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Repaso Funciones - Contenido educativo

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Subido el 23 de abril de 2026 por Roberto A.

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hola buenas hoy es día del libro san jorge 23 de abril del 2026 vamos a hacer una clase de 00:00:01
repaso que os va a venir muy bien para el examen que no está proyectando no vale perdona la de al 00:00:10
sur se va a perdonar que no estaba proyectando vamos a hacer una clase de repaso a ver si 00:00:18
proyecto. Yo creo que ahora ya, ¿no? 00:00:29
Vale. Entra ahí al libro 00:00:31
al tema 7 funciones. 00:00:33
¿Vale? Entonces, no solo 00:00:35
que tenemos que saber lo que es una función. Una función 00:00:37
es que para cada x hay un 00:00:39
único y. ¿Vale? Que eso ya lo 00:00:41
vimos, ¿no? Entonces, para cada 00:00:43
x que es una 00:00:45
asfixia, ¿de acuerdo? Nosotros para 00:00:46
cada x que es una asfixia 00:00:49
pues tenemos que 00:00:51
tener un único valor de y que es 00:00:53
la ordenada. ¿Vale? Es decir, nosotros 00:00:54
para que sea una 00:00:57
Una función, nosotros lo que tenemos es siempre una gráfica, una f de x, una f de x, donde yo también con mi tabla de valores, al darle valor a la x, tengo el valor de y. 00:00:58
Y todo esto lo que se traduce son en puntitos. Entonces, x es el eje de asfixia y y es el eje de ordenada y tengo un punto. 00:01:12
¿Qué es lo que ocurre? Que mi función, por ejemplo, no puede hacer, por ejemplo, una cosita así. ¿Por qué? Porque yo para mi x ya tendría dos y y entonces esto no es una función. ¿Vale? Esto es súper básico. 00:01:20
Venga, vamos a seguir avanzando. El dominio. El dominio está siempre relacionado con las x. El dominio siempre relacionado con las x. ¿Qué es lo que yo no sé? No sé dividir por cero, ¿vale? Yo no sé dividir por cero. 00:01:34
Por lo tanto, ¿cómo hallo el dominio cuando yo tengo, por ejemplo, esto de aquí? 00:01:53
Pues lo que hago es igualo el denominador, ¿verdad? 00:02:00
A 0. Me sale x igual a 2 y x igual a 3, ¿vale? 00:02:05
Por lo tanto, el dominio serían todos los reales menos el 2 y el 3. ¿Por qué? 00:02:09
Porque son precisamente los que me dividen por 0, ¿vale? 00:02:15
Una raíz. ¿Qué es lo que yo no sé hacer en una raíz cuadrada, por ejemplo? 00:02:18
O en una raíz de índice par. ¿Qué es lo que no sabemos? Tener números negativos, ¿verdad? Tener números negativos no podemos, ¿vale? Entonces, si yo tengo aquí la raíz, por ejemplo, de x menos 3, pues yo ¿qué es lo que hago? Mi restricción es que x menos 3 tiene que ser mayor o igual que 0. Por lo tanto, x tiene que ser mayor o igual que 3. 00:02:23
Si yo tengo raíz de 4 menos x, pues igual, 4 menos x mayor o igual que 0, x es menor que 4, ¿vale? 00:02:51
Lo hacemos tranquilamente y así lo tenemos, ¿de acuerdo? 00:03:05
Ese es el dominio que es súper importante, ¿vale? 00:03:09
Y después nosotros tenemos el recorrido, y el recorrido, el recorrido son las siglas. 00:03:13
El recorrido siempre lo tenemos que ver en las síes, en las cuales están definidas las