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Clase 18-04-2024 Tema 7 - Funciones. Ejercicios 1ªparte - Contenido educativo

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Subido el 19 de abril de 2024 por Diego R.

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Bueno, pues comenzamos la tercera sesión de funciones y con esta ya finalizamos lo que es este tema. Una vez que en las dos clases anteriores hemos visto todos los conceptos teóricos con algunos ejemplos, hoy vamos a dedicarnos a hacer ejercicios, ¿vale? 00:00:00
Es un poco más el concretar todo lo que hemos visto y en preguntas más tipo como las que podremos encontrarnos en el examen, ¿vale? 00:00:18
Entonces, en lo que es el aula virtual, aparte de los vídeos que ya puedan estar subidos y de los cuestionarios, 00:00:28
tenéis un apartado que se llama ejercicios, que pone ejercicios del tema 7. 00:00:36
Si pincháis ahí, vais con este documento, en el cual viene un pequeño resumen y ya en la segunda página empiezan algunos ejercicios. 00:00:40
Vamos a comenzar con el ejercicio número 2, que dice, dibuja la gráfica de la función y igual a menos 2x más 5. 00:00:54
Bien, de primera vista, deberíamos de saber cómo va a ser la representación gráfica, si va a ser una recta, si va a ser una parábola. En este caso vemos que es x elevado a 1. Luego va a ser una recta, su representación. 00:01:06
Una recta viene definida por dos puntos. Con dos puntos yo los uno y ya tenemos la recta. Lo ideal es por lo menos dibujar tres puntos. ¿Por qué? Porque si yo he hecho bien los cálculos, los tres puntos deben de estar alineados. 00:01:25
Si yo me equivoco en el cálculo numérico 00:01:42
Y no están alineados 00:01:44
Pues ya repaso 00:01:46
Para ver dónde puede estar el error 00:01:48
Porque me puede haber equivocado en el primer punto 00:01:50
O en el tercero, ¿vale? 00:01:52
Entonces, vamos al papel 00:01:54
Y vamos a 00:01:56
Vamos a ver que se ve un poco menos borroso 00:02:01
Ahí 00:02:03
A representar esta función, ¿vale? 00:02:04
Sabemos que es una recta 00:02:09
La pendiente, recuerdo 00:02:11
Que es el número que multiplica la X 00:02:12
menos 2 00:02:15
luego por cada unidad que avanzamos 00:02:16
hacia la derecha 00:02:19
vamos a subir o a bajar 2 00:02:20
como es negativo, va a ir hacia abajo 00:02:23
luego va a ser una recta que va a ir de arriba 00:02:25
hacia abajo, ¿vale? 00:02:27
voy a calcular 3 puntos de corte 00:02:29
¿qué puntos? los que queráis 00:02:31
por ejemplo 00:02:33
puedo probar cuando x valga 0 00:02:35
cuando x valga 1 00:02:37
y cuando x valga 2 00:02:38
y lo que hago es sustituir 00:02:40
donde hay una x, pongo este valor 00:02:43
y hago las cuentas 00:02:44
si x vale 0, menos 2 por 0 00:02:45
0 más 5 00:02:50
si x vale 1, sustituyo 00:02:53
menos 2 por 1, es menos 2 00:02:58
menos 2 más 5 00:03:00
5 menos 2 00:03:01
si x vale 2 00:03:05
menos 2 por 2, 4 00:03:08
luego menos 4 00:03:10
menos 4 más 5 00:03:11
es lo mismo que 5 menos 4 00:03:13
o lo que es lo mismo 00:03:15
ya tengo 3 puntos 00:03:17
el 0, 5 00:03:20
el 1, 3 00:03:21
y el 2, 1 00:03:22
lo que hago es dibujarlos 00:03:23
y 5 para arriba 00:03:26
punto 0, 5 00:03:28
1, 3 00:03:29
y hacia arriba hasta el 3 00:03:32
y el 2 00:03:33
hacia arriba 00:03:37
bueno, esto si tenemos una 00:03:38
una regla, se va a dibujar más fácilmente 00:03:41
aquí veis, aunque sea con el papel 00:03:45
que están alineados 00:03:46
pues, muy tuerzo, pero bueno 00:03:47
aproximadamente 00:03:53
así sería, ¿vale? 00:03:54
seguiría para abajo 00:03:58
indefinidamente 00:03:59
y va a ir para arriba 00:04:01
¿vale? 00:04:02
aquí se me ha torcido, pero es una recta 00:04:04
