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Suma y resta de polinomios con materiales manipulativos

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Subido el 13 de enero de 2020 por Manuel D.

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Se explica cómo usar cuadraditos de goma eva para practicar la suma y resta de polinomios

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hola qué tal bienvenidos de nuevo a mi canal en esta ocasión os traigo una actividad para primero 00:00:02
y segundo de la eso para introducir la suma y resta de monomios y polinomios para esos 00:00:12
primeros días del álgebra que a veces pues son un poco delicados es una actividad manipulativa 00:00:17
que está extraída del magnífico blog de mariel las matemáticas de mariel en el que podéis encontrar 00:00:23
múltiples multitud de ejemplos de materiales manipulativos y cómo utilizar estrategias en 00:00:29
las que los chicos utilizan cosillas concretas muy fáciles de fabricar para explicar distintos 00:00:35
tipos de actividades o de conceptos que a veces resultan un poco difíciles. En esta ocasión el 00:00:41
material está hecho de goma eva. Vamos a disponer de cuadrados rectángulos de dos colores distintos, 00:00:47
rojos y verdes y de tres tamaños distintos. Los colores pueden cambiar, los tamaños pueden cambiar 00:00:53
a vuestro gusto. Lo que sí que es conveniente es utilizar uno rojo porque va a denotar lo negativo 00:01:00
y otro color azul o verde que va a denotar lo positivo. Vamos a tener cuadrados mayores, 3x3 00:01:04
en mi caso centímetros, rectángulos un poco más pequeños, 1x3, un centímetro por 3 en mi caso y 00:01:12
cuadraditos, no sé si tengo por aquí alguno, de un tamaño de un centímetro por un centímetro, 00:01:19
Sí, justo aquí hay uno. De un centímetro por un centímetro. Bueno, con esto vamos a ver una actividad que veréis que va a resultar muy fácil de introducir en el aula. 00:01:23
¡Vamos a ello! 00:01:32
Bien, bueno, pues vamos a ver cómo hacemos con estos rectángulos y cuadraditos de goma eva para sumar y restar monomios y polinomios. 00:01:34
En primer lugar, cómo representamos un polinomio con estos rectángulitos. 00:01:41
Tenemos por un lado las formas básicas para el 1, para la x y para la x cuadrado, los monomios base. 00:01:45
Y tenemos los respectivos negativos, que van en rojo. Menos 1, menos x y menos x cuadrado. Bien, con estos tres, por ejemplo, podríamos representar el más 6. ¿Cómo representaríamos el más 6? Pues el más 6 es 1, 6 veces, entonces con 6 cuadraditos verdes. 00:01:53
¿Cómo podríamos representar menos 3x? Pues menos 3x se puede representar como menos x tres veces, es decir, menos x menos x menos x menos 3x con tres rectángulos rojos. 00:02:10
Bueno, entonces con esta idea también podríamos representar 5x cuadrado, ya lo estaréis imaginando, pues como cinco cuadrados verdes grandes, 5x cuadrado. 00:02:22
Y así podemos representar cualquier polinomio. Por ejemplo, si queremos representar ese, pues tendremos que mezclar 3 cuadrados verdes grandes, 5 pequeñitos cuadrados y 4 rectángulos rojos. 00:02:31
En total, pues tendréis ahí 3x cuadrado menos 4 aquí más 5. Así podemos representar cualquier polinomio. 00:02:45
Bueno, entonces a la hora de sumar 2 monomios, a la hora de sumar monomios necesitamos la regla de cancelación de los verdes con los rojos. 00:02:50
Esto es lo que llama Mariel el mar de ceros, porque si cogemos un cuadrado rojo y un cuadrado verde del mismo tamaño, al sumarlos, menos 1 más 1, 0, y se te cancelan. 00:02:59
Es decir, que tenemos que ir emparejándolos. De la misma forma, si tenemos menos x más x, dará 0, y menos x cuadrado más x cuadrado, pues también da 0. 00:03:11
Es decir, que a la hora de manipularlos, chicos, enseguida, esto es algo que van a descubrir, enseguida no es difícil, 00:03:19
emparejan rojos con verdes del mismo tamaño y esos los cancelan y lo que queda pues es el resultado. 00:03:25
Bien, por ejemplo, si tenemos menos 7 más 5, que tendríamos menos 7, 7 cuadrados rojos y más 5, 5 cuadrados verdes. 00:03:31
Los emparejamos 2 a 2 y eso dice, pues por el mar de ceros, se van esos 5 y te quedan 2 cuadrados rojos, 00:03:39
