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Ejemplo de Examen 2 - Ej 1a) - Contenido educativo
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Vamos con el apartado A del ejercicio 1 de este otro modelo del examen.
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Es del mismo estilo en el que lo único que tengo que saber es, o entender bien lo que significa en este caso, el concepto de puntos de inflexión.
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Me piden calcular los valores del parámetro A y B y lo que me están diciendo es que la función f tiene dos puntos de inflexión.
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Entonces lo primero, ¿qué significa que una función tenga un punto de inflexión en un punto?
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Pues que la derivada segunda en ese punto tiene que ser cero.
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Por lo tanto, lo primero que vamos a hacer, como me piden derivada a segundo, voy a empezar a derivar primero
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Hacemos primero f' de x, 4ax³ más 9bx² menos 3 por 2, 6x menos a
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Derivada a segunda, 4 por 3, 12ax² más 2 por 9, 18bx
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Menos 6
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Ya tengo la derivada segunda
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Y entonces, lo que decíamos
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¿Qué significa que x igual 1 sea un punto de inflexión?
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Es decir, que x igual 1 sea un punto de inflexión
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Lo que quiere decir es que la derivada segunda en el punto 1 es 0
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¿Vale?
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Sustituimos en el 1 en la derivada segunda
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y que me queda 12a más 18b menos 6, y esto tiene que ser 0.
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¿Qué significa que x igual a 1 medio sea también un punto de inflexión?
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Pues lo mismo que hemos puesto antes, ¿no?
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Que la derivada segunda en 1 medio es 0, ¿vale?
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Pues sustituimos el 1 medio.
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Un medio al cuadrado es un cuarto, doce por un cuarto son tres A, más dieciocho por un medio son nueve, o sea nueve B, menos seis igual cero.
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Pues este es el sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas que tengo que resolver para calcular los valores de A y de B.
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A ver, podemos simplificar si queréis o si no directamente podemos multiplicar la segunda ecuación por menos 4 y sumar, vale, si hago, bueno, vamos a colocarlo aquí a la derecha, 12a más 18b, simplemente es por poner el 6, vale, igual 6 y aquí vamos a multiplicarla ya por menos 4,
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Multiplico por menos 4 y me queda menos 12a menos 36b y aquí estamos multiplicando por menos 4, sería más 24 menos 24.
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Y ahora lo que hacemos es sumar, se me van las aes, 18 menos 36 me queda menos 16b, 6 menos 24 me queda, uy perdona, 16 no, 18 que no sé, 18 que es la mitad, menos 18b y 6 menos 24 menos 18.
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Por lo tanto, la b es menos 18 entre menos 18, la b vale 1, ¿vale?
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Sencillo.
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Y ahora, para calcular el valor de la a, bueno, pues podría coger cualquiera de las ecuaciones.
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Voy a coger esta, que tengo la a con un coeficiente más pequeño y que me quedaría 3a más 9b,
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b es 1 así que más 9, menos 6 igual 0 y me queda 3a, 9 menos 6 es 3 así que me pasa como menos 3, a es menos 3 entre 3, a es igual a menos 1, ¿vale?
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Típico ejercicio también, muy sencillito, simplemente con derivadas y sabiendo el concepto de lo que significa punto de inflexión.
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- Materias:
- Matemáticas
- Etiquetas:
- Ejercicios resueltos
- Niveles educativos:
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- Bachillerato
- Primer Curso
- Segundo Curso
- Subido por:
- Francisca Beatriz P.
- Licencia:
- Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
- Visualizaciones:
- 37
- Fecha:
- 18 de abril de 2025 - 14:35
- Visibilidad:
- Público
- Centro:
- IES IGNACIO ALDECOA
- Duración:
- 04′ 14″
- Relación de aspecto:
- 1.78:1
- Resolución:
- 1920x1080 píxeles
- Tamaño:
- 9.85 MBytes