Resolución de un problema de conservación de la energía mecánica

Voy a explicaros cómo resolver un ejercicio de los que tenéis en las notas, en concreto el ejercicio 12.6, que dice 00:00:04

utilizar la ley de la energía, un enrozamiento, para llenar los blancos, estos espacios con letras, 00:00:11

las diferentes posiciones de un coche, de una montaña rusa de mil kilogramos, ¿de acuerdo? 00:00:20

Entonces vamos a ir empezando a calcular cuántos son los valores de estas letras en cada punto, ¿vale? 00:00:27

Empezamos entonces con la primera posición, que es aquí arriba del todo. 00:00:32

Me dicen que la energía cinética es 0 julios, la energía potencial es 450.000 julios, 00:00:35

la altura no me la dicen y la velocidad tampoco me la dicen, pero la velocidad es fácil de saber. 00:00:40

¿Por qué? Voy a prescribir aquí las fórmulas generales, ¿vale? 00:00:44

Sabemos que la energía potencial, voy a utilizar la misma nomenclatura que utilizan en el ejercicio, 00:00:53

Realmente la altura no es importante, lo importante es el concepto. 00:01:02

Pues la energía potencial, potential energy, ya sabéis, en inglés, se calcula multiplicando la masa gravedad por la altura. 00:01:07

La energía cinética es un medio de la masa por la velocidad al cuadrado. 00:01:21

Es una V. 00:01:35

Luego tenemos la energía mecánica total, que es la suma de la potencia más la cinética. 00:01:36

Lo utilizaremos, ¿vale? 00:01:45

Recordamos que si no hay rozamiento, o sea, si solo hay lo que se llaman fuerzas internas, la energía mecánica es constante. 00:01:48

O sea, que es la misma en todas las posiciones. 00:01:57

¿Vale? 00:02:01

Pues empezamos en el punto A, ¿de acuerdo? 00:02:02

Dicen que la energía cinética es cero. 00:02:04

Vamos a empezar. Luego, el hecho de que la energía cinética es cero me dice que la velocidad es cero. 00:02:06

Ya tenemos cuánto va de la velocidad, ¿vale? 00:02:11

Esto es porque la energía cinética, because kinetic energy, ¿vale? 00:02:18

Puedo calcular la altura de aquí, porque le sabemos la energía potencial. 00:02:30

Entonces, si despejo la altura, la altura de la energía potencial partido por la masa y por la gravedad. 00:02:33

Es decir, 450.000 julios partido por la masa, que son 1.000 kilogramos, me lo dicen, 00:02:40

y por la gravedad, que por hacerlo más fácil los cálculos, voy a poner aquí 10. 00:02:52

Y lo voy a simplificar. 00:03:00

Entonces me quedaría 450.000 partido por 1.000, pues es una altura de 45 metros. 00:03:01

¿De acuerdo? 00:03:09

Bien. 00:03:10

Ya tenemos el punto A resuelto. 00:03:11

Vamos al punto B. 00:03:13

En el punto B, sé la energía potencial, ¿vale? 00:03:14

Puedo calcular primero la energía cinética, porque recordad que la energía mecánica total, que es la suma de la cifra potencial, es constante, ¿vale? 00:03:23

Como aquí la energía mecánica puedo calcularla, voy a apuntar aquí como un recordatorio, sería 450.000 julios. 00:03:29

Y es la misma en toda la trayectoria, ¿vale? 00:03:45

Pues aquí puedo calcular que la energía cinética, para empezar, es la energía mecánica total menos la energía potencial, es decir, 450.000 julios, que son los C del punto A, menos 200.000 que es la potencial. 00:03:48

perdón, y esto me da 00:04:09

250.000 00:04:13

pulgadas 00:04:16

¿vale? 00:04:18

bien, vamos a 00:04:20

hacer lo demás datos, la altura 00:04:21

es muy fácil, la hago igual que antes 00:04:23

energía potencial 00:04:25

partido por la 00:04:27

masa y por la gravedad 00:04:29

es decir, 200.000 00:04:31

energía cinética, energía potencial 00:04:33

perdón, partido 00:04:35

por la masa que es 1000, igual que 00:04:37

antes, y por g 00:04:39

entre el campo de doble que podría poner que es 10 00:04:42

para simplificar los cálculos 00:04:45

vale, pues 200.000 entre 1.000 y entre 10 00:04:46

pues fácilmente se ve 00:04:49

que son 20 metros 00:04:51

a ver si no me he equivocado aquí 00:04:52

450.000, no, son 20 metros 00:04:58

vale 00:05:01

y para calcular la velocidad utilizamos la fórmula de la energía cinética 00:05:02

que es 00:05:05

despejando de aquí 00:05:06

la velocidad 00:05:09

pensad que la velocidad es 00:05:09

2 por la energía cinética 00:05:12

partida por la masa 00:05:14

pues raíz cuadrada, claro 00:05:16

el 2 pasa multiplicando 00:05:18

la masa pasa dividiendo 00:05:19

y luego para quitar el cuadrado 00:05:21

se va a la raíz cuadrada 00:05:24

he dicho que iba a utilizar 00:05:25

la misma nomenclatura 00:05:27

así que en lugar de energía cinética 00:05:28

que es una cosa bastante común 00:05:31

decirlo así 00:05:33

voy a ponerlo como kinética de energía 00:05:33

es decir 00:05:36

2 00:05:40

por las energías cinéticas 00:05:41

que hemos creado 00:05:44

va a quedar 250.000 julios, y partido por la masa, que es 1.000. 00:05:44

Esto es la raíz cuadrada de 1, 2, 3, 1, 2, 3, 2 por 250 son 500. 00:05:58

Cogemos la calculadora y me da, voy a hacerlo con dos cifras significativas, 22 metros por segundo. 00:06:10

ya tenemos C de Y 00:06:26

la energía cinética es C 00:06:32

y la altura es D 00:06:35

y vamos con el último trozo 00:06:36

o C 00:06:39

que sería calcular cuánto valdría aquí 00:06:40

la energía cinética, la potencia y la altura 00:06:43

como la altura es 0 00:06:45

bueno, la altura es 0 00:06:47

luego ya sabemos que la energía potencial es 0 00:06:48

por tanto 00:06:50

la energía cinética 00:06:52

es igual a la energía mecánica total 00:06:54

es decir, 450.000 J 00:06:56

Y la velocidad la calcularemos igual que en el punto este, como la raíz cuadrada de 2 por la energía cinética dividido por la masa. 00:06:58

Es decir, 2 por 450.000 julios partido por 1.000 kilogramos. 00:07:16

2 por 450 son 900 00:07:28

y me salen 30 metros por segundo 00:07:33

podríamos hacer la aceleración 00:07:37

que fijaros que sale aquí en el punto ahí 00:07:41

pero para eso necesitaríamos saber 00:07:43

cómo de largo es este 00:07:45

este trozo, no es demasiado difícil 00:07:47

porque es abrir un poquito de trigonometría 00:07:49

así que lo dejo para el próximo curso 00:07:51

¿de acuerdo? 00:07:53

Resolución de un problema de conservación de la energía mecánica - Contenido educativo

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