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Trigonometría. Reducción al 1er cuadrante I - Contenido educativo

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Subido el 29 de enero de 2026 por Roberto A.

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Bien, grabamos la clase, ¿vale? Hoy es 29 de enero del 26, ¿vale? 00:00:00
Entonces, chavales, ¿qué es lo que yo os quiero que veáis aquí? 00:00:08
El otro día estuvimos viendo, esto es la parte de trigonometría, ¿vale? 00:00:12
Trigonometría. 00:00:17
Y estuvimos viendo las razones trigonométricas, ¿verdad? 00:00:18
¿Cuántas razones trigonométricas tenemos? 00:00:23
Seis, ¿vale? Son las razones trigonométricas. 00:00:25
Los vimos de un ángulo agudo, ¿verdad? ¿Qué era un ángulo agudo? Un ángulo agudo es el que está entre 0 y 90 grados. ¿Hasta ahí bien? 00:00:29
Ya os voy a adelantar un poquillo. En radianes, ¿vale? Esto sería entre 0 y pi medio radianes, porque nosotros vamos a aprender que es una regla de 3, muy fácil, ¿vale? Vamos a aprender a pasar de grados a radianes, ¿vale? 00:00:45
Entonces, nosotros ahora, ahora, lo que vamos a hacer es, en vez de irnos a un ángulo agudo, nosotros lo vamos a ver en cualquier ángulo, ¿vale? Esto va un poco con retraso, a ver si, ahora, en cualquier ángulo, ¿de acuerdo? 00:00:59
Bueno, entonces, no sé si recordáis, chavales, que nosotros el otro día lo que vimos, más o menos, fue, yo tengo dos restas secantes, ¿verdad? Yo tengo dos restas secantes, las voy a poner aquí en colorado, imaginaros que yo tengo esta resta de aquí, ¿verdad? Esta resta de aquí, las dos coloradas, y entonces, al ser secantes, ¿qué es lo que me forman, chavales? Me formaban un ángulo. 00:01:16
¿Os acordáis? Me formaban un ángulo y luego ¿qué ocurre? Que yo podía hacer, ¿verdad? ¿Os acordáis? Yo podía hacer aquí triángulos rectángulos, lo cual es un puntazo, ¿verdad? 00:01:43
¿Y qué es lo que veía, chavales? 00:01:57
Al final, yo todos estos triángulos rectángulos, ¿cómo son entre ellos? 00:02:00
Estos triángulos rectángulos, ¿cómo son? 00:02:06
Son semejantes porque están en posición de tales. 00:02:08
¿Y veis que aunque sea mayor el triángulo o menor, el ángulo se me mantiene? 00:02:11
¿Lo veis? ¿Sí o no? Vale. 00:02:16
Pues lo que yo quiero que veáis, me voy a pasar a otra página, ¿vale? 00:02:19
Lo siguiente, chavales, resulta que yo tengo aquí una circunferencia, ¿vale? Yo dibujo aquí una circunferencia, ¿lo veis? Maravillosa la circunferencia, perfecta. 00:02:24
Y ahora voy a intentar hacer, a ver si soy capaz, ¿vale? De que pase por el centro, ¿vale? Los ejes coordenados. ¿Os acordáis de los ejes coordenados? ¿Sí? Vale, pues voy a intentar hacer que esto de aquí, más o menos, este no sé si lo voy a hacer del todo bien, ¿vale? Más o menos, pasen por el centro. 00:02:40
y esto es como si tuviéramos una diana, ¿vale? 00:03:07
Una diana de Navarro. 00:03:10
Entonces, chavales, ¿qué es lo que quiero que veáis? 00:03:12
Yo, si tengo una circunferencia, ¿verdad? 00:03:15
Si tengo una circunferencia, pues yo, chavales, 00:03:18
yo hago aquí, por ejemplo, desde el centro de los ejes coordenados, 00:03:21
yo hago aquí una recta, ¿lo veis? 00:03:25
¿Sí o no? 00:03:28
Por cierto, lo voy a hacer bonito como ustedes. 00:03:29
¿Sí o no? 00:03:31
Desde el centro, yo hago así. 00:03:32
Fijaros aquí qué es lo que tengo, chavales, 00:03:34
¿Qué es lo que tengo aquí? Un ángulo, ¿verdad? ¿Sí o no? ¿Sí? Un ángulo. O si yo, por ejemplo, en vez de hacer esa recta, yo la llevo hasta aquí, al final yo aquí, ¿qué es lo que tengo, chavales? Otro ángulo. Y además, ¿este ángulo cómo es? Este es un ángulo recto. ¿Lo veis? ¿Sí o no? 00:03:36
Si yo, por ejemplo, chavales, en otro color, en verde del beti, bueno, yo hago una recta por aquí, ¿verdad? Una cosita así, ¿verdad? Yo ahora hago desde aquí siempre hasta aquí. Yo aquí, ¿qué es lo que tengo, chavales? Otro ángulo beta, ¿verdad? ¿Lo veis? 00:03:56
Entonces, ¿qué ocurre? Yo aquí tengo esta circunferencia, ¿verdad? Pero si yo soy capaz, que no sé si lo voy a conseguir aquí, si yo fuese capaz de llevarme esto aquí al centro otra vez, ¿vale? Más o menos, ¿vale? Y hago esto más pequeñito. 00:04:19
Y yo, chavales, hago. Guau. A ver si soy capaz. Aquí. Oh, verde del Betis, que queda precioso. Vale, tengo otra circunferencia, ¿de acuerdo? ¿Veis otra circunferencia? ¿Veis que realmente, chavales, el ángulo no cambia? El ángulo no cambia, ¿lo veis? 00:04:41
Entonces, ¿qué es lo que quiero que aprendáis ustedes aquí? 00:05:06
¿Qué es lo que quiero que aprendamos aquí? Esto es fundamental. 00:05:10
Hoy vamos a ver dos cosas fundamentales, ¿vale? 00:05:12
Vamos a ver dos cosas fundamentales. 00:05:15
Vamos a aprender que los ángulos, chavales, van a pertenecer a cuadrantes, ¿vale? 00:05:17
Van a pertenecer o al primer cuadrante, al segundo cuadrante, al tercer cuadrante, al cuarto cuadrante. 00:05:24
Vamos a ver que está muy relacionado con las X y con las Y, ¿vale? 00:05:29
Con las X y con las Y. Y luego lo que vamos a ver que es fundamental y necesito que prestéis mucha atención, pero sobre todo que sepáis hacer los dibujos, Sara, que sepáis hacer los dibujos, ¿vale? Y sobre todo que entendáis bien los dibujos, ¿por qué? 00:05:33
Porque aquí a lo mejor nos podemos encontrar, chavales, unas 50 o 60 fórmulas, no tantas, ¿no? Pero por lo menos 50 formulillas, 40 y tantas fórmulas nos vamos a encontrar. 00:05:50
