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Geometría analítica 2D. Rectas.

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Subido el 9 de noviembre de 2019 por Pablo Jesus T.

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Bueno, vamos a utilizar hoy GeoGebra con la calculadora gráfica para ver un poquito de geometría analítica. 00:00:13
Entonces, vamos a coger la herramienta Vector y vamos a pintar, por ejemplo, un vector que vaya del punto 1, 1 al 3, 3. 00:00:22
Como habéis visto, me sale una especie de vector fijo, un vector fijo que va del punto A al punto B. 00:00:32
Las coordenadas del vector son 2, 2 00:00:41
Como tiene punto origen y punto final 00:00:44
Podríamos pensar que es un vector fijo 00:00:47
Pero en realidad yo puedo coger, hacer clic y arrastrar 00:00:49
Y llevarme el vector donde me dé la gana 00:00:53
¿De acuerdo? 00:00:56
Así que es un vector libre realmente 00:00:58
Además yo puedo cambiar B 00:01:00
Y entonces me cambia el vector, evidentemente 00:01:02
Los vectores les indica con la letra a partir de U 00:01:05
y alguno puede pensar que a él le gustaría más 00:01:08
escribirlo con un símbolo de vector 00:01:11
bueno, aparte de aquí poder cambiar los colores 00:01:16
y todas las cosas 00:01:20
nosotros en título podemos utilizar 00:01:21
el látex 00:01:24
ya sabéis que se pone entre 00:01:27
símbolo de dólar 00:01:30
y ahí escribir 00:01:32
BEC 00:01:34
que lo que va a hacer es que lo que esté entre llaves 00:01:37
pues lo va a poner 00:01:42
con una rayita de vector encima 00:01:44
y podríamos poner tanto por ciento n 00:01:48
que ya explicamos en otro momento 00:01:51
que es el nombre del objeto 00:01:53
es decir, ahí lo estamos haciendo sobre el punto b 00:01:56
con lo cual no nos va a valer 00:02:00
pero bueno, le voy a dar control x 00:02:02
me voy a ir al vector u 00:02:03
que no me había fijado 00:02:06
y lo voy a hacer realmente 00:02:07
donde el vector u 00:02:09
bueno, pues ahora cuando de enter 00:02:11
vais a ver que me ha cambiado el símbolo 00:02:13
por una u con vector 00:02:17
parece más propio, ¿verdad? 00:02:18
no se puede hacer que lo muestre 00:02:21
salvo haciéndolo así 00:02:22
con el título 00:02:24
bueno 00:02:26
nosotros hacemos otro vector 00:02:26
por ejemplo 00:02:29
uno que vaya 00:02:32
de aquí a aquí 00:02:34
¿vale? 00:02:36
el vector V que tenemos, pues tenemos otro vector libre, si yo lo quisiera sumar ahora podría arrastrarlo aquí para hacerlo componiendo vectores 00:02:37
o aquí para hacer la regla del paralelogramo, pero realmente lo que voy a utilizar es otra herramienta que tiene GeoGebra que es vector equipolente. 00:02:50
Entonces yo voy a decir, bueno, pues me vas a pintar un vector equipolente a V que pase por B. 00:02:59
ahí está, nos la llama W 00:03:04
por simplicidad le vamos a cambiar el nombre 00:03:07
y le vamos a llamar V 00:03:12
ya sabéis que entonces el antiguo V pasa a llamarse V1 00:03:14
ya lo tenemos como U y V 00:03:18
si yo ahora quisiera hacer la suma de U y V 00:03:21
aparte les podría haber cambiado el color 00:03:24
lo que hubiera querido 00:03:26
y escribo U más V 00:03:27
veis lo que pasa, ¿no? 00:03:30
Resulta que nos hace la suma bien, 5, 2 00:03:32
De la suma de los dos vectores 00:03:35
Pero la pinta siempre saliendo del 0, 0 00:03:38
