Saltar navegación

Ejercicio 5, EXAMEN FINAL 1ª Evaluación - Contenido educativo

Ajuste de pantalla

El ajuste de pantalla se aprecia al ver el vídeo en pantalla completa. Elige la presentación que más te guste:

Subido el 8 de diciembre de 2024 por Maria O.

9 visualizaciones

Más información Transcripción

Descargar la transcripción

Vale, por último terminamos con el ejercicio 5, que era el que tenía un poquito la mayor dificultad por lo del doble plano, pero bueno, ahora vamos a verlo, ¿vale? 00:00:01
Entonces dice, en el plano X igual a 0 existe una distribución superficial infinita de carga, cuya densidad superficial de carga es sigma 1 igual a más 10 elevado a menos 6 coulomb partido metro cuadrado, ¿vale? 00:00:10
No daban la sigma esto. Y nos dicen, empleando el teorema de Gauss, determina el campo eléctrico generado por esta distribución de carga a los puntos del espacio de coordenadas 1, 0, 0 y menos 1, 0, 0, ¿vale? 00:00:19
Entonces, aquí había un poco que, antes de aplicar el teorema de Gauss, deducir, decir que por simetría, deducimos cuál es la dirección y sentido del campo. Decimos, por simetría, la dirección del campo eléctrico generado por el plano es perpendicular al mismo, ya está, y su sentido, al ser la sigma mayor que cero, es el que apunta en la dirección contraria al campo, o lo que suelo decir yo siempre, hacia afuera. 00:00:27
perdón, me acabo de dar cuenta, no dirección contraria al campo 00:00:50
sino a la dirección contraria al plano, en este caso al objeto 00:00:55
al plano que genera el campo 00:00:58
¿vale? es decir, el campo va hacia afuera 00:01:07
recordemos, si la sigma fuera negativa, el campo iría hacia adentro, de todas maneras 00:01:11
esto lo vamos a ver a continuación, por lo tanto, en este lado 00:01:15
¿vale? que está, por así decirlo, a la derecha del campo, el campo 00:01:19
va a ir hacia acá, por lo tanto, en los puntos 1, 0, 0, el valor del campo en el punto 1, 0, 0 va a ser su módulo por el vector unitario y, 00:01:23
porque como veis es positivo. ¿Qué pasa a la izquierda? Pues a la izquierda hacia afuera es hacia allá, es decir, el vector unitario que indica dirección y sentido 00:01:32
va a ser menos y, porque va en el sentido negativo del eje x. Y luego voy a simplemente calcular el módulo, que para el módulo es para lo que hay que utilizar 00:01:40
el teorema de Gauss. Entonces, para deducir la expresión del módulo usamos la ley de Gauss 00:01:47
o teorema de Gauss, ¿vale? Entonces, esta sería, habría que ponerla y luego 00:01:51
recordad un poco cómo era la deducción, que esta yo os la hice en clase. 00:01:55
¿Qué superficie cogemos? Recordad que tiene que ser una superficie cerrada, 00:02:00
puede ser cualquiera, pero vamos a coger normalmente una de la misma, 00:02:04
que tenga la misma simetría, en este caso plana, pues se coge un cilindro 00:02:08
y lo que se hace es decir, bueno, vamos a separar la superficie cerrada, 00:02:11
que es un cilindro en tres superficies abiertas, que serían las tapas y la superficie lateral, ¿vale? 00:02:15
Entonces se suman las tapas y la superficie lateral. ¿Qué pasa? Que la superficie lateral, el vector superficie, 00:02:22
que recuerdo que siempre va también a punta siempre como hacia afuera, y el campo que irían hacia acá, 00:02:28
porque siempre perpendicular, pues son, perdón, sí perpendicular al plano, pues son entre ellos, 00:02:33
son ellos a su vez perpendiculares, por lo tanto ese producto vectorial va a ser igual a cero. 00:02:39
y estos de aquí son paralelos porque aquí la superficie va hacia acá y el campo hacia acá 00:02:44
y aquí el campo va hacia acá y la superficie hacia acá, recuerdo, siempre hacia afuera. 00:02:51
Entonces, como son paralelos, pues realmente el ángulo entre ellos es 0, el coseno de 0 es 1, 00:02:55
por lo tanto nos queda que este producto vectorial es el producto de los módulos. 00:03:02
Como además el campo justo en esa superficie va a ser constante por simetría, 00:03:06
porque se encuentra a la misma distancia, pues lo puedo sacar de la integral y puedo decir que esto es E la integral de diferencial de S1, 00:03:11