os la tenéis que aprender 00:06:05
si sabéis hacer bien los dibujos 00:06:07
os salen solas 00:06:09
entonces esta clase es 00:06:11
fundamental, por eso también 00:06:13
la grabo, aparte de que hay compañeros 00:06:15
que no están, para que le echéis 00:06:17
un vistazo en casa 00:06:19
porque no es complicado, la trigonometría 00:06:20
todo el mundo se asusta, pero porque es una 00:06:23
cosa nueva 00:06:25
no la habéis visto nunca y demás 00:06:26
entonces, fórmulas hay 00:06:29
la de Dios, la tenéis que aprender 00:06:30
no, nos tenemos que aprender a lo mejor 00:06:33
a lo sumo, ocho fórmulas 00:06:35
ocho fórmulas nada más 00:06:37
pero de los dibujos salen todas 00:06:39
las fórmulas que hay, ¿vale? 00:06:41
Maroto, ¿qué estás copiando, mi hermano? 00:06:43
¿Qué estás copiando, hijo? 00:06:46
¿Es de matemática? 00:06:49
Yo creo que no, ¿no? 00:06:55
Si es un más o menos 00:06:58
que no lo es, pues te pido por favor 00:06:59
que me atiendas aquí por esta clase 00:07:01
es fundamental. 00:07:03
Chavales, ¿os acordáis cuando representábamos 00:07:05
los puntos en los ejes de coordenada? 00:07:07
Que nosotros aquí tenemos la x, ¿verdad? 00:07:09
Y aquí teníamos la y, ¿verdad? 00:07:12
Y que esto, la x y la y, 00:07:14
lo que nos dividía era en cuatro cuadrantes. 00:07:17
¿Eso lo recordáis o no? 00:07:20
Este era el primer cuadrante, 00:07:22
este es el segundo cuadrante, 00:07:23
tercer cuadrante y cuarto cuadrante. 00:07:25
Es decir, vamos en sentido antihorario, ¿vale? 00:07:27
Vamos en sentido antihorario en los cuadrantes y es más, los ángulos, los ángulos también van, los ángulos positivos, los ángulos mayor que cero, ¿vale? Es en sentido antihorario, ¿vale? 00:07:31
Los ángulos negativos van en sentido horario, ¿vale, chavales? Ahora, otra cosa súper importante, fijaros, yo como represento un punto, yo como represento un punto, un plano, necesito para representar el punto, un punto cualquiera, necesito una X y una Y, ¿verdad? 00:07:49
¿Sí o no? Precisamente, claro, si yo tengo que representar el punto, yo que sé, 2, 1, yo me voy al 2 en las X, me voy al 1 en la Y, ¿verdad? ¿Sí o no? Pues entonces, ¿veis que X e Y, y más, mira aquí mi arma, X e Y están en orden alfabético? La X va primero que la otra. 00:08:18
¿Alguien me sabe decir o recordar cómo se llamaba el eje de las X? 00:08:41
¿El eje de qué? 00:08:46
¿Os acordáis? 00:08:47
El eje de abscisas. 00:08:52
¿Vale? 00:08:56
¿Y alguien recuerda cómo se llama el eje Y? 00:08:57
Eje de ordenadas. 00:09:00
¿Vale? 00:09:02
De ordenadas. 00:09:03
¿Y por qué os digo esto, chavales? 00:09:05
¿Por qué os digo esto? 00:09:07
Porque igual que esto está en orden alfabético, 00:09:09
la X y la Y, también sería la ascisa y aquí la ordenada, en orden alfabético, ¿vale? Esto es la 00:09:12
X y esto es la Y. ¿Hasta ahí todo el mundo bien? ¿Sí? ¿Hasta ahí todo el mundo bien? Venga. Pues 00:09:24
ahora, y esto es fundamental, ¿eh? Y esto yo con mis chavales de primero de la ESO lo veo y esto 00:09:31
Yo creo que mi hijo de quinto de primaria, yo creo que también lo ha visto, ¿vale? 00:09:37
Pero bueno, lo repasamos. 00:09:42
X, 6. 00:09:45
Chavales, ¿alguien me sabe decir en todos los puntos del primer cuadrante? 00:09:47
Este es del primer cuadrante, ¿vale? 00:09:52
En todos los puntos del primer cuadrante. 00:09:54
¿Cómo son la X? Esto es primer cuadrante. 00:09:57
¿Cómo son las X y las Y en el primer cuadrante? 00:10:01
¿Cómo son? 00:10:06
Positiva, ¿verdad? ¿Estáis de acuerdo conmigo o no? 00:10:07
Esto es mayor que cero y esto es mayor que cero. 00:10:10
¿Estáis de acuerdo conmigo en eso? 00:10:14
Vale. 00:10:15
Aquí, chavales, en el segundo cuadrante, ¿vale? 00:10:17
En el segundo cuadrante. 00:10:19
En el segundo cuadrante, ¿vale? 00:10:22
¿Cómo son las X aquí? 00:10:25
Negativas. 00:10:28
Y las Y es positiva. 00:10:28
Todo el mundo, ¿verdad? 00:10:30
Sí. 00:10:32
Venga, nos vamos a ir ahora, chavales, al tercer cuadrante, ¿vale? 00:10:33
Tercer cuadrante. 00:10:37
Entonces, ¿cómo son aquí las X? 00:10:39
Negativa y las Y, muy bien, Guille, son las dos negativas. 00:10:43
¿De acuerdo, chavales? 00:10:48
Hasta ahí no hemos visto nada nuevo, ¿verdad? 00:10:49
Todo el mundo entiendo que esto lo sabe, ¿verdad? 00:10:52
¿Cómo son las X en el cuarto cuadrante? 00:10:58
Positiva y las Y es negativa. 00:11:01
¿Lo veis? 00:11:04
¿Sí o no, chavales? ¿Hasta ahí bien? ¿Hasta ahí bien? Vale. ¿Por qué os cuento esto? ¿Por qué os cuento esto? Porque hay una regla memotécnica, ¿vale? Que es Sor Cartoa, Sor Cartoa, que es una monja. 00:11:07
Entonces, Orcartoa, ¿qué significa, chavales, la S? Seno. ¿Vale? ¿Qué significa la O? Ordenada. Ordenada. ¿Vale? ¿Qué significa la R? Radio. ¿Qué significa la C? Coseno. 00:11:27
¿Qué significa, chavales, la abscisa? ¿Vale? La R radio. ¿La T? ¿Qué significa la T? Tangente. ¿Lo veis? ¿Sí o no? Sor Cartoa. Recordamos Sor Cartoa. 00:11:50
Bueno, yo digo, ya están todas las letras, ¿no? 00:12:14
Vale, aquí están todas, lo único, la S que aparece una vez es seno, 00:12:20
la O que aparece dos veces es ordenada, la R que aparece dos veces es radio, 00:12:25
la C que aparece una vez es coseno, la A que aparece dos veces es acisa 00:12:29
y la T que aparece una vez es tangente. 00:12:36