Entonces hay un pequeño truco para que no pinte saliendo del 0, 0 los vectores 00:03:44
Que es escribir aquí vector 00:03:53
También, por supuesto, podría unir con la herramienta vector A y B' 00:03:56
prima, pero para luego hacerlo dinámico 00:04:00
vamos a ir viendo y escribimos vector 00:04:03
punto inicial, punto final, el punto inicial es A 00:04:06
y el truquito es que en el punto final volvemos a poner 00:04:11
A y ahora ya ponemos U más U 00:04:16
entonces como veis nos ha hecho el vector suma 00:04:19
pero saliendo de A, esto de 00:04:23
Se utiliza también en GeoGebra 3D 00:04:26
Y en todo lo que hagáis de GeoGebra 2D 00:04:29
En geometría analítica 00:04:32
Interesa escribirlo así 00:04:34
¿De acuerdo? 00:04:36
Pues le vamos a dar a Enter para que lo fije 00:04:38
Nos la llama el vector W 00:04:40
Si yo moviera el punto B 00:04:41
Con lo cual estoy modificando el vector U 00:04:45
O moviera 00:04:47
Aquí no puedo mover el B' 00:04:49
Porque viene traslada 00:04:51
O moviera el punto D 00:04:53
con lo cual cambiaría el vector v, pues lógicamente cambia también el vector w. 00:04:54
De hecho, vamos a utilizar esto para hacer un ejercicio de composición de vectores, 00:05:01
en el que w va a ser la composición de vectores de u y v. 00:05:08
Entonces, por ejemplo, en la barra de entrada vamos a definir dos parámetros, 00:05:13
k igual a 2 por ejemplo 00:05:18
y l igual a 3 00:05:21
y ahora vamos a definir el vector w 00:05:27
vamos a dar botón derecho propiedades 00:05:32
como realmente a más k espacio u 00:05:34
ya sabéis que espacio es multiplicación 00:05:41
más l espacio v 00:05:44
¿qué va a pasar cuando de a entre? 00:05:46
Pues, lógicamente, que nos ha hecho el vector W es 2U más 3V. 00:05:48
Aquí no lo vemos y entonces puede no gustarnos, pero realmente es así. 00:05:59
Entonces, ¿cómo podemos hacer ahora que se vea 2U más 3V? 00:06:08
Bueno, pues podríamos definir un vector, que como quiero que salga de A, pondré A, coma, A, más K, espacio U. 00:06:14
Eso, como veis, ya me pinta el vector, en este caso, 2U. 00:06:32
Este vector 2u le podemos poner en color rojo, en estilo le podemos poner punteado y ya tenemos aquí 2u. 00:06:36
Si ahora ponemos a continuación 3v, eso lo haríamos escribiendo vector, ahora como veis quiero que el vector salga de ese punto. 00:06:51
de este extremo 00:07:06
así que el punto inicial será 00:07:08
A más 00:07:10
espacio U 00:07:13
¿de acuerdo? 00:07:15
y A mayúscula 00:07:16
perdonadme 00:07:19
a ver, A mayúscula 00:07:20
y el punto final 00:07:23
será 00:07:25
más 00:07:29
combinación lineal 00:07:34
Es decir, A más KU más LW, ¿de acuerdo? 00:07:37
No, a ver, lógicamente el final sería el extremo, sí que debería ser ese, pero no W, ¿verdad? 00:07:48
Estoy un poco tonto, sería V, ¿vale? 00:08:04
Entonces también podríamos haber puesto A más W, eso sí. 00:08:09
Bueno, le damos Enter para que le pinte, le podemos dar propiedades y le vamos a poner también en rojo, por ejemplo, y con el mismo estilo punteado le podemos quitar la etiqueta. 00:08:13
al otro que hemos pintado a A 00:08:30
también le podríamos haber quitado la etiqueta 00:08:34
y bueno, pues ahí tenemos 00:08:36
la combinación lineal 00:08:39
2U más 3V 00:08:42
que podríamos estos 00:08:46
si queremos sacarlo fuera 00:08:47
los parámetros 00:08:50
de acuerdo, con los deslizadores 00:08:53
y ahí se vería como es 00:08:55
