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4º de la ESO_ examen de álgebra_grupo b1_ejercicio 5 - Contenido educativo
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Bien, vamos a resolver el ejercicio 5 del examen de álgebra del grupo 1 de cuarto de la ESO.
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Tenemos este sistema de ecuaciones en el que observamos que tenemos un radical.
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Por lo tanto, lo que hay que hacer es despejar, dejar solo el radical y elevar al cuadrado.
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No se eleva al cuadrado esto, porque entonces no se va.
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Y hacemos exactamente lo mismo que cuando tenemos una ecuación con una sola incógnita irracional,
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o sea, con una raíz, aislamos, como digo, la raíz cuadrada, para elevando al cuadrado, eliminarla.
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Y con la precaución de que aplicando este método sabemos que se están introduciendo soluciones falsas.
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le vamos al cuadrado, se van y me queda, bien, y aquí aplicamos el binomio, o sea, el producto notable, a menos b al cuadrado, 9 menos 2ab, 2 por 3, 6, 6y, así al cuadrado,
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Me queda esta ecuación. Fijaros que ya me ha desaparecido la raíz. Bien, ¿qué hacemos? Pues, por ejemplo, lo que podemos hacer es despejar de aquí. A ver, antes de hacer toda esta operación, lo que habría que pensar es, bueno, ¿qué técnica voy a utilizar?
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Pues vamos a utilizar el método de sustitución
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Y vemos que de aquí puedo sustituir fácilmente
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O bien y o bien x
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Y sustituyéndolo arriba, pues
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En todo caso, puedo sustituir el valor
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Bueno, vamos a hacerlo
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¿Cuál quiero ir a despejar? ¿y o x?
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Pues despejemos, por ejemplo, x para sustituir aquí
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Entonces, las x a un lado
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2x, este de aquí pasa al otro lado
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menos y más 5
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y esto es x igual a menos y más 5
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entonces aquí donde pone x pongo
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menos y más 5
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¿de acuerdo?
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esta ecuación
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que es esta
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decimos x menos y
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es igual a 9 menos 6y
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más y cuadrado
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y sustituyendo
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Y x en función de y obtenemos menos y más 5 menos ya este y igual a 9 menos 6y más y cuadrado.
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Y así ya tenemos una ecuación de grado 2 que depende solamente de y.
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Cuidado, que al aplicar esta técnica de elevar al cuadrado
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Ya, repito una vez más, que se están introduciendo
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Se pueden introducir soluciones falsas
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Pues bien, bueno, pues decía, resolvemos esta ecuación
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Luego hacemos un resumen de lo que hemos hecho, ¿vale?
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Todo a un lado y un cero a la derecha
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Este, menos i cuadrado, menos i
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Este pasa sumando más 6i, que es más 5i
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este con este, ah bueno y con este es más 4i
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perdón, y luego 5 menos 9 menos 4
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igual a 0, que resolvemos, ya se sabe
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que a es menos 1, b es 4 y c es menos 4
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y sustituimos, bien, ya digo
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sustituyendo a, b y c aquí en la fórmula
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obtendríamos esta expresión, con cuidado
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Ya sabemos que hemos de tener cuidado aquí, especialmente, bueno, entonces, esto sería igual a menos 4, más menos raíz cuadrada de 4 cuadrados, 16.
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Aquí el signo, ¿vale? El signo que nos queda aquí sería, por un lado, menos por menos más, más por menos menos.
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si no va a ser, va a estar restando
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es 4 por 4, 16
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se va a ir
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menos 2, que queda
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menos 4 más raíz de 0, que es 0
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entre menos 2
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y en lugar de dar lugar a dos soluciones
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va a dar lugar a una solución
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que es igual a 2, 4 entre 2, a 1
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pues bien, ya tenemos el valor de y
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y lo único que tenemos que hacer ahora
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es obtener el valor de x
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que lo obtendremos de esta expresión, ¿de acuerdo?
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Sustituyendo en y, sustituimos el valor 2 y sacamos x.
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Así que de aquí tenemos que x será igual a menos 2 más 5, estoy aquí,
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más 5 que es 3, así que x vale 3.
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entonces tenemos que las soluciones
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x igual a 3
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y igual a 2
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y ojo, hay que comprobar si efectivamente son solución
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en la ecuación que puede ser conflictiva
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que es esta, que es donde hemos aplicado esta técnica
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de elevar al cuadro a ambos miembros
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y al sustituir nos quedaría
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3 menos 2, 1 raíz de 1 más 2, 3
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efectivamente si es solución no genera ninguna no hemos generado ninguna
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solución falsa bien os dejo el ejercicio aquí para que
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podáis hacer un pantallazo
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- Subido por:
- Jose S.
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- Fecha:
- 2 de marzo de 2021 - 12:27
- Visibilidad:
- Público
- Centro:
- IES BARRIO SIMANCAS
- Duración:
- 06′ 57″
- Relación de aspecto:
- 1.67:1
- Resolución:
- 1800x1080 píxeles
- Tamaño:
- 93.18 MBytes
