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Teoría Determinantes - Método de Sarrus - Contenido educativo

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Subido el 12 de enero de 2025 por Francisca Beatriz P.

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Vamos a ver un poquito de teoría que me pareció que no se os quedó muy claro porque el final fue un poquito rápido, ¿vale? 00:00:00
Empezamos con el tema 8 que son determinantes. Os dije, los determinantes se calcula de una matriz, ¿vale? 00:00:06
Es un número, un determinante es un número, pero no tiene sentido decir el determinante es 7. 00:00:12
No tenemos que saber de qué matriz estamos hablando, ¿vale? Yo puedo decir el determinante de la matriz A es 7. 00:00:17
Y eso ya sí que tiene sentido, ¿vale? Porque el determinante se calcula de una matriz determinada. 00:00:24
determinada. Cada matriz tiene su determinante, pero ojo, para que una matriz tenga determinante 00:00:29
lo que tiene que ocurrir es que la matriz tiene que ser cuadrada. Si la matriz no es 00:00:34
cuadrada, no tiene determinante. Luego, los determinantes se calculan solamente de matrices 00:00:38
cuadradas. Tienen que ser matrices cuadradas. Si no, no puedo calcular los determinantes. 00:00:44
Esto es lo más importante. Vamos a ver sobre todo los determinantes, bueno, sobre todo 00:00:54
no vamos a ver solamente determinantes de orden 2 y de orden 3, ¿vale? 00:00:58
El método para resolverlo, ah bueno, y una cosa importante que no he dicho, 00:01:03
por un lado que las matrices tienen que ser cuadradas y por otro lado, 00:01:07
que esto os lo dije cuando empecé a ver las matrices, dijimos que las matrices se ponían entre paréntesis, ¿verdad? 00:01:11
Cuando poníamos así, esto significa que es una matriz, ¿vale? 00:01:18
Pues tenemos que tener mucho cuidado, no sé si lo recordáis, pero os dije 00:01:23
que las matrices se tenían que poner siempre entre paréntesis, porque si yo lo pongo entre líneas verticales, 00:01:26
lo que tengo ya no es una matriz, lo que tengo es el determinante, ¿vale? 00:01:33
Entonces yo tengo, esto sería mi matriz A, y esto es el determinante de la matriz A. 00:01:39
Lo que hacemos es cambiar los paréntesis por las barras verticales. 00:01:46
Esto es, digamos, la parte fundamental que tenemos, o simplemente la teoría así más sencillita de los determinantes. 00:01:52
Solo existen de las matrices cuadradas y un determinante se escribe entre barras verticales. 00:01:58
Bien, ahora vamos a ir viendo cómo calcular los determinantes. 00:02:03
Lo primero, vamos a ver, el método para calcularlo es el método de Sarrus. 00:02:07
Método de Sarrus. 00:02:13
El método de Sarrus. 00:02:18
Vamos a empezar viéndolo para las matrices de orden 2x2. 00:02:20
¿Vale? 00:02:24
Lo voy a hacer directamente con números, con ejemplos, para que veáis que es muy sencillito. 00:02:26
Si yo tengo, por ejemplo, la matriz A, me la invento, 3 menos 1 menos 2 menos 4, ¿vale? 00:02:30
Yo quiero calcular, es una matriz 2 por 2, es cuadrada, luego tiene determinante. 00:02:41
Quiero calcular su determinante, ojo, se pone así, determinante de A. 00:02:45
Importante, recordáis, en uno de los grupos, cuando estábamos resolviéndolo, 00:02:49
cuando lo expliqué en la pizarra, empecé a escribir aquí el resultado del determinante, ojo, burrada, ¿vale? 00:02:53
Porque esto es mi matriz. El determinante lo escribimos por separado, y lo escribimos entre líneas verticales. 00:02:59
