Saltar navegación

Activa JavaScript para disfrutar de los vídeos de la Mediateca.

2020_2021_MatemáticasII_2OrdinariaCoincidentes_B2 - Contenido educativo

Ajuste de pantalla

El ajuste de pantalla se aprecia al ver el vídeo en pantalla completa. Elige la presentación que más te guste:

Subido el 24 de agosto de 2021 por Pablo Jesus T.

97 visualizaciones

Más información Transcripción

Descargar la transcripción

Bien, vamos a resolver el ejercicio de la EBAU de Madrid 2021 de ordinaria, coincidentes, 00:00:00
junio, opción B, ejercicios. Es una raíz, una función radical en la que el índice 00:00:20
es impar. Eso es importante porque quiere decir que está definida en todo R. Nos piden 00:00:30
Estudiar continuidad, derivabilidad, crecimiento, bueno, las cosas. 00:00:37
La C es un poco redundante, ahora la veré. 00:00:41
Vamos a empezar por ver si sabemos un poco estudiar las funciones raíces. 00:00:44
Aquí tenemos, creo que verá cómo sería este ejercicio, 00:00:49
x menos 2 al cuadrado raíz quinta, o elevado a 2 quintos. 00:00:52
Si fuera de índice par, tendríamos una rama solo. 00:00:59
según si delante hay un más sería hacia la derecha 00:01:03
y delante hay un menos de la izquierda 00:01:07
al ser el índice impar de la raíz pues hay dos ramas 00:01:09
entonces bueno pues ahí se ve que va a ser continua 00:01:13
porque todas son continuas 00:01:17
y vemos que el 2 no va a ser derivable porque tiene un pico 00:01:18
vamos ya a hacerlo en nuestro ejercicio 00:01:23
entonces podríamos empezar diciendo 00:01:27
que todas las funciones f de x igual a raíz enésima de g de x con n impar son continuas. 00:01:31
Así que no hay ninguna dificultad, no tiene discontinuidad habitable, 00:01:53
tienen una cosa que no se puede hallar 00:02:01
entonces se pueden hallar todos los valores 00:02:05
podríamos estudiar en 2 pero es que no tiene sentido 00:02:07
ahora la derivabilidad es distinta 00:02:11
si nosotros hacemos la derivada 00:02:14
derivando pues tenemos 2 quintos 00:02:17
de x menos 2 00:02:20
elevado a menos 3 quintos 00:02:23
¿de acuerdo? entonces esta función 00:02:26
derivada 00:02:29
también se puede escribir así, 2 por la raíz 5 de x menos 2 elevado a 2 00:02:31
y abajo tendríamos 5 y x menos 2, 2 menos 1 menos 3. 00:02:41
Y así, bueno, pues podríamos ver que en 2 el denominador toma valor 0 00:02:51
y por tanto no podemos calcular 00:02:58
no es continua 00:03:01
si no es continua f' no es derivable 00:03:02
de hecho eso es el apartado c 00:03:05
si hacemos el límite 00:03:07
podemos justificarlo cuando x tiende a 2 00:03:10
por la izquierda 00:03:13
de f' de x 00:03:15
de f' de x 00:03:18
de 2 quintos 00:03:20
de x menos 2 00:03:21
elevado a 2 quintos 00:03:23
partido de x menos 2 00:03:26
pues vemos que al sustituir por 1,99 por ejemplo, pues esto tiende a menos infinito 00:03:28
y cuando hago el límite, cuando x tiende a 2 por la derecha de la misma función, pues tiende a más infinito. 00:03:34
Así que está claro. 00:03:43
No es derivable en x igual a 2. 00:03:46
Podría ser que lo que quisieran es que en realidad hiciéramos la derivada 00:03:55
O el límite con la derivada 00:04:00
Entonces aquí pondríamos f de x 00:04:04
Que es x menos 2 elevado a 2 quintos 00:04:07
Menos f de 2, que es 0 00:04:11
Partido por x menos 2 00:04:14
Perdón, x menos x es 0 00:04:18
entonces pues bueno 00:04:22
esto volvemos a lo de antes 00:04:25
el límite de esto 00:04:27
no tiene 00:04:29
al menos infinito según por donde nos acerquemos 00:04:31
y es lo mismo 00:04:33
como veis es lo mismo hacerlo 00:04:35
con la derivada que con la 00:04:37
fórmula de f de x menos 00:04:39
f de x menos f de x sub 0 partido por x 00:04:41
menos x sub 0 00:04:43
muy bien 00:04:45
o sea que no es derivada 00:04:46
vamos con el apartado b dice analiza el crecimiento 00:04:48
