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EJERCICIO 79-pág 47. - Contenido educativo
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Vamos a hacer ahora el ejercicio 79 de la página 47.
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Este ejercicio, como veis, también es un poco más complicado de lo normal,
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pero al final vais a ver los pasos que hacemos y siempre seguimos los mismos pasos,
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con lo cual no es tan difícil.
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Bueno, lo voy a escribir y lo que nos dice es que escribamos una única potencia de exponente fraccionario.
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No quiere el resultado en forma de raíz, lo quiere en forma de potencia que en el exponente tenga una fracción.
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Pues nada, vamos a pasar entonces todo a potencia o también podemos trabajar con raíces y en el último paso pasarlo a potencias.
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Vamos a pasarlo todo a potencias para que veáis lo fácil que es.
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Siempre que queramos trabajar con potencias o siempre que queremos trabajar con raíces, lo primero que tenemos que hacer es descomponer.
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Y vamos a descomponer una de estas bases, aunque podemos, por ejemplo, también hacer, si lo veis aquí, tengo un radical elevado a un exponente, ponerle dentro el exponente.
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Así que voy a hacer los dos pasos.
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Empezamos.
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Hago la raya de fracción y nos queda.
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¿A qué es igual 4?
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Pues 4 es lo mismo.
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Uy, perdón, no lo voy a escribir así que no lo veis.
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4 es lo mismo que 2 elevado al cuadrado, 2 elevado a un tercio lo dejo como está y el exponente de una raíz yo lo puedo introducir y nos queda 16 elevado a 5, voy a ir despacio.
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Este 8 se puede descomponer. ¿Cómo se descompone 8? Como 2 elevado al cubo, pero como 8 tiene exponente 3, voy poniéndole el exponente 3 que tenía el 8.
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Y aquí tengo una raíz de 32, que se puede poner como 2 elevado a la quinta.
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Bien, vamos a intentar ahora solucionar esto que tenemos aquí
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Podemos por ejemplo descomponer 16
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16 lo podemos componer como 2 elevado a la cuarta
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Pero como 16 tiene exponente 5
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Vamos a poner el exponente 5 que se ve aquí
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¿Qué tengo aquí que puedo ir arreglando?
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Pues potencia de potencia se multiplica los exponentes y me quedaría 2 elevado a 9.
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Y que tengo aquí una raíz.
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Las raíces o radicales se pueden poner también como una potencia.
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Vamos a copiar dentro y el índice lo ponemos en el denominador del exponente.
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Y ya lo hemos puesto como una potencia.
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Nos falta entonces poner esto también como una potencia, pero antes de eso, potencia de potencia se multiplican exponentes.
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Me quedaría así, pero ya en un solo paso vamos a poner este radical como una potencia.
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Quiere decir, copiamos lo de dentro y el índice que es 6 lo colocamos en el denominador del exponente
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y ya directamente está puesto como potencia.
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Abajo en el denominador también tenemos todo en forma de potencia.
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Si nos damos cuenta, vamos a arreglar primero el numerador.
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Si nos damos cuenta tengo propiedades de las potencias
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Propiedades de las potencias tengo en el numerador
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Vamos a ir poco a poco, arreglamos el numerador
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Producto de potencia de la misma base
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Se repite la base y se suman los exponentes
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2 más 1 tercio más 20 partido por 6
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20 partido por 6
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Se podría simplificar
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dividir entre 2
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para dar cuenta en el examen o si os lo pongo
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pero esta fracción se puede simplificar
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y nos quedaría 10 partido por 3
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con lo cual sería más fácil sumar estas 3 fracciones
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pero si no os dais cuenta lo voy a dejar como está
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en el denominador también tengo otra propiedad
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producto de potencias de la misma base
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se suman los exponentes
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la suma de estos exponentes que me da y la suma de estos exponentes a ver que me da
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si sumamos esas fracciones, le voy a poner un 1 para que se vea mejor
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necesito tener el mismo denominador
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el mínimo común múltiplo va a ser 6
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aunque ya os he dicho que se podía haber simplificado esta fracción
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y el mínimo común múltiplo sería 3
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dividimos 6 por 2, 12
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Dividimos 6 entre 3 que es 2 por 1, 2
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6 entre 6 es 1, nos queda 20
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La fracción sería 6 y en el numerador sería 14 más 20, 34
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Si simplifico dividiendo arriba y abajo por 2 nos quedaría 17 tercios
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Por lo tanto, en el numerador tendría 2 elevado a 17 tercios
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Vamos a ver cuánto nos da la suma de estas dos fracciones a la suma de este número entero y esa fracción
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Hacemos lo mismo de antes, ponemos un 1 para que todo se convierta en fracciones
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El mínimo común múltiplo es el 2
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2 entre 1 me da 2, por 9, 18
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dividir, multiplicar
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2 dividido entre 2 es 1, 5
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ya tengo fracciones equivalentes a las de arriba
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con el mismo denominador, que es 2
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y 18 más 5 es 23 medios
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me da en el denominador 2 elevado a 23 medios
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Y por último, tengo división de potencias de la misma base, vamos a restar exponentes, restar exponentes que no tienen el mismo denominador, el mínimo común múltiplo es 6, vamos a rellenar el numerador correspondiente, si yo 6 lo divido entre 3 me da 2, por 17, 34.
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6 dividido entre 2 me da 3, 9, 60
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Y si yo resto, me va a dar fracción de denominador 6, 34 menos 69
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Me va a dar un número negativo, que me da igual ponerlo aquí o ponérselo al numerador
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Y 34 menos 69, el resultado final es 39
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No, mentira
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Por lo tanto, al final nos quedan 2 y en el exponente menos 35 sextos.
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Y este es el resultado.
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Tenemos exponente negativo, se podría escribir de otra manera.
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Como es exponente negativo, sería invertir, lo pongo en el denominador con exponente positivo
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y podría ponerlo como un medio, todo eso elevado a 35 partido por 6.
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Porque el 1 le puedo poner yo el exponente que me dé la gana que sigue siendo 1.
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Entonces, división de potencia del mismo exponente, se repite el exponente y se divide.
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Y así quedaría como base un medio y exponente 35 textos.
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Si queréis dejarlo en el examen como algo parecido con exponente negativo,
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pues como queráis, a no ser que se indique lo contrario.
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- Subido por:
- Ana O.
- Licencia:
- Reconocimiento
- Visualizaciones:
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- Fecha:
- 1 de febrero de 2021 - 22:24
- Visibilidad:
- Público
- Centro:
- IES GONZALO CHACÓN
- Duración:
- 09′ 31″
- Relación de aspecto:
- 16:9 Es el estándar usado por la televisión de alta definición y en varias pantallas, es ancho y normalmente se le suele llamar panorámico o widescreen, aunque todas las relaciones (a excepción de la 1:1) son widescreen. El ángulo de la diagonal es de 29,36°.
- Resolución:
- 1250x708 píxeles
- Tamaño:
- 13.78 MBytes