3 menos 2, menos 1, menos 4. ¿Y a qué va a ser igual el determinante? Bueno, pues es igual a la diferencia del producto de las dos diagonales. 00:03:08
Es decir, diagonal principal, recordáis, ¿verdad? La diagonal principal es esta diagonal, pues multiplico 3 por menos 4. 00:03:18
Y ahora le resto la diagonal secundaria, que es esta otra, menos 2 por menos 1. 00:03:28
Esto lo podríamos hacer de cabeza. Esto es menos 12, menos 2, menos 14. 00:03:36
Pues este sería el valor del determinante de orden 2. 00:03:44
Luego habéis visto que es muy sencillito, solamente tengo que hacer el producto de la diagonal principal, el producto de la diagonal secundaria y restarlos 00:03:46
¿Vale? Eso sería el determinante de orden 2 00:03:55
Vamos a ver ahora cómo sería el determinante de orden 3 00:03:58
Ahora tenemos una matriz 3x3 00:04:02
¿Vale? 00:04:05
Me voy a poner números, bueno ya sabéis que las matrices casi siempre decimos la matriz A 00:04:06
Pero la podríamos llamar con la letra mayúscula que yo quiera, ¿vale? 00:04:10
Por ejemplo podría ser ahora la matriz B 00:04:13
No pasa nada con los nombres 00:04:15
Voy a poner números sencillos 00:04:17
Voy a poner diferentes ceros 00:04:20
Para que a la hora de multiplicar 00:04:21
Me sea más sencillo y más rápido para vosotros también 00:04:23
No sé 00:04:27
Cero 00:04:29
Vamos a poner aquí 00:04:30
Estoy poniendo números sencillitos, ¿vale? 00:04:31
Y aquí un menos uno 00:04:34
Vale 00:04:36
Pues a ver 00:04:37
Para calcular el determinante 00:04:38
Por el método de Sarrus 00:04:40
Podemos hacer dos cosas 00:04:42
Yo, el libro os viene el truquito, que os lo diré después. 00:04:44
Yo en principio lo que suelo hacer es utilizar los conceptos de diagonal, ¿vale? 00:04:49
Y como hacer triangulitos que nos puede, que nos queda así como muy mono para hacer como estrellas. 00:04:54
Aunque ya me dijisteis el otro día que porque no había explicado, empezado explicando el otro truco que os resultaba más sencillo. 00:05:00
Vale, determinante de B. 00:05:07
Menos 1, 1, 0, 0, menos 2, 1, 1, 0, menos 1 00:05:09
Fijaos lo que habíamos hecho 00:05:17
Voy a cambiar un poco de colores 00:05:19
Un momentito 00:05:23
Lo que habíamos hecho 00:05:24
No sé 00:05:27
Aquí en el de 2 era coger 00:05:29
Diagonal principal y luego diagonal secundaria 00:05:32
¿Vale? 00:05:37
Mira que bien que eso se nos borra 00:05:38
Vale, pues ahora que vamos 00:05:40
¿Qué vamos a hacer? 00:05:42
Pues a ver 00:05:44
Voy a coger también la diagonal principal 00:05:45
A lo mejor hubiera quedado mejor 00:05:49
El otro para que así 00:05:53
Nunca había probado eso 00:05:55
Ya sabéis que os digo que esto no 00:05:57
Yo no soy muy 00:05:59
Ducha en estas cosas 00:06:00
Vale, pues a ver 00:06:02
Cogemos la diagonal principal 00:06:03
Ah, pero se me ha quitado 00:06:06
porque es un puntero láser 00:06:08
la diagonal principal 00:06:15
y ahora que tendríamos que fijarnos 00:06:18
en los que son paralelos a él 00:06:20
que serían esos dos números 00:06:22
estos dos números 00:06:24
el 1 y el 0 00:06:26
todo lo que es paralelo 00:06:29
lo que vamos a querer siempre es que los productos 00:06:30
tengan 3 00:06:32
3 números 00:06:34
por lo tanto cogeríamos primero 00:06:36
la diagonal principal 00:06:38
El siguiente sumando serían estos dos números 00:06:39
Pero necesitamos otro más 00:06:43
Bueno, pues en lugar de coger el de abajo, cogeríamos el de arriba 00:06:45
