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Ficha 2- EVAU 23-24 Ordinaria Coincidentes ej 9 - Contenido educativo

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Subido el 19 de enero de 2025 por Francisca Beatriz P.

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Vamos a ver cómo sería este ejercicio que cayó en la EBAU del 23-24 en el coincidente. 00:00:00
Es un típico problema de estadística. 00:00:07
Me dicen que el tiempo que las películas permanecen en cartelera se puede aproximar por una variable aleatoria 00:00:09
con distribución normal de media nu y desviación típica sigma igual a dos semanas. 00:00:14
Y lo que me están pidiendo es el tamaño mínimo de la muestra y luego en el apartado, ese sería el apartado A, 00:00:20
me están dando los datos del error, nivel de confianza y demás. 00:00:26
Y en el apartado B lo que me están pidiendo es calcular una probabilidad, la probabilidad de la media, ¿vale? 00:00:30
Entonces, bueno, lo primero que tenemos que identificar siempre son los elementos del problema. 00:00:37
Lo que estamos estudiando en nuestra variable aleatoria X sería el tiempo que las películas permanecen en cartelera, ¿vale? 00:00:41
Este sería el tiempo que las películas permanecen en cartelera. 00:00:51
Y lo que nos dicen es que X sigue una distribución normal de media nu, en principio desconocida, pero de desviación típica, dos semanas. 00:00:55
Estos son los datos que nosotros tenemos de la variable. 00:01:08
Y ahora, el apartado A. 00:01:14
Lo que me piden es el tamaño mínimo que debe tener una muestra de la teoría simple para que el error máximo, 00:01:16
y aquí me están diciendo el error máximo de NU sea menor de una semana, ¿vale? 00:01:22
Es decir, lo que sabemos es que el error tiene que ser menor que 1 00:01:29
y me están diciendo que el nivel de confianza es del 95%, 00:01:33
es decir, que 1 menos alfa es 0.95. 00:01:37
Y ahora lo único que tenemos que sacar es la fórmula de la N, ¿vale? 00:01:44
Si no sabemos la fórmula de la n, normalmente sabemos la fórmula del error, que es lo que sumamos y restamos para el intervalo de confianza, es el z alfa medios por sigma partido por la raíz de n. 00:01:50
Y entonces lo que hago es intercambiarla 00:02:06
A partir de aquí, bueno, podríamos sustituir 00:02:09
Pero bueno, si no intercambio la raíz de n por el error 00:02:12
Ya que uno está dividiendo, por lo tanto pasa multiplicando 00:02:15
Y el otro, como estaría multiplicando, pasa dividiendo 00:02:20
Y ahora para quitar la raíz, lo que hago es elevar al cuadrado 00:02:23
Y me queda aquí n es z alfa medios por sigma partido por el error al cuadrado 00:02:27
Simplemente sería así la fórmula 00:02:36
Conocemos el sigma, conocemos el error, me falta el z alfa medios 00:02:41
Lo calculamos a partir del nivel de confianza 00:02:45
Y sabemos que la probabilidad de que menos z alfa medios sea menor o igual que z 00:02:48
Menor o igual que z alfa medios es el 1 menos alfa, es decir 0.95 00:02:53
Intervalo simétrico, luego dos veces la probabilidad de que z sea menor o igual que z alfa medios menos 1 es 0,95 00:03:01
Luego la probabilidad de que z sea menor o igual que z alfa medios es 0,95 más 1 entre 2 00:03:12
Y esto es igual a 0, a ver que se me ha ido 00:03:25
0,975 00:03:30
Miramos en la tabla de la normal 0,1 00:03:34
Y de aquí obtenemos 00:03:39
No ponemos un igual, una flechita 00:03:41
Que el Z alfa medios es 1,96 00:03:44
Y ahora lo único que tenemos que hacer es sustituir 00:03:48
Teníamos ya aquí la fórmula de la N 00:03:55
Pues N va a ser igual a 1,96 00:03:57
por la desviación típica que es 2 00:04:01
partido por el error que es 1 00:04:04
