Saltar navegación

Activa JavaScript para disfrutar de los vídeos de la Mediateca.

Ejemplo de Examen - Ej 2a) - Contenido educativo

Ajuste de pantalla

El ajuste de pantalla se aprecia al ver el vídeo en pantalla completa. Elige la presentación que más te guste:

Subido el 16 de abril de 2025 por Francisca Beatriz P.

67 visualizaciones

Más información Transcripción

Descargar la transcripción

Vamos con el apartado A del ejercicio 2, típico, asíntotas de una función, si os acordáis un poquito de los trucos que os dije, simplemente a mirarla ya sabemos lo que va a tener, no va a tener asíntota horizontal porque el numerador es más grande que el denominador, va a tener asíntotas verticales, 00:00:00
bueno, tenemos que comprobarlo en los ceros del denominador, que también tenemos que ver a ojo, 00:00:20
deberíamos saber ya cuáles son, y va a haber una asíntota oblicua porque la diferencia de grado 00:00:25
entre el numerador y el denominador es solamente de una unidad, siendo más pequeño el denominador, ¿vale? 00:00:31
Entonces todo esto nos sirve para luego a la hora de calcular comprobar que todo está bien. 00:00:36
Empezamos por las asíntotas horizontales. 00:00:41
Para que haya asíntota horizontal el límite cuando x tiende o al más o al menos infinito de la función tiene que ser un número 00:00:43
Pero si yo calculo aquí x quinta menos 1 entre x cuarta menos 16 como hemos dicho esto es un infinito 00:00:54
Entre infinito y que ocurre que el grado del numerador es mayor que el grado del denominador 00:01:02
por lo tanto esto es infinito. ¿Y esto qué significa? Pues que no existen asíntotas horizontales, ¿vale? 00:01:09
Lo que ya habíamos visto simplemente mirando la función. Asíntotas verticales, ¿vale? Pues lo primero, calculamos los ceros del denominador. 00:01:20
x cuarta menos 16 igual 0 00:01:27
a ver, es una x cuarta pero no es que sea muy difícil, no 00:01:31
esto es x cuarta igual a 16 00:01:35
por lo tanto x igual 00:01:37
y aquí sí que vamos a poner 00:01:40
como es de grado par, un más menos 00:01:42
raíz cuarta de 16 00:01:44
raíz cuarta de 16 es 2 00:01:47
¿vale? 00:01:49
que no nos damos cuenta de cómo 00:01:52
ah, me he comido el más menos, perdón 00:01:53
de cómo resolverlo así 00:01:55
Pues ¿qué podríamos hacer? O bien por Ruffini o daros cuenta que es una expresión notable, es decir, x cuarta menos 16 es lo mismo que x cuadrado más 4 por x cuadrado menos 4. 00:01:57
El x cuadrado más 4 no tiene soluciones, ¿vale? De hecho si yo lo resolviera sería x cuadrado más 4 igual 0, por lo tanto x cuadrado igual a menos 4, esto no existe solución. 00:02:12
y de aquí esto ya sería x igual a quien a más menos la raíz de 4, es decir, más menos 2, ¿vale? 00:02:25
Es decir, que obtendríamos exactamente lo mismo que hemos calculado antes. 00:02:34
Voy a ir quitando, voy a borrar esto, ¿vale? 00:02:39
Vale, ya he borrado esos últimos cálculos y entonces me salen dos posibles valores. 00:02:42
Tenemos, no basta con decir cómo son los ceros del denominador y la función no está definida en esos puntos, 00:02:47
son asíntotas verticales. Os recuerdo que tenéis vídeos en los que no todos los ceros del denominador 00:02:52
son asíntota vertical. Por lo tanto, ahora calculamos, comprobamos. 00:02:57
Por ejemplo, en x igual 2, el primer valor, ¿qué tenemos que ver? 00:03:04
Lo que tiene que ocurrir es que el límite cuando x tiende a 2 de la función se vaya a más o a menos infinito. 00:03:08
entre x cuarta menos 16, esto es, 2 a la quinta es 32, 32 menos 1 es 31, 00:03:15
entre, y aquí abajo esto es 0, 16 menos 16 es 0. 00:03:25
Luego esto es infinito, por lo tanto, ¿esto qué significa? 00:03:29
Pues que x igual 2 es asíntota vertical. 00:03:32
Fenomenal. 00:03:37
¿Vale? 00:03:39
Bueno, aquí lo marco que no era asíntota vertical. 00:03:40
En las asíntotas verticales, recordad lo que teníamos que hacer. Vamos a calcular los límites laterales para ver por qué rama viene. 00:03:44
Pues miramos, límite cuando x tiende a 2 por la izquierda de x quinta menos 1 entre x cuarta menos 16. 00:03:52
Y esto es 31 y lo que quiero ver es si es un 0 positivo o negativo. 00:04:05
si me acerco al 2 por la izquierda es un poquito más pequeño que 2 00:04:08
por lo tanto la cuarta es un poquito más pequeño que 16 00:04:12
por lo tanto esto es un 0 negativo 00:04:15
más entre menos, menos infinito 00:04:17
sin embargo si yo calculo el límite cuando x tiende a 2 por la derecha 00:04:21
ahora que ocurre 00:04:27
que si me acerco por la derecha al 2 00:04:29
es un poquito más grande que 2 00:04:33
arriba sigue siendo 31 00:04:35
Por lo tanto, algo más grande que 2 a la cuarta es algo más grande que 16, luego esto es un 0 más, y esto es más infinito, ¿vale? 00:04:36
Bien, ahora esto mismo para el otro valor que hemos obtenido, para x igual a menos 2. 00:04:46