Y luego estos dos números, los otros dos que me quedan paralelos 00:06:48
Con el número que me queda, con este otro 00:06:52
¿Vale? 00:06:54
Si yo esto lo pongo como si fuera una... 00:06:55
O sea, nos quedaría como una estrella, ¿vale? 00:06:58
Es decir, cojo estos dos números y lo junto con el de arriba 00:07:00
Y estos dos, y lo cojo con el de abajo, ¿vale? 00:07:05
¿Veis que nos queda así como si fuera una estrella? 00:07:12
Vale, pues eso es justamente lo que nosotros vamos a hacer los productos. 00:07:16
Entonces, a ver, voy a quitar, a ver si se nos quitan los colores, o sea, las líneas que he hecho para que nos quede más fácil. 00:07:21
Y ahora aquí, ¿qué es lo que yo he hecho? Diagonal principal, menos 1 por menos 2 por menos 1, más, ah, no lo he dicho, todas las diagonales principales, igual que pasaba en este, 00:07:29
todo lo que son diagonales principales, van en positivo, más, el siguiente triángulo que habíamos hecho, ¿cuál era? Este 1 por este 1 por este 1, ¿vale? 00:07:42
es decir, 1 por 1 por 1 más 00:07:51
la tercera paralela me queda es el 0 por el 0 por el 0 00:07:55
me he puesto unos números, ya os he dicho que bastante facilitos 00:07:59
¿y ahora qué vamos a hacer? 00:08:03
ahora lo mismo que hemos hecho, lo vamos a hacer 00:08:05
pero con la diagonal secundaria 00:08:07
es decir, ¿quién es la diagonal secundaria? 00:08:09
esta de aquí 00:08:11
pues este va a ser el primer sumando 00:08:12
¿el siguiente sumando qué va a ser? 00:08:14
pues estos dos números, ¿con quién? 00:08:16
con el que está opuesto, con el simétrico digamos 00:08:19
Y estos dos con el otro que me queda aquí, ¿vale? 00:08:21
Volveríamos a tener también otra estrellita. 00:08:27
Pero como es diagonal secundaria, igual que pasaba aquí, tenemos que poner menos. 00:08:32
Luego esto va a ser menos diagonal secundaria, que es 0 por menos 2 por 1. 00:08:38
menos el otro producto sería 1 por 0 por menos 1 00:08:45
y el tercer sumando, restando en este caso 00:08:51
que sería el 1 por 0 por menos 1 00:08:54
vaya, he puesto los mismos números 00:08:57
1 por 0 por menos 1 00:08:59
esto siempre me pasa, puedo poner lo primero que se me ocurre 00:09:02
y ahora ya simplemente sería operar 00:09:05
menos 1 por menos 2 por menos 1 00:09:07
esto sería menos 2 más 1 00:09:09
el más 0 no lo pongo 00:09:12
Esto sería 0, esto sería 0 y esto sería 0 00:09:13
Por lo tanto, menos 2 más 1, menos 1 00:09:16
Y ese sería el determinante de B 00:09:19
Lo voy a poner ahora aquí con los colores 00:09:21
Lo que acababa de hacer 00:09:27
Teníamos, bueno, este triángulo 00:09:28
Y este otro 00:09:34
Y si cambiamos, por ejemplo, aquí de color 00:09:38
Y con la diagonal secundaria 00:09:43
Ah, esto, he cogido los de la diagonal secundaria 00:09:48
Vale, con la diagonal principal 00:09:52
Serían 00:09:54
No, no, estos son los de la diagonal principal 00:09:56
Joder, es que esto ahora lo veo fatal 00:09:58
Estos dos con este 00:09:59
Y estos dos 00:10:02
Con este, vale 00:10:04
Y ya sé que así no entendéis nada 00:10:06
Porque se ve todo 00:10:09
Como un poquito extraño, pero bueno 00:10:09
Vamos ahora a lo que os decía 00:10:12
al truquito, entonces esto lo voy a en clase 00:10:14
os lo volveré a decir, no sé con qué color estaba escribiendo 00:10:18
cuál es el otro truco que podemos ver para que veáis 00:10:23
o para que os resulte más sencillo lo que yo estoy haciendo aquí del determinante 00:10:26
pues a ver, yo escribo mi determinante 00:10:30
