ocultar niveles
  • Educación de personas adultas
    • ESPAD
      • Primer Curso
      • Segundo Curso
Autor/es:
Andrés GR
Subido por:
Jose Andres G.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
3
Fecha:
9 de marzo de 2026 - 9:51
Visibilidad:
Público
Centro:
CEPAPUB PAULO FREIRE
Descripción ampliada:
Cometo un error al inicio de hacer el ejercicio 8, pero lo resuelvo antes de acabarlo
Duración:
47′ 08″
Relación de aspecto:
1.68:1
Resolución:
1920x1140 píxeles
Tamaño:
73.85 MBytes

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