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Ficha 1 _ 8 enero 25 - Contenido educativo

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Subido el 12 de enero de 2025 por Francisca Beatriz P.

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Vamos a resolver la ficha que hicimos el 8 de enero en clase. 00:00:00
A ver, el ejercicio 1 nos dice, en dada la matriz A, comprobar que A al cuadrado es igual a 2A menos I, siendo I la matriz identidad de orden 3. 00:00:04
Ahora después iré con lo que es la matriz identidad de orden 3, que ya os dije en clase que muchos habíais tenido problemas. 00:00:13
Pero a ver, cuando me piden que compruebe una identidad, lo único que tengo que hacer es verificar que la parte de la izquierda, es decir, que A al cuadrado, es lo mismo que 2A menos I. 00:00:19
Es decir, que si yo calculo el cuadrado de la matriz A, me tiene que coincidir con la matriz que obtengo al multiplicarla por 2 y restarle la matriz identidad de orden 3. 00:00:28
Entonces vamos a ir haciendo primero la parte de la izquierda, el A cuadrado. 00:00:37
A cuadrado es multiplicar A por A. 00:00:42
5, 2, menos 4, menos 4, menos 1, 4. 00:00:46
y en este ejercicio sé que alguno podría haber sido un poco pillos 00:00:51
y haber dicho va como me están diciendo que lo compruebe 00:00:56
es porque va a ser cierto 00:00:59
entonces voy a hacer solamente una de las dos partes 00:01:01
y yo haría justamente la contraria 00:01:05
el 2a menos i 00:01:08
porque es la que es la operación más sencilla 00:01:09
y una vez que tengo eso 00:01:11
digo que a cuadrado es igual que lo que he obtenido 00:01:13
pero claro, si no me he equivocado 00:01:16
lo puedo hacer, está perfecto 00:01:18
Pero si me hubiera equivocado, sería como demasiado cantoso tener el mismo fallo en las dos operaciones, ¿vale? 00:01:20
Bien, empezamos multiplicando. Se pueden multiplicar porque son matrices cuadradas 3x3. 00:01:26
Es decir, el número de columnas de la primera matriz coincide con el número de filas de la segunda. 00:01:31
Y vamos a obtener otra matriz también 3x3. 00:01:36
Vale, empezamos multiplicando primera fila por primera columna. 00:01:39
5 por 5, 25, menos 8, menos 8, 25, menos 16, 9. 00:01:43
Segundo elemento, 5 por menos 4 es menos 20, menos 4 por menos 1 es más 4, o sea, menos 16, 16, menos 16, más 8, menos 8. 00:01:50
Siguiente, 5 por 2 es 10, 10 menos 4 es menos 6, menos 6, 10 menos 4 es 6, no menos 6, 6 menos 2, 4. 00:02:07
Siguiente, 2 por 5, 10, menos 2 es 8, 8 menos 4, 4 00:02:18
2 por menos 4 es menos 8, menos 8 más 1 es menos 7, más 7 es menos 7, he dicho, perdón, menos 7 más 4, menos 3 00:02:31
2 por 2 es 4, 4 menos 1 es 3, 3 menos 1 es 2 00:02:43
Y la última fila, menos 4 por 5 es menos 20, menos 20 más 8 es menos 12, menos 12 más 4 es menos 8 00:02:52
Según el siguiente, menos 4 por menos 4 es más 16, más 16 menos 4 es más 12, más 12 menos 4 es 8 00:03:05
Y el último elemento, menos 4 por 2 es menos 8, menos 8 más 4 es menos 4, menos 4 más 1 es menos 3 00:03:17
Pues ya tendríamos calculada la matriz A al cuadrado 00:03:30
Y ahora, la parte de la derecha de la igualdad, me dicen 2a menos i, siendo i la matriz identidad, ¿vale? La matriz identidad es la matriz cuadrada que tiene, bueno, aquí voy poniendo lo que estamos calculando, ¿vale? 2 por, la matriz identidad es la que tiene la diagonal principal, ya que es una matriz cuadrada, todo unos y el resto de elementos son todo ceros. 00:03:35