Es decir, eso es un menos 2. Menos 2 es el resultado de la operación. Fijaos que esta actividad se puede aplicar también olvidándonos del álgebra para operaciones con enteros. Solo y exclusivamente desde el primero de la ESO podemos coger un montón de fichas rojas, un montón de fichas verdes y trabajar con ellos. Es una actividad súper chula y recomendable, 100%. 00:03:47
Bueno, ahora vamos a ver qué pasaría si queremos operar dos monomios que tengan x, pues lo mismo, menos 3x por un lado, menos 5x por otro, pues como son todos del mismo color, pues no se cancelan, se juntan y me darían menos 8x, menos 8x, claro que sí. 00:04:08
Bien, vamos a ver un ejemplo distinto, pues con x cuadrados, pues lo mismo. 7x cuadrado menos 3x cuadrado, como todos sabéis, pues eso se cancelan. 3x cuadrado con menos 3x cuadrado y te quedan 4x cuadrado. Muy fácil de ver. 00:04:25
Bueno, vamos ahora con la suma de polinomios y lo interesante es que es muy fácil de ver ahora que solo se pueden sumar monomios si son semejantes porque son piezas de la misma forma. 00:04:41
Es decir, 5 cuadraditos verdes con 7 rectángulos rojos no se pueden sumar porque no se cancelan, no son iguales, no se puede simplificar. 00:04:54
Mientras que si cogemos expresiones que tengan monomios semejantes, pues sí, por ejemplo, esa que tenéis ahí, tenemos menos 7x más 5, siendo rectángulos rojos, 5 cuadraditos verdes, y por otro lado, menos 4 menos x más 3x cuadrado, ahí lo tenéis. 00:05:03
emparejamos las cosas que son comunes, cancelamos 00:05:20
las que se cancelan y pues lo que nos ha dado 00:05:24
es lo que tenéis ahí, 1 menos 8x más 3x cuadrado 00:05:28
ya está, esto es algo a lo que 00:05:33
los chicos enseguida se ponen y les sale 00:05:36
y a partir de ahí podemos hacer distintas actividades 00:05:39
como por ejemplo buscar dos polinomios 00:05:44
cuya suma sea uno dado, o buscar un polinomio que al sumarle a otro me dé el resultado que conozco, etc. Cosas de ese estilo. 00:05:48
¿Cómo restamos monomios? Bueno, pues para restar monomios primero tenemos que conocer qué es el opuesto de un monomio. 00:05:57
Es decir, ¿qué pasa si yo a un monomio le pongo un menos delante? Si yo pongo un menos delante, enseguida los chicos, 00:06:05
pues alguno de ellos os va a decir, bueno, pues que cambian los rojos por verdes, cambian de color. 00:06:11
Pues claro, al aplicarle un signo, lo que hacemos es cambiar lo que era menos por más y lo que es más por menos, 00:06:15
es decir, cambiar de color. Lo rojo pasa a verde y lo verde a rojo. 00:06:23
Y así podemos aplicar con cualquier monomio y con cualquier polinomio. 00:06:26
Por ejemplo, si yo lo que quiero es restar aquí, lo primero que tendría que hacer es cambiar de signo, 00:06:30
Es decir, como hay un menos, lo que hago es cambiar todo de color. 00:06:38
Y una vez que tengo yo cambiado de color, ahora no resto, ahora sumo ya, porque es una suma. 00:06:42
Y para sumar, lo que hacemos es juntar monomios semejantes, es decir, agrupar por tamaños, 00:06:47
cancelar el mar de ceros, se nos van los rojos con los verdes, 00:06:52
y ahora, bueno, pues contar 9 cuadraditos pequeñitos, 6 rectángulos rojos medianos, 00:06:56
y 3 cuadrados grandes rojos, 9 menos 6x menos 3x cuadrados. Así de sencillo. 00:07:04
Bueno, y esto ha sido todo. Como veis, por el camino en este vídeo hemos visto que además esta estrategia sirve 00:07:09
para trabajar las sumas y restas de números enteros, cosa que a veces cuesta bastante de pillar. 00:07:14
Especialmente ese famoso menos por menos y menos por más y esos líos que muchas veces los niños se hacen. 00:07:21
Hay una actividad basada en esta idea muy, muy, muy recomendable de Pedro Martínez Ortiz 00:07:27
en su página web, Maths for Everything, sobre un juego en el que utiliza esta idea de los rojos con los verdes que se cancelan. 00:07:32
Él utiliza la metáfora del fuego y del agua. Os lo recomiendo, visitadlo. 00:07:41
Y nada, pues ha sido un placer, nos vemos en futuros vídeos. Espero que este os haya gustado. ¡Hasta luego! 00:07:47
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Idioma/s:
es
Materias:
Matemáticas
Autor/es:
Manuel Domínguez Romero
Subido por:
Manuel D.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
503
Fecha:
13 de enero de 2020 - 23:03
Visibilidad:
Público
Centro:
IES RAMON Y CAJAL
Duración:
07′ 54″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
58.72 MBytes

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