Límite cuando x tiende a menos 2 de x quinta menos 1 entre x cuarta menos 16. 00:04:54
arriba, bueno, miento, iba a decir que da lo mismo, es mentira porque es una quinta 00:05:02
luego esto es menos 32 menos 1, menos 33, ojo que siempre suele ser el mismo valor 00:05:09
pero en este caso es exponente 5, el denominador sí que es el mismo, sería 0 también 00:05:15
luego esto en este caso es menos infinito, por lo tanto x igual a menos 2 es asíntota vertical 00:05:22
¿Vale? Ya lo tenemos ahí 00:05:30
Calculamos como antes los límites laterales 00:05:34
A ver si me caben este cachito 00:05:37
Y empezamos, límite 00:05:39
Cuando x tiende a menos 2 por la izquierda 00:05:42
De x quinta menos 1 entre x cuarta menos 16 00:05:45
Arriba es menos 33 00:05:50
Y ahora a ver 00:05:53
Si me acerco al menos 2 por la izquierda 00:05:54
Es menos 2 coma algo 00:05:57
por lo tanto a la cuarta va a ser más grande que 16, luego esto es un 0 positivo, por lo tanto menos entre más, más infinito. 00:06:00
Sin embargo ahora a ver si calculo el límite cuando x tiende a menos 2 por la derecha, ahora es como si fuera menos 1 coma algo, 00:06:11
por lo tanto al elevarlo a la cuarta es más pequeño que 16, arriba es menos 33, por lo tanto abajo va a ser un 0 negativo. 00:06:20
Bueno, menos entre más, he puesto un más, ¿eh? 00:06:30
Espero que os hayáis dado cuenta según lo haya dicho, que eso es una... o sea, que me he equivocado. 00:06:33
Eso es menos. 00:06:38
O la verdad es que no sé qué es lo que he dicho. 00:06:39
La cuestión es que he puesto más cuando tendría que haber puesto menos. 00:06:41
Aquí es menos entre menos, más infinito. 00:06:43
¿Vale? 00:06:48
Aquí fijaos, es un menos entre más, menos infinito. 00:06:49
Ya sabéis que no puede pasar que en un vídeo no me equivoque en algo. 00:06:52
Vale, hemos calculado asíntotas horizontales, que no había. 00:06:56
asíntotas verticales pero como no hay horizontales puede que haya oblicuas 00:06:59
así que las tenemos que calcular, borro y continuamos 00:07:03
pues vamos a calcular las asíntotas oblicuas, ya he limpiado la pizarra 00:07:06
asíntotas oblicuas son de la forma y igual a mx más n 00:07:11
yo ya sabéis que lo calculo siempre por límites 00:07:17
si vosotros lo calculáis dividiendo polinomios también me sirve 00:07:22
Entonces, por límites, m es el límite cuando x tiende a infinito de f de x partido por x, es decir, límite cuando x tiende a infinito, arriba sería x quinta menos uno entre x cuarta menos dieciséis y abajo x. 00:07:24
hago el cociente de fracciones 00:07:49
producto de extremos entre producto de medios 00:07:52
y me queda arriba 00:07:54
x quinta menos 1 00:07:56
y abajo es multiplicar 00:07:58
x cuarto menos 16 por x 00:07:59
y me queda x quinta menos 16x 00:08:00
¿vale? 00:08:04
esto es un infinito entre infinito 00:08:05
y ahora ¿qué ocurre? 00:08:07
que tienen el mismo grado 00:08:09
¿vale? 00:08:12
por eso es lo que os había dicho antes 00:08:13
luego ¿cuánto va a ser el límite? 00:08:15
cociente de coeficientes principales, es decir, de 1 entre 1, 1. Por lo tanto, m es 1. Luego 00:08:17
ya sabemos que existe asíntota oblicua. Ahora tenemos que calcular el valor de la n, pues 00:08:25
n es el límite cuando x tiende a infinito de f de x menos mx, es decir, límite cuando 00:08:31
x tiende a infinito de x quinta menos 1 entre x cuarta menos 16 menos m que es 1, o sea 00:08:42
menos x. Operamos las fracciones, límite cuando x tiende a infinito y me queda arriba 00:08:52
x quinta menos 1 menos x por x cuarta menos 16, es decir, menos x quinta más 16x y en 00:09:00
el denominador me queda x cuarta menos 16. Arriba se me van las x quintas y, bueno, pues 00:09:11
directamente voy a operar ya, si sustituyo en el infinito, esto es infinito entre infinito, 00:09:20
pero ¿qué ocurre? Que el grado del numerador es más grande que el grado, perdón, al revés, 00:09:26
el grado del numerador es más pequeño que el grado del denominador, ¿vale? Este es 00:09:33
grado 4 y el de arriba es grado 1. Por lo tanto, puede más el denominador, luego esto 00:09:37
va a 0. Luego n es 0. ¿Vale? Pues ya tenemos. ¿Qué es lo que hemos sacado? Pues que la 00:09:42
ecuación y igual a x, sustituyo la m por 1 y la n por 0, y igual a x, es asíntota 00:09:50
oblicua. Y ya hemos calculado el apartado a del ejercicio 2, que son todas las asíntotas. 00:09:58
Materias:
Matemáticas
Etiquetas:
Ejercicios resueltos
Niveles educativos:
▼ Mostrar / ocultar niveles
  • Bachillerato
    • Primer Curso
    • Segundo Curso
Subido por:
Francisca Beatriz P.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
67
Fecha:
16 de abril de 2025 - 14:39
Visibilidad:
Público
Centro:
IES IGNACIO ALDECOA
Duración:
10′ 06″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
23.58 MBytes

Del mismo autor…

Ver más del mismo autor

EducaMadrid, Plataforma Educativa de la Comunidad de Madrid

Plataforma Educativa EducaMadrid