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2º M instrucciones hasta el examen - Contenido educativo

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Subido el 27 de noviembre de 2020 por Jesús A. B.

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Ya, a ver, os voy a dejar dicho y grabado el planning de lo que hay que ver hasta el día del examen, ¿vale? Lo tenéis que ver vosotros. 00:00:00

Y en clase, pues, lo que podamos corregir, dudas, etc. 00:00:12

Tener en cuenta que quedan dos clases mías y una de Alicia, la semana que viene, antes del examen, ¿vale? 00:00:20

Bueno, estoy al final de la lección 00:00:27

Entonces, mirad, desde el ejercicio 45 00:00:30

Desde el ejercicio 45 hasta el 51 00:00:37

Hasta el 51 00:00:42

Son, digamos, de los fáciles que podéis hacer fácilmente 00:00:44

Los que empiezan a gustarme, que ya tienen cosas, son a partir del 52 00:00:50

Del 52, 53, luego 54, 55, hasta el 55, hasta el 55, ¿vale? 00:00:55

Y luego también he señalado el 64, 64, también me gusta, ¿eh? 00:01:07

Así que esto es ahora mismo con lo que llevamos dado. 00:01:15

Bien, pero hay que avanzar un poco más. 00:01:19

Entonces, si me voy a la lección, hay una cosa que está, os lo voy a mostrar, bien, a ver, está en esta página. 00:01:21

En el apartado 4, posiciones relativas de los planos, esto, posición relativa de dos planos, esto ya lo hemos estado comentando en clase. 00:01:33

Acordaros, cuando dos planos son coincidentes, son el mismo plano, acordaros de esto, que coincide con lo que yo puse en la pizarra. 00:01:45

Cuando son paralelos y cuando no. 00:01:53

Esto, en teoría ya lo hemos dado. 00:01:56

Simplemente razonando un poco y ya está. 00:01:59

¿De acuerdo? Bien. 00:02:02

Entonces, lo que quiero que miréis vosotros es fácil. 00:02:04

Y lo podéis mirar solos. 00:02:07

Es el apartado 3. 00:02:09

Que es posiciones relativas de rectas y rectas y planos. 00:02:11

Empezar por el final. 00:02:17

Aquí, posición relativa de una recta y un plano en el espacio. 00:02:19

Es que esto es razonar. 00:02:23

La recta, me dan una recta, por ejemplo así, en forma continua, y un plano. 00:02:25

La recta, aquí tengo a la vista el vector direccional. 00:02:31

Y en el plano tengo a la vista también el vector normal. 00:02:35

¿Vale? Entonces, ¿qué casos se pueden dar entre una recta y un plano? 00:02:38

Primer caso, que la recta esté contenida en el plano. 00:02:44

Segundo caso, que sea paralela al plano. 00:02:47

Y tercer caso, que lo corten, que se corten en un punto. 00:02:50

Entonces, en este caso y en este, en los dos, 00:02:55

Fijaros que los vectores normal y director de la recta, en los dos casos, son perpendiculares. 00:03:04

Luego su producto vectorial es cero. 00:03:11

Ahora bien, ¿está la recta dentro del plano o está fuera? 00:03:14

Busquemos un punto de la recta y veamos si está dentro del plano o no. 00:03:19

Verificar la ecuación del plano o no. Eso es lo que hay que hacer. 00:03:23

Y ahora, si el producto escalar no da cero, es que se cortan. 00:03:27

Cuando se cortan es muy típico que te pidan hallar el punto de corte, ¿vale? 00:03:30

Bien, miraros el ejercicio resuelto, ¿cómo se hace? 00:03:35

Porque es muy fácil y siempre se hace así, ¿vale? 00:03:39

¿Cómo hallar el punto de corte de una recta y un plano? 00:03:43

Porque esta recta y este plano se van a cortar. 00:03:45

Bueno, pues, fijaroslo, le faltará un paso, pero es muy fácil, ¿vale? 00:03:47

Empezad por aquí, que esto es lo más fácil. 00:03:52

Bien, y luego viene posición relativa de dos rectas en el espacio, dos rectas de las cuales conocemos un punto y su vector direccional de cada una de ellas, ¿vale? 00:03:54

Bueno, lo que se hace es primero mirar los vectores, ¿vale? Mirar los vectores, mirar las ecuaciones. 00:04:07

