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1. DEFINICIÓN RAIZ y NÚMERO DE SOLUCIONES - Contenido educativo
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vamos a comenzar el tema de raíces definiendo lo que es una raíz hasta
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ahora nosotros lo que conocemos son las raíces cuadradas es decir las raíces que
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van a tener índice 2 las raíces se representan así donde n es el índice de
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la raíz dentro tenemos un número que se llama radicando
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y la definición de raíz es esta que os pongo ahora
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la raíz enésima de a es un número x si se cumple que x
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elevado a n me da lo que te está dedicando es bueno lo que tengo dentro
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de la raíz que es el radicando en qué consiste entonces una raíz una raíz
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consiste en calcular la base de una potencia siempre y cuando conozcamos el
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exponente y también conozcamos el resultado de esa potencia por lo tanto
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las raíces y las potencias están muy relacionadas repito calcular raíz en
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calcular la base de una potencia es decir cuando calculamos una raíz
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calculamos la base de una potencia en la que conocemos el exponente que es el
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numerito que ponemos ahí pequeño n ese sería el exponente y el resultado que es
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lo que nosotros introducimos por lo tanto la raíz enésima de a es un número x porque x elevado a n
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me da es difícil entender esto con letras pero lo vamos a hacer mejor con números por ejemplo
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cuál sería la raíz cuarta de 16 pues lo que tengo que encontrar es un número que no lo
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conozco pero que poniéndole el exponente 4 me dé 16 que es lo que yo tengo dentro
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es decir que el número multiplicado cuatro veces me da 16 el número que le
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va a dar 4 me da 16 al final es
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por tanto la raíz cuarta de 16 es 2 cuál es la raíz cúbica de 125 no lo
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Sabemos que es un número que poniendo el exponente 3, elevándolo al cubo, nos da 125.
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Probando, podíamos obtenerlo, pero luego vamos a ver cómo se calcula de una manera mucho mejor.
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Raíz cuarta de 81. No sabemos cuál es, pero sabemos que es un número que si nosotros le ponemos exponente 4,
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va a dar lo que yo tengo dentro, es decir, conocemos exponente y solución de una potencia,
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pero estamos calculando en realidad la base de la potencia.
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En este caso, un número que multiplicado tres veces me dé 81 es el 10.
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Por ejemplo, raíz quinta de 1.
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¿Qué número multiplicado cinco veces nos da 1? Pues es el 1.
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Raíz cuadrada de 49.
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Es un número que elevado al cuadrado me dé 40 y 9. Es un número que al multiplicarlo dos veces nos da 49. Efectivamente, el número va a ser 7. 7 por 7, 49. Por lo tanto, tenemos que la raíz cuadrada de 49 es 7.
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hablando de raíces cuadradas sabemos que cuando nosotros a partir de ahora no pongamos ningún
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número en el índice eso va a ser siempre una raíz cuadrada la raíz cuadrada es la raíz más conocida
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y por lo tanto nosotros no solemos poner el índice en este caso por lo tanto el índice aunque no lo
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ponga es un 2 invisible vamos a ver algunas raíces cuadradas
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la raíz de 1 es 1
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raíz porque 2 x 2
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es 3 de 3 x 3 es 9
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4 x 4 era 16 estas son
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que debéis de saber. Vamos a hablar ahora del número de soluciones que tiene una raíz.
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Vamos a hablar cuántas soluciones tiene una raíz. Por ejemplo, raíz cúbica de 8.
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Hay un número que multiplicado tres veces me dé 8, pues en este caso la raíz cúbica de 8 es 2.
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2 por 2 por 2 me da 8. ¿Hay otro número que multiplicado tres veces me da 8? No.
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Vamos a seguir calculando algunas raíces.
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La raíz cúbica de menos 8.
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¿Hay algún número que multiplicado 3 veces me dé menos 8?
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Pues ese número es el menos 2.
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Si lo multiplicamos, me da menos 8.
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Raíz cúbica de 25.
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Fijaros que en este caso la raíz tiene un índice que es impar.
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La base puede ser positiva y la base puede ser negativa.
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Raíz cuadrada de 25.
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Hay algún número que multiplicado dos veces me dé 25.
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En este caso, la raíz cuadrada de 25 puede ser el 5, porque 5 por 5 es 25, o también puede ser el menos 5.
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Menos 5 por menos 5 también nos da 25.
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Por lo tanto, en el caso de que la raíz cuadrada sea de un número positivo, vamos a tener dos soluciones.
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Una solución que va a ser positiva y una solución que va a ser negativa.
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Y por último, si nosotros queremos calcular la raíz cuadrada de menos 9, pues no existe ningún número, no es el menos 3,
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porque menos 3 por menos 3, al multiplicarlo dos veces, me da más 9.
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Y tampoco va a ser 3, porque 3 por 3 nos da 9, tampoco nos da menos 9.
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En este caso, decimos que no existe la raíz cuadrada de menos 9, por lo menos en el conjunto de los números reales, que es el conjunto que nosotros conocemos a día de hoy.
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Por lo tanto, la conclusión que sacamos de todo esto es que la raíz es de índice impar, es decir, que cuando yo el numerito pequeño que tengo dentro de la raíz es un número impar, va a tener una sola solución.
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Si el radicando es positivo, la raíz va a ser positiva y si el radicando, lo que hay dentro, es negativo, la raíz va a ser negativa.
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En el caso que tenga un índice par, por ejemplo, la raíz cuadrada, si lo de dentro es positivo, voy a tener dos soluciones.
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Una solución que va a ser positiva y una solución que va a ser negativa.
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Y si yo tengo una raíz de índice par y lo que yo tengo dentro es un número negativo, no va a tener solución.
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Por lo tanto, en resumen, cuando tengamos que calcular cuántas raíces, cuántas soluciones tiene una raíz, lo que tenemos que fijarnos primero es en el índice.
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Pueden pasar dos cosas, que sea par o impar.
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Si el índice es par, dependiendo de lo que haya dentro del radical, podemos decir que tiene dos soluciones o que no hay solución.
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¿Cuándo tiene dos soluciones? Cuando lo que hay dentro es positivo.
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Si lo que hay dentro es negativo, pues no tiene solución.
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En el caso de que el índice sea impar, va a tener una sola solución.
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Y el resultado de la solución, el signo, va a ser dependiendo si lo de dentro es positivo, la solución es positiva, y si lo de dentro es negativo, la solución es negativa.
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- Ana O.
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- 25 de enero de 2021 - 22:06
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- IES GONZALO CHACÓN
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