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Mínimo común múltiplo y máximo común divisor - Contenido educativo

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Subido el 3 de noviembre de 2020 por Jose Félix D.

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Se explica el mínimo común múltiplo y el máximo común divisor de varios números y como se calcula utilizando la descomposición en factores primos.

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En este vídeo vamos a ver cómo se calcula el mínimo común múltiplo y el máximo común divisor de varios números. 00:00:00
Bien, el mínimo común múltiplo de varios números, por ejemplo, 4, 6 y 8, 00:00:09
pues tiene que ser un múltiplo a la vez de 4, de 6 y de 8. 00:00:14
Hay infinitos múltiplos que son a la vez de 4, de 6 y de 8. 00:00:19
Pues el más pequeño de todos, eso es lo que sería el mínimo común múltiplo. 00:00:23
Por ejemplo, de 4, de 6 y de 8 es el número 24. 24 es múltiplo de 4, es múltiplo de 6 y es múltiplo de 8. 00:00:28
Y no hay ningún otro número más pequeño que 24 que a la vez sea múltiplo de 4, de 6 y de 8. 00:00:37
Pues de eso se trata el mínimo común múltiplo. 00:00:45
Y el máximo común divisor es el mayor de los divisores comunes que tienen los números que nos pidan. 00:00:48
Por ejemplo, de 4, de 6 y de 8, el máximo común divisor es 2. 00:00:58
2 es divisor de 4, 2 es divisor de 6 y 2 es divisor de 8. 00:01:05
Bueno, pues no hay ninguno que sea más grande que 2, que a la vez sea divisor de 4, de 6 y de 8. 00:01:11
Bueno, esto con números pequeños, como 4, 6 y 8, casi se puede hacer de cabeza. 00:01:19
Vamos a ver qué pasa si nos dan números un poco más grandes. 00:01:24
Vamos a ver unos pasos que hay que hacer para calcular el mínimo común múltiplo y el máximo común divisor de cualquier número. 00:01:28
Vamos, de cualquier par, tríos o cuartetos de números. 00:01:38
Normalmente suelen pedir mínimo común múltiplo o máximo común divisor, pues de 2, de 3, de 4 o de 5 números. 00:01:42
De más no creo que os pidan nunca hallar el máximo común divisor o el mínimo común múltiplo. 00:01:50
luego se va a utilizar por ejemplo para la suma y resta de fracciones por lo 00:01:55
menos el mínimo común múltiplo pues vamos a hacerlo con un ejemplo vamos a 00:02:00
calcular el mínimo común múltiplo y también el máximo común divisor de los 00:02:05
números 84 300 y 432 lo primero que hacemos es escribir correctamente donde 00:02:11
vamos a calcular el mínimo común múltiplo y el máximo común divisor 00:02:21
Recuerdo que para el mínimo común múltiplo se escriben abreviaturas MCM, las iniciales de mínimo común múltiplo, en minúsculas. 00:02:25
Después, entre paréntesis, los números de los que vamos a calcular el mínimo común múltiplo, que hemos dicho que iban a ser 84, 300 y 432. 00:02:36
Y para el máximo común divisor, pues son las iniciales MCD de máximo común divisor, pero en mayúsculas. 00:02:45
y luego también entre paréntesis los números de los que vamos a calcular ese máximo común divisor. 00:02:53
Lo primero que hacemos es descomponer en factores primos el 84, el 300 y el 432. 00:03:00
Pues vamos a ello. 00:03:10
Descomponemos primero el 84, pues vale a 2, pues dividimos entre 2, sale 42, vale otra vez a 2, 00:03:15
42 dividido entre 2, 21, 21 dividido entre 3, porque ya no vale a 2, 7, 7 es primo, pues solo vale a 7, y 7 entre 7, 1. 00:03:24
Luego escribiremos la descomposición polinómica de los tres números. 00:03:37
Ahora vamos a descomponer el 300. Pues 300 vale a 2, 300 entre 2, 150, otra vez a 2, 150 entre 2, 75, 75 ya no vale a 2, pero sí vale a 3, sale 25, 25 ya no vale a 3, pero sí a 5, 25 entre 5 a 5, 5 es primo, solo vale a 5 y 5 dividido entre 5, 1. 00:03:41
Vamos con el último, que es el 432, pues vale a 2, la división sale 216, vale otra vez a 2, 108, vale otra vez a 2, 00:04:07
sale 54, otra vez a 2, sale 27, ahora ya a 3, 9, 9, otra vez a 3, sale 3, 3 entre 3, 1. 00:04:22
Pues hemos terminado y ahora sí ya escribimos la descomposición en factores de los tres números 00:04:37
que aquí tenemos las columnas correspondientes, pues escribimos la descomposición en factores. 00:04:43
Entonces, bueno, pues esta sería la del 84, 2 al cuadrado por 3 por 7, esta sería la del 300, 2 al cuadrado por 3 por 5 al cuadrado, y esta sería la del 432, 2 elevado a 4 por 3 elevado a 3. 00:04:49
Pues vamos a calcular el mínimo común múltiplo primero. 00:05:09
Para el mínimo común múltiplo se eligen todos los factores que hayan salido en las columnas de la derecha. 00:05:13