Digo que es de orden 3 porque estamos trabajando con matrices de orden 3, matrices cuadradas 00:03:59
Es decir, matrices 3x3 00:04:04
Luego aquí tengo que restar la matriz 00:04:06
1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, ¿vale? 00:04:09
Y no como algunos que se os fue un poquito la pinza y os pusisteis a calcular al cubo 00:04:17
Luego otra cosa que no he dicho y que también habéis cometido 00:04:21
Tenéis que poner siempre lo que estamos calculando, el a cuadrado 00:04:25
Y aquí el 2a menos i 00:04:29
Algunos no habéis puesto solamente las matrices 00:04:30
Y ya yo que entienda lo que estáis poniendo 00:04:34
No, tenéis que poner siempre todo 00:04:36
¿Vale? 00:04:38
Porque si no yo os voy a poner 00:04:40
¿Y eso qué es? 00:04:41
Vale, lo podemos hacer todo ya directamente 00:04:43
Sabemos que para multiplicar un número por una matriz 00:04:45
Lo que hacemos es que el número multiplica todos los elementos 00:04:48
Y para restar dos matrices 00:04:50
Restamos los elementos que están en la misma posición 00:04:52
Por lo tanto, 2 por 5 es 10 00:04:55
menos 1, 9, 2 por menos 4 es menos 8, menos 0, menos 8, 2 por 2, 4, menos 0, 4. Primera fila coincide. 00:04:58
Segunda fila, 2 por 2, 4, menos 0, 4, menos 2, menos 1, menos 3, y 2 por 1, 2, menos 0, 2. 00:05:11
Segunda fila también coincide 00:05:22
Tercera fila 00:05:24
2 por menos 4 menos 8 menos 0 menos 8 00:05:25
2 por 4 8 menos 0 8 00:05:30
Y 2 por menos 1 menos 2 menos 1 menos 3 00:05:33
Vale, pues que ha ocurrido que las dos matrices son exactamente iguales 00:05:38
Por lo tanto podemos decir que se verifica 00:05:43
Se verifica la igualdad 00:05:48
Ya estaría, ¿vale? Este era el primer ejercicio que tampoco era muy complicado 00:05:51
El segundo ejercicio, lo que tenemos que hacer es resolver este sistema de ecuaciones matriciales 00:05:57
A ver, yo voy a eliminar la y, ¿por qué voy a eliminar la y? 00:06:03
Porque la primera ecuación tiene un menos y en la segunda tiene un más 00:06:07
Al ser signos opuestos me resulta más fácil, lo único que tendría que hacer es sumarlas 00:06:10
Pero para que tengan las dos el mismo coeficiente lo que vamos a hacer es a la segunda ecuación 00:06:16
la voy a multiplicar por 2. A toda, recordad que se multiplica a todo incluida a la matriz. 00:06:21
Vale, ¿qué me va a quedar aquí? 3x más 4x, 7x, menos 2y más 2y, 0. Y ahora operamos las matrices. 00:06:29
La segunda matriz la estamos multiplicando por 2 a todos los elementos y las tengo que sumar a la primera. 00:06:43
Luego sería 0 más 7 por 2, que es 14, 5 más 2, 7, menos 4 más 4, 0. 00:06:48
Segunda fila, 5 menos 12, menos 7, 9 más 12, 21, y 0 más 14, 14. 00:07:02
Os recuerdo que estoy multiplicando la segunda matriz por 2. 00:07:19
Tercera fila, 15 más 20, 35. 00:07:23
Menos 4, menos 10, menos 14. 00:07:28
Y el último, 4 menos 4, 0. 00:07:33
Esta sería la matriz 7X. 00:07:40
Nosotros queremos la matriz X. 00:07:42
Luego de aquí tenemos que despejar. 00:07:43
Es decir, x es un séptimo porque no dividimos, hemos visto, no hemos visto división, ¿vale? 00:07:45
Hemos visto multiplicar una matriz por un número, no dividir una matriz por un número 00:07:54
Es decir, es multiplicar por el inverso 00:07:59
Y aquí sería 14 menos 7, 35 00:08:01
Además, si observáis, todos los números que nos han salido son múltiplos de 7 00:08:07
Lo que me hace intuir que no me he equivocado 00:08:12
