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Ejercicio 2 Ficha 7 - Contenido educativo

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Subido el 15 de diciembre de 2024 por Francisca Beatriz P.

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Voy a resolver el ejercicio 2 de la ficha 7. 00:00:00
Me dan la matriz A y me piden calcular la potencia 11 de toda esa operación. 00:00:04
Pues vamos a ir desarrollándola poquito a poco. 00:00:10
Como me piden calcular la traspuesta, pues primero la traspuesta será, 00:00:12
como la matriz A es una matriz 3x2, 00:00:18
la matriz traspuesta será al revés, 2x3. 00:00:23
Por lo tanto tendrá dos filas, la primera es 0, 1, 0 y la segunda 1, 0, 1 00:00:27
Hemos intercambiado la primera fila por la columna 00:00:35
Ahora me piden que calculemos A por A sub t, por la traspuesta 00:00:38
Bueno, pues multiplicamos la matriz A, que es 0, 1, 0, por 1, 0, 1, o sea, 1, 0, 1, por la matriz 0, 1, 0, 1, 0, 1. 00:00:44
Se puede multiplicar porque la matriz A es 3 por 2 y la traspuesta hemos dicho que era 2 por 3, ¿vale? 00:00:58
Coinciden y la matriz resultante va a ser una matriz 3 por 3. 00:01:07
Empezamos multiplicando, primera fila por primera columna, esto sería 0 por 0, 0, más 1 por 1, 1, 0 por 1, 0, más 1 por 0, 0, 0 por 0, 0, más 1 por 1, 1. 00:01:11
segunda fila 00:01:36
1 por 0, 0 00:01:40
más 0 por 1, 0 00:01:42
1 por 1, 1 00:01:44
más 0 por 0, 0 00:01:50
perdón, 1 por 1 he dicho 1 00:01:53
y la última 00:01:55
1 por 0, 0 00:01:57
más 0 por 1, 0 00:02:00
y la tercera fila es 00:02:04
cero por cero, cero, más uno por uno, uno. 00:02:08
Cero por uno, cero, más uno por cero, cero. 00:02:16
Y la última es cero por cero, cero, más uno por uno, uno. 00:02:22
Vale, pues ya hemos calculado este producto. 00:02:28
Ahora lo que quiero es elevarlo al cuadrado, luego tengo que multiplicar esta matriz por sí misma. 00:02:33
Vale, pues vamos multiplicando. 00:02:40
Lo voy a dividir en dos partes, lo voy a hacer aquí, a por a sub t al cuadrado y esto sería la matriz 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, multiplicado por la matriz 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1. 00:02:42
Multiplicamos igual que antes, empezamos primera fila por primera columna 00:03:10
1 por 1, 1, más 0 por 0, 0, más 1 por 1, 1 00:03:18
Por lo tanto, 1 más 1, 2 00:03:23
1 por 0, 0, 0 por 1, 0, 1 por 0, 0 00:03:26
Estoy más o menos marcándolo con el ratón para ver si así lo entendéis mejor 00:03:32
1 por 1, 0, perdón, 1 más 0 por 0, 0, más 1 por 1 00:03:37
por lo tanto aquí volvemos a tener 1, 2 00:03:42
segunda fila 0 por 1, 0 00:03:45
1 por 0, 0, 0 por 1, 0 00:03:48
ya no lo marco, ¿vale? 00:03:51
ya lo voy diciendo directamente 00:03:55
0 por 0, 0 más 1 por 1, 1 00:03:56
más 0 por 0 00:03:58
por lo tanto 1 00:04:00
y la última sería 0 por 1, 0 00:04:01
1 por 0, 0, 0 por 1, 0 00:04:04
y la última fila 00:04:06
1 por 1, 1 más 0 por 0, 0 más 1 por 1 00:04:09
pues también 2 00:04:12
fijaos que es multiplicar que la última fila es la misma que la primera 00:04:13