El vector v y b también incluso se podrían esconder o dejar de otra manera. 00:08:58
Podemos también poner esto aquí para hacer la regla del paralelogramo. 00:09:07
Y entonces, lógicamente, si lo que quisiéramos es la regla del paralelogramo, 00:09:14
pues podríamos poner otro vector que fuera saliendo de a, 00:09:19
pues 00:09:29
¿verdad? 00:09:35
ahí estaría el 3V 00:09:36
pues ahora 00:09:41
este vector 00:09:43
le podríamos poner 00:09:44
este lo voy a hacer de otro color 00:09:46
por ejemplo en verde 00:09:49
y le voy a dejar 00:09:50
macizo para ver 00:09:53
cómo podríamos hacer otras cosas 00:09:54
de tal manera que ahora 00:09:56
vamos a ocultar el punto D por ejemplo 00:09:59
para que se vea mejor 00:10:02
vamos a ocultar todo esto 00:10:04
el vector V 00:10:06
y el punto B 00:10:10
bueno 00:10:13
decía que ahora por ejemplo 00:10:13
en vez de la herramienta vector 00:10:17
para llegar aquí 00:10:18
podríamos utilizar la herramienta segmento 00:10:19
para que se vea 00:10:22
como que hemos hecho 00:10:24
la regla del paralelogramo 00:10:25
aquí pondríamos 00:10:29
A más LV 00:10:30
y el extremo sería A más KU más LV 00:10:35
o ya que tenemos, pues ahora voy a utilizar lo que os he dicho antes 00:10:40
más W, ¿de acuerdo? 00:10:44
entonces ahora este segmento 00:10:47
pues le puedo, aparte de quitar la etiqueta 00:10:50
poner en el mismo color verde 00:10:52
ponerle punteado 00:10:56
y entonces 00:10:59
pues ahora cuando 00:11:03
lo veo, pues si hubiéramos hecho 00:11:04
macizo este y este 00:11:07
también punteado, pues se vería 00:11:09
mejor la regla del paralelogramo 00:11:11
en cualquier caso, esto es dinámico 00:11:12
si ahora muevo 00:11:15
pues cambio 00:11:18
la combinación lineal 00:11:21
por supuesto puede ser negativo 00:11:22
puedo cambiar los deslizadores 00:11:25
a valores enteros 00:11:27
si quiero, aunque no tenga por qué ser así 00:11:28
pero para que lo vean los alumnos más fáciles 00:11:33
y si volviera a poner que se viera el punto B 00:11:37
o que se viera el punto D 00:11:40
pues puedo incluso cambiar el vector U original 00:11:42
o el vector V original 00:11:48
¿de acuerdo? 00:11:51
Y así, pues, podemos enseñarles composición de vectores a los alumnos. 00:11:53
Bueno, ya que hemos visto una combinación lineal de vectores, por supuesto, esos vectores también, GeoGebra también tiene el producto escalar, nada más escribimos u por v y nos da ya el valor que tenemos. 00:12:03
Como también tiene trigonometría, pues podríamos utilizarlo de distintas maneras. 00:12:19
Bien, vamos a dar ahora rectas, así que damos nuevo, lo guardáis, lo que habéis hecho si queréis tenerlo, 00:12:24
y vamos a ver cómo hacemos una recta. 00:12:32
Voy a partir de un punto, ¿de acuerdo? 00:12:38
Ahora ya sabéis que a mí me gusta más darle en vista barra de entrada, 00:12:41
Pues voy a partir de un punto, por ejemplo, del punto 4, 3 00:12:46
Y ahora voy a elegir el vector 3, menos 1 00:12:52
¿De acuerdo? 00:13:00
Entonces escribo vector 00:13:02
Y para que pase por A, recordad, elijo esto 00:13:03
Punto inicial A y punto final A más las coordenadas del vector 00:13:10
que quiero que defina la recta 00:13:17
en este caso, por ejemplo, 3 menos 1 00:13:20
ahí está ya nuestro vector 00:13:22
y ahora vamos a definir la recta 00:13:24
