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2020_2021_MatemáticasII_0Modelo1_B1 - Contenido educativo
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Vamos a resolver este ejercicio de la EBAU de Madrid, del modelo previo de 2021 y de 2022,
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porque han puesto el mismo hasta que salga el modelo definitivo de 2022, del OB, el ejercicio 1.
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Un ejercicio de matrices bastante sencillo.
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Están en la matriz y nos piden calcular los valores para los que la matriz no tiene inversa.
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La matriz no tiene inversa para los valores que anulan su determinante.
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Por tanto, lo que vamos a hacer es el determinante de A, 0, 1, A, 1, 0, A, A, 1, 0.
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Lo vamos a hacer como yo os enseñé en clase.
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Volvemos a copiar las dos columnas.
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Si cogemos estas tres multiplicaciones, nos da cuadrado más a.
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Si cogemos estas tres, pues nos da cero todo.
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Y por tanto, el determinante pues vale a cuadrado más a.
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A cuadrado más A, si lo igualo a cero, me sale una ecuación de segundo grado muy sencillita, con dos soluciones, pero y menos uno.
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Por tanto, si A igual cero o A igual menos uno, la matriz A no tiene inversa.
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así que ya tendríamos nuestro primer medio punto
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y podemos pasar al apartado B
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que dice para igual a 1 calcular la inversa de A
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bueno, pues para este apartado B
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lo que voy a hacer es que se lo he pedido a GeoGebra
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que me lo haga, tengo aquí GeoGebra
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aquí por cierto he hecho el determinante y las soluciones
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para ir comprobándolo y ahora
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si sustituimos la A por 1
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y le preguntamos
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a GeoGebra pues con esta aplicación
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que tenéis en la página
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web de la aula virtual
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pues nos las
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y lo que yo he hecho pues ha sido
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simplemente capturar
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la pantalla para
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tardar menos
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y la insertamos
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y ya
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la comprobáis vosotros
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Aquí os recuerdo que lo que nosotros hacemos es en el determinante A cuadrado más A sustituir por 1 y da 2. Nadie se le ocurra volver a hacer el determinante, os lo he dicho ya muchas veces, ¿vale?
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Así que este es el apartado B y valdría un punto.
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Y el apartado C, pues lo mismo, nos dice que ahora resulta que resolvamos una ecuación matricial
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y lo que nosotros vamos a hacer es simplemente resolverla para igual a 2 por el método de la matriz inversa.
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Si ax es igual a b, por el principio de equivalencia, multiplico delante por la izquierda por la inversa de a, esto es la matriz identidad, y la matriz identidad nos da esto.
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No se os olvide en el apartado B que podríamos comprobar que la inversa de A por A tiene que dar lo mismo que A por la inversa de A y que tiene que dar la identidad, si queréis estar seguros de que habéis hecho bien la inversa.
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Bueno, pues aquí tendríamos esto. También se lo he preguntado a GeoGebra y así vamos más rápido y no nos equivocamos.
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Vosotros lo comprobáis y vais haciéndolo todas las veces que haga falta, que no me hagáis el determinante, sino que en este caso, pues el 6 sale de sustituir en A por 2.
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y este es, y ahora pues simplemente
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pues lo que tendríamos que hacer sería
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coger la inversa de A
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y nos sale de resultado
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menos 2, 2, 1 medio
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hacéis la multiplicación
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y esa sería X
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y me olvidaba que como nos piden hacer la inversa
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con dos valores distintos de A
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Alguno a lo mejor cree que podría interesarle hacer la inversa con las letras y luego ya simplemente sustituir la a por 1 o la a por 2.
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Para los que queráis hacer eso, pues aquí tenéis el valor de la inversa en función de a. Delante iría 1 partido por a cuadrado más a.
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- Autor/es:
- Pablo J. Triviño Rodríguez
- Subido por:
- Pablo Jesus T.
- Licencia:
- Reconocimiento - Sin obra derivada
- Visualizaciones:
- 100
- Fecha:
- 9 de enero de 2022 - 11:21
- Visibilidad:
- Público
- Centro:
- IES JOSÉ GARCÍA NIETO
- Duración:
- 05′ 53″
- Relación de aspecto:
- 1.78:1
- Resolución:
- 1280x720 píxeles
- Tamaño:
- 40.01 MBytes