¿Vale, chavales? ¿Sí o no? Vale. 00:12:39
Pues, ¿habéis visto que aquí independientemente del radio, independientemente del radio, mi ángulo siempre permanece igual? 00:12:41
¿Sí o no? Bueno, pues hay una circunferencia especial, ¿vale? Hay una circunferencia, circunferencia que se llama goniométrica, gonio, guau, goniométrica, que se caracteriza, chavales, porque el radio vale uno, vale una unidad. 00:12:53
¿De acuerdo? Entonces, volviendo a Misor-Cartoa, para cualquier ángulo, ¿os acordáis cuál es la definición de seno para ángulos agudos? 00:13:26
¿Cuál es la definición de seno para ángulos agudos? Efectivamente, ¿y el coseno? Cateto contiguo entre hipotenusa y la tangente. 00:13:42
seno entre coseno 00:13:54
es decir, cateto opuesto 00:13:57
entre cateto antiguo 00:13:59
eso era solamente para los ángulos agudos 00:14:00
¿verdad? pues el sorcartoa 00:14:02
nos vale para todos los ángulos 00:14:05
¿vale? para todos 00:14:07
los ángulos 00:14:09
R radio 00:14:09
para todos los ángulos, entonces 00:14:12
el seno 00:14:14
es igual a la ordenada 00:14:15
partido 00:14:19
del radio 00:14:21
¿Vale? ¿Ya no? El coseno es igual a la abscisa partido del radio, fijaros, sor, car, sor, seno, ordenada, radio, la S, la O y la R, sor. 00:14:23
En el coseno, coseno, afisa y radio. Car, el cose, ¿vale? Una monja montada en un cose, ¿vale? Y el toa, como la canción de, ustedes sois muy jóvenes, del Jezulín, ¿no? 00:14:47
Toa, toa, toa, te necesito, toa, vamos, acisa y ordenada, ¿sabéis? El toa, ah, y lo he puesto al revés, perdón, fíjate lo bien que me viene, toa es toda en andaluz, ¿vale? 00:15:06
Sor Cartoa, esto es la ordenada partido la ascisa, que además se cumple, ¿verdad? 00:15:29
Que al final esto que era seno partido de coseno, ¿verdad? 00:15:36
Si yo divido ordenada partido de radio entre ascisa y radio, los radios se van y me queda ordenada partido de ascisa, ¿vale? 00:15:41
Sor Cartoa, esto por favor 00:15:51
os acordáis, de una monja 00:15:54
que es una Sor 00:15:56
Car, que es coche, y Toa 00:15:57
es un andaluz 00:16:00
¿Vale? 00:16:01
Goniométrica 00:16:06
Goniométrica 00:16:07
¿Vale? 00:16:09
¿Y qué caracteriza a esas circunferencias? 00:16:11
¿Cuánto vale el radio de esas 00:16:14
circunferencias goniométricas? 00:16:16
Uno 00:16:18
Entonces, chavales, si mi radio vale 1, ¿vale? Como me da igual la circunferencia, para elegir cualquier circunferencia, ¿qué elijo? La goniométrica, ¿sí o no? 00:16:19
Pues entonces, chavales, lo que quiero que veáis es que el seno se relaciona con la ordenada, por lo tanto, la ordenada que era la X o la Y. La Y, ¿vale? Acuérdate, Rafini, Rafini. X y Y en orden alfabético, ¿verdad? En orden alfabético también, acisa, ordenada, ¿vale? 00:16:33
Si tenéis dudas, acordaros, en orden alfabético, la X va antes que la Y, la abscisa, la A, va antes que la O, ¿de acuerdo? 00:17:02
Entonces, el seno se relaciona con la ordenada, ¿lo veis? 00:17:11
El coseno, ¿con qué se va a relacionar? Con la abscisa, con la X, ¿lo veis, chavales? 00:17:18
Y la tangente, pues bueno, no, la tangente es la ordenada entre las fisas, ¿vale? 00:17:27
Si os fijáis, lo bueno de la goniométrica es que nos cepillamos el radio. 00:17:36
Como el radio vale 1, pues ya está. 00:17:41
Para coger cualquier circunferencia me voy a la goniométrica, ¿vale? 00:17:43
Que es ordenada partido de las fisas. 00:17:48
¿Y por qué digo esto, chavales? 00:17:55
¿Por qué digo esto? 00:17:57
Hasta aquí todo el mundo más o menos está conmigo, ¿entendéis? ¿Os parece difícil de momento? 00:17:58
Me tengo que acordar de una monja que se monta en coche entera, ¿vale? Sol Cartoa. 00:18:04
Tengo que ver que la O es la ordenada, que la A es la fisa, que la S es el seno, que el C es el coseno, que la T es la tangente, ¿vale? 00:18:10
Y entonces, ahora, chavales, fijaos, igual que antes, yo tengo, ¿vale? 00:18:21
Igual que antes, yo tengo aquí mis ejes de coordenada, ¿vale? 00:18:28
Yo tengo aquí mis ejes de coordenada, ¿lo veis? 00:18:34
¿Sí o no? 00:18:37
Entonces, en el primer cuadrante, en el primer cuadrante, wow, primer cuadrante, ahora sí. 00:18:38
¿Cómo era la x, chavales, aquí? 00:18:49
Positiva. 00:18:51
Y, precisamente, el coseno con que se relaciona con la X. 00:18:52
Pues, entonces, el coseno de alfa de todos los ángulos del primer cuadrante son positivos. 00:18:58
¿Lo veis? 00:19:08
¿No? 00:19:10
La Y, ¿cómo es aquí, chavales? 00:19:11
Positiva. 00:19:14
Por lo tanto, todos los senos de los ángulos del primer cuadrante son también positivas, ¿lo veis? ¿Sí o no? Y ahora, chavales, si la tangente de alfa es seno partido de coseno, recordad siempre, los senos arriba, ¿vale? Los senos están arriba. 00:19:15
Si es positivo entre positivo, ¿esto qué es, Jesús, hija? 00:19:38
Positivo. 00:19:43
¿Lo veis, chavales? 00:19:44
Mayor que cero. 00:19:45
La secante. 00:19:47
La cosecante. 00:19:51
Positiva. 00:19:53
Entonces, ¿cuáles son los ángulos del primer cuadrante, chavales? 00:19:54
Primer cuadrante son los que van de cero a alfa hasta 90 grados. 00:19:58
¿Lo veis? 00:20:06
¿Ya no? 00:20:06
En el segundo cuadrante, chavales, en el segundo cuadrante, los ángulos, ¿de qué grado a qué grado van? ¿Alguien me lo sabe decir? 00:20:08
De 90 a 180. 00:20:17
¿Lo veis todos? ¿Qué va de 90 a 180? Es decir, estos son 90 grados, ¿verdad? Estos son 180 grados. ¿Estos cuántos son? 00:20:21