la recta, que se podría elegir con las herramientas de aquí arriba 00:13:28
hacer todo esto, ya lo sabéis 00:13:32
vamos a elegir esta, punto vector director 00:13:35
entonces, cuando elegimos esta 00:13:40
en el punto pondremos A 00:13:43
y en el vector director 00:13:46
pondremos U 00:13:47
mucho cuidado porque si ahí pusiéramos 3,1 00:13:49
creería que es un punto 00:13:52
siempre tiene que ser 00:13:54
un vector 00:13:56
si no tendríamos que haber escrito vector 00:13:57
o lo que quisiéramos 00:13:59
bueno, pues ahí tenemos nuestra recta 00:14:00
la vamos a poner en azul 00:14:02
ahora digamos que lo que vamos a hacer 00:14:08
definirla de manera vectorial 00:14:13
Entonces, si definimos el punto 00, de acuerdo, dejamos la herramienta punto y la fijamos en el 00, por ejemplo, voy ahora un poquito a utilizar las herramientas, lo renombro al punto O, de acuerdo. 00:14:17
Ahora con la herramienta vector, pues cogeré el punto OA, de acuerdo, ese vector V le vamos a renombrar, podríamos poner OA, de acuerdo, para indicar el vector que es, y si no os gusta escrito así, pues una de las cosas que podemos hacer es, no nos acordamos de cómo poner vector encima, 00:14:40
Si ahora utilizáramos BEC de vector no quedaría bien en OA, pero podemos hacer una trampa cuando no sabemos látex. 00:15:09
Elegimos texto, fórmula látex, nos vamos aquí a avanzado, fórmula látex y buscamos lo que queremos. 00:15:18
En este caso sería esto. Hacemos clic y lo copiamos. 00:15:27
Control-C, damos cancelar para que no lo escriba, nos vamos a las propiedades y en título escribimos dólar, Control-V, donde pone XX, podríamos escribir OA directamente, con lo cual no habríamos tenido que renombrar el vector, 00:15:31
pero por si acaso lo volvemos a cambiar de nombre 00:15:52
o lo que sea, pues podemos poner 00:15:55
tanto por ciento n 00:15:57
volvemos a poner otro dólar para cerrar 00:15:58
y cuando damos enter 00:16:01
pues ahí, tachán, aparece 00:16:02
nuestro vector OA 00:16:05
¿de acuerdo? 00:16:06
ahora 00:16:10
lo que vamos a hacer es 00:16:11
que por una 00:16:12
cantidad K 00:16:14
nos pinte el vector U 00:16:16
para eso necesitamos evidentemente el parámetro 00:16:18
Vamos a poner, por ejemplo, k igual a 2 00:16:21
Y ahora vamos a definir el vector que sería op 00:16:24
Entonces sería vector, punto inicial, punto final 00:16:34
El punto inicial sería o 00:16:40
Y el punto final sería, si queréis para que se vea perfectamente la definición vectorial, sería O, que está saliendo del origen, pero da igual, más OA más K por U, ¿de acuerdo? 00:16:43
Y eso determinaría el vector OP. 00:17:08
Si hacemos lo mismo que antes, todavía lo tendremos seguramente pegado, ¿veis? 00:17:15
Y escribimos aquí OP, pues no hace falta, le ponemos el dólar detrás y delante, para que sepa que es látex, 00:17:23
No hace falta incluso renombrar el vector, se puede quedar como V, pero lo que ve el alumno o lo que ve el usuario es el vector OP. 00:17:33
Faltaría el punto P, ¿verdad? El punto P sería el punto O más V. 00:17:45
De acuerdo, veis que ya le está llamando a IP, le podemos cambiar el color, azul sería verdad, estilo, podemos poner así uno más que se vea el punto y un poquito más grande, aquí lo que queráis. 00:17:54
¿Qué pasa? Cuando yo muevo K, pues se mueve P 00:18:18
Y aquí se ve la definición vectorial de la recta 00:18:24
