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Búsqueda de asíntotas - Contenido educativo
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Hola, en este vídeo vamos a averiguar las asíntotas que tiene esta función.
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Como la función está definida a trozos, tendremos que examinar cada uno de los trozos.
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Cogemos el primer trozo, 2 más e elevado a x entre x más 2.
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Vemos claramente que en x igual a menos 2 hay un punto problemático que no está en el dominio
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y que está incluido en el trozo x menor que menos 1.
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Para ver si tiene asíntota vertical tenemos que hacer sus límites laterales.
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Si hacemos el límite lateral cuando x tiende a menos 2 por la izquierda, 2 más e elevado a x partido de x más 2,
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observaremos que al ser menos 2 por la izquierda esta resta va a dar negativo,
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esto va a dar positivo, esto se va a menos infinito.
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de igual modo, si hacemos este límite
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cuando x tiende a menos 2 por la derecha
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ahora en la parte de arriba el numerador se verá 0
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pero positivo y el 2 positivo, esto tiende a infinito
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luego claramente tenemos una asíntota vertical
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asíntota vertical
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f, x igual a menos 2
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vamos a estudiar las asíndotas horizontales
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para eso vamos a hacer el límite cuando x tienda a menos infinito
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en este caso porque es x menor de menos uno de dos
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más elevado a x partido de x más dos
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cuando x tienda a menos infinito elevado a x tendrá cero
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luego esto tendrá dos y esto tendrá menos infinito
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luego esto del límite es cero y además
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es un 0 y la función iría por debajo
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porque el resultado será negativo. Luego tenemos una asíntota
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horizontal
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y igual a 0.
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No tenemos asíntota oblicua
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por la función de los grados. Voy a hacer esto pequeñito porque ya hemos
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terminado de estudiar. Da el primer trozo
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de la función. Si estudio el segundo trozo de la función
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pues habría que ver que le sucede a esta función
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como es x más 1 partido por x cuadrado más 1
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bueno, observamos que el numerador
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es un polinomio igual que el denominador
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pero además el denominador es un polinomio que no se une nunca
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por lo tanto en este trozo no vamos a tener asíntotas verticales
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si hacemos límite cuando x tiende a infinito
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de 2x cubo menos x más 1 partido de x cuadrado más 1, esto es infinito, esto nos indica
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que no tiene asíntotas horizontales, por lo tanto eso nos queda estudiar si tiene asíntotas
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oblicuas, vemos ya por la relación de los grados que sí, así es que podemos usar GESP
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o usar la técnica de dividir o usar la técnica
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de límite. Yo voy a usar la técnica de dividir.
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Bueno, la voy a hacer de las dos maneras.
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2x cubo menos x más 1
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entre x cuadrado más 1. Aquí ponemos
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2x, que aquí quedaría, al final 2x cubo
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menos 2x.
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Pues así, y les daría menos 3X más 1.
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Ahora aquí tengo que poner un menos 3, no, ya no, el grado ya es más 1.
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Luego la asíntota es igual a 2X.
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Vamos a probarlo usando también la fórmula.
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Cojo esta parte, la voy a poner pequeña.
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Mirad, si usamos la fórmula ya sabemos que la m va a ser igual a la límite cuando x tiende a infinito de f de x entre x,
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que es por el tema de denominadores, y el numerador, este límite es 2.
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Y la n se da igual al límite cuando x tiende a infinito de f de x menos 2x.
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Si le damos esta cuenta, la x es igual al límite cuando x tiende al infinito de 2x cubo menos x más 1 menos 2x cubo menos 2x partido de x cuadrado más 1.
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Las x se van, me queda el límite cuando x tiende a infinito de menos 3x más 1 entre x cuadrado más 1.
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Este límite por, dado que el denominador tiene grado 2 y el de arriba tiene grado 1, es 0.
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Y efectivamente el asunto tabarricua sale igual a 2x.
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producir un asunto
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tan rico
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e igual a dos siglos.
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Y esto sería el portal
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a la vida.
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- Materias:
- Matemáticas
- Niveles educativos:
- ▼ Mostrar / ocultar niveles
- Bachillerato
- Segundo Curso
- Autor/es:
- José Luis Muñoz
- Subido por:
- Jose Luis M.
- Licencia:
- Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
- Visualizaciones:
- 20
- Fecha:
- 26 de noviembre de 2024 - 11:12
- Visibilidad:
- URL
- Centro:
- IES PROFESOR JULIO PÉREZ
- Duración:
- 06′ 12″
- Relación de aspecto:
- 1.78:1
- Resolución:
- 1280x720 píxeles
- Tamaño:
- 118.33 MBytes