No, no, por eso. 00:20:30
¿180 más 90 cuánto es? 00:20:36
270 grados, ¿vale? 00:20:40
Y esto es cero. 00:20:43
Vamos sumando, esto es 90, ¿verdad? 00:20:45
90. 00:20:47
¿Esto qué es? 90 también. 00:20:48
¿Esto cuánto vale? 90. 00:20:50
Pues voy sumando de 90 en 90. 00:20:52
¿Vale, chavales? 00:20:55
Aquí hago esto es cero grado o 360 grados. 00:20:55
¿Lo veis? 00:21:01
Es lo mismo. 00:21:02
Entonces, lo del segundo cuadrante va desde 90 a 180 grados. 00:21:03
¿Sí o no? 00:21:09
El tercer cuadrante, ¿de dónde va? De 180 grados a 270 grados. 00:21:10
Y el cuarto cuadrante, ¿de dónde va? De 270 grados a 360 grados. 00:21:17
Pues aquí iguales, chavales. En el segundo cuadrante, la x, ¿cómo era la x? 00:21:25
Negativa, por lo tanto, el coseno, ¿cómo es? Negativo. 00:21:32
¿La y cómo es? Positiva. ¿Cómo es el seno? Positivo. ¿Me tengo que aprender algo nuevo? No, lo único que tengo que saber es que el seno, sor-cartoa, va con la ordenada, que es la y, y el coseno, que es de sor-cartoa, va con la fisa, que es la sepi. 00:21:38
como yo esto ya me lo sé 00:22:01
como yo ya esto me lo sé 00:22:03
lo único es relacionarlo 00:22:04
¿lo veis chavales? ¿sí o no? 00:22:06
y entonces ¿alguien me sabe decir la tangente 00:22:09
de un ángulo de aquí? 00:22:11
¿sería positiva o negativa? 00:22:13
negativa 00:22:16
¿por qué? porque es seno entre coseno 00:22:16
más entre menos, menos 00:22:19
¿vale? 00:22:21
¿todo el mundo bien ahí? 00:22:23
¿cómo lo veis esto chavales? 00:22:26
¿fácil, difícil? 00:22:27
Sí, lo veis fácil, ¿no? 00:22:28
Pues esto, chavales, si no lo repasáis esta tarde o mañana, se olvida. 00:22:32
Se olvida. 00:22:37
Y esto sí que necesito que lo miréis para allá, ¿vale? 00:22:38
Porque mañana vamos a hacer ejercicios de esto a hierro. 00:22:42
Y necesito que esta teoría la sepáis como el comés, ¿vale? 00:22:46
Y venga, que vamos a regular. 00:22:49
Venga, chavales, aquí la x, ¿cómo era la x? 00:22:51
Negativa. 00:22:54
Por lo tanto, el coseno de alfa, negativo. 00:22:55
¿Cómo es la y, chavales? 00:22:58
Negativa. 00:23:00
Por lo tanto, ¿cómo es el seno de alfa? 00:23:01
Negativo. 00:23:03
Aquí la tangente, chavales, como es positiva, menos entre menos, es más, ¿vale? 00:23:04
En el cuarto cuadrante, chavales, ¿cómo es la x aquí? 00:23:11
La x es positiva. 00:23:17
Por lo tanto, el coseno, positivo. 00:23:19
Muy bien, estás a un falle, Yonander. 00:23:22
Ey, te queremos. Ahí es negativa, ¿no? ¿Cómo es el seno? Negativo. Y aquí entonces, ¿cómo sería la tangente? Negativa. ¿Vale? ¿Veis algo difícil? ¿Veis algo complicado? Y nada, lo único que tenemos que saber es los ángulos, estos de aquí, ¿vale? Los ángulos son estos de aquí, ¿de acuerdo? 00:23:25
y ver en qué cuadrante está y saber 00:23:47
en el primer cuadrante seno y coseno son positivos, 00:23:51
en el segundo cuadrante seno positivo, coseno negativo, 00:23:55
en el tercer cuadrante tanto seno como coseno son negativos, 00:23:58
en el cuarto cuadrante el coseno es positivo y el seno es negativo. 00:24:02
¿Hasta ahí es complicado, chavales? 00:24:06
No, ¿verdad? Vale. 00:24:09
¿Cuál sería un ejercicio típico? 00:24:12
Un ejercicio típico de esto. 00:24:14
Vamos a hacer un ejercicio típico y luego vamos a ver las relaciones que me interesan a mí, ¿vale? 00:24:16
Entonces, por ejemplo, chavales, sea ejercicio típico, ¿vale? 00:24:24
Ejercicio. 00:24:31
Venga, sea alfa un ángulo que pertenece, venga, Sara Lomuardi, uno que no sea el primer cuadrante. 00:24:35
¿Qué cuadrante quieres que sea? 00:24:42
El segundo cuadrante, por ejemplo, ¿vale? 00:24:44
el segundo cuadrante 00:24:46
sea alfa un ángulo que 00:24:49
pertenece al segundo cuadrante 00:24:52
y seno de alfa, por ejemplo 00:24:54
el seno de alfa si pertenece al 00:24:56
segundo cuadrante, ¿qué tiene que ser? ¿Positivo o negativo? 00:24:58
¿El seno con 00:25:02
qué iba? 00:25:02
Con la ordenada 00:25:04
y la ordenada en el segundo cuadrante 00:25:07
¿cómo son? Positiva 00:25:09
por lo tanto va a ser, por ejemplo 00:25:10
tres quintos 00:25:12
¿vale? Y entonces 00:25:14
¿Qué es lo que me pide? Dice, haya las razones trigonométricas de alfa. ¿Cuántas razones trigonométricas tenemos, chavales? 6. ¿Vale? Entonces, lo primero que tengo que hacer, alfa pertenece, ¿qué tengo que poner? 00:25:16
Alfa pertenece al segundo cuadrante, ¿verdad? 00:25:42
Por lo tanto, yo sé que el seno de alfa es positivo, pero el coseno de alfa, ¿cómo es? 00:25:46
Negativo. 00:25:56
Sara, ¿tú ves eso? 00:25:57
¿Ves que por pertenecer al segundo cuadrante el seno es positivo y el coseno es negativo? 00:25:59
¿Sí o no? 00:26:04
El Sor Cartoa famoso. 00:26:05
Sor Cartoa. 00:26:08
¿Vale? 00:26:10
¿Vale? Seno ordenada, coseno abscisa, ¿vale? Y como tenemos x e y, esto es abscisa y esto ordenado, ¿vale? ¿Sí o no? 00:26:11
entonces, ¿por qué digo esto? 00:26:31
vale, si yo sé que seno de alfa 00:26:34
es tres quinto 00:26:36
¿puedo hallar el coseno? 00:26:37
¿puedo hallar el coseno? 00:26:41
¿sabemos? ¿hemos dado el teorema fundamental 00:26:44
de la trigonometría? 00:26:46
entonces 00:26:49
entonces 00:26:49
el teorema fundamental 00:26:52
de la trigonometría, que no lo tenemos que saber 00:26:54
sí o sí, fundamental 00:26:56
de la trigonometría 00:26:58
trigonometría, que es lo que me dice, chavales, que seno cuadrado de alfa más coseno cuadrado 00:27:00