Todavía se podría poner mucho más bonito, pero bueno, aquí se ve perfectamente 00:18:29
Bueno, tenemos la ecuación vectorial de la recta, que pasa por el punto 4, 3 00:18:34
Tiene el vector director el punto 3, 1 00:18:38
Esto se puede poner en todas las formas 00:18:42
De hecho aquí ya la tenemos, que está en forma general o implícita, pero incluso cambiando aquí la podemos poner que la muestre la ecuación en forma explícita o en forma paramétrica, ¿de acuerdo? 00:18:45
o otra manera de escribirla en forma general 00:19:05
en la barra de entrada 00:19:10
admite cualquier forma 00:19:13
si yo quiero escribir una recta en forma 00:19:17
digamos, continua, pues podríamos hacerlo 00:19:21
paréntesis, x menos 2 00:19:25
partido, vamos a hacer por ejemplo 00:19:28
una paralela, 3 00:19:32
igual a paréntesis 00:19:34
y más 1 partido por menos 1 00:19:38
pues como veis hemos hecho una paralela 00:19:45
que pase por el punto 2 menos 1 00:19:48
la admite en forma continua 00:19:52
que la queremos poner en forma explícita 00:19:59
Y igual a 5x más 2, ¿vale? 00:20:03
Pues ahí tenemos una en forma explícita. 00:20:08
¿Que la queremos en forma punto pendiente? 00:20:14
Pues ponemos y menos 4 igual a 2, que sería la pendiente, ¿verdad? 00:20:19
x más 3. 00:20:28
Bueno, nos ha quedado muy a la izquierda 00:20:29
Vamos a poner menos 3 00:20:32
Y entonces ya nos queda más a la derecha 00:20:33
Sería esta 00:20:36
La otra recta que estamos pintando 00:20:38
Pues ya está 00:20:40
La entiende perfectamente 00:20:42
Luego la cambia 00:20:44
Podríamos ponerla 00:20:46
En forma segmentaria 00:20:48
Pues claro 00:20:50
Por ejemplo, la nuestra 00:20:51
Yo que sé 00:20:54
X partido por 5 00:20:55
más i partido por 2 00:20:59
pues será una recta igual a 1 00:21:03
una recta en forma sementaria 00:21:05
que pasa por el punto 5, 0 y 0, 2 00:21:07
ahí la tenéis 00:21:11
es esta última que acabo de pintar 00:21:14
e incluso podríamos ponerla en forma paramétrica 00:21:16
es un poco más complicado 00:21:21
pero yo escribiría curva 00:21:22
ahora pondría la expresión de la x 00:21:23
Por ejemplo, para que veáis que la voy a pintar una paralela también a la que teníamos, pues que el vector es 3 menos 1, ¿os acordáis? 3 menos 1. 00:21:28
Bueno, pues vamos a poner que pase por el 3, 0, pues pondríamos 3 más 3t, 0, que no habría falta ponerlo, menos t, para que sea el vector 3 menos 1, menos t dicho. 00:21:40
el parámetro sería t 00:22:01
y los valores iniciales y finales 00:22:04
para que no se vea 00:22:07
podemos poner de menos 100 00:22:08
a 100 00:22:10
como veis acaba de pintarnos 00:22:12
una recta paralela a la dada 00:22:14
que pasa por el 3,0 00:22:16
aunque hayamos escrito curva 00:22:19
es la manera de escribir 00:22:22
una función 00:22:24
en forma paramétrica 00:22:26
incluso no tiene por qué ser función 00:22:28
porque podría ser una curva que no fuera a funcionar. 00:22:30
Y así hemos terminado de pintar rectas de todas las maneras que admite GeoGebra. 00:22:36
Autor/es:
Pablo J. Triviño Rodríguez
Subido por:
Pablo Jesus T.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Sin obra derivada
Visualizaciones:
166
Fecha:
9 de noviembre de 2019 - 20:56
Visibilidad:
Público
Centro:
IES CARMEN CONDE
Duración:
22′ 45″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
51.49 MBytes

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