¿vale? y pasa por esos tres puntos 00:04:06
ya estaría representado 00:04:09
¿de este ejercicio alguna duda? 00:04:10
¿No? 00:04:16
Vale, cuando es solamente X, es el que va a ser una recta. 00:04:16
Una recta. 00:04:20
El menor 2 ha dicho que es la... 00:04:22
La pendiente negativa quiere decir que va desde arriba hacia abajo, lo que es el dibujo. 00:04:24
Si la pendiente fuera positiva, yo vería que va al revés, que va subiendo. 00:04:28
¿Vale? 00:04:34
Exacto, tres puntos, por si me he equivocado en alguno, los tres tienen que salirme alineados. 00:04:38
Con eso estaría hecho este ejercicio. 00:04:42
¿Vale? 00:04:45
¿Vale? Pasamos al tercero. En el tercero nos dice que hallemos el punto de corte de las dos siguientes rectas, cuyas ecuaciones son, bueno, la función a una la llama f y a otra g, pero es y igual a x más 9 y otra es y igual a 3x más 13. 00:04:45
Tengo mis dos funciones 00:05:10
Ambas es x elevado a 1 00:05:17
Luego son rectas 00:05:21
Yo tengo dos rectas 00:05:23
Y me dice que hay 00:05:24
Donde se cortan 00:05:26
Hay las coordenadas 00:05:28
El punto de corta y la recta 00:05:31
Yo quiero saber donde se cortan 00:05:32
¿Esto no deja de ser 00:05:34
Un sistema de ecuaciones? 00:05:38
Si yo lo pienso 00:05:42
Estos son dos ecuaciones 00:05:43
Si yo calculo o resuelvo este sistema de ecuaciones 00:05:44
Voy a encontrar cuál es el punto que tienen en común 00:05:53
Yo puedo dibujarlas 00:05:56
Si yo puedo hacerlo de manera gráfica 00:05:58
Dibujo las dos rectas y veo dónde se cortan 00:05:59
Pero al final, dos rectas 00:06:02
Vayan con una pendiente o con otra 00:06:06
Pues son dos rectas y habrá un punto en el cual se corten 00:06:08
Puedo dibujarlo, ¿vale? Cada una de ellas, doy tres puntos, las dibujo, las uno y veo dónde se cortan. 00:06:13
De manera analítica, un sistema de ecuaciones que puedo resolver por los distintos métodos. 00:06:19
El gráfico sería dibujarlas, pero luego tengo el método de sustitución, el de igualación y el de reducción. 00:06:28
En este caso, para mí, el método fácil sería el método de igualación 00:06:35
En el cual despejo la misma letra, la misma incógnita 00:06:41
En este caso despejo la Y 00:06:45
Lo que hago es igualar esas dos expresiones 00:06:46
Porque ya está la Y despejada 00:06:49
Luego, para calcular el punto de corte, como ya tengo la Y despejada 00:06:51
¿Qué hago? Igualo 00:06:57
¿Vale? Porque el valor de la Y debe de ser el mismo 00:06:58
Luego, x más 9 debe de ser igual a 3x más 13 00:07:01
Paso las x a la izquierda y los números a la derecha 00:07:09
Lo que cambia de lugar cambia de signo 00:07:14
Luego, x y menos 3x se quedaría a la izquierda 00:07:16
Y a la derecha tengo 13 menos 9 00:07:20
x menos 3x es menos 2x 00:07:25
Igual a 4 00:07:30
El menos 2 que está multiplicando 00:07:33
Pasa dividiendo 00:07:36
Luego x es igual a 4 entre menos 2 00:07:37
Solo que es lo mismo 00:07:40
x vale menos 2 00:07:41
Pues ya sé que cuando x vale menos 2 00:07:43
Se van a encontrar estas dos rectas 00:07:47
¿Cuál es la otra coordenada? 00:07:49
¿Cuál es la coordenada ahí? 00:07:52
Me vengo a cualquiera de mis dos ecuaciones 00:07:54
Y sustituyo 00:07:56
Donde esté la x pongo un menos 2 00:07:58
Coja la que quiera, me da igual a 0 en la primera que en la segunda 00:08:01
Si cojo la primera ecuación, la de y igual a x más 9 00:08:04
La de y igual a x más 9 00:08:08
Yo voy a sustituir este x igual a menos 2 00:08:11
Y me encuentro con que y es igual a x 00:08:14
Pues en vez de una x pongo un menos 2 00:08:19
Menos 2 más 9 que es 7 00:08:21
Es decir, el punto de corte es el menos 2, 7 00:08:25
Este es el punto que estamos buscando 00:08:31
El menos 2, 7 00:08:34