de crecimiento y máximos y mínimos absolutos en el intervalo menos dos cuadros. Bueno, 00:04:51
pues para eso lo que tengo que estudiar es la derivada. Lógicamente el valor que hace 00:04:57
cero la derivada es, si lo igualamos a dos quintos por x menos dos elevado a menos tres 00:05:05
quintos, pues vemos que el único valor que hace eso es 2. ¿De acuerdo? Si sustituimos 00:05:18
la x por 2, pues da 0. O sea que hay un candidato en x igual a 2 para ser mínimo, que es donde 00:05:28
cambia de signo, en realidad es donde cambia de signo, vale, da igual que lo pongamos de 00:05:46
la otra manera y esté en el denominador, va a cambiar de signo en 2, que es lo que 00:05:54
nos interesa. Entonces, si nosotros cogemos un valor a la izquierda, lo tenemos hecho 00:05:58
en los dos límites, negativo y positivo, con lo tanto crece para x en el intervalo 00:06:03
2, 4, recordad que el intervalo que nos han dado es cerrado, 4, así que lo ponemos así y decrece en el intervalo menos 2, 2, perdón, este tiene que ser cerrado, menos 2, 2. 00:06:10
Esos son los intervalos de crecimiento y decrecimiento que me pedían, máximos y mínimos absolutos. 00:06:32
Bueno, pues está claro que si viene decreciendo y luego crece, en 2, ahí en 2,0, hay un mínimo relativo y absoluto, las dos cosas. 00:06:39
Y, por supuesto, los máximos absolutos se alcanzan en menos 2, tendríamos que sustituir aquí en la función, perdón, menos 2, menos 2, menos 2, menos 4, lo estoy liando, la pizarrilla se ha vuelto loca. 00:07:01
menos 2 menos 2 menos 4 al cuadrado 16 raíz quinta de 16 00:07:27
y en 4 pues sustituyendo da 4 menos 2 2 al cuadrado 4 raíz quinta de 4 00:07:35
entonces se ve claramente 00:07:58
que tiene una imagen más alta 00:08:03
en menos 2 00:08:08
así que aquí hay un máximo absoluto 00:08:09
en los extremos son los candidatos 00:08:12
a ser máximos absolutos 00:08:16
¿de acuerdo? 00:08:18
y mínimos absolutos, claro 00:08:20
ya lo tendríamos 00:08:21
si lo queremos ver en GeoGebra 00:08:24
no he puesto antes lo de continuidad 00:08:26
esta es la función derivada, vemos que en 2 no es continua la función derivada 00:08:31
y esto ya no sirve para el apartado c, que la función g de x igual a f' de x no es continua 00:08:35
por cierto, como quisiera deciros que en GeoGebra el límite por la derecha que haya bien es infinito 00:08:42
pero el límite por la izquierda no le sabe hacer GeoGebra 00:08:50
todo lo que he hecho ha sido sustituir por un valor muy cercano a 2 00:08:53
400.000, es decir, tiende a menos infinito 00:08:58
sobre los extremos relativos, pues aquí los tengo 00:09:02
el F de, bueno, para 00:09:07
ir mayor que 2, esto es positivo, por lo tanto crece 00:09:11
y F de 2 da raíz quinta 00:09:15
1,74 y de 4 00:09:19
1,32, así que menos 2 es el máximo 00:09:22
como el máximo absoluto, ¿vale? 00:09:27
Y si vamos al apartado C, pues en el fondo es que ya le hemos hecho, 00:09:32
porque lo que nos pregunta es, ¿es continua y tiene recta tangente en dicho punto? 00:09:39
Está claro que no, si es un mínimo no hay recta tangente. 00:09:45
como hemos visto 00:09:50
en el apartado A 00:09:53
f' de x 00:09:55
no es continua 00:10:07
y por tanto 00:10:08
no admite tangente 00:10:13
en x igual a 2 00:10:20
y bueno 00:10:24
con esto hemos terminado 00:10:30
Autor/es:
Pablo J. Triviño Rodríguez
Subido por:
Pablo Jesus T.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Sin obra derivada
Visualizaciones:
97
Fecha:
24 de agosto de 2021 - 20:05
Visibilidad:
Público
Centro:
IES JOSÉ GARCÍA NIETO
Duración:
10′ 33″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1280x720 píxeles
Tamaño:
201.40 MBytes

Del mismo autor…

Ver más del mismo autor

EducaMadrid, Plataforma Educativa de la Comunidad de Madrid

Plataforma Educativa EducaMadrid