Pues vemos que nos ha salido el 2, el 3, el 5, el 7. 00:05:20
Ya no hay ningún otro número. 00:05:25
Pues el 2, el 3, el 5 y el 7 forman parte de los factores que tengo que elegir en el mínimo común múltiplo. 00:05:27
2, 3, 5 y 7 00:05:37
y ahora del 2, del 3, del 5 y del 7 00:05:40
se elige el mayor exponente de cada uno 00:05:44
del 2, pues mira, aquí en el 84 está el cuadrado 00:05:47
tiene exponente 2 00:05:51
en el 300 también tiene exponente 2 00:05:52
y en el 432 tiene exponente 4 00:05:55
el mayor exponente es el 4 00:05:58
pues 2 elevado a 4 00:06:01
del 3 es 3, ¿por qué? 00:06:03
Porque aquí en el 84 solo hay 1, recuerdo que el exponente 1 no se pone, no se escribe. 00:06:07
300 también hay 1 y en 432 hay 3, el mayor exponente es 3, por lo tanto 3 elevado a 3. 00:06:12
5, pues se pone al cuadrado, aquí no hay ningún 5, aquí hay 2 y aquí no hay ninguno, 00:06:21
donde más aparece es aquí, está al cuadrado, pues 5 al cuadrado. 00:06:28
Y el 7, pues se queda solamente un 7 elevado a 1, no se pone el 1, porque solo aparece una vez en esta columna, en la del 84. 00:06:32
Bien, pues 2 elevado a 4, pues 3 al cubo, por 5 al cuadrado, por 7, es el mínimo común múltiplo. 00:06:42
Ahora ya solo falta calcular, pues, esta multiplicación, 2 elevado a 4 es 16, 3 elevado a 3 es 27, 5 elevado a 2 es 25, y por 7. 00:06:49
Bueno, pues hacemos la multiplicación y sale 7500, digo 75600 00:07:01
Pues ese es el mínimo común múltiplo, sale un poco grande 00:07:07
Pero es el mínimo común múltiplo de 84, 300 y 432 00:07:11
No hay ningún otro número que a la vez sea múltiplo de los tres 00:07:15
Y que sea más pequeño que el 75600 00:07:20
Vamos con el máximo común divisor 00:07:23
Para el máximo común divisor solo se eligen los factores que salen a la vez en las tres columnas de los números que hemos descompuesto en factores. 00:07:26
Pues si me fijo, el 2 está aquí, está aquí y está aquí. 00:07:35
Pues el 2 forma parte del máximo común divisor. 00:07:39
Y el 3 también, porque el 3 está aquí, aquí y aquí, en esta columna. 00:07:43
Pero yo no hay ninguno más. 00:07:50
El 5 no forma parte del máximo común divisor, porque en esta columna no está. 00:07:51
Está en esta, pero en esta no, ni en esta tampoco. 00:07:55
Y el 7 tampoco, que es el único ya factor que falta, porque ha salido en la primera, 00:07:59
pero no sale en la segunda ni en la tercera. 00:08:03
Tiene que estar en las tres columnas o en todas las columnas si fueran más números. 00:08:06
Si solo hay dos números para calcular el mínimo común múltiplo, el máximo común divisor, 00:08:10
bueno, en este caso el máximo común divisor, pues tiene que aparecer en las dos columnas. 00:08:15
Como son tres números de los que tengo que calcular el máximo común divisor, 00:08:20
tiene que aparecer en las 3. 00:08:24
Bueno, pues ahora del 2 y del 3, pues elegimos el menor exponente con el que aparezca. 00:08:27
El 2, aquí está al cuadrado, aquí está al cuadrado, y en el 432 está elevado a 4. 00:08:35
Pues el menor exponente es 2, pues del 2 al cuadrado. 00:08:40
Y el 3, pues solo 1, porque aquí hay 1, aquí hay 1 y aquí hay 3, 00:08:45
donde menos aparece es aquí o aquí, que hay 1, pues solamente ponemos 1. 00:08:50
3 elevado a 1, recuerdo el 1 no se pone, pues 2 al cuadrado por 3, pues 4 por 3, que es 12. 00:08:54
Pues 12 es el máximo común divisor de estos tres números. 00:09:02
Hay un caso raro en el máximo común divisor que puede que no haya ningún número que salga a la vez en todas las columnas de los números de los que tenemos que calcular el máximo común divisor. 00:09:09
En este caso sí hemos tenido el 2 y el 3 que salen en todas las columnas. 00:09:23
Pero imaginar que no hay ningún número que sale a la vez en las tres columnas en este caso. 00:09:27
Pues si no hubiera ningún número, el máximo común divisor entonces sería el 1. 00:09:33
El 1 siempre es divisor de cualquier número. 00:09:38
Pues si no hay ningún otro número que sea a la vez que aparezca en las columnas de la derecha, 00:09:41
en ese caso el máximo común divisor de los números sería el 1. 00:09:46
CC por Antarctica Films Argentina 00:09:52
Idioma/s:
es
Autor/es:
José Félix Díaz Ramírez
Subido por:
Jose Félix D.
Licencia:
Dominio público
Visualizaciones:
153
Fecha:
3 de noviembre de 2020 - 10:41
Visibilidad:
Público
Centro:
IES CARPE DIEM
Duración:
09′ 52″
Relación de aspecto:
1.66:1
Resolución:
842x506 píxeles
Tamaño:
14.57 MBytes

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