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Derivabilidad 1 - Contenido educativo

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Subido el 30 de marzo de 2025 por Francisca Beatriz P.

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Vamos a ver cómo estudiar la derivabilidad de una función definida a trozos. 00:00:00
Lo primero que tenemos que tener en cuenta es que para que una función sea derivable, 00:00:04
lo primero que tiene que ser es continua. 00:00:09
Es decir, para que f sea derivable, lo primero que tiene que ocurrir es que f tiene que ser continua. 00:00:11
Si f no es continua, no es derivable. 00:00:24
Ojo, una función puede ser continua y no ser derivable. 00:00:27
Pero lo que tenemos que tener en cuenta es que si no es continua, no es derivable, ¿vale? 00:00:31
Entonces, cuando queremos estudiar la derivabilidad de una función, lo primero que vamos a estudiar siempre es su continuidad. 00:00:37
En el ejemplo que tenemos aquí a la izquierda es una función definida a trozos, ¿vale? 00:00:45
Luego, lo primero que tendríamos que ver para estudiar la derivabilidad es ver si la función es continua. 00:00:49
Cada uno de los trozos son polinomios, luego son continuas. 00:00:55
¿Dónde estaría el problema de la posible discontinuidad? Justamente en el punto en el que cambiamos. 00:00:58
Entonces lo primero que tendríamos que estudiar es ver si f de x es continua en x igual 2. 00:01:06
Esto es lo primero que tenemos que ver. 00:01:19
Para ver si era continuo en x igual 2, os recuerdo eso que significaba que el límite cuando x tiende a 2 por la izquierda de la función tiene que ser igual al límite cuando x tiende a 2 por la derecha de la función y además tiene que coincidir con el valor de la función en ese punto, con f de 2. 00:01:21
Como el igual está en el menor, menor o igual, significa que el valor de la función f de 2 va a ser lo mismo que el límite por la izquierda. 00:01:45
Cuando x tiende a 2 por la izquierda, en este trozo la función es x cuadrado más 1. 00:01:56
Calculamos este límite, es 4 más 1, 5. 00:02:03
¿Vale? Ahora lo que hacemos es mirar el límite cuando x tiende a 2 por la derecha 00:02:06
¿De quién? De 4x menos 5 00:02:17
¿Vale? ¿Esto cuánto va a ser? 00:02:21
Sustituimos, es 2 por 4, 8, 8 menos 5, 3 00:02:25
¿Qué ocurre aquí? Que estos dos valores son distintos 00:02:29
Por lo tanto, ¿esto qué significa? Que no es continua en x igual 2, lo que significa, ya sabemos que al no ser continua, que no es derivable en x igual 2. 00:02:35
Es por lo que estaba diciendo que siempre lo primero que tenemos que estudiar es la posibilidad de que sea continua 00:03:00
Si sabemos que no es continua ya me olvido 00:03:09
Luego en este ejemplo simplemente lo tenemos claro 00:03:12
No es continua, por lo tanto no es derivable 00:03:17
Materias:
Matemáticas
Etiquetas:
Ejercicios resueltos
Niveles educativos:
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  • Bachillerato
    • Primer Curso
    • Segundo Curso
Subido por:
Francisca Beatriz P.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
10
Fecha:
30 de marzo de 2025 - 13:58
Visibilidad:
Público
Centro:
IES IGNACIO ALDECOA
Duración:
03′ 22″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
7.49 MBytes

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