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EJERCICIO 26-pag37 - Contenido educativo

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Subido el 1 de febrero de 2021 por Ana O.

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Vamos a empezar haciendo ejercicios de operaciones con radicales. 00:00:02
Empezamos con el apartado A. 00:00:05
En el apartado A tenemos que multiplicar estas dos raíces o radicales. 00:00:08
Lo primero que tenemos que hacer siempre es descomponer los radicandos. 00:00:13
Tenemos la raíz cúbica. 00:00:18
¿A qué es igual 8? Pues 8 es igual que 2 elevado al cubo. 00:00:22
Y ahora multiplicamos por una raíz, que es la raíz cuadrada, de 3 elevado al cuadrado. 00:00:25
Como nos damos cuenta que el índice que es en este caso 3 y el exponente es 3 y que aquí tenemos índice 2 y exponente 2, podemos comprobar entonces, ya sabemos que cuando tiene el mismo índice que el exponente se puede simplificar o lo podemos poner como una potencia. 00:00:33
Lo voy a poner como potencia. Cuando yo escribo la potencia copio lo de dentro y el índice 3 lo pongo en el denominador. 00:00:53
Cuando yo lo paso a potencia, colocando, y el índice 2 lo ponemos en el denominador. 00:01:03
Esto es 2 elevado a 1 por 3 elevado a 1, lo que nos da es 2 por 3, el apartado A ya está terminado. 00:01:13
En el apartado B lo que tenemos es un radical y dentro un producto. 00:01:27
Si nos damos cuenta, no podemos aplicar ninguna propiedad de las potencias porque no se repite. 00:01:32
Ni la base ni el exponente. ¿Qué hacemos? Pues aplicar la siguiente propiedad que dice. 00:01:37
Si yo tengo una raíz de un producto, la raíz enésima de un producto, le puedo poner el radical o la raíz a cada uno de esos factores. 00:01:45
Eso es lo que vamos a aplicar en este ejercicio. 00:01:55
Vamos a poner la raíz sexta al primer factor, es decir, a 2 elevado a 18 00:01:57
Y vamos a poner la raíz sexta al otro factor 00:02:07
Si pasamos ahora a potencia, cada uno de estos radicales 00:02:12
Es decir, hemos copiado 2 elevado a 18, que es el radicando 00:02:18
Y le hemos puesto 6 en el denominador del exponente 00:02:25
Hemos copiado 7 elevado a 12, ponemos 6 en el denominador del exponente. 00:02:28
Estas fracciones que están en el exponente nos dan números enteros, nos da 2 elevado al cuadrado por 7 elevado al cuadrado. 00:02:33
Y este es el resultado final que tenemos, 8 por 49 que nos da 392 y el ejercicio está terminado. 00:02:44
En el apartado C nos aparece una potencia de una raíz, es decir, tengo una raíz elevada a un exponente. 00:02:58
Hay una propiedad que lo que nos está diciendo es que si yo tengo un exponente fuera, 00:03:09
puedo poner el exponente dentro del radical elevado a todo lo que yo tengo dentro, ¿vale? 00:03:14
El exponente de fuera lo puedo poner dentro. Esa es la propiedad que nosotros vamos a aplicar. 00:03:22
Por lo tanto, tenemos la raíz quinta, un momentito, tenemos 9 en el radicando, dentro de la raíz, y este exponente lo vamos a introducir, se lo vamos a poner a lo que tenemos dentro de la raíz, que es el raíz 9. 00:03:27
Ahora, el siguiente paso es pasar de radical a potencia, copiamos otra vez lo que tenemos dentro, el índice que es 5 lo pongo en el denominador del exponente, eso es 9 elevado a 3 y el resultado de este ejercicio es 729. 00:03:56
