Saltar navegación

Activa JavaScript para disfrutar de los vídeos de la Mediateca.

Movimiento Armónico Simple - Fase inicial - casos especiales - Contenido educativo

Ajuste de pantalla

El ajuste de pantalla se aprecia al ver el vídeo en pantalla completa. Elige la presentación que más te guste:

Subido el 15 de marzo de 2020 por Àngel Manuel G.

255 visualizaciones

Este vídeo explica cuatro casos particulares de condiciones iniciales y su correspondiente fase inicial: Elongación máxima, elongación mínima y elongación cero con velocidad inicial positiva y negativa.

Más información Transcripción

Descargar la transcripción

En este vídeo vamos a hablar sobre la fase inicial del movimiento armónico simple. 00:00:04
Fase inicial. 00:00:15
La fase inicial es la tercera constante que nos quedaba en la ecuación. 00:00:23
x de t es a coseno de omega t más phi sub cero. 00:00:28
Y como su propio nombre indica, inicial se refiere al principio del movimiento. 00:00:37
En este caso vamos a estudiar cuatro casos que son particularmente sencillos de calcular en la phi sub cero 00:00:41
El primer caso se correspondería con una gráfica como esta 00:00:49
Aquí estaría la amplitud menos la amplitud y partiríamos desde esta posición superior 00:00:55
En esta gráfica podemos observar como la elongación va subiendo y bajando respecto a la posición de equilibrio 00:01:04
como máximo hasta la amplitud y como el periodo es la distancia entre dos puntos con el mismo estado de oscilación. 00:01:15
Podríamos coger los dos mínimos o podríamos coger también los dos ceros siempre saltándonos uno 00:01:26
porque observamos que aquí la velocidad es hacia abajo igual que aquí pero aquí la velocidad es hacia arriba. 00:01:33
¿Cómo vemos en esta gráfica la fase inicial? 00:01:40
La fase inicial de una gráfica que empieza con la elongación máxima es phi sub cero igual a cero, por lo tanto la ecuación de la elongación quedaría a por el coseno de omega t. 00:01:42
¿qué significa a por el coseno de omega t? que cuando yo sustituya aquí en t un 0 la x de 0 me va a quedar a por el coseno de 0 00:01:57
pero el coseno de 0 si nos fijamos en la circunferencia goniométrica es decir de radio 1 sabemos que el eje x es el coseno y el eje y es el seno 00:02:10
entonces cuando tenemos un ángulo 0 observamos que el coseno es 1 y el seno es 0 00:02:23
por lo tanto es a por el coseno de 0 que es a por 1 es decir a tal como vemos en el dibujo 00:02:29
como hemos visto también en vídeos anteriores la velocidad en este punto es 0 00:02:37
porque estamos en la amplitud máxima 00:02:44
Vamos al segundo caso. En el segundo caso correspondería a, en lugar de empezar en la amplitud positiva, empezar en amplitud negativa. 00:02:48
Sería una curva como esta. 00:03:03
Vemos que el periodo corresponde a de mínimo a mínimo. 00:03:06
Como la gráfica es pequeña no puedo pintar más allá. 00:03:12
Y en este caso la fase inicial es pi radianes. 00:03:16
¿Por qué sabemos que es pi radianes? Porque ahora x de t será a por el coseno de omega t más pi 00:03:21
Cuando sustituya en la t por 0 veremos que es el coseno de pi, pi que es 180 grados corresponde a este ángulo de aquí 00:03:32
y si observamos el coseno es menos 1, entonces a por menos 1 y x de 0 es menos a, tal como esperábamos. 00:03:41
¿Qué sucede? Sucede que con la circunferencia goniométrica podemos hacer otra cosa, 00:03:53
y es que, si tengo aquí otra circunferencia goniométrica, si tengo un ángulo cualquiera como este, 00:03:59
si yo le sumo 180 podemos observar como su eje x y el eje x del ángulo sumado cambian de signo, es decir, que sumarle pi adentro de un coseno es lo mismo que poner un signo menos fuera del coseno 00:04:07
y por lo tanto para este caso x de t será menos a por el coseno de omega t, lo cual simplificará mucho los cálculos. 00:04:25
Vamos a por el tercer caso, el tercer caso corresponde a cuando tengo una gráfica que empieza en cero y hacia arriba 00:04:36
Aquí podemos volver a observar la amplitud y menos la amplitud y el periodo por ejemplo entre dos máximos o sería lo mismo también entre dos mínimos o entre dos ceros no consecutivos 00:04:52
en este caso la fase inicial es menos pi medios 00:05:08
¿por qué sabemos que es menos pi medios? 00:05:14
porque tener una fase inicial negativa corresponde a desplazar la gráfica hacia la derecha 00:05:19
si partimos de esta y la desplazamos hacia la derecha un cuarto de vuelta que corresponde con pi medios 90 grados 00:05:25
veremos que este trozo que nos falta aquí es el que le hemos añadido justo aquí al principio 00:05:32