de alfa es igual a 1, ¿vale? ¿Qué ocurre aquí? Que yo saque el seno, ¿verdad? Pues 00:27:12
entonces, si yo despejo de aquí el coseno, vamos a hacerlo por parte, ¿vale? Si te lo 00:27:20
sabes, muy bien, pero si no, yo aquí lo que hago es siempre lo mismo. Coseno cuadrado 00:27:27
de alfa, este seno pasa al otro lado, ¿cómo? Sumando, restando. Es 1 menos seno cuadrado 00:27:33
de alfa, ¿verdad? Y ahora yo tengo aquí coseno cuadrado de alfa, ¿verdad? Pero, ¿qué ocurre? 00:27:41
Ahora, para quitarme el cuadrado, ¿qué tengo que hacer, chavales? La raíz cuadrada. Entonces 00:27:47
yo tengo coseno de alfa y aquí tengo más menos, ¿verdad? Raíz de 1 menos seno cuadrado 00:27:53
de alto. Y aquí es súper importante, chavales, porque yo tengo que poner el más menos sí 00:28:01
o sí, ¿vale? Entonces, ¿qué es lo que ocurre? ¿Qué es lo que ocurre? Que yo aquí, y esto 00:28:06
lo tengo que poner en el examen, es muy importante, fijaros a la conclusión que yo he llegado 00:28:13
por pertenecer al segundo cuadrante. El coseno, ¿cuánto vale? Negativo. ¿Lo veis? Por lo 00:28:19
Por lo tanto, ¿con cuál de los dos me quedo? 00:28:27
Con el menos. 00:28:30
Entonces, yo el más o lo borro o tal, pero tengo que poner, si elijo el menos, tengo que poner aquí, fijaos, alfa pertenece al segundo cuadrante. 00:28:31
Con poner esto ya sería suficiente. 00:28:42
¿Lo veis? 00:28:45
Entonces, ¿cómo quedaría mi fórmula, chavales? 00:28:46
Pues mi fórmula quedaría que coseno de alfa es menos la raíz de 1 menos seno cuadrado de alfa. 00:28:49
Me quedo con el menos. ¿Por qué? Porque pertenece al segundo cuadrante, ¿vale? Si me dijeran que pertenecía al primer cuadrante, ¿con cuál me voy a quedar? Con el positivo. ¿Puede pertenecer al tercer cuadrante? 00:28:56
me ha pillado 00:29:12
porque el seno es positivo 00:29:20
¿vale? 00:29:21
seno es positivo 00:29:24
primero y segundo cuadrante 00:29:25
¿vale? 00:29:27
entonces chavales 00:29:29
me quedo con el menos porque 00:29:30
claro, claro, claro 00:29:33
efectivamente 00:29:37
me quedo con el menos 00:29:38
porque yo estoy hallando el coseno 00:29:40
Y como yo sé que mi ángulo, que me lo dicen, tienen el detalle de decirme que está en el segundo cuadrante, ¿vale? 00:29:43
Pues entonces resulta que yo me quedo con el menos. 00:29:50
Porque todos los ángulos del segundo cuadrante su coseno es negativo, ¿vale? 00:29:55
Su abscisa es negativa. 00:30:00
Entonces, chavales, ¿qué hago aquí? Pues sustituyo, ¿no? 00:30:03
Menos, uno menos, pues tres quintos al cuadrado. 00:30:06
¿Vale? Si esto no me equivoco, esto da 4 quintos. 00:30:14
¿Vale? 00:30:19
Lo hacéis con la calculadora, da menos 4 quintos. 00:30:21
¿Hasta ahí bien, chavales? 00:30:25
¿Lo veis complicado? 00:30:26
Lo único que tengo que saber es en qué cuadrante estoy. 00:30:28
Tengo que aplicar el teorema fundamental de la trigonometría. 00:30:32
¿Vale? Y ya está. 00:30:36
Y quedarme con el signo que corresponde. 00:30:37
¿Vale? 00:30:39
Entonces, chavales, fijaros ahora. 00:30:40
Tangente de alfa. 00:30:42
La tangente como se define siempre, chavales. 00:30:43
Seno partido de coseno. 00:30:47
¿Sé cuánto vale el seno? 00:30:49
¿Cuánto vale? 00:30:52
Tres quintos. 00:30:53
¿Sé cuánto vale el coseno? 00:30:54
Menos cuatro quintos. 00:30:56
¿Y esto cuánto da, chavales? 00:30:57
Menos tres cuartos. 00:30:59
¿Lo veis? 00:31:02
¿Sí o no? 00:31:04
¿Emmanuel? 00:31:06
Los cinco se van. 00:31:08
¿Vale? 00:31:10
Los cinco se van. 00:31:11
Y entonces, chavales, voy a recopilar aquí, ¿vale? 00:31:12
Seno de alfa. 00:31:15
¿Cuánto valía seno de alfa? 00:31:16
Tres quintos, ¿verdad? 00:31:17
Por lo tanto, chavales, la cosecante de alfa, ¿cuánto vale? 00:31:18
Uno partido de seno de alfa. 00:31:22
Es decir, le doy la huerta. 00:31:24
Cinco tercios. 00:31:27
Fijaros que fácil. 00:31:28
Cosecante de alfa, ¿cuánto vale? 00:31:30
Menos cuatro quintos, ¿verdad? 00:31:32
¿Cuánto vale la sec... 00:31:34
Ay, perdona. 00:31:35
Perdona, perdona. 00:31:36
Esto es cosecante, no coseno, ¿vale? 00:31:37
Cosecante de alfa. 00:31:45
La secante de alfa, que es 1 partido coseno de alfa. 00:31:48
Entonces, ¿esto cuánto vale? 00:31:52
Que es menos 5 cuartos. 00:31:56
Le doy la vuelta. 00:31:58
¿Vale? 00:32:00
¿Sí? 00:32:01
Y la cotangente, chavales, la cotangente de alfa es 1 partido la tangente de alfa. 00:32:02
Pues entonces, menos 4 tercios. 00:32:09
¿Lo veis complicado? 00:32:13
¿Lo veis complicado? 00:32:15
No, eso no. Es que esa calculadora es un montón. 00:32:17
Pero vamos, si lo haces con la calculadora, uno pone uno partido paréntesis tres entre cinco. 00:32:28
Pero tienes que poner paréntesis, ¿eh? 00:32:33
Porque si no, no te sale bien. 00:32:35
Uno partido paréntesis. 00:32:37
O si no, haz una cosa. 00:32:38
Tú haces, por ejemplo, aquí, ¿no? 00:32:40
Aquí. 00:32:44
Y tú haces primero menos tres cuartos, que te sale menos 0,75, ¿vale? 00:32:45
Y ahora lo que haces es uno partido de ansia, ¿vale? 00:32:50
Y ya te sale menos cuatro tercios, que si no me equivoco es 1,33, ¿vale? 00:32:56
¿Sí, chavales? ¿Veis complicado estos ejercicios? 00:33:04
Mañana vamos a hacer más. ¿A qué hora terminamos, chavales? 00:33:07
A las media, ¿no? 00:33:10
Vale, me dejáis hasta media, ¿vale? 00:33:13
Entonces, chavales, vamos a ver. 00:33:15