El apartado D es muy parecido al apartado C 00:04:20
Lo primero que tenemos que hacer, otra vez, como antes, es descomponer los radicandos, lo que hay dentro de la raíz 00:04:36
Nos queda la raíz cuarta, que es 16 00:04:42
Pues si descomponemos el 16, lo voy a hacer despacio 00:04:48
2 por 8, 2 por 4, 2 por 2, 2 y 1 00:04:52
Es lo mismo escribir 16 que 2 elevado a 4. Por lo tanto, nos queda 2 elevado a 4. Y esto que tenemos a continuación es multiplicado por una raíz cuadrada, que no pone nada, pero lo vamos a poner, y 9 se descompone como 3 al cuadrado, que es muy facilito, lo pongo directamente. 00:04:57
Ahora, ¿qué hacemos en este momento? Pues vamos a pasar a potencia 00:05:20
Copiamos el radicando y el índice 4 lo ponemos en el denominador 00:05:26
Copiamos al cuadrado y el índice lo pongo en el denominador 00:05:34
Y por último, esto me da 2 elevado a 1 por 3 elevado a 1 que es 6 00:05:42
y el ejercicio apartado D está terminado. 00:05:48
En el apartado E tenemos una raíz y dentro de la raíz el producto. 00:05:52
16 lo podemos descomponer, ya lo sabemos, primero vamos a hacer siempre la descomposición. 00:06:00
16 es lo mismo que 2 elevado a 4. 00:06:06
9 es 3 al cuadrado y 3 al cuadrado le puedo poner otra vez el cuadrado 00:06:10
y entonces nos quedaría la raíz cuarta de 2 elevado a 4, potencia de potencia, se multiplican los exponentes y entonces nos queda 3 elevado a 4. 00:06:16
Ahora, si tenemos una propiedad de las potencias que puedo aplicar, podría hacer dos cosas, lo voy a hacer de dos maneras diferentes. 00:06:33
una aplicando esta propiedad que tenemos aquí 00:06:41
que la raíz de un producto es la raíz del primer factor 00:06:44
por la raíz del segundo factor 00:06:49
es decir, le aplico la raíz a cada uno de los factores 00:06:51
si lo hago de esa manera nos quedaría 00:06:55
que esto es la raíz cuarta de 2 elevado a 4 00:06:57
por la raíz cuarta de 3 elevado a 4 00:07:02
Ahora, podríamos hacer, decir que la raíz es la operación inversa a elevar a 4, la raíz cuarta es la operación inversa elevada a 4, 00:07:07
y esto nos quedaría entonces 2 por 3, que es 6, y habríamos terminado. 00:07:19
Otra manera de hacer esto es que podemos pasar este radical a potencia y este índice lo coloco en el denominador y este radical lo pasamos a potencia, copio lo de dentro y lo pongo en el denominador. 00:07:27
¿Qué nos queda? Pues como antes 2 elevado a 1 por 3 elevado a 1 y eso es 2 por 3 que es 6 00:07:56
Y además podríamos haberlo hecho de otra manera 00:08:05
Como tenemos una raíz cuarta y aquí hay una propiedad de las potencias porque se está repitiendo el exponente 00:08:09
Lo que se repite lo vuelve a copiar y tendría que hacer el producto de 2 por 3 00:08:20
me queda una raíz cuarta de 6 elevado a 4 00:08:26
igual que antes como tengo el mismo radical, el mismo índice que exponente 00:08:31
pues me queda 6 00:08:37
cualquiera de las tres maneras que he hecho es buena para hacerlo 00:08:38
y podéis aplicar vosotros cualquiera la que más os guste 00:08:44
en el apartado F tengo una raíz de una fracción de raíces 00:08:47
o de una división de raíces. 00:08:54
Lo primero que vamos a hacer, como siempre, es descomponer lo que tenemos dentro, es decir, los radicandos. 00:08:57
Tengo raíz cúbica de 64. 64 es lo mismo que 2 elevado a la sexta. 00:09:03
