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Matrices y Determinantes - Examen C Ejercicio 4 - Contenido educativo

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Subido el 10 de febrero de 2021 por Manuel D.

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Matrices y Determinantes - Examen C Ejercicio 4

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Nos piden que apliquemos una serie de propiedades de los determinantes. 00:00:03
Ahí lo tenéis, había una rata aquí que es la siguiente. 00:00:07
Esto no es así, sino que es que se sabe que el determinante era igual a 2 y hay que calcular estos determinantes. 00:00:13
Vamos con ellos. Lo primero de todo, claramente aquí en este primero, es sacar factor común al 1 tercio que tenemos por ahí 00:00:20
y al 2 que tenemos también por este otro lado y nos quedaría z y x, 2z menos 3, 2y, 2x más 7 y luego tendríamos ahí un 1, un 1 y un 1, bien, eso es lo primero 00:00:27
Y aquí lo que hemos hecho ha sido factor a cada columna. Factor a columna 1, columna 3. Bien. Ahora, fijaos, esta descompone como suma de 2 claramente, así que esto es columna 2 y más columna 2'. 00:00:46
Tenemos ahí dos columnas, luego vamos a descomponer, es decir que tendremos dos tercios de paréntesis. 00:01:08
Primer determinante pues será Z2Z1IX2Y2X11, ese es el primero y el segundo quedará ZIX-307111. 00:01:15
Bien, ahora, ¿qué ocurre? Pues lo que ocurre aquí es que tenemos dos líneas proporcionales, dos columnas, tenemos esta y esta, que son iguales, salvo que una es el doble que la otra, es decir, todo esto vale 0, porque tenemos 2, la columna 2 es el doble de la columna 1. 00:01:42
Bien, eso lo que implica es que hemos reducido ya mucho, mucho, mucho el cálculo. 00:02:06
Y ahora, ¿qué vamos a hacer? 00:02:14
Pues lo que tenemos que hacer es reordenar, porque tenemos que cambiar estas dos filas para hacerlas iguales a estas dos. 00:02:15
Están alteradas, perdón, acabo de detectar, había un error que en el enunciado también, 00:02:23
esto tiene que ser un 7, porque si no el ejercicio no se puede hacer, y esto tiene que ser, esto es un más 7, 00:02:30
Y este es un menos 3. Estaba en esos dos gazapos, ¿verdad? En el enunciado. Entonces vamos a ponerlos aquí. Vamos a ver qué es. Por ahí eso no es. Y por aquí tampoco. Vamos a copiarlo bien. 00:02:35
sería, tenemos aquí una z, un más 7, tendríamos aquí un menos 3, y aquí una x y una y. Bien, entonces ahora que lo que tenemos que hacer, lo que decíamos, pues cambiar de orden, 00:02:54
tenemos que cambiar de orden esta fila con esta fila y por tanto para que sea el determinante igual a este y por lo tanto esto me va a cambiar de signo y ahora pongo la primera fila, 00:03:14
la del medio y la final. Bien. Y ahora, ¿qué ocurre? Pues que esto ya sé que vale 2 y entonces esto valdrá menos 2 tercios por 2, es decir, menos 4 tercios y ya lo tengo calculado. 00:03:27
Entonces, lo delicado era la descomposición de esta columna como suma de 2 y el darme cuenta de que aquí yo tengo que cambiar el orden y aparte que hay que aplicar la propiedad de que dos filas son proporcionales, el determinante cambia de signo. 00:03:45
En realidad estamos aplicando también otra propiedad aquí, así que estamos aplicando cuatro propiedades y esa es la dificultad del ejercicio. 00:03:58
Bueno, vamos con este otro, en el que en este otro nos piden, pues fijaos, un determinante de orden 4, pero lo que conocemos es este determinante de orden 3. 00:04:06
¿Qué tenemos que hacer? Pues mirad, aquí hay muchos ceros, vamos a calcular ese determinante desarrollando por la última fila. 00:04:17
¿Por qué? Pues porque como tenemos ahí dos ceros, pues podremos aprovechar esos ceros para que las cuentas salgan enseguida, fijaos. 00:04:24
Aquí lo que vamos a hacer es desarrollar y sería el a, el 0, por el adjunto complementario de la fila 4, columna 1, menos, y por cierto va con más, más, menos, más, menos. 00:04:33
Este sería, iría con menos. Siguiente iría con más 6 veces el adjunto complementario de la fila 4, columna 2, más 0, que iría con menos, o sea, sería menos 0, por el A4, 3, más 2 por el A4, 4. 00:04:45
es decir, ¿por qué desarrollo por ahí? pues porque no me interesa romper esta caja que ya la voy a tener al desarrollar con este 2 00:05:06
que esa caja es nuestro determinante sexto, ¿de acuerdo? y entonces ahora sustituyendo me va a quedar 6 veces el adjunto del 6 00:05:14
El adjunto de 6 es X, Y, Z, 1, 1, 1, 2, 2, 2, más dos veces X, Y, Z, menos 3, 0, 7, 1, 1, 1. 00:05:22
Y ahora, este determinante vale 0, vale 0 porque tiene dos líneas proporcionales, tiene la columna 2 y columna 3, que son idénticas, salvo que una está multiplicada por 2. 00:05:41
Y la otra, pues es el determinante que yo conozco, que valía 2, así que el resultado será 4. 00:05:54
Y ya hemos acabado. Esto ha sido todo en este ejercicio. 00:06:00
Autor/es:
Manuel Domínguez
Subido por:
Manuel D.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
112
Fecha:
10 de febrero de 2021 - 9:38
Visibilidad:
Público
Centro:
IES RAMON Y CAJAL
Duración:
06′ 10″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1280x720 píxeles
Tamaño:
117.79 MBytes

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