por lo tanto voy a obtener exactamente lo mismo 00:04:16
que al multiplicar por la primera fila 00:04:19
no tengo que estar mirándolo todo el tiempo 00:04:22
ya tenemos la primera parte 00:04:24
ya hemos calculado todo esto 00:04:27
ahora 00:04:30
tenemos también el producto de aporate 00:04:33
lo hemos calculado antes 00:04:37
tengo aquí un 2, pues vamos a calcular 00:04:39
si queréis lo pongo aquí abajo 00:04:43
2 por A por AT 00:04:45
es multiplicar por 2 a toda la matrícula 00:04:47
es 2, 0, 2 00:04:50
0, 2, 0 00:04:52
2, 0, 2 00:04:55
¿vale? 00:04:57
y por lo tanto 00:04:59
si a todo lo que está dentro del paréntesis 00:05:00
le llamo por ejemplo 00:05:04
¿vale? 00:05:07
Es decir, es por no estar escribiendo todo el tiempo lo mismo. 00:05:09
Esto quería cambiar de color. 00:05:14
Todo lo que está aquí dentro, a todo esto, le llamo B. 00:05:16
Lo que quiero calcular es B a la 11, ¿vale? 00:05:22
Pues entonces, la matriz B que quiero calcular es el cuadrado de A por AT. 00:05:25
lo que tengo aquí arriba es la matriz 2, 0, 2, 0, 1, 0, 2, 0, 2 y le tengo que restar la matriz 2 por A por A traspuesta que hemos calculado a la izquierda, 00:05:34
que es 2, 0, 2, 0, 2, 0, 2, 0, 2. 00:05:52
Bueno, pues, si restamos elemento a elemento, 00:06:00
la primera fila son iguales, por lo tanto me queda 0, 00:06:06
la segunda me queda 0, 1 menos 2 menos 1, 0, 00:06:09
y la tercera también es 0, 0, 0. 00:06:13
Pues ya tenemos aquí mi matriz B. 00:06:16
Como lo que quiero es calcular la potencia 11, 00:06:18
Pues vamos a ver cómo quedaría b al cuadrado 00:06:21
La llamamos simplemente b por no tener que estar arrastrando todo el tiempo todo el nombre 00:06:24
Entonces para calcular b al cuadrado 00:06:29
b al cuadrado sería multiplicar la matriz 00:06:33
0, 0, 0 00:06:37
0, menos 1, 0 00:06:40
0, 0, 0 00:06:43
Por ella misma 00:06:45
cero, cero, cero, cero, menos uno, cero, cero, cero, cero, igual a 00:06:47
a ver, la primera fila es todo ceros, por lo tanto, la multiplique por quien la multiplique 00:06:56
lo que voy a obtener siempre van a ser ceros 00:07:01
la segunda fila no es, tiene en el medio un cero, no es cero, es distinto de cero 00:07:03
pero la primera columna sí es cero, por lo tanto aquí es un cero 00:07:09
la segunda sería cero por cero, cero, menos uno por menos uno, uno en positivo 00:07:12
y 0 más 0, 0. Y como la tercera columna también es 0, es 0. Y la última fila también es 0, 00:07:17
por lo tanto me va a quedar todo con 0. Esta sería b al cuadrado. Vamos a calcular a ver 00:07:24
cómo sería b al cubo. Vamos a subir un poquito aquí. Vamos a calcular aquí b al cubo. b 00:07:33
al cubo es b por b cuadrado, b es 0, 0, 0, 0, menos 1, 0, 0, 0, 0, y lo voy a multiplicar 00:07:44
por b cuadrado que es la misma pero con el 1 en positivo, 0, 1, 0, 0, 0, 0. Pues a ver 00:07:59
si la multiplico, primera fila es todo ceros, pues me va a quedar multiplicado todo por 00:08:09
cero, la segunda fila va a ser el primer elemento, al multiplicarlo por una columna de cero 00:08:14
va a ser cero, segunda fila, segunda columna, es donde ya hago el cero por cero, cero, menos 00:08:20