Mañana vamos a hacer más ejercicios de esto, ¿vale? 00:33:18
¿Os acordáis lo que cumplían los ángulos? 00:33:21
¿Os acordáis la relación que había entre ángulos complementarios? 00:33:24
Que eran ángulos complementarios, ¿os acordáis? 00:33:28
Ángulos complementarios, ¿vale? 00:33:33
Ángulos complementarios, alfa más beta suman 90 grados. 00:33:35
¿Os acordáis las relaciones, chavales? 00:33:45
¿Qué es lo que cumplían? 00:33:47
que el seno de alfa era igual a qué? 00:33:49
Al coseno de beta, ¿lo veis? 00:33:53
Y el coseno de alfa era igual al seno de beta, ¿de acuerdo? 00:33:57
Con lo cual ya la tangente que ocurre de una, 00:34:01
la tangente, lo que ocurre como es seno de alfa partido coseno de alfa, 00:34:05
¿cuánto vale el seno de alfa, chavales? 00:34:11
Coseno de beta. 00:34:14
¿Y cuánto vale el coseno de alfa? 00:34:15
El seno de beta. 00:34:17
Y seno partido de coseno, ¿qué era, chavales? La cotangente, ¿vale? Cotangente de beta. Y así yo puedo ver las relaciones que había entre las seis razones, ¿vale? Esto hacedla ustedes, ¿eh? Hacer en casa, porque no es complicado. ¿Vale, chavales? ¿Sí o no? 00:34:18
Bueno, pues ahora lo que yo quiero que veáis es una cosa, ¿vale? 00:34:35
Una cosa. 00:34:40
¿Alguien me sabe decir lo que son ángulos suplementarios? 00:34:42
¿Habéis escuchado a Lambert? 00:34:51
Le ha dicho de chiripa, pero lo habrá acertado, ¿vale? 00:34:53
Alfa más beta miden 180 grados, ¿lo veis? 00:34:56
Entonces, chavales, ¿cuánto vale beta? 00:35:03
Si yo despejo de aquí, 180 grados menos alfa, ¿vale? 00:35:07
Entonces, chavales, si yo dibujo como siempre aquí, en Telemadrid, 00:35:15
a ver si soy capaz de hacer aquí una cosita más o menos decente. 00:35:21
Si yo hago mi mega circunferencia, ¿vale? 00:35:36
Bonísima la circunferencia. 00:35:40
¿De acuerdo, chavales? Y yo soy capaz de hacer aquí otra cosa, es que lo consiga. Mis ejes coordenados, ¿vale? Si yo hago mis ejes coordenados más o menos por aquí, ¿vale, chavales? 00:35:42
¿Qué es lo que quiero que veáis? Voy a hacer, por ejemplo, esto de aquí. Una línea paralela a mi eje X. ¿Vale? ¿Sí o no? Una línea paralela a mi eje X. A ver si ustedes lo veis, chavales. 00:36:02
Una cosilla. Fijaros, si yo uno mi centro de la circunferencia, si yo uno el centro de mi circunferencia con este punto, chavales, esto es una circunferencia econométrica, ¿vale? Por lo tanto, esto es el 1, 0, ¿vale? Esto es el 0, 1. Esto es el menos 1, 0. Y esto es el 0, menos 1. ¿Estamos de acuerdo, verdad? 00:36:24
Entonces, yo he hecho esto de aquí para orientarme, pero quiero que veáis una cosilla. 00:36:53
Chavales, esto es un ángulo alfa cualquiera. 00:36:58
No sé cuánto vale. 00:37:01
¿Lo veis? 00:37:02
¿Sí o no? 00:37:04
Chavales, de aquí a aquí, ¿cuánto hay? 00:37:06
De aquí a aquí. 00:37:10
Todo esto de aquí, ¿cuánto vale? 00:37:11
De aquí a aquí. 00:37:13
180 grados, ¿verdad? 00:37:14
¿Sí o no? 00:37:16
Si yo a 180, chavales, le pico el alfa, ¿qué es lo que me queda? Este ángulo de aquí, ¿verdad? Pero si empezamos desde aquí, que es donde se empieza, resulta, a ver si alguien ve esto, a ver si alguien ve esto. 00:37:16
Lo voy a hacer en otro color, ¿vale? Lo voy a hacer en verde dervet igual. Este de aquí. ¿Alguien me sabe decir este ángulo en verde cuánto mide? Este es mi ángulo alfa, ¿vale? Todo el mundo ve... Espera, te voy a intentar quitar esto de aquí. Muy bien. 00:37:38
Esto es alfa, ¿verdad? 00:38:03
¿Lo veis todo el mundo que es alfa? 00:38:09
¿Veis también, chavales, que esto de aquí a aquí también es alfa? 00:38:11
¿Lo veis? 00:38:16
Por lo tanto, como todo esto es 180, 00:38:18
si yo a 180 le quito este cachito de aquí que es alfa, 00:38:21
¿cuánto mide esto de aquí que está en verde esperanza? 00:38:25
¿Cuánto mide de aquí a aquí, chavales? 00:38:30
180 menos alfa. 00:38:33
¿Sí o no? 00:38:36
¿Todo el mundo ve eso? 00:38:37
¿Emmanuel, todo el mundo lo ve? 00:38:39
No, no, no, no. 00:38:42
¿Lo veis, chavales, esto? 00:38:44
¿Sí? 00:38:45
Es decir, el morado es alfa y el verde del betis bueno es 180 menos alfa. 00:38:46
¿Sí o no? 00:38:52
Chavales, esta es la circunferencia goniométrica. 00:38:53
Goniométrica. 00:38:59
¿Veis que tanto este ángulo como este ángulo tienen la misma I? 00:39:00
¿Tienen la misma cisa? 00:39:06
¿Lo veis? 00:39:09
¿Sí o no? 00:39:10
¿Tienen la misma ordenada? 00:39:12
¿Perdonadme? 00:39:14
¿Tienen la misma ordenada o no? 00:39:16
¿Sí? 00:39:19
Entonces, ¿qué van a tener iguales 00:39:19
esos dos ángulos? 00:39:22
¿Él? 00:39:23
La ordenada. 00:39:25
¿Con qué se relacionaba la ordenada? 00:39:27
Sor Cartoa. 00:39:29
Sor Cartoa. 00:39:31
El seno. 00:39:33
Sor Cartoa 00:39:34
entonces chavales 00:39:36
fijaros la fórmula que me sale 00:39:39
el seno de alfa 00:39:40
es igual al seno 00:39:43
de 180 grados 00:39:45
menos alfa 00:39:47
me lo tengo que aprender de memoria 00:39:48
yo no te lo recomiendo 00:39:51
porque vamos a ver muchas más relaciones 00:39:53
entonces nos van a salir unas 40 o 50 00:39:55
fórmulas 00:39:57
yo lo que quiero es que aprendáis a hacer el dibujo 00:39:58
porque el dibujo es 00:40:01
fundamental, ¿vale? Para los que 00:40:03
estáis en casa. El dibujo 00:40:05
es fundamental. Entonces, 00:40:07
yo me dibujo, 00:40:10
chavales, me dibujo 00:40:11
un alfa cualquiera, pequeñito 00:40:13
del primer cuadrante, ¿vale? 00:40:15
