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4º ESO ACADÉMICAS. RADICALES. EJERCICIOS 7 Y 8 - Contenido educativo

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Subido el 15 de noviembre de 2020 por Miguel Angel M.

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Llegamos ya al ejercicio número 7. En él simplemente me piden que racionalice y simplifique. 00:00:01

¿Eso en qué consiste? Consiste en eliminar esas raíces cuadradas que aparecen en el denominador. 00:00:05

¿Cómo consigo eso? Pues muy sencillo. Simplemente hay que multiplicar y dividir. ¿Por quién? 00:00:10

Por raíz de 2 en este primer caso. Por esa i más raíz que tienes en el denominador. 00:00:16

¿Qué consigues? Pues en el numerador te queda ese producto y en el denominador te va a quedar raíz de 2 al cuadrado. 00:00:22

raíz de 2 al cuadrado es simplemente 2 00:00:27

con lo cual voy a poder simplificar en el último paso 00:00:30

y dejar esto simplemente como raíz de 2 00:00:34

los demás son similares 00:00:36

hay que tener cuidado a la hora de simplificar 00:00:38

simplemente, vale, esto sería 4 raíz de 6 00:00:40

por raíz de 6, por raíz de 6 00:00:44

esto que es, pues mira, esto es 4 raíz de 6 00:00:46

entre 6, puedo simplificar entre 2 00:00:51

2 raíz de 3 partido de 3 00:00:54

este, pues es que es similar 00:00:58

igual, igual, igual, 2, 6 raíz de 12 00:01:00

que es lo que me quedaría multiplicar por raíz de 12 00:01:03

raíz de 12 por raíz de 12 00:01:05

que me queda 6 raíz de 12 entre 12 00:01:07

es decir, raíz de 12 partido de 2 00:01:14

¿de acuerdo? 00:01:18

voy con el siguiente 00:01:24

el siguiente lo que hago es multiplicar por raíz de 15 00:01:25

con lo cual me queda 3 raíz de 15 00:01:29

partido de 15, aquí ya me estoy robando algún paso intermedio 00:01:32

esto sería raíz de 15 partido de 5 00:01:35

dado que estoy simplificando entre 3 esa fracción 00:01:40

y en el último, aunque aparezcan dos raíces 00:01:43

pues bueno, no pasa nada, raíz de 5 partido de raíz de 7 00:01:46

¿por qué? pues por raíz de 7 partido de raíz de 7 00:01:49

¿qué consigo? pues que en el numerador me quede 00:01:52

La raíz de 35, mientras que en el denominador me queda 7, y esto se queda tal y como está. 00:01:54

Bueno, hasta aquí era todo muy sencillo. 00:02:01

A partir de aquí la cosa cambia un poco porque las raíces que tengo no son cuadradas, sino que tienen otros índices distintos. 00:02:03

La estrategia que yo busco es similar. 00:02:09

Debo multiplicar y dividir para obtener una fracción equivalente, pero la cosa está en, ¿por quién debo multiplicar o dividir? 00:02:11

La clave está en, bueno, voy a ponerlo como un ejemplo, la clave está en completar esa raíz. 00:02:20

Por ejemplo, aquí, si yo quiero ser capaz de eliminar esa raíz, debería multiplicar por la raíz séptima de a a la cuarta. 00:02:25

¿Por qué? Pues porque si yo hago esto, podré expresar esto como la raíz séptima de a al cubo por a a la cuarta, es decir, elevado a 3. 00:02:35

que desaparece, 3 más 4, es decir, la raíz séptima de a elevado a 7, de forma que de ese modo podré extraer la a. 00:02:45

Bueno, pues esto es lo que debo hacer en cada uno de los ejemplos que tenemos en este ejercicio. 00:02:58

En el primero, en el eje, yo tengo 2 partido de la raíz quinta de 3 al cuadrado. 00:03:03

Digo, tengo una raíz quinta 00:03:10

¿Por quién debo multiplicar para yo ser capaz de extraer ese factor en esa raíz quinta? 00:03:13