uno por uno es menos uno, el otro también sigue siendo cero, y la tercera columna como 00:08:25
es cero, es cero, y la tercera fila como todo es cero también va a ser cero. Entonces, 00:08:30
qué ocurre? Si os vais dando cuenta, b3 es lo mismo que b, ¿vale? Y si ahora calculase 00:08:36
yo b cuarta, ¿qué pasaría? Que b cuarta es como si yo estoy multiplicando b3 por b, 00:08:45
¿verdad? Esto sería b3 por b, pero b3 acabo de ver que es b, luego esto sería b por b, 00:08:53
es decir, b cuadrado. O sea que ya vemos que todo el tiempo está dando las mismas matrices. 00:09:00
O b o b cuadrado. Por lo tanto, ¿cómo podríamos calcular la matriz en general? ¿Cómo va a ser? Es decir, b a la n o a la k. ¿Cómo van a ser? Pues cuando la k es impar, lo que tengo es la matriz con el menos 1. 00:09:06
0, 0, 0 00:09:30
0, menos 1, 0 00:09:32
0, 0, 0 00:09:34
Y cuando la k es par 00:09:36
Bueno, también lo podríamos haber puesto 00:09:40
Como si fuera el menos 1 00:09:43
A la potencia, pero bueno 00:09:44
Cuando k es par, es en positivo 00:09:45
0, 0, 0 00:09:48
0, 1, 0 00:09:50
0, 0, 0 00:09:52
¿Vale? 00:09:54
que es lo que os decía que me he dado cuenta después 00:09:55
que es una de las cosas que también vimos en uno de los ejercicios de clase 00:10:00
es decir, todos son ceros salvo en las pares 00:10:03
cuando está al cuadrado aquí es positivo 00:10:07
y cuando está al cubo, es decir, cuando es impar es negativo 00:10:11
por lo tanto otra forma de ponerlo, lo voy a escribir en rojo 00:10:15
otra posibilidad hubiera sido haber puesto que bk 00:10:19
va a ser igual a una única matriz que sea 0, 0, 0, 0, menos 1 elevado a k, 00:10:22
porque cuando k es par, no, en el par es 1, si lo estoy poniendo bien, 0, 00:10:34
y la última sería también 0, 0, 0, ¿vale? 00:10:40
De cualquiera de las dos formas, dependiendo de cómo lo hemos visto, 00:10:45
podríamos ponerlo o de esa forma o de la otra, ¿vale? 00:10:49
Las dos serían igual de correctas. 00:10:52
¿Y qué me estaban pidiendo? 00:10:55
A ver, vamos a subir. 00:10:56
Me pedían la potencia 11. 00:10:58
Bueno, pues ¿cuánto va a ser entonces la potencia 11? 00:11:00
11 es impar. 00:11:04
Por lo tanto, b a la 11. 00:11:06
Lo sigo llamando b, ¿vale? 00:11:11
Para abreviar. 00:11:12
Pues como es impar, ¿cómo quedaría? 00:11:13
Sería 0, 0, 0. 00:11:16
0, menos 1, 0. 00:11:19
0, 0, 0. 00:11:22
Entonces este es otro típico ejercicio de matrices en el que primeramente tengo que calcular con traspuestas, con potencias y con operaciones para luego ir calculando la potencia que nos pide. 00:11:24
Materias:
Matemáticas
Etiquetas:
Ejercicios resueltos
Niveles educativos:
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  • Bachillerato
    • Primer Curso
    • Segundo Curso
Subido por:
Francisca Beatriz P.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
9
Fecha:
15 de diciembre de 2024 - 18:44
Visibilidad:
Público
Centro:
IES IGNACIO ALDECOA
Duración:
11′ 40″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
30.81 MBytes

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