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Ficha 2- EVAU 23-24 Extraordinaria Coincidentes (ej 9) - Contenido educativo

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Subido el 19 de enero de 2025 por Francisca Beatriz P.

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Vamos a ver el ejercicio 9 de la convocatoria extraordinaria 23-24 de la parte coincidentes. 00:00:00
Típico también problema de estadística. 00:00:07
Un supermercado ha determinado que el tiempo que pasa un cliente en su establecimiento 00:00:10
se puede aproximar por una variable aleatoria con distribución normal de media anu y desviación típica sigma igual a 3 minutos. 00:00:13
Es decir, que nuestra x, nuestra variable, lo que estamos estudiando es el tiempo que pasa el cliente en su establecimiento y lo que me están diciendo es que la variable aleatoria sigue una distribución normal de media nuda de la población desconocida y desviación típica igual a 3 minutos. 00:00:21
¿Vale? Apartado A, determine el tamaño mínimo, ¿vale? Es decir, lo que quiero calcular es la n, tamaño mínimo, que debe tener una muestra aleatoria simple para que el error máximo cometido en la estimación de la media sea menor de 1, es decir, queremos que el error sea menor que 1, con un nivel de confianza del 95%, es decir, que 1 menos alfa sea 0.95. 00:00:45
Y me piden calcular el tamaño de la muestra 00:01:12
O sea, es un ejercicio prácticamente igual al que hemos hecho 00:01:16
O sea, el que está hecho en uno de los anteriores 00:01:19
Pero bueno, vamos a volver a hacer todo 00:01:21
Volvemos a calcular el Z alfa medios, ¿vale? 00:01:23
Porque, bueno, empezamos 00:01:27
¿Cuál sería la fórmula? 00:01:29
Vamos a ir haciéndolo si queréis 00:01:31
Voy a dividirlo como en tres partes 00:01:32
La fórmula de N 00:01:34
Pues sería Z alfa medios 00:01:39
por sigma partido por el error 00:01:43
todo al cuadrado 00:01:46
¿vale? 00:01:48
tengo el error, tengo sigma 00:01:51
y me falta el z alfa medios 00:01:53
¿vale? pues la probabilidad de menos 00:01:54
z alfa medios 00:01:57
sea menor o igual que z 00:01:58
menor o igual que z alfa medios 00:02:00
no sé la de veces que he podido hacer esto 00:02:02
o sea, si todavía no lo sabéis hacer 00:02:04
no sé yo 00:02:07
dos veces es un intervalo simétrico 00:02:08
luego dos veces la probabilidad de que z 00:02:10
sea menor o igual que z alfa medios menos 1 es 0,95, luego la probabilidad de que z sea menor o igual que z alfa medios es 0,95 más 1 entre 2, es decir, 0,975, 00:02:12
Miramos en la tabla 00:02:32
Y sacamos que el Z alfa medios 00:02:36
Por favor no me lo pongáis 00:02:39
Aquí arriba con un igual 00:02:40
En este no le pongamos 00:02:42
Lo ponemos separado 00:02:44
Es 1,96 00:02:45
Y ahora ya simplemente me voy al tamaño 00:02:47
De la muestra y sustituimos 00:02:50
1,96 00:02:52
Por sigma que es 3 00:02:54
Por el error 00:02:56
Que es menor que 1 00:02:57
Y esto lo quiero calcular al cuadrado. Si tiro de calculadora, esto me sale 34,5744, creo. 00:03:00
Luego, ¿cuál va a ser el tamaño de la muestra? Como siempre, no aproximo, no redondeo, sino que lo que me fijo es que necesito que este decimal entre. 00:03:16
Luego tengo que hacer siempre una aproximación por exceso 00:03:26
Luego se necesita, o sea, el tamaño mínimo 00:03:29
El tamaño mínimo 00:03:32
¿Qué más se escribe con esto? 00:03:36
Tienen que ser 35 clientes 00:03:41
¿Vale? 00:03:44
Y siempre hay que contestar 00:03:46
No puedo acabar aquí 00:03:48
Tengo que contestar 00:03:49
¿De acuerdo? 00:03:51
Este sería el apartado A 00:03:52
He borrado el apartado A 00:03:53
Y ahora para el apartado B 00:03:55
¿Qué me están pidiendo? 00:03:56
Ahora ya me están diciendo que nos dan el valor de la media de la población 00:03:57
¿Vale? Por lo tanto ahora sé que mi variable x y una distribución normal 00:04:03
32, 3 00:04:08
Y me dicen calcular la probabilidad 00:04:10
Probabilidad de que al tomar una muestra de la teoría simple de tamaño n igual a 16 00:04:13
Sé que n es 16 00:04:18
El tiempo medio que ha pasado en su establecimiento, es decir x rayita 00:04:21
sea menor de 30,5 minutos, es decir, lo que quiero calcular es la probabilidad de que la media sea menor que 30,5 minutos, ¿vale? 00:04:26
Bien, pues lo primero que tenemos que saber es la distribución de la media, como sé que la población X sigue una normal 32,3, 00:04:38
de aquí podemos sacar que la media va a tener una distribución también normal, ya que la población es normal, 00:04:46
de media la misma, 32, pero de desviación típica, la desviación que teníamos partido por la raíz de 16, ¿vale? 00:04:53
Es decir, una normal, 32, raíz de 16 es 4, 3 cuartos es 0,75, ¿vale? 00:05:02
Y ahora lo único que tendríamos que hacer es tipificar, ya vamos directamente a calcular aquí, 00:05:12
Y esto sería la probabilidad de z menor que, tipificamos, 30,5 menos 32 entre 0,75. 00:05:16
Operamos, esto me queda que la z tiene que ser menor que menos 2. 00:05:31
¿Vale? 00:05:36
Y ahora aquí, a ver, si no me acuerdo de las fórmulas, me hago mi dibujito. 00:05:36
Me hago mi distribución normal, aproximadamente, aquí está el 0. 00:05:43
y quiero que sea menor que menos 2, quiero calcular esta parte. 00:05:47
Pero nosotros, ¿qué ocurre? 00:05:52
Que nosotros en nuestra tabla solamente tenemos números positivos. 00:05:54
Luego la cola esta de aquí de la distribución coincide con esta misma para el 2 positivo, 00:05:58
es decir, esto es lo mismo que la probabilidad de que z sea mayor que 2, ¿vale? 00:06:03
O lo que es lo mismo, ahora ya sí, como lo que quiero es el mayor, 00:06:09
pues será lo mismo que 1 menos la probabilidad de que z sea menor que 2. 00:06:12
Aquí tiramos de la tabla, vamos a ver el valor, 00:06:19
esto sería 1 menos, en el 2 es 0,9772, 00:06:23
y esto nos da 0,0228, y ya estaría hecho el ejercicio. 00:06:34
Materias:
Matemáticas
Etiquetas:
Ejercicios resueltos
Niveles educativos:
▼ Mostrar / ocultar niveles
  • Bachillerato
    • Primer Curso
    • Segundo Curso
Subido por:
Francisca Beatriz P.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
6
Fecha:
19 de enero de 2025 - 14:56
Visibilidad:
Público
Centro:
IES IGNACIO ALDECOA
Duración:
06′ 42″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
19.93 MBytes

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