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Matrices y Determinantes - Examen B Ejercicio 4 - Contenido educativo

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Subido el 8 de febrero de 2021 por Manuel D.

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Matrices y Determinantes - Examen B Ejercicio 4

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Bien, en este cuarto ejercicio del examen nos piden calcular un determinante 4x4. Fijaos, es ese de ahí. En ese de ahí vemos que hay una fila de doses, así que lo primero que tendríamos que hacer es sacar factor común, digo yo, a esa fila de doses para intentar simplificar eso un poquito. 00:00:00
Y luego nos vamos a parar a mirar a ver qué está ocurriendo ahí, porque si pudiésemos hacer algo más sencillo todo, mejor que mejor. 00:00:19
Vamos a comprobar a ver qué se nos ocurre. 00:00:30
Lo suyo es que hagamos ceros por aquí o por aquí, teniendo en cuenta que además ya tenemos dos ceros aquí, pues vamos a aprovecharlos. 00:00:35
podemos conseguir, sumando o restando estas dos columnas, conseguir un 0. 00:00:44
¿Y cómo? Pues a la columna 3 yo le voy a restar el doble, el triple de la columna 1. 00:00:51
Y pues con eso habré conseguido ahí un 0. 00:00:58
Y eso es lo que vamos a hacer. 00:01:00
A la columna 3 le voy a restar el triple de la columna 1. 00:01:02
Con lo cual, la columna 1 yo la voy a dejar quieta, la columna 2 pues también, y ahora 3 menos 3 por 0, menos 3 por 1, 3. 00:01:09
Y bueno, pues aquí voy a escribir esta columna que también la voy a dejar quieta, ya tengo 0. 00:01:22
Y ahora, 1 menos triple de x, efectivamente, 1 menos 3x. 1 menos el triple de 1 es menos 2. Y 2 menos el triple de 0, pues sigue siendo 2. 00:01:28
Y ahora ya la cosa es que yo voy a desarrollar por los elementos de la primera fila. Conviene que lo escribamos desarrollando por fila 1. 00:01:41
¿Por qué por fila 1? Daos cuenta que en la fila 1 solo tengo un término no nulo, así que va a ser bastante sencillo. Con lo cual eso va a quedar el doble de este determinante de aquí. 00:01:59
Bueno, me sigue dando mucha pereza calcular ese determinante, así que yo, perdonad que no lo haga, pero vamos a seguir haciendo ceros. 00:02:18
Y ahora pues combina hacer ceros en la última de las columnas, porque son unos y se hacen ceros muy bien. Vamos a dejar la primera de las filas quietecita. 00:02:24
Y vamos a restar para conseguir aquí un 0 y vamos a sumar para conseguir aquí otro 0. 00:02:37
Es decir, lo que vamos a hacer es a la fila 2 le voy a restar la fila 1 y a la fila 3 le voy a sumar la fila 1. 00:02:42
Y así mucho, mucho, mucho mejor todo. 00:02:51
Entonces fila 2 menos fila 1, x menos 1. 00:02:54
Menos 2 menos 1 menos 3 menos 3 menos menos 3 más 3, x. 00:02:58
Y ahora sumamos a la fila 3 la fila 1, que será 2, 3 menos 3x y 0 ahí. Y ya casi lo tenemos, porque daos cuenta que ahora yo voy a desarrollar por los elementos de esta columna, que va a ir más, menos, más. 00:03:04
Así que consigno más. Vamos, yo un determinante así 3 por 3 con x, casi si puedo evitarlo, calcularlo, pues como que lo evito. 00:03:22
Y quedará este determinante de aquí. 00:03:32
Y si os dais cuenta, ahora estos dos son opuestos. 00:03:44
Así que esto va a poder calcularse súper súper bien, porque tenemos que ese es menos 3x menos, a ver, lo quiero poner bien, perdonad, menos 3 menos 3x, y eso es 3 menos 3x. 00:03:49
Esto lo estoy escribiendo simplemente para que lo veáis, pero podríamos haberlo hecho directamente. Entonces aquí yo puedo sacar factor común al 3 menos 3x, quedaría entonces 2, 3 menos 3x, y ahora determinante de x menos 1, 2, menos 1, 1. 00:04:12
Ya tengo prácticamente el resultado todo, porque ahora ya solo hay que hacer, ahora sí, que no nos queda otra, bueno, puedo sacar el 3, factor común, y me queda aquí un 1 menos x, y ahora ya calculo ahí que quedaría x menos 1 más 2. 00:04:33
Fijaos que de esta forma no he tenido ni que factorizar, buscar raíces, nada, nada, nada de nada 00:04:48
Me queda eso y ya tendríamos calculado el valor de ese determinante 00:04:57
Daos cuenta que no nos piden buscar las raíces, pero hombre, si lo podemos dar factorizado, mucho, mucho, mucho mejor 00:05:03
Y además así se nota que controlamos un montón de propiedades de los determinantes que es de lo que se trata 00:05:09
Así que nada, este ejercicio resuelto. Vamos enseguida con el siguiente. ¡A por él! 00:05:14
Autor/es:
Manuel Domínguez
Subido por:
Manuel D.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
113
Fecha:
8 de febrero de 2021 - 22:42
Visibilidad:
Público
Centro:
IES RAMON Y CAJAL
Duración:
05′ 21″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1280x720 píxeles
Tamaño:
102.18 MBytes

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