Y ese mismo me lo dibujo 00:40:17
aquí, ¿lo veis? 00:40:20
Entonces, veo, chavales, 00:40:21
en la ordenada de 00:40:24
alfa y ciento treinta menos 00:40:25
alfa, que son las mismas. 00:40:27
Que son las 00:40:31
mismas. ¿Lo entendéis y lo veis? 00:40:31
¿Hay alguien que no lo ve? 00:40:34
Y ahora, chavales, 00:40:36
¿qué ocurre con la 00:40:37
cisa? ¿Qué ocurre 00:40:39
precisamente con esto 00:40:41
de aquí 00:40:44
y esto de aquí? 00:40:44
¿Qué ocurre con la cisa? ¿Cómo son? 00:40:47
¿Cómo son 00:40:51
las dos? 00:40:52
¿Eso lo veis o no? 00:40:56
Son iguales, 00:40:57
iguales, pero una positiva 00:40:59
la otra negativa 00:41:01
¿todo el mundo lo ve Atenea? 00:41:02
¿tú eso lo ves o no? 00:41:05
¿qué fórmula voy a obtener yo ahora? 00:41:06
¿qué fórmula voy a obtener? 00:41:10
¿con qué está relacionado 00:41:12
la cisa? 00:41:14
la cisa con qué está 00:41:18
si el radio es 1 00:41:20
al radio ya que le den 00:41:21
el radio que le den porque el radio es 1 00:41:23
por eso cogemos la circunferencia goniométrica 00:41:26
entonces 00:41:28
la C, que es el coseno, está con la 00:41:29
cisa. Entonces, ¿cuál va a ser mi fórmula? 00:41:32
¿Qué ocurre con el coseno 00:41:34
de alfa? ¿Cómo va a ser respecto 00:41:36
al coseno 00:41:38
de 180 menos 00:41:39
alfa? ¿Cómo son? ¿Iguales? 00:41:41
¿Yo? 00:41:44
Por lo tanto, ¿qué tengo que poner aquí? 00:41:45
No, más menos no 00:41:48
ocurrió. Un menos. 00:41:50
Más menos no. 00:41:52
Tengo que poner un menos. 00:41:53
¿Entendéis de dónde viene esta 00:41:56
fórmula y de dónde viene esta fórmula? 00:41:57
No quiero que la 00:42:00
aprendáis. A ver, si te la quieres 00:42:01
aprender, te la vas a aprender, pero es que vas a llegar 00:42:03
a tal fórmula. Porque aquí 00:42:05
¿cuántas fórmulas vamos a obtener aquí? 00:42:07
¿Cuántas fórmulas vamos a obtener aquí? 00:42:10
¡Seis! 00:42:12
¡Seis fórmulas! 00:42:14
Y ahora me voy a ir al segundo 00:42:16
cuadrante, al tercer cuadrante, y luego me voy 00:42:17
a ir al cuatro cuadrante. Por lo tanto, 00:42:19
tres por seis son dieciocho. 00:42:21
Más la fundamental. Y tenemos 00:42:24
los complementarios. Ya son 00:42:25
6 más son 24. Entonces nos vamos a llevar 40 o 50 fórmulas. Entonces, por favor, hacemos el dibujo y entendemos el dibujo. ¿De acuerdo? 00:42:27
Entonces, si yo hago mi dibujito, que esto lo hago un dibujo triste, ¿vale? Este de aquí y este de aquí. ¿Qué veo en la cisa? Que son iguales. 00:42:40
¿Qué veo en las ordenadas? Son iguales pero de signo distinto. ¿Lo ves? Ya tengo estas dos fórmulas. Y a partir de estas dos fórmulas, chavales, ¿yo qué hago? Fijaros aquí. La tangente de alfa que es igual a seno de alfa partido coseno de alfa. ¿Sí o no? 00:42:50
Y el seno de alfa respecto a este, ¿cómo es? 00:43:10
El seno de alfa igual al seno de 180 grados menos alfa, ¿lo veis? 00:43:14
Y el coseno de alfa, ¿cómo es? 00:43:21
Menos el coseno de 180 grados menos alfa, ¿sí o no? 00:43:23
Entonces, ¿y seno entre coseno cómo es? 00:43:28
¿Seno entre coseno qué es, chavales? 00:43:32
La tangente ahora, ¿de qué es? 00:43:35
¿De alfa, seguro? 00:43:39
aquí 00:43:40
tangente de alfa es seno de alfa 00:43:42
partido de coseno de alfa, ¿vale? 00:43:45
el seno de alfa es igual al seno 00:43:47
de 180 grados menos alfa 00:43:49
y ahora más entre menos, ahora sí que es 00:43:50
menos la 00:43:57
tangente de 180 00:43:59
grados menos alfa 00:44:01
¿lo veis chavales? ¿sí o no? 00:44:02
¿sí? 00:44:05
¿sí o no? ahora por ejemplo 00:44:06
la secante 00:44:09
la secante que es de alfa 00:44:11
uno partido 00:44:13
el coseno de alfa 00:44:14
¿verdad? 00:44:18
y el coseno de alfa ¿cómo es? 00:44:19
porque ¿cuánto es seno entre coseno? 00:44:24
seno entre coseno es tangente 00:44:28
ya de este ángulo de aquí 00:44:30
y más entre menos 00:44:31
entonces yo sabiendo estas dos 00:44:32
que las saco con el dibujo 00:44:35
chavales 00:44:38
con las fórmulas que sí me tengo que saber 00:44:38
que tangente es seno 00:44:41
partido de coseno lo saco 00:44:43
y ahora por ejemplo la secante 00:44:45
secante es 1 partido de coseno de alfa 00:44:46
¿sí o no? y el coseno de alfa 00:44:48
¿cómo es? menos 00:44:51
coseno de 180 grados 00:44:52
menos alfa 00:44:55
y chavales, 1 partido de coseno 00:44:56
¿qué es? 00:44:58
1 partido de coseno ¿qué es? 00:45:00
la secante, como tengo un menos 00:45:02
menos la secante 00:45:04
de 180 menos alfa 00:45:06
¿Lo veis? ¿Lo veis? Igual pasaría con la cotangente de alfa y pasaría con la cosecante de alfa, que esto lo dejo para casa. ¿Vale, chavales? Lo dejo para casa. 00:45:08
Esto, chavales, se llama la reducción al primer cuadrante, ¿vale? 00:45:25
Al primer cuadrante, es decir, yo estoy relacionando un ángulo del segundo cuadrante, que es 180 grados menos alfa, con otro alfa que pertenece al primer cuadrante. 00:45:34
¿Lo veis? Son dos ángulos suplementarios. 00:45:47
¿Lo veis, chavales? ¿Sí o no? 00:45:51
Venga, vamos a ver un momentillo que es rápido. 00:45:55
¡Guau! 00:45:57
Darme esto de aquí, ¿vale? 00:45:59
Vale, ahora vamos a ver ángulos que difieren. 00:46:01
Muchas gracias, joven. 00:46:10
Ángulos que difieren 180 grados. 00:46:13
Chavales, si dos ángulos difieren 180 grados, 00:46:20
¿diferir qué es? 00:46:23
¿Qué es su qué? 00:46:26