que es la suma de todos los diferenciales de S1, que va a ser S1. ¿Cuál es esa S1? Pi R cuadrado, considerando R el radio de este cilindro. 00:03:19
Y a esta también va a ser Pi R cuadrado, por lo tanto la suma me va a quedar 2E Pi R cuadrado. 00:03:30
O sea, digamos que cada una de estas va a ser e pi r cuadrado, que es e por su superficie, y luego lo multiplico por 2 porque son 2, ¿vale? 00:03:34
Y esto va a ser igual a la carga encerrada entre épsilon sub 0. ¿Qué es esta carga encerrada? Pues la carga encerrada, hay que recordar la relación entre la sigma, la carga y la superficie. 00:03:43
La sigma es igual a la carga, en este caso carga encerrada entre superficie encerrada. Por lo tanto, la carga encerrada va a ser sigma por la superficie que encierra el cilindro. 00:03:53
¿Cuál es la superficie cargada que encierra el cilindro? Pues esta parte de aquí. 00:04:02
La única parte de intersección entre el cilindro y el plano sería esta de aquí, que de nuevo tiene el área, es pi r cuadrado. 00:04:06
Por lo tanto, nos vuelve a salir que es sigma por pi r cuadrado. 00:04:16
Pues lo meto aquí, tacho pi r cuadrado, que lo tengo en los dos lados, y me queda aquí el campo eléctrico, es sigma entre 2 épsilon sub 0. 00:04:22
esta sigma, recuerdo siempre 00:04:27
en valor absoluto, porque estamos hablando 00:04:30
de módulos, ya el sentido y todo eso ya lo hemos 00:04:32
establecido, vale 00:04:34
entonces, si ahora sustituimos 00:04:35
los valores en el caso que tenemos aquí, por lo tanto 00:04:38
bueno, pues 00:04:40
e en la posición 1, 0, 0 00:04:41
va a ser sigma entre 2, 0, 1, 0 00:04:44
por i, sustituyo los valores 00:04:46
y me sale 5,65 por 0, 4 00:04:48
i, y en el punto menos 1, 0, 0 00:04:50
va a ser menos sigma entre 2, 0, 1, 0 00:04:52
por i, esto en valor absoluto 00:04:54
menos, recuerdo, ¿por qué? 00:04:56
Porque en ese punto 00:04:58
el hacia afuera va 00:05:00
en el sentido negativo del eje X 00:05:01
y nos queda menos 5 más 65 00:05:04
por el cilindro de 4 y ya estaría la primera 00:05:06
parte. Aquí 00:05:08
esto era un poco lo más rollo, pero 00:05:10
que era un poco sabérselo de la 00:05:12
deducción que dio en clase, porque no hay otra 00:05:14
manera. Sí que es cierto que, repito, para que 00:05:16
no nos agobiemos con todo esto, lo más probable 00:05:18
es que esto no entre en evau, pero bueno 00:05:20
por poder podría entrar 00:05:22
pero yo lo veo bastante poco probable, pero bueno, ahí estaría, ¿vale? Y luego, vale, bueno, que con esto, que no entre en evau no quiere decir que no pueda caer en la recuperación, lo digo, ¿vale? 00:05:23
O sea, que es poco probable, es con cosas que tal, pero que, bueno, pues es contenido de este año, ¿vale? Entonces, vale, una vez visto esto, estaban los dos planos, que esto lo hemos visto poco, 00:05:38
Es un poco más complicado, pero bueno, al final veréis que es un poco lo mismo que cuando tenemos varias cargas 00:05:51
o incluso cuando tenemos varias masas en el caso de campo gravitatorio. 00:05:56
Entonces, en este caso nos dicen que tenemos una segunda distribución superficial infinita de carga 00:06:01
de densidad superficial sin más de 2 en el plano x igual a 3, que sería este de aquí. 00:06:05
x igual a 3 sería este de aquí. 00:06:09
Lo he pintado de rojo, pero bueno, luego vais a ver que todo lo referido a él me lo voy a poner de color verde, 00:06:12
por eso he puesto aquí este subrayado verde. 00:06:16
Y dice, empleando el teorema de Gauss, determine el valor de sigma2 para que el campo eléctrico resultante de ambas distribuciones, es decir, hay que sumar las de las dos, en el punto menos 2,00 sea e igual a 10 elevado a 4i, ¿vale? 00:06:17
Este I es muy importante, ¿vale? Entonces, ¿qué quiere decir esto? Que la suma que le total en este punto, ¿vale? Que va a ser la suma del campo generado por el plano que tiene densidad superficial que de carga sigma sub 2 y el plano que tiene densidad de carga superficial super sub 1 tiene que ser 10 elevado a 4I. 00:06:33