En el denominador tengo una raíz cuadrada de 625, que es 5 elevado a la cuarta. 00:09:14
Como aquí no tengo índice, lo voy a poner, es una raíz cuadrada, 00:09:23
y como aquí no tengo índice, todo el mundo sabe que cuando no hay nada escrito es también una raíz cuadrada. 00:09:33
Bien, pues entonces, diferentes formas de hacer esto, no sé cuál más os va a gustar. 00:09:41
Voy a empezar haciendo la que creo que es más fácil para vosotros, es calcular la raíz cuadrada, 00:09:48
paso a potencia, 6 partido por 3, paso a potencia el denominador, 5 y el índice aquí abajo 00:09:54
y me quedaría una sola raíz cuadrada, lo sigo poniendo el 2, 2 elevado al cuadrado partido de 5 elevado al cuadrado 00:10:05
¿Qué tenemos ahora? Pues lo que tendríamos sería la raíz cuadrada 00:10:16
como se repite el exponente, el exponente es 2 00:10:22
y lo que tengo que hacer es la división que lo voy a dejar indicado 00:10:26
como siempre, exponente 2, índice 2, son operaciones contrarias 00:10:31
es decir que simplemente con hacer este gesto y tachar el radical con el exponente 00:10:38
me queda que el resultado es 2 quintos 00:10:45
Yo creo que esta es la manera más sencilla de hacer este ejercicio 00:10:48
Pero hay otra 00:10:52
Con las potencias, con las raíces 00:10:53
Bueno, voy a poner un ejemplo 00:10:58
No sé si os acordáis que cuando teníamos una potencia de potencia 00:10:59
Es decir, una base 00:11:04
Voy a poner 8, que queda más bonito 00:11:06
Una potencia de potencia 00:11:10
Se escribía la única base que tengo, que es el 2 00:11:13
y se multiplicaban los exponentes, 3 por 8, 24. 00:11:16
Bueno, pues lo mismo, esta misma propiedad o muy parecida la tienen las radicales. 00:11:20
Cuando tengo una raíz de una raíz, es decir, dos raíces que deben de estar juntas, 00:11:26
la raíz de la raíz, lo puedo poner como una sola raíz y lo que tengo que hacer, multiplicarlos, 00:11:31
pues esta propiedad también se podría aplicar en este caso. 00:11:39
podría decir que la raíz de la fracción es 00:11:42
le pongo la raíz cuadrada al numerador 00:11:47
y le pongo la raíz cuadrada al denominador 00:11:50
ahora aplicamos la propiedad 00:11:57
raíz de raíz lo puedo poner como un solo radical 00:12:06
y tengo un 6 00:12:10
y en el denominador de una raíz 00:12:12
lo puedo poner como una sola raíz 00:12:18
de índice del producto que es 4 00:12:20
y efectivamente como siempre estamos viendo en estos últimos ejercicios 00:12:22
tengo una raíz, se va el exponente con el índice porque es el mismo, son operaciones inversas 00:12:29
o podríamos pasar también a potencia y se vería que nos da 2 elevado a 6 partido por 6 00:12:36
entre 5 elevado a 4 partido por 4, cualquiera de los dos razonamientos es válido 00:12:43
Y al final nos queda 2 partido de 5, a ver, 2 partido de 5 que es el resultado de la raíz. 00:12:48
No sé cuál de los dos métodos os parece más fácil. Repito, cualquiera, el que más os guste de los dos es correcto. 00:13:06
Con esto hemos terminado el ejercicio 26 de la página 37. 00:13:14
Subido por:
Ana O.
Licencia:
Reconocimiento
Visualizaciones:
85
Fecha:
1 de febrero de 2021 - 21:50
Visibilidad:
Público
Centro:
IES GONZALO CHACÓN
Duración:
13′ 19″
Relación de aspecto:
1.83:1
Resolución:
1344x734 píxeles
Tamaño:
19.44 MBytes

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