¿Vale? Alfa menos beta es igual a 180 grados, ¿verdad? ¿Y aquí cuánto vale beta entonces? ¿Cuánto vale beta? 180 más alfa. Muy bien. Bueno, está un fire, pillo. Entonces, chavales, fijaros una cosilla, como siempre, ¿eh? Hago mi dibujito. Haceros siempre el dibujito, ¿vale? ¿Sí o no? ¿Sí? No voy a hacer la circunferencia por rapidez, pero lo suyo es hacer la circunferencia, ¿vale, chicos? ¿Sí o no? 00:46:27
Entonces, chavales, una cosa 00:46:58
Si yo tengo que este es mi ángulo alfa 00:47:00
¿Vale? 00:47:04
Si este es mi ángulo alfa 00:47:06
No sé si lo veis todo el mundo 00:47:08
Yo considero que este es alfa 00:47:10
Si yo le sumo 180, ¿qué ocurre? 00:47:13
Que le sumo un ángulo llano, ¿verdad? 00:47:16
¿Sí o no? 00:47:22
¿Sí? 00:47:22
Entonces, ¿qué es lo que ocurre, chavales? 00:47:23
que si yo esto lo hago mucho más grande, ¿verdad?, y yo esto lo roto de dolor, ¿vale?, me lo llevo aquí, voy a rotar una mijita más, ¿sí o no?, ¿veis que esto es alfa, esto es 180, por lo tanto, todo esto de aquí a aquí es 180 grados más alfa? 00:47:25
¿Lo veis todo? 00:47:53
¿Sí? 00:47:55
Y chavales, si yo tuviera mi circunferencia 00:47:56
Que la voy a hacer ahora 00:47:59
Me voy a llevar la circunferencia esta 00:48:00
Lo voy a intentar aquí 00:48:05
¿Vale? 00:48:07
Aquí 00:48:10
Y la voy a hacer en azul 00:48:10
¿Vale? 00:48:12
A ver 00:48:18
Perdonad que os quite de tiempo 00:48:18
Pero es que esto me interesa mucho 00:48:23
¿Vale, chavales? 00:48:25
Aquí 00:48:27
Chavales 00:48:27
Aquí 00:48:30
¿vale? 00:48:31
ahora lo voy a hacer un poquito más chiquitita 00:48:33
para que veáis una cosita 00:48:35
¿a qué coño? 00:48:37
adiós guilla 00:48:53
chavales 00:48:54
chavales 00:48:56
no sé si lo llegáis a ver 00:48:58
¿qué ocurre con esta 00:49:00
afisa? ¿qué ocurre con esta afisa 00:49:03
que es hasta aquí? ¿qué ocurre con esta 00:49:05
afisa? ¿qué ocurre con esta 00:49:07
afisa que es de aquí? ¿qué ocurre? 00:49:09
¿son iguales o no? 00:49:12
¿son iguales pero de signo? 00:49:14
Contrario. 00:49:16
¿Y la cisa con qué lo relacionábamos? 00:49:17
Con el coseno. 00:49:21
Entonces, coseno de alfa que es igual a menos coseno de 180 grados menos alfa. 00:49:23
¿Lo veis? 00:49:31
Uno es positivo y el otro es negativo. 00:49:33
¿Vale? 00:49:35
Y, chavales, todo el mundo ve que esto de aquí, que es la cisa, es también igual, pero de signo contrario. 00:49:35
Y la cisa con que se... Ah, la cisa es el coseno. 00:49:47
Y la ordenada es el seno. 00:49:51
Entonces, seno de alfa también es menos seno de 180 grados menos alfa. 00:49:53
¿Lo veis, chavales? 00:50:00
¿Eso lo veis todo? 00:50:01
Más alfa, gracias. 00:50:05
¿Vale? Muy bien, Guillo. 00:50:07
¿Lo veis, chavales? 00:50:09
Entonces, los senos son iguales pero de signo contrario 00:50:10
y los cosenos son iguales pero de signo contrario. 00:50:14
De hecho, fijaros en una cosa. 00:50:18
Si yo estoy en un ángulo del primer cuadrante 00:50:19
y yo le sumo 180, ¿a qué cuadrante me voy? 00:50:21
Al tercero, ¿verdad? 00:50:26
Si yo estoy en el segundo cuadrante y yo le sumo 180, ¿a qué cuadrante me voy? 00:50:28
Al cuarto. 00:50:33
Si yo estoy en el tercer cuadrante y le sumo 180, ¿a qué cuadrante voy? 00:50:34
Al primero. 00:50:38
Si yo estoy en el cuarto cuadrante y le sumo 180, ¿a cuál me voy? 00:50:39
Al segundo. 00:50:42
Entonces, ¿qué ocurre? 00:50:44
Que se mantienen iguales los valores, pero de signo contrario. 00:50:45
Entonces, chavales, y con esto termino ya. 00:50:51
Y perdonadme, ¿eh? 00:50:53
Angente de alfa que es seno de alfa partido coseno de alfa. 00:50:54
Y el seno de alfa, ¿qué es? Menos seno de 180 más alfa, ¿verdad? El coseno, ¿qué es? Menos coseno de 180 más. Y seno entre coseno, ¿cuánto es? Tangente. Menos entre menos, tangente de 180 grados más alfa. 00:50:59
Entonces, chavales, por favor, esto revisaros y esta es la reducción al primer cuadrante de un ángulo del tercer cuadrante, ¿vale? Esto es la reducción, hacerme para mañana, ¿cuánto sería la cotangente, la relación de la cotangente, la relación de la secante y la relación de la cosecante, ¿vale? 00:51:18
hallarla ustedes, esta es la reducción 00:51:43
al primer cuadrante 00:51:45
al primer cuadrante 00:51:47
de un ángulo alfa 00:51:49
de un ángulo, perdona, de un ángulo beta 00:51:51
que pertenece 00:51:53
al tercer cuadrante 00:51:55
mañana vamos a ver la reducción 00:51:57
al primer cuadrante de 1 de cuarto 00:51:59
¿vale? que es lo que os digo, aquí voy a tener 00:52:01
6 fórmulas, en la anterior 6 fórmulas 00:52:03
no la aprendáis de memoria 00:52:05
haceros el dibujo 00:52:07
y ya sabéis, con estas 2 00:52:09
yo ya puedo sacar todas 00:52:11
¿vale chavales? 00:52:13
venga, muchas gracias y perdonad por el tiempo 00:52:15
¡hasta la próxima! 00:52:18
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Idioma/s:
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Materias:
Matemáticas
Niveles educativos:
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  • Educación Secundaria Obligatoria
    • Ordinaria
      • Segundo Ciclo
        • Cuarto Curso
Autor/es:
Roberto Aznar
Subido por:
Roberto A.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
11
Fecha:
29 de enero de 2026 - 17:59
Visibilidad:
Público
Centro:
IES JIMENA MENÉNDEZ PIDAL
Duración:
52′ 21″
Relación de aspecto:
1.97:1
Resolución:
1024x520 píxeles
Tamaño:
96.61 MBytes

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