Bueno, pues como está elevado al cuadrado, me faltan tres treses para poderlos eliminar 00:03:24

Bueno, pues yo multiplico y divido por la raíz quinta de tres al cubo 00:03:31

¿Y qué obtengo? 00:03:37

En el numerador 00:03:39

muy sencillo, 2 por la raíz quinta de 3 al cubo 00:03:40

y en el denominador me queda la raíz quinta de 3 a la quinta 00:03:45

o lo que es lo mismo, elimino el radical que es lo que yo busco 00:03:51

y me queda ese 3 en el denominador 00:03:56

esto se queda tal y como lo estoy poniendo aquí 00:04:01

como 2 por la raíz quinta de 3 al cubo partido de 3 00:04:04

Los demás son exactamente iguales. 00:04:09

¿Aquí qué necesito? 00:04:13

Pues como tengo una raíz cúbica y 5 está elevado a 1, me falta multiplicar, aquí he puesto una cosa de más, 00:04:14

me falta multiplicar, ¿por quién? 00:04:28

Por la raíz cúbica de 5 al cuadrado. 00:04:31

Es decir, que lo que yo obtengo es, en el numerador, finalmente, 4 por la raíz cúbica de 5 al cuadrado entre 5. 00:04:35

Y así se queda. 00:04:49

El h, lo mismo. 00:04:51

Es un ejemplo muy parecido al que he puesto arriba, precisamente, antes de empezar. 00:04:53

Yo multiplicaré, ¿por quién? 00:04:57

Multiplicaré por... 00:05:02

Pues mira, como es una raíz octava y está elevado a la quinta, me falta una al cubo, ¿no? 00:05:04

Pues multiplico y divido por la raíz octava de al cubo. 00:05:12

¿Qué obtengo? 00:05:17

¿En el numerador? 00:05:18

Nada. 00:05:19

Raíz octava de al cubo. 00:05:20

¿Denominador? 00:05:23

La que estaba buscando. 00:05:24

Ya no hay raíz en el denominador. 00:05:25

¿El i? 00:05:28

Pues tres cuartos de lo mismo. 00:05:29

tengo una raíz cúbica de x 00:05:31

que para poderla eliminar será raíz cúbica de x al cuadrado 00:05:36

en el numerador y en el denominador 00:05:42

que tengo aquí 00:05:46

raíz cúbica de x al cuadrado partido de x 00:05:47

nada más 00:05:54

y el último, parecidísimo 00:05:54

voy a hacerlo ya en un único paso 00:05:57

multiplicaré por la raíz cuarta de 2 al cubo 00:05:59

y cuido aquí, me queda un 2 00:06:03

si puedo simplificar como es este caso 00:06:06

pues nada, voy y simplifico 00:06:08

tacho por aquí, tacho por aquí 00:06:10

porque están multiplicando y dividiendo 00:06:12

y me queda que esto es la raíz cuarta de 2 al cubo 00:06:14

ok, bueno 00:06:18

llegamos por fin al último ejercicio 00:06:22

en el que de nuevo me piden que racionalice y simplifique 00:06:24

esas expresiones que tenemos ahí 00:06:27

es parecido al ejercicio número 7 00:06:28

porque consiste en racionalizar, pero ahora la cosa se complica un poquito 00:06:30

porque no tengo simplemente en el denominador una raíz cuadrada, cúbica o delince que sea, 00:06:33

sino que aparece una suma o resta donde hay alguna raíz cuadrada de por medio. 00:06:39

Lo que yo utilizo aquí es algo que hemos visto en segundo de la ESO, también en tercero, 00:06:45

y es que si yo multiplico una suma por su diferencia, me da la diferencia de cuadrados. 00:06:50

Es decir, que si yo aquí multiplico mi fracción, 1 más raíz de 2, 2 partido de 1 más raíz de 2, por 1 menos raíz de 2, ¿qué habré conseguido? 00:06:57