todo elevado al cuadrado 00:04:06
y esto, si no me he equivocado 00:04:09
lo que me queda es que es 15,37 00:04:12
aproximándolo, ¿vale? 00:04:19
porque salían 4 decimales, salían 3, 6, 6, 4 00:04:23
y entonces, ¿cuál es el tamaño? 00:04:26
no lo hemos terminado, no lo puedo dejar así 00:04:28
¿vale? ¿por qué? 00:04:30
porque estamos hablando de, en este caso 00:04:32
son películas, no puedo coger 15 con 37 películas, ¿qué tenemos que hacer? Siempre aproximar 00:04:35
al alza, porque necesitamos que los decimales también entren, por lo tanto, ¿cuál debe 00:04:41
ser el tamaño mínimo de la muestra? Pues el tamaño mínimo tiene que ser 16 películas, 00:04:48
¿vale? Importante siempre, ¿vale? 16 películas, bueno, lo he dicho de palabra, pero tendréis 00:04:54
que escribir el tamaño mínimo de la muestra es de 16 películas. Este sería el apartado 00:05:01
A. Para el apartado B, a ver, voy a dejármelo ahí un poquito. Ahora, bueno, voy a borrar 00:05:06
el apartado A. Voy a borrarlo, ¿vale? Para que me sea más fácil. Y ahora, o sea, para 00:05:18
no tener que quitarlo. En el apartado B, ¿qué me están diciendo? Ahora me están diciendo 00:05:32
que nu, la media de la población, son cinco semanas. Y me piden calcular la probabilidad 00:05:36
de que al tomar una muestra de tamaño 16, es decir, me dicen que n es 16, el tiempo 00:05:42
medio que ha permanecido en cartelera sea mayor de seis semanas. Fijaos que me dicen 00:05:49
tiempo medio. Habíamos visto que la variable aleatoria era el tiempo, por lo tanto lo que 00:05:53
yo quiero es ahora el tiempo medio, la media, ¿vale? Sea mayor de 6 semanas. Quiero calcular 00:06:00
esta probabilidad. Eso es lo que a mí me están pidiendo. Entonces, para ello, ¿qué 00:06:08
tenemos que hacer? Ahora mi distribución es una normal, la nu vale 5, la media, y la desviación 00:06:13
sigue siendo 2. Como es una normal, de aquí lo que deducimos es que la media de la muestra 00:06:22
va a seguir siendo también una distribución normal, por ser la población normal, ¿vale? 00:06:29
Y va a tener como media la misma, 5, pero como desviación típica va a tener la desviación típica 00:06:36
que tenía la población partido por la raíz del tamaño de la muestra, partido de la raíz de 16. 00:06:43
Operamos eso y esto me queda que es una normal 5, bueno, vamos a ver cuánto es. 00:06:51
5, 0, 5, ¿vale? 00:06:59
La raíz de 16 es 4, 2 cuartos es un media, pues 0, 5. 00:07:04
Y ahora lo único que tenemos que hacer es ir, ya sabemos cuál es la distribución de la media, 00:07:08
pues vamos a calcular esta probabilidad. 00:07:12
Lo primero tipificamos y esto es la probabilidad de que z sea mayor que 6 menos la media que es 5 entre 0, 5. 00:07:14
Es decir, es la probabilidad de que z sea mayor que 2, ¿vale? 00:07:24
6 menos 5 es 1, 1 entre 0, 5 es 2. Como en la tabla nos dan siempre el menor, pues esto 00:07:30
es lo mismo que 1 menos la probabilidad de que z sea menor que 2. Miramos en la tabla 00:07:36
y esto sería 1 menos, en el 2 es 0,9772, 0,9772, y en total esto es 0,2, perdón, he comido 00:07:44
un 0, 0, 0, 2, 2, 8 00:07:56
y ya estaría el ejercicio 00:08:00
lo único que tenemos que tener claro 00:08:02
es cuál es la distribución de la media 00:08:03
Materias:
Matemáticas
Etiquetas:
Ejercicios resueltos
Niveles educativos:
▼ Mostrar / ocultar niveles
  • Bachillerato
    • Primer Curso
    • Segundo Curso
Subido por:
Francisca Beatriz P.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
13
Fecha:
19 de enero de 2025 - 14:50
Visibilidad:
Público
Centro:
IES IGNACIO ALDECOA
Duración:
08′ 07″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
24.75 MBytes

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