Entonces, una vez dicho esto, pues a ver, nosotros no sabemos el signo de sigma sub 2, pero lo podemos deducir simplemente con el valor del e total que nos tiene que salir, porque si nos fijamos, el sigma sub 1 es positivo y eso indica que va hacia afuera. 00:06:53
Apuntan la dirección, el sentido, o sea, la dirección es perpendicular y el sentido es, en este caso, el sentido negativo del eje Y. 00:07:09
¿Por qué? Como está a la izquierda y tiene que ir en el sentido contrario a donde se encuentra el plano, pues sería el sentido negativo del eje Y. 00:07:17
Entonces, la única forma de que nos quede algo positivo, cuando yo estoy sumando dos cosas, es que este sea positivo y además sea mayor. 00:07:28
porque al final lo que voy a hacer es 00:07:35
uno más el otro o uno menos el otro 00:07:37
la única forma de que me quede positivo 00:07:39
es que este sea positivo 00:07:41
porque si no es imposible que me quede 00:07:42
si estoy sumando dos cosas negativas 00:07:44
pues me va a quedar negativo 00:07:46
entonces la única manera de que esto me quede positivo 00:07:47
como es y más uno va en el sentido negativo del eje x 00:07:49
para que total vaya en el sentido positivo 00:07:52
esos dos también tienen que ir en el sentido positivo 00:07:54
¿vale? entonces 00:07:56
esto que nos indica como es y más uno 00:07:57
apunta hacia el plano que 00:07:59
que crea 00:08:00
a ver, ¿qué he puesto? 00:08:04
yo creo que aquí está un poco iluso esto, ¿no? 00:08:05
Apunta hacia el plano que crea dicho campo, ¿vale? 00:08:11
Sigma sub 2 tiene que ser negativo. 00:08:19
¿Por qué? Esto que he indicado aquí. 00:08:20
Porque ahora, si os fijáis, el sigma sub 2 no apunta en el sentido contrario 00:08:22
hacia donde se encuentra el plano, sino apunta hacia el plano. 00:08:26
Eso quiere decir que sigma sub 2 tiene que ser negativo. 00:08:29
Por las reglas que habíamos establecido de los sentidos del campo, 00:08:31
de cómo era el sentido del campo eléctrico generado por un plano infinito, ¿vale? 00:08:35
Una vez que cheque en negativo ya todo va a salir solo, porque en el fondo las fórmulas es que tengo el valor absoluto, 00:08:42
entonces me da un poco igual, entonces ya simplemente decir, ¿vale? Pues el campo sub 1, ¿cuál va a ser? 00:08:48
Pues es sigma sub 1 en valor absoluto entre 2 epsilon sub 0 y va a ser menos y, porque va en el sentido negativo del eje x, más sigma sub 2 entre 2 epsilon sub 0 y, porque tiene que ir por narices en el sentido positivo del eje x, porque si no es imposible que salga. 00:08:53
es igual a 10 elevado a 4 00:09:11
y tacho la 6 y ya me quedo solo con los módulos 00:09:13
saco factor común 00:09:15
en 1 partido de 0 sub 0 00:09:17
por menos 10 elevado a menos 6 00:09:19
que es la densidad de carga 00:09:21
sigma sub 1 00:09:23
este menos 00:09:24
no es de la densidad superficial de carga 00:09:26
es este, por eso no se quita 00:09:28
más sigma sub 2 en valor absoluto 00:09:30
nada, vamos haciendo cálculos 00:09:34
esto que está aquí dividiendo 00:09:35
lo paso multiplicando 00:09:37
hago el cálculo y me sale esto 00:09:38
y luego para despejar y dejar solo esto, pues esto que está aquí restando, lo paso sumando. 00:09:40
Y me sale que la densidad superficial de carga 2 en valor absoluto es 1,18 por 10 a la menos 6 pulmón partido de metro cuadrado. 00:09:45
¿Cómo tengo que expresarlo? Pues tengo que ponerle el signo menos. 00:09:51
¿Por qué? Ya he dicho que es negativa. 00:09:54
Si no, no es posible que tengamos un campo para acá. 00:09:56
Y con esto termina el ejercicio. 00:09:59
Materias:
Física
Niveles educativos:
▼ Mostrar / ocultar niveles
  • Bachillerato
    • Segundo Curso
Subido por:
Maria O.
Licencia:
Todos los derechos reservados
Visualizaciones:
9
Fecha:
8 de diciembre de 2024 - 20:46
Visibilidad:
Clave
Centro:
IES RAFAEL ALBERTI
Duración:
10′ 04″
Relación de aspecto:
1.88:1
Resolución:
1920x1024 píxeles
Tamaño:
717.23 MBytes

Del mismo autor…

Ver más del mismo autor

EducaMadrid, Plataforma Educativa de la Comunidad de Madrid

Plataforma Educativa EducaMadrid