Pues mira, en el numerador, poca historia. El numerador sería 2 por 1 menos raíz de 2 entre paréntesis, en principio no, pero... 00:07:13

Y en el denominador que tengo, pues tendría, tengo suma por diferencia, pues tendría la diferencia de cuadrados 1 al cuadrado menos raíz de 2 al cuadrado. 00:07:22

¿Qué consigo con esto? Pues con esto consigo ser capaz de eliminar esa raíz del denominador porque aquí me queda 1 y como el cuadrado de raíz de 2 es 2, 00:07:35

pues me queda 1 menos 2. Vamos, esto es 2 por 1 menos raíz de 2 entre menos 1, aunque bueno, como es raro poner ese menos en el denominador, 00:07:47

esto sería menos 2 por 1 menos raíz de 2. ¿Se ha entendido? Sí se ha entendido bien porque el resto son exactamente iguales. 00:07:58

aquí, ¿por qué multiplicaré? 00:08:08

bueno, como es 3 menos raíz de 2 00:08:12

tendría que multiplicar por y dividir 00:08:14

por 3 más raíz de 2 00:08:16

y 3 más raíz de 2 00:08:18

es decir, que esto es 4 por 3 más raíz de 2 00:08:21

el numerador no lo tocó en principio 00:08:26

y aquí, 3 al cuadrado 00:08:27

menos raíz de 2 al cuadrado 00:08:30

Como digo, el numerador lo dejo tal y como está, 4 por 3 más raíz de 2. 00:08:36

¿Y el denominador qué me queda? Pues mira, 9 menos 2, 7. 00:08:42

Pues esto se queda como 4 por 3 más raíz de 2 entre paréntesis partido de 7. 00:08:46

Simplemente así. 00:08:54

El siguiente, 23 entre 5 menos raíz de 2 por 5. 00:08:56

más raíz de 2 entre 5 más raíz de 2, y que me queda otra vez 23 por 5 más raíz de 2 entre 5 al cuadrado menos raíz de 2 al cuadrado. 00:09:07

Es decir, que me queda 23 entre 5 más raíz de 2, entre 23. Vamos, que esto es 5 más raíz de 2. ¿Entendido? 00:09:29

Por supuesto, cuando yo ya he hecho unos cuantos, ya puedo intentarlo ahorrarme un paso. Yo aquí voy a ponerlo otra vez todo, pero en el siguiente posiblemente ya no. 00:09:46

esto es lo que obtengo a multiplicar por 1 00:09:53

más raíz de 3, en el numerador me queda 1 más raíz de 3 00:09:58

y en el denominador me queda 1 al cuadrado menos 3 00:10:01

voy a ponerlo ya directamente, 1 más raíz de 3 00:10:06

entre menos 2, normalmente esto queda mejor si se pone así 00:10:09

es raro dejar un denominador negativo, queda mejor si lo ponemos así 00:10:14

menos, si se puede dejar 00:10:18

menos 1 más raíz de 3 entre paréntesis partido de 2 o menos 1 menos raíz de 3 partido de 2, como queráis, ¿vale? 00:10:22

Voy con el siguiente, aquí voy a multiplicar por 5 menos raíz de 3, voy a multiplicar por 5 menos raíz de 3, 00:10:31

vamos a ello, 5 más raíz de 3 por aquí, que es lo que tenía, por 5 menos raíz de 3, vaya, ¿qué me queda? 00:10:39

En el numerador, pues 5 menos raíz de 3, no te compliquen más. 00:10:49

En el denominador, 5 al cuadrado, es decir, 25 menos raíz de 3 al cuadrado, es decir, 3, pues 5 menos raíz de 3 partido de 22, así está. 00:10:53