Pero, ojo, podría haber dado alguna fracción y no pasaría nada, ¿vale? 00:08:15
Bueno, esto no me sale, me sale un poquito mal, pero recordad que son curvas, son paréntesis, ¿vale? 00:08:22
Y ahora ya multiplicamos por un séptimo, 14 por un séptimo, 2, 1, 0, porque multiplicar por un séptimo a los números es como dividirlo entre 7. 00:08:29
Menos 1, 3, 2, 5, menos 2, 0. 00:08:39
y ya tendríamos calculado el valor de x. 00:08:45
Para calcular el valor de y me voy a ir a la segunda ecuación 00:08:50
y voy a despejar en la segunda ecuación porque la y tiene como coeficiente 1 00:08:53
y es mucho más fácil. 00:08:58
Y me quedaría que la y es esta matriz, la que tengo, que no la voy a escribir 00:09:00
porque simplemente lo estoy poniendo aquí para que dejaros claro una cosa 00:09:05
y ahora el 2x al cambiar lo tengo que restar menos 2x. 00:09:09
¿Vale? ¿Qué ha pasado con algunos de vosotros que habéis hecho? 00:09:15
Que lo que me habéis hecho es calcular directamente la matriz menos 2x. 00:09:19
Está bien, pero si me calculáis la matriz menos 2x, es decir, si yo dejo aquí y igual, 00:09:23
la matriz que teníamos, 7 menos 6, 10. 00:09:28
1, 6, menos 5, 2, 7 menos 2. 00:09:34
¿Qué me habéis hecho vosotros? Como aquí tenéis puesto el menos 2x, 00:09:40
Habéis cogido la matriz X que hemos calculado y la habéis multiplicado por menos 2. 00:09:43
Y me habéis puesto menos 4, menos 2, 0, 2, menos 6, menos 4, estamos multiplicando por menos 2, menos 10, 4, 0. 00:09:48
Si me hacéis esto así, ¿vale? ¿Qué ocurre? 00:10:04
Lo que ocurre es que cuando tenemos dos cosas, matrices, números, lo que sea 00:10:06
Y no hay ninguna operación entre medios, ningún signo de operación 00:10:13
Lo que estamos diciendo es que se están multiplicando, que no es el caso 00:10:16
Nosotros que teníamos inicialmente, teníamos el menos 2x 00:10:19
Pero poner menos 2x es lo mismo que más, ¿vale? 00:10:23
Menos 2x, porque sabemos que restar es sumar el opuesto 00:10:29
Por lo tanto aquí tengo que poner un más 00:10:33
En el caso de que yo hubiera multiplicado por menos 2x 00:10:36
También podría haber dejado en lugar de un más, un menos 00:10:40
Y haber multiplicado solamente por 2 00:10:43
¿Vale? Pero estoy intentando hacerlo como lo habéis hecho la mayoría de vosotros 00:10:45
Y para que veáis los posibles fallos que podéis tener 00:10:51
¿Vale? Y una vez que ya lo tengo, pues simplemente sumamos elemento a elemento 00:10:53
7 menos 4 es 3, 1 menos 2 menos 1, 2 menos 0, 2 00:10:57
Menos 6 más 2, menos 4, 6 menos 6, 0, 7 menos 4, 3 00:11:04
Y la última, 10 menos 10, 0, menos 5, más 4, menos 1 y menos 2, más 0, menos 2 00:11:11
si no me he equivocado en ninguna operación 00:11:20
este sería el resultado de la x y de la y 00:11:25
por lo tanto ya estaría hecho el segundo ejercicio 00:11:27
y por lo tanto toda la ficha 00:11:30
Materias:
Matemáticas
Etiquetas:
Ejercicios resueltos
Niveles educativos:
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  • Bachillerato
    • Primer Curso
    • Segundo Curso
Subido por:
Francisca Beatriz P.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
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19
Fecha:
12 de enero de 2025 - 13:37
Visibilidad:
Público
Centro:
IES IGNACIO ALDECOA
Duración:
11′ 33″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
33.80 MBytes

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