¿Vale? 00:08:36
¿Podría haberlas dibujado? 00:08:38
Sí, pues yo me hubiera encontrado gráficamente 00:08:39
Que aquí en el menos 2, 7 00:08:41
Para aquí pasarían las dos, ¿vale? 00:08:43
Puedo hacerlo incluso de manera aquí un poco rápida 00:08:49
Con X más 9 00:08:50
Si X vale 0, Y vale 9 00:08:53
Y si X vale 1, 1 más 9 00:08:56
Fijaos, pasa por el 0 00:08:59
Y pasa por el 1, 10 00:09:06
Oye, están alineados además 00:09:08
Más o menos 00:09:10
Esta sería la primera recta 00:09:13
La otra 00:09:15
La de 3X más 13 00:09:16
Vamos a hacer aquí la tabla 00:09:19
Con valores 0 y 1 00:09:21
Si x vale 0, 3 por 0, 0 00:09:24
0 más 13, 13 00:09:26
Como me va a dar muy para arriba 00:09:28
Voy a coger otro valor 00:09:30
Más pequeño, ¿vale? 00:09:32
En este caso me voy a ir más a la izquierda 00:09:34
Porque la pendiente es positiva y voy a ir para arriba 00:09:36
Voy a hacerlo mejor con el 00:09:38
Menos 3 00:09:40
¿Vale? 00:09:42
Menos 3 por 3 es menos 9 00:09:44
Menos 9 más 13 00:09:46
4 positivo 00:09:47
Luego menos 3, 4 00:09:50
Si cojo el 00:09:53
Menos 1 00:09:55
3 por menos 1 00:09:57
Menos 3 00:10:00
Menos 3 más 13 00:10:01
Menos 1, 10 00:10:05
Pues el menos 1, 10 00:10:06
Que está aquí arriba 00:10:08
Voy a dibujarla con otro color 00:10:09
Si yo uno los dos puntos 00:10:11
Me va a pasar por este punto intermedio 00:10:16
Lo podría haber resultado gráficamente 00:10:18
Pero 00:10:20
siempre es mejor resolverlo de manera analítica 00:10:22
es más precisa porque a veces el dibujo 00:10:25
puedo tener la duda de si es un 7 00:10:28
o es un 7,5 según como lo dibuje 00:10:29
¿vale? pero para que veáis 00:10:32
la relación entre la parte gráfica y la parte 00:10:33
analítica 00:10:35
yo lo que espero 00:10:37
es que me digáis que el punto de corte es el 00:10:43
menor 2, 7 00:10:45
no hace falta dibujarlo 00:10:46
yo os pluto cuál es el punto de corte 00:10:49
lo resolvemos y hemos terminado 00:10:52
Pero os quiero que lo veamos para que lo entendáis 00:10:53
Solo esto 00:10:56
Bien, pasamos 00:10:59
Al ejercicio 4 00:11:04
Que nos dice 00:11:06
Haya la ecuación 00:11:06
De la función cuya gráfica es paralela 00:11:08
A la de la función 00:11:11
Y igual 4x menos 2 00:11:13
Y pasa por el punto 00:11:15
Menos 1, 4 00:11:16
La función 00:11:18
Y igual 4x menos 2 00:11:20
es una recta, es una función afín 00:11:23
¿vale? 00:11:27
esta es la función afín 00:11:29
y vamos a recordar cuál es la pendiente 00:11:30
la pendiente es 00:11:32
el número que multiplica 00:11:35
a la x 00:11:36
en esta recta, este número, este 4 00:11:38
es la pendiente 00:11:41
¿vale? 00:11:43
la pendiente 00:11:46
la llamábamos m 00:11:47
en toda la teoría 00:11:48
Cuando dos rectas son paralelas 00:11:50
Tienen la misma pendiente 00:11:54
La misma inclinación 00:11:55
¿Vale? 00:11:57
Y por eso no se cortan nunca 00:11:59
Eso quiere decir que dos rectas paralelas 00:12:00
Van a tener la misma pendiente 00:12:04
Pues yo busco una recta 00:12:06
Que sea del tipo 00:12:08
Y igual 00:12:10
Con la pendiente es 4 00:12:13
Esto no cambia 00:12:16
Cuando son paralelas, esta parte no cambia, es la misma pendiente 00:12:19
Ahora lo que me cambia es el término independiente 00:12:23
Le he llamado n, pero podéis llamarlo a, b, c, d, como queráis 00:12:28
¿Vale? Me falta este 00:12:32
¿Cómo calculo quién es n? 00:12:33
Porque yo si lo veo, tengo tres incógnitas, la i, la x y la n 00:12:36
Yo sé que esta recta, la recta paralela 00:12:40
Además de tener la misma pendiente 00:12:44
Pasa por el punto 00:12:47
Menos 1, 4 00:12:48
Aquí tengo unas coordenadas 00:12:50
X e Y 00:12:52
¿Qué es lo que hago? 00:12:54
Sustituyo las coordenadas de este punto 00:12:56