Aquí tengo dos raíces, bueno, no pasa nada si tengo dos raíces, la cosa funciona exactamente igual. 00:11:07

multiplicaré por esa expresión donde en lugar de estar sumando, perdón, en lugar de estar restando las raíces 00:11:12

las raíces estarán sumando, raíz de 3 más raíz de 2, que me queda aquí, pues un numerador raíz de 3 más raíz de 2 00:11:20

y un denominador que me queda, raíz de 3 al cuadrado 3 menos raíz de 2 al cuadrado 2, pues esto me queda 00:11:29

raíz de 3 más raíz de 2 00:11:35

3 menos 2 es 1, ¿no? 00:11:39

Venga, vamos con el siguiente. 00:11:43

Aquí, otra vez lo mismo. 00:11:47

10 entre raíz de 3 más raíz de 2. 00:11:51

¿Por qué multiplico? 00:11:54

Pues, pues mira, pues por raíz de 3 menos raíz de 2. 00:11:55

Tanto el numerador como el denominador. 00:12:00

¿Qué me queda aquí? 00:12:03

Pues mira, me queda que el numerador es 10 por raíz de 3 menos raíz de 2 00:12:04

Y el denominador es raíz de 3 al cuadrado, 3 menos raíz de 2 al cuadrado, 2 00:12:10

Pues ya te quedas, como esto es 1, 10 por raíz de 3 menos raíz de 2 00:12:16

Otro más 00:12:22

Aquí tengo raíces tanto en el numerador como en el denominador 00:12:23

No importa, solamente me afectan las del denominador 00:12:28

Con lo cual voy a hacer lo mismo 00:12:33

1 más raíz de 3 entre 1 más raíz de 3. ¿Por quién? Por el conjugado del denominador, es decir, por 1 más raíz de 3 entre 1 más raíz de 3. 00:12:36

¿Qué me queda en el numerador? Pues mira, 1 más raíz de 3 al cuadrado. 00:12:51

En el denominador, 1 al cuadrado, 1, menos raíz de 3 al cuadrado, 3. 00:12:57

Esto será 1 más raíz de 3 al cuadrado entre menos 2. 00:13:04

Es decir, bueno, lo voy a dejar así, ¿vale? 00:13:12

Bueno, podría dejarlo así que queda como más bonito, ¿no? 00:13:17

menos 1, menos raíz de 3, perdón, menos 1, entre paréntesis, más raíz de 3 al cuadrado, 00:13:19

partido de 2, porque como digo, es raro dejar un denominador negativo, ¿vale? 00:13:26

Y vamos por 5 las dos últimas, estoy a por ir cogiendo más experiencia, 00:13:32

pero que son exactamente iguales a todas las anteriores, 00:13:36

y aquí multiplico por 2 más raíz de 3, 00:13:42

entonces en el numerador me queda 3 por paréntesis 2 más raíz de 3, mientras que en el denominador me queda 4 al primero, 4 menos 4 al segundo, 3, pues esto es 3, 2 más raíz de 3 y el último ya, en el último multiplicaré por raíz de 2 menos 3 y bueno vamos con cuidado por aquí. 00:13:45

Número 2, raíz de 2 por raíz de 2, menos 3 00:14:20

Aquí, cuadrado del primero, 2 00:14:27

Cuadrado del segundo, 9 00:14:31

Aquí sí que a lo mejor me interesa operar el numerador 00:14:34

Raíz de 2 por raíz de 2, es 2 00:14:37

Raíz de 2 por menos 3, menos 3 raíz de 2 00:14:40

Y aquí esto queda, menos 7 00:14:44

Pues hombre, como he dicho las otras veces 00:14:47

Tiene sentido que sea negativo 00:14:51

no lo expresé en el denominador, esto sería menos 2 más raíz de 3, perdón, menos 2, vamos a borrar, no pasa nada si nos equivocamos, borramos y derribamos, menos 2 más 3 raíz de 2 partido de 7. 00:14:53

y con esto acabamos la hoja de radicales y espero que os haya servido de bastante esta corrección 00:15:16

¡Hasta luego! 00:15:22

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Autor/es:

Miguel A. Martín

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