de B y escribo aquí mi matriz 00:10:35
menos 1, 0, 1, o sea mi determinante, perdón, 1, menos 2, 0 00:10:37
0, 1, menos 1 00:10:42
Este es mi determinante 00:10:44
Y pongo las líneas ahí 00:10:46
¿Qué voy a hacer ahora? 00:10:47
Voy a añadir las dos primeras filas 00:10:49
Menos 1, 0, 1 00:10:52
1, menos 2, 0 00:10:54
¿Y por qué hago esto? 00:10:57
Porque en lugar de tener que estar haciendo esas estrellas 00:10:59
Con las que estoy segura que no habéis entendido nada 00:11:01
Pues lo único que tengo que hacer son paralelas 00:11:04
Según la diagonal principal 00:11:06
¿Vale? 00:11:08
Es decir, vamos a coger 00:11:09
por ejemplo este color 00:11:11
diagonal principal de la matriz 00:11:12
es este 00:11:15
¿verdad? 00:11:16
¿y cuáles son las diagonales o las rectas paralelas 00:11:18
que tendría a ella, a esta misma recta 00:11:21
con tres números? pues tendríamos 00:11:23
estos tres 00:11:25
y estos tres 00:11:26
porque los otros son cero 00:11:29
o sea tienen dos, perdón 00:11:31
y fijaos, el primero ¿cuál es? es justamente 00:11:32
este producto 00:11:35
el menos uno, menos uno, menos dos 00:11:36
y menos 1. El siguiente, ¿cuál es? El 1, 1, 1, es decir, este. Y el siguiente, ¿cuál 00:11:39
sería? El 0, el 0 y el 0, que son justamente estos tres, ¿vale? Si ahora hacemos la diagonal 00:11:45
secundaria, vamos a coger, por ejemplo, este verde, si hacemos la diagonal secundaria, 00:11:52
¿qué tenemos aquí? Pues sería este de aquí, que justamente coincide con este, 0, menos 00:11:58
2 menos 1, el siguiente paralelo sería el menos 1, el 1 y el 0, el menos 1, el 1 y el 00:12:05
0, los he puesto aquí desordenados, y la siguiente cual sería aquí también, 1, 0 00:12:13
menos 1, 1, 0 menos 1, es decir, este otro, ¿vale? Yo me imagino que con este truquito 00:12:17
resulta mucho más sencillo, yo el otro tampoco es que lo vea complicado, porque simplemente 00:12:24
es ir cogiendo paralelas, ¿vale? 00:12:29
No sé si este, a ver, podemos poner con otro color. 00:12:34
Lo único que hacemos es ir cogiendo paralelas, 00:12:38
estas, si yo tengo la diagonal principal, 00:12:42
lo que hago es coger paralelas estas dos, 00:12:44
que son paralelas a él, 00:12:47
y luego cojo el paralelo que está separado. 00:12:48
Y luego lo mismo, estos dos con el paralelo, ¿vale? 00:12:51
Y con la diagonal secundaria pues hago exactamente lo mismo, lo primero sería la diagonal secundaria y ahora ¿qué cogemos? Pues su paralelo, este, con el que queda enfrente y ahora son los otros tres que me quedan, estos dos con este, ¿vale? 00:12:57
tampoco es que sea muy complicado 00:13:18
el entender cómo sería 00:13:21
pues esto sería el determinante 00:13:22
de orden 2 y el determinante de orden 3 00:13:25
esto es todo lo que vimos el viernes 00:13:27
no nos dio tiempo a ver más 00:13:29
ya a partir de la semana que viene 00:13:30
empezaremos a ver un poquito también las 00:13:32
propiedades y todas estas cosas 00:13:34
Materias:
Matemáticas
Etiquetas:
Ejercicios resueltos
Niveles educativos:
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  • Bachillerato
    • Primer Curso
    • Segundo Curso
Subido por:
Francisca Beatriz P.
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13
Fecha:
12 de enero de 2025 - 17:04
Visibilidad:
Público
Centro:
IES IGNACIO ALDECOA
Duración:
13′ 38″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
36.48 MBytes

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