En la recta a la que pertenece 00:12:58
Y voy a poder calcular quién es N 00:12:59
En este caso 00:13:02
Y es 4 00:13:05
Pues 4 es igual a 00:13:08
4 por 00:13:10
¿Quién es X? 00:13:12
Menos 1, más n. 00:13:14
4 es igual a 4 por menos 1, menos 4, más n. 00:13:18
Voy a pasar este menos 4 para la derecha. 00:13:26
¿Qué me va a quedar? 00:13:29
4 más 4, 4 más 4, 8. 00:13:29
Este menos 4 pasaría sumando. 00:13:34
Me quedaría 8 igual a n. 00:13:36
Tengo m y tengo n. 00:13:41
¿Cuál es la recta paralela que yo busco? 00:13:44
4x más 8. En vez de ser 4x menos 2, es 4x más 8. Luego, rectas paralelas, misma pendiente. 00:13:46
Automáticamente sé que el coeficiente de la x es el mismo. Y con las coordenadas del 00:13:59
punto lo que hago es sustituir para ver cuál es este valor. No despejo y ya tengo la ecuación 00:14:04
De la recta paralela 00:14:11
¿Sí? 00:14:14
Entonces la Y la sustituyes por el valor que tiene la X 00:14:17
Aquí 00:14:19
La Y la sustituyo por 4 00:14:20
Por el punto 00:14:23
El punto tiene dos coordenadas 00:14:24
Una coordenada X y una coordenada Y 00:14:25
Que sustituyo aquí 00:14:26
La segunda coordenada es la Y 00:14:28
Y la primera coordenada es 00:14:30
Sí, que se le ha sido penal 00:14:32
Sí, porque la recta paralela 00:14:34
Va a ser de la forma 00:14:40
Y igual 4X, 4X 00:14:42
Porque es la misma pendiente 00:14:44
¿Vale? 00:14:46
Más un número que yo desconozco 00:14:47
Lo he llamado N 00:14:49
Lo que hago es sustituir 00:14:51
El punto menos 1, 4 00:14:54
Pertenece a esta recta, a la recta paralela 00:14:56
He sustituido para despejar 00:14:57
Y ver quién es este número que yo no conozco 00:15:00
Que me ha dado 8 00:15:02
¿Cómo? Me ha dado 8 00:15:04
Ya sé que esta N es 8 00:15:06
Lo que he hecho ha sido ahí despejarlo 00:15:09
Bien, continuamos 00:15:13
Vamos a ir al ejercicio 5 00:15:17
Que nos dice 00:15:21
Haya la ecuación de la función 00:15:22
Cuya gráfica pasa por esos dos puntos 00:15:25
El punto P, menos 2, 7 00:15:28
Y el punto Q, menos 1, 4 00:15:31
Tengo dos puntos, ¿vale? 00:15:36
Y yo busco la expresión de la función de la gráfica, ¿vale? 00:15:42
Bien, yo busco una expresión del tipo y igual mx más n, como antes. 00:15:49
¿Puedo yo calcular m y puedo calcular n? 00:16:02
Se puede hacer de dos formas, ¿vale? 00:16:04
Bueno, se puede hacer incluso de una tercera forma usando la ecuación continua, 00:16:07
pero esa comentamos que era más complicada. 00:16:12
Una de ellas es, calculo quién es la pendiente, y una vez que yo sepa quién es M, hacemos como en el ejercicio anterior. 00:16:14
Yo sustituyo cualquiera de estos dos puntos para despejar y ver quién es el número M. 00:16:22
Esa es una opción. 00:16:27
Y la otra es que estos dos puntos forman parte de la recta. 00:16:28
Si yo sustituyo X e Y por menos 2, 7, tengo una ecuación con dos incógnitas, que es la pendiente M y el número N. 00:16:34
Si sustituyo x e y por menos 1 y 4 00:16:42
Tengo otra segunda ecuación 00:16:46
Tendría dos ecuaciones 00:16:47
Con dos incógnitas 00:16:49
Sistema de ecuaciones 00:16:51
Que lo podría resolver para sacar 00:16:52
Quien es m y quien es n 00:16:55
En este caso, ya que sistema de ecuaciones 00:16:56
Es más el tema de álgebra 00:17:00
Que hemos visto el segundo trimestre 00:17:02
Vamos a ver lo que es más propio de funciones 00:17:03
Que es como calculo la pendiente 00:17:05
¿Vale? 00:17:08
Como calculo la pendiente 00:17:10
Mirad, recuerdo gráficamente el concepto, ¿vale? El concepto era, o la idea, en si yo tengo, aquí voy de un primer punto a un segundo punto, ¿vale? 00:17:11
Hay una variación en altura, una variación en altura, porque he pasado del 2 al 6, he subido 4 en altura. Paso del 2 al 6, subo 4 en altura, ¿no? 00:17:27
Pero, a su vez, he avanzado hacia la derecha desde el 1 hasta el 3. He avanzado, en este caso, dos unidades. 00:17:39
La pendiente es la división de lo que ha variado la altura, o lo que ha variado la Y, la ordenada, entre lo que ha variado en horizontal, lo que ha variado la X, lo que ha variado la arcisa. 00:17:48
4 entre 2 00:18:11
esta pendiente es 2 00:18:15
porque por cada unidad que avanza hacia la derecha 00:18:17
subo 2 en altura, aquí lo veis, mirad 00:18:22
si solo avanzo 1, subo 2 00:18:24
si avanzo 2, subo 4 por cada unidad 00:18:26
en altura avanzo en doble, eso es lo que significa 00:18:29
luego, diferencia de Y entre diferencia de X 00:18:32
yo tengo dos puntos con sus coordenadas X e Y 00:18:36
Pues para calcular quién es la pendiente M 00:18:39
Arriba pongo la resta de la segunda coordenada 00:18:45
Resta de las is 00:18:50
Y abajo resta de la primera 00:18:52
Resta de las x 00:18:54
¿Vale? 00:18:55
Que cojo coordenadas de Q menos X 00:18:57
Bien, que cojo las de P menos Q, como queráis 00:18:59
A veces podéis elegir según los signos que veáis 00:19:02
Voy a restar Q menos P, ¿vale? 00:19:05
pues arriba 00:19:08
la diferencia es así, pues 4 00:19:10
menos 7 00:19:12
4 menos 7, el resto de las segundas coordenadas 00:19:13
ahora voy a las primeras, como comenzar por Q 00:19:18
comenzaré con menos 1 00:19:20
menos 00:19:21
menos 2, cuidado con los signos menos 00:19:23
¿vale? 00:19:26
primera menos la segunda 00:19:27
en este caso es menos, menos 2 00:19:29
mejor hacerlo paso a paso 00:19:31
y ponemos los paréntesis 00:19:33
igual 00:19:34
4 menos 7 00:19:36
menos 3 00:19:38
y aquí 00:19:40
menos por menos 00:19:42
más, luego 00:19:44
menos 1 00:19:46
más 2 00:19:48
y ahora, menos 1 más 2 00:19:49
o 2 menos 1 00:19:53
vale, pues menos 3 partido 1 00:19:56
o lo que es lo mismo, menos 3 00:20:00
esta es la pendiente 00:20:01
ya tengo la pendiente, ¿no? 00:20:03
pues yo ya sé que mi recta queda del tipo 00:20:07
y igual a mx más n 00:20:09
Será del tipo menos 3 por X 00:20:10
Conozco quién es la pendiente M 00:20:14
La he calculado, es menos 3 00:20:15
Es menos 3X más N 00:20:17
Ahora me falta calcular quién es esta N 00:20:21
¿Vale? 00:20:24
¿Cómo lo calculo? 00:20:26
Yo conozco dos puntos que pertenecen a esta recta 00:20:27
Cojo uno de ellos, cualquiera, el que yo quiera 00:20:32
Y sustituyo 00:20:35
Y de esa forma voy a calcular quién es N 00:20:36
Cojo, por ejemplo, el punto Q, ¿vale? Y sustituyo. Y segunda coordenada, 4. 4 es igual a menos 3 por primera coordenada, menos 1. Pues menos 3 por menos 1. Más n, que no sé quién es. Bueno, una ecuación con una única incógnita. 00:20:40
Me da igual que se llame x, que se llame a 00:21:02
O que se llame n 00:21:05
¿Vale? 00:21:06
¿Qué tengo que hacer? Despejar la n 00:21:08
Primero multiplico 00:21:10
Y tengo 4 es igual 00:21:12
Menos por menos 00:21:14
Más 00:21:15
Más 3 00:21:19
3 por 1, 3 00:21:22
Más n 00:21:23
Pues si el 3 lo paso para allá restando 00:21:25
Ya dejo la n sola 00:21:28
¿Vale? 00:21:29
4 menos 3 es igual a n 00:21:30
4 menos 3 es 1 00:21:33
n vale 1 00:21:36
Pues si ya he calculado m 00:21:38
y he calculado n 00:21:41
con todo esto 00:21:43
¿Quién es? 00:21:44
¿O cuál es la ecuación que yo estoy buscando? 00:21:49
¿Igual a qué? 00:21:52
menos 3x 00:21:54
menos 3x, que ya lo teníamos 00:21:56
más n, n es 00:21:59
uno, pues más uno 00:22:00
esta es la expresión 00:22:02
que se pide 00:22:05
luego si 00:22:06
se pide, calcula la expresión 00:22:09
de la función o de la recta que pasa 00:22:11
por dos puntos 00:22:13
calculo la pendiente con diferencia 00:22:14
de coordenada y entre diferencia 00:22:17
de coordenada x 00:22:19
con eso ya saco quien es m 00:22:20
y el siguiente paso 00:22:23
escojo uno de los puntos y lo sustituyo 00:22:25
para calcular 00:22:27
la n, ¿vale? 00:22:28
¿Hubiera podido haber hecho un sistema de ecuaciones? 00:22:30
Sí, cojo los dos puntos 00:22:34
Y lo que hubiera hecho sería 00:22:35
Sustituir directamente 00:22:37
Por ejemplo, con el 7 diría 00:22:39
Y vale 7, pues 7 es igual a 00:22:43
M por X 00:22:45
X vale menos 2 00:22:47
Pues menos 2 por X 00:22:49
Menos 2 por M, perdonad 00:22:50
Menos 2 por M más N 00:22:53
Cojo el Q, sustituyo 00:22:55
Segunda coordenada es 4, pues 4 igual 00:22:57
4 es igual 00:22:59
menos 1, pues menos 1 por m 00:23:01
menos m 00:23:04
más n, sistema de ecuaciones 00:23:05
con dos incógnitas 00:23:08
que las llamo m y n en vez de x e y 00:23:10
que es a lo que estéis acostumbrados 00:23:12
y que podéis resolver por sustitución 00:23:13
reducción, igualación, por el método que queráis 00:23:16
llegaríamos al mismo resultado 00:23:18
a que m vale menos 3 00:23:20
y que m vale 1 00:23:22
y por lo tanto esta sería la ecuación 00:23:24
¿vale? 00:23:26
Pero yo recomiendo hacerlo de esta forma. ¿Sí? Bien. Pues continuamos. El siguiente ejercicio que vamos a hacer es el número 6. ¿Vale? Y nos metemos ya en las parábolas. 00:23:27
Vamos a ver ya aquí las x al cuadrado 00:23:45
Y en este caso nos dice que dibujemos la gráfica de la función y igual a x al cuadrado menos 1 00:23:49
Aquí lo tenemos 00:23:56
Lo primero de todo, recordar algunos conceptos, ¿vale? 00:24:02
Y es que, bueno, en este caso no tenemos un término en x 00:24:08
Aquí podría haber salido x al cuadrado más 2x menos 1 00:24:11
¿Vale? Es incompleta, falta algo 00:24:15
Pero la expresión general sería del tipo y igual a x cuadrado más bx más c. 00:24:18
Si yo pienso en mi parábola 00:24:29
En mi ecuación de segundo grado 00:24:34
A sería 1, que es lo que multiplica x al cuadrado 00:24:36
B es lo que multiplica la x 00:24:40
B es 0 00:24:42
Como en la ecuación de segundo grado 00:24:43
Cuando aplicáis la fórmula de menos b más menos 00:24:44
Y c, que es el término independiente 00:24:47
C vale menos 1 00:24:48
¿Vale? 00:24:51
Esto es importante porque 00:24:52
Lo primero que tenemos que calcular es 00:24:53
¿Cuál es el vértice de la parábola? 00:24:57
Una parábola puede ser cóncava o convexa, que sea como una montañita o como un cuenco, que decrezca y luego crezca, o que crezca y luego decrezca. 00:24:59
¿Cómo sabemos cómo va a ser el dibujo? Mirando el coeficiente de la x al cuadrado, en este caso la a. 00:25:14
Si el coeficiente de la x al cuadrado, la a, es positiva, tiene esta forma. 00:25:21
¿Vale? 00:25:26
Si la A es negativa 00:25:29
Lo que tenemos es una montañita 00:25:30
Luego nosotros ahora mismo esperamos algo de este tipo 00:25:32
¿Vale? 00:25:35
Será algo de este tipo 00:25:37
¿Sí? 00:25:38
Si es cierto también que vimos el otro día 00:25:40
Muy por encima, que si la B era cero 00:25:42
El vértice va a caer 00:25:45
Aquí 00:25:46
¿Vale? Pero bueno, nos olvidamos 00:25:47
De manera general 00:25:50
Si yo no sé, no pasa nada 00:25:51
Puedo resolverlo igualmente 00:25:54
Tengo que calcular dónde está el vértice, ¿vale? El vértice va a ser un punto que tiene dos coordenadas, una coordenada x, voy a ponerle xv y una coordenada xy. 00:25:55
Lo que hago en primer lugar es calcular cuál es la coordenada X. La coordenada X del vértice se calcula con la fórmula menos b partido 2 por a. ¿Os suena, no? 00:26:07
Lo de menos b partido de 2a 00:26:23
Lo vimos otro día, pero además tiene relación además con la ecuación de segundo grado 00:26:26
Por buscarle un vínculo 00:26:33
Bueno, sustituyo menos b, menos 0 00:26:35
Menos 0 o 0, me da igual el signo 00:26:38
Abajo, 2 por a, 2 por 1, 2 00:26:41
0 entre algo, 0 00:26:45
Luego ya sé que la coordenada x del vértice es 0 00:26:46
¿cuál es la coordenada y? 00:26:51
¿cuál es la segunda coordenada? 00:26:55
será lo que valga mi función 00:26:57
en el cero 00:26:58
¿vale? si esto lo podría haber llamado f de x también 00:27:00
sustituyo 00:27:03
en x cuadrado menos uno 00:27:04
la x vale cero 00:27:07
pues cero al cuadrado 00:27:09
menos uno 00:27:11
cero menos uno 00:27:12
menos uno 00:27:14
luego la segunda coordenada 00:27:15
es menos uno 00:27:18
¿Dónde está el vértice? 00:27:20
Pues el vértice es el punto 0, menos 1 00:27:23
Esto es lo primero que yo debo de calcular 00:27:29
Cuando hablamos de dibujar una función que es de segundo grado 00:27:32
¿Vale? Que es una parábola 00:27:37
Luego el vértice, el 0, menos 1 00:27:39
0, menos 1, para abajo 00:27:42
Aquí está el vértice 00:27:44
Sé que el dibujo va a ser así, hacia arriba 00:27:45
que no va a ser al revés 00:27:49
si hubiera sido pendiente negativa 00:27:53
automáticamente yo sabría 00:27:55
que nunca va a cortar al eje de las X 00:27:57
porque digamos que el punto más alto sería el vértice 00:27:58
en este caso como va hacia arriba 00:28:01
yo sí sé que va a poder cortar 00:28:03
al eje 00:28:05
pues lo siguiente es calcular 00:28:07
puntos de corte 00:28:09
con el eje X 00:28:11
con el eje Y no lo voy a calcular 00:28:13
¿por qué? porque ya lo tengo 00:28:15
cuando X vale 0, que es el punto de corte 00:28:16
con el eje de las X ya lo tengo. ¿Cuándo va a cortar al eje de las X? Cuando la altura 00:28:19
sea cero, cuando Y sea cero. Al eje de las X la altura es cero, Y vale cero. Cuando Y 00:28:27
vale cero, si Y vale cero, ¿qué sucede? Que yo tengo X al cuadrado menos 1 igual a 00:28:35
hacer una ecuación de segundo grado, que puedo resolverla de dos formas, una de ellas 00:28:43
usando la fórmula de la ecuación de segundo grado, la de menos b más menos la raíz cuadrada 00:28:50
b al cuadrado menos 4ac partido 2, o bien en este caso, y luego para recordar y refrescar 00:28:55
un poco la memoria también, ¿vale? Esto es una de esas fórmulas un poco particulares 00:29:02
que se llamaba identidades notables 00:29:10
que me decía que x cuadrado menos 1 00:29:12
es lo mismo que x más 1 por x menos 1 00:29:16
x más a por x menos b 00:29:18
si esto vale 0 00:29:20
es porque 00:29:22
o el primer factor x más 1 vale 0 00:29:23
o el segundo vale 0 00:29:26
si despejo 00:29:28
es x menos 1 00:29:31
y x igual más 1 00:29:32
es decir, los puntos de corte 00:29:35
serán el 1, 0 y el menos 1, 0 00:29:37
como esto posiblemente muchos no os acordéis 00:29:38
¿Veis? ¿A qué nos iríamos? A la fórmula de la ecuación de segundo grado. 00:29:41
Y yo digo, bueno, pues si x es menos b, pues cero. 00:29:47
Más, menos, raíz cuadrada, b al cuadrado, pues cero, cero al cuadrado, cero. 00:29:53
Menos cuatro por a y por c, cuatro por uno y por menos uno. 00:29:59
Cuatro por uno, cuatro, cuatro por menos uno, menos cuatro y con el menos. 00:30:04
Lo pongo por si acaso 00:30:09
Menos 4 por 1 y por menos 1 00:30:12
Menos por menos 00:30:14
Más, más 4 00:30:16
Partido 2 por A 00:30:17
2 por 1 que es 2 00:30:19
Luego me quedaría aquí la raíz 00:30:20
De 4 partido 2 00:30:22
Pero con el más y con el menos 00:30:24
Que no se me olvide 00:30:27
O lo que es lo mismo 00:30:27
Voy a poner el 0 para que sea más fácil 00:30:29
0 más menos 2 partido 2 00:30:33
Y tengo con el positivo 00:30:35
2 partido 2 con el negativo 00:30:38
Menos 2 partido 2 00:30:40
1 y menos 1 00:30:41
Lo que se puede hacer de esta otra forma 00:30:43
Es decir, muchas veces hay varios caminos 00:30:46
Y seguimos cada uno 00:30:49
El que mejor se nos dé 00:30:50
Luego los puntos de corte 00:30:52
Son el 1, 0 00:30:54
Y el 0, 1 00:30:56
Punto de corte 00:30:58
1, 0 00:31:01
Y 0 00:31:02
Menos 1 00:31:04
Puedo 00:31:06
¿Puedo calcular un par de puntos más para ajustarme? 00:31:09
Bueno, sí, puedo sustituir 00:31:11
Cuando x vale 2, sustituyo 2 al cuadrado 00:31:13
4, 4 menos 1, 3 00:31:16
Pues paso por el 2, 3 00:31:18
¿Que x vale 3? 3 al cuadrado, 9 00:31:20
9 menos 1, 8 00:31:23
Pues el 3, 8 00:31:25
Y lo mismo con los negativos 00:31:26
Es decir que yo 00:31:29
Con el menos 2, menos 2 al cuadrado es 4 00:31:31
4 menos 1, 3 00:31:33
Porque además es simétrica 00:31:34
Las parábolas al final son simétricas 00:31:37
Con el eje donde está el vértice 00:31:39
¿Vale? 00:31:41
Y con varios puntos, ¿qué puedo hacer ya? 00:31:43
Que pase por ahí 00:31:46
Los uno 00:31:49
¿Vale? 00:31:52
¿Se entiende? 00:31:56
¿Sí? 00:31:58
A ver 00:32:01
Vale 00:32:01
Vamos a irnos ahora 00:32:03
A otro ejercicio 00:32:06
Por ejemplo, siguiendo con las parábolas 00:32:09
Otra página un poquito más adelante 00:32:12
Este de aquí, por ejemplo 00:32:16
El 5 00:32:18
Y se calcula las coordenadas del vértice de la parábola 00:32:21
Por recordar lo del vértice que lo acabamos de hacer ahora mismo 00:32:25
Y viene una parábola 00:32:29
Vamos al papel 00:32:30
Esta parábola 00:32:33
Coordenada del vértice, coordenada x 00:32:35
Recordar, menos b partido 2a 00:32:38
¿Quién es menos b? 00:32:43
Menos 2 00:32:46
Partido 2a, a es 1 00:32:47
2 por 1, 2 00:32:51
Luego, menos 1 es la coordenada x 00:32:53
¿Quién es la segunda coordenada? 00:32:55
La coordenada y del vértice 00:32:59
Lo que valga la función en ese punto, en el menos 1 00:33:01
Y aquí hay que tener cuidado con los signos 00:33:05
Es sustituir 00:33:08
X al cuadrado 00:33:10
Pues menos 1 al cuadrado 00:33:12
Menos 1 al cuadrado 00:33:14
Más 00:33:16
2 por 00:33:17
X, que X es menos 1 00:33:20
2 por menos 1 00:33:21
Y más 5 00:33:23
Menos 1 al cuadrado, como es al cuadrado 00:33:26
El resultado es positivo 00:33:30
Menos 1 por menos 1, 1 positivo 00:33:30
2 por menos 1 00:33:33
Menos 2 00:33:36
Y más 5 00:33:37
Se ha colocado que lo me da 3 00:33:39
¿Quién va a ser el vértice? 00:33:41
Pues el punto menos 1 00:33:44
¿Vale? 00:33:48
Si yo quisiera calcular 00:33:50
O si os pidiera 00:33:51
Quieres dibujarla 00:33:52
Bueno, voy a ver cuando corta el eje de la 6 00:33:55
El eje de la 6 lo corta cuando x vale 0 00:33:58
Cuando x vale 0 00:34:01
Cuando x vale 0 00:34:04
Y calculo cuánto vale la función en 0 00:34:05
Aquí, ¿qué vale 0? 00:34:07
En 0, pues 0 al cuadrado 00:34:09
Más 2 por 0, más 5 a la función, ¿vale? 00:34:11
5, luego pasa por el punto 00:34:15
0, 5 00:34:16
Quiero ver 00:34:19
Dónde corta al eje de las x 00:34:21
Eje de las x es que la y vale 0 00:34:24
Pues yo cojo mi ecuación y le igual a 0 00:34:27
ecuación de segundo grado 00:34:30
¿vale? y me va a decir 00:34:32
cuáles son los dos puntos de corte 00:34:34
con el eje de las X 00:34:36
y con eso voy a poder dibujarlo 00:34:37
¿vale? 00:34:40
paro la grabación y continúo en un segundo vídeo 00:34:44
para que no me pese mucho a la hora de subirlo 00:34:46
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Diego R.
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Reconocimiento - No comercial - Sin obra derivada
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19 de abril de 2024 - 22:36
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Centro:
CEPAPUB SIERRA NORTE
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