Porque es que, vamos a ver, si los vectores son proporcionales o hasta incluso iguales 00:04:15

Es que, a ver, si tengo el mismo vector o proporcional 00:04:22

O bien tengo paralelismo o bien tengo la misma recta 00:04:25

Cuidado que no tengo por qué tener la misma ecuación, la misma ecuación no 00:04:29

Pero o bien es la misma recta o bien paralelismo 00:04:33

Bueno, pues lo que se hace es, cojo el punto A y el punto B, uno de cada recta 00:04:38

Y monto el vector AB. Bien, con esto tengo tres vectores. Entonces, con estos tres vectores, monto esta matriz y estudio su rango. 00:04:44

Repito que a veces, si las cosas se ven o las deduzco de otra manera, no hay por qué hacerlo así. 00:04:55

Entonces, fijaros, tres vectores, tres vectores independientes en el espacio, es decir, rango 3, hacen que estas dos rectas no estén en un plano. 00:05:03

Es decir, se cruzan, se cruzan en el espacio, así, ¿vale? Una por debajo de otra, así, como las carreteras, ¿de acuerdo? Como las carreteras. 00:05:16

carreteras. Entonces, ¿esto cuándo va a suceder? Primero porque no veo ninguna relación 00:05:25

entre los vectores u y v, no existe ninguna relación. Y luego monto este otro vector 00:05:30

y digo, a ver si tiene rango 3 esto. Hago el determinante. Si el determinante no sale 00:05:35

cero, es que tienen rango 3. Luego ya está, se cruzan en el espacio. Ahora, si el determinante 00:05:41

sale 0, entonces ya no estoy en este caso. El rango puede ser o 2 o 1. Y entonces, si 00:05:48

ya no tengo rango 3, busco un determinante de orden 2 por ahí, no sé, uno cualquiera, 00:05:57

a ver si encuentro uno de rango 2. Es que si salta a la vista que lo tengo de rango 00:06:03

2, pues ya sé que estoy en uno de estos dos casos. Entonces, estudiaros, porque tengo 00:06:07

dos posibles casos, ¿de acuerdo? 00:06:14

Que se corten 00:06:17

o que sean paralelas. 00:06:19

Pero es que si son paralelas 00:06:21

esto lo tenía que haber descubierto previamente. 00:06:23

Es que los vectores u y v 00:06:25

son proporcionales, lo debería haber 00:06:26

descubierto previamente el caso 00:06:29

de paralelismo, ¿de acuerdo? 00:06:30

Y si tengo rango 1, rango 1 es que 00:06:33

solo tengo una cosa, una recta, 00:06:34

y se acaba, ¿vale? Bueno, entonces 00:06:36

repito que me puedo aprender 00:06:38

esto un poco de memoria, esta tabla de aquí 00:06:41

un poco de memoria, o razonar. 00:06:42

Aquí hay un ejercicio resuelto. 00:06:44

Bueno, pues con todo esto ya podéis hacer los ejercicios de aquí, de esta página, del 14 al 18. 00:06:49

¿De acuerdo? 00:06:58

Del 14 al 18 ya se pueden hacer. 00:07:00

Bueno, después, después es cuando cogéis y os vais a, otra vez a los del final. 00:07:03

¿De acuerdo? 00:07:12

Y nos vamos hasta el ejercicio 37, y entonces el 37, el 38 y el 39 también los podéis hacer, 37, 38 y 39 del final, 37, 38 y 39. 00:07:14

Y luego he encontrado uno que también es el 19. Ah, está en las hojas anteriores el 19. Si aquí acaban en el 18, pues el 19 está aquí, que es estudiar la posición relativa de los siguientes planos. 00:07:34

que es lo primero que he dicho que ya sabemos 00:08:00

ya lo hemos razonado en clase 00:08:02

¿vale? luego este también se puede 00:08:04

acceder, os he dicho unos cuantos 00:08:06

luego no hacer lo que le dé tiempo 00:08:08

o quiera practicar 00:08:11

de aquí al examen, esto es lo que marco 00:08:12

como lo que va a entrar 00:08:14

para el examen hasta aquí 00:08:16

¿vale? esta lección no está terminada 00:08:18

no queda mucho pero no está terminada 00:08:20

¿eh? y luego en cuanto 00:08:22