Si tenemos una fase inicial positiva, como en este caso, corresponde desplazar la gráfica hacia la izquierda. 00:05:38
Efectivamente, si cogemos esto y ahora la movemos media vuelta, es decir, desde aquí hasta aquí, veremos que el eje empieza aquí, tal como vemos en esta gráfica. 00:05:45
En este caso, por lo tanto, la ecuación del movimiento, de la elongación, quedará como a por el coseno de omega t menos pi medios. 00:05:56
Y efectivamente si vengo aquí y pongo 0, el coseno de menos pi medios, el coseno de 270 grados, que sería aquí, es 0 y por lo tanto x es 0. 00:06:05
Pero aquí podríamos decir que también es más pi medios porque el coseno en este punto también es 0. 00:06:22
¿Cómo vamos a desempatar? Pues vamos a calcularnos la velocidad. 00:06:28
La velocidad sería haciendo la derivada y nos quedaría a negativa, perdón, la velocidad nos quedaría menos a por omega por el seno de omega t menos pi medios. 00:06:31
cuando sustituya aquí por 0 nos quedará el seno de menos pi medios es decir la altura de este punto 00:06:54
o sea menos 1 que con el signo menos nos va a dar positivo es decir la velocidad en 0 es positiva 00:07:02
efectivamente la velocidad en 0 es positiva por lo tanto cumplimos las dos condiciones 00:07:08
si volvemos a nuestra circunferencia agoniométrica observaremos que si a este ángulo de aquí le 00:07:14
restamos pi medios, conseguimos que el coseno de este ángulo sea igual que el seno del 00:07:20
otro ángulo. Por lo tanto, podemos escribirnos la ecuación de la posición como a por el 00:07:27
seno de omega t. En este último caso, que me ha quedado un poco apretado, tenemos la 00:07:35
amplitud y menos la amplitud y vamos a empezar también en el centro pero hacia abajo esta 00:07:48
vez volvemos a ver aquí el periodo vale y en este caso la fase inicial será más 00:07:53
pi medios ya hemos visto antes que más y medios tenía coseno igual a cero por lo 00:08:05
tanto x de t a coseno de omega t más pi medios 00:08:11
cuando sustituyamos por cero nos va a quedar coseno de pi medios que es cero 00:08:19
multiplicado por a cero, que es lo que queríamos, pero además si hacemos la velocidad, que es menos a omega por el seno de omega t más pi medios, 00:08:25
cuando sustituyamos por t igual a cero y este se vaya, nos quedará el seno de pi medios, que es la altura de este punto de aquí, que es más uno, 00:08:42
que con este signo menos se nos convierte en una velocidad negativa, efectivamente es lo que observamos en la gráfica, por lo tanto se cumple, si venimos aquí y sumamos pi medios 00:08:48
lo que vamos a observar es que ahora la x de t la podemos escribir como menos a por el seno de omega t, ¿vale? 00:09:01
Esto parece muy complicado porque es toda la explicación, pero en realidad es bastante sencillo porque lo que tenemos que hacer es, 00:09:17
Si la x inicial en valor absoluto es a, entonces tenemos los dos casos de arriba, o bien empezamos arriba o bien empezamos abajo, y entonces la función será coseno. 00:09:23
Y será muy sencillo porque si es más la amplitud, pues será simplemente más el coseno, si es menos la amplitud, pues será menos el coseno. 00:09:41
Si la posición inicial fuese 0, tenemos los dos casos de abajo, posición inicial 0 00:09:49
Si la posición inicial fuese 0 tendríamos que poner un seno, un seno o un seno 00:09:58
Y el signo, ¿quién nos lo va a decir? Nos lo va a decir la velocidad 00:10:05
Si la velocidad es positiva, positivo, si la velocidad es negativa, negativo 00:10:08
Si no nos encontrásemos con ninguno de estos casos, veremos en el próximo vídeo cómo podemos calcular la fase inicial 00:10:12
Valoración:
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
Eres el primero. Inicia sesión para valorar el vídeo.
Idioma/s:
es
Materias:
Física, Química
Niveles educativos:
▼ Mostrar / ocultar niveles
  • Bachillerato
    • Primer Curso
    • Segundo Curso
Autor/es:
Àngel Manuel Gómez Sicilia
Subido por:
Àngel Manuel G.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
255
Fecha:
15 de marzo de 2020 - 11:59
Visibilidad:
Público
Duración:
10′ 28″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1024x576 píxeles
Tamaño:
388.03 MBytes

Del mismo autor…

Ver más del mismo autor

Comentarios

Para publicar comentarios debes entrar con tu nombre de usuario de EducaMadrid.

Comentarios

Este vídeo todavía no tiene comentarios. Sé el primero en comentar.


EducaMadrid, Plataforma Educativa de la Comunidad de Madrid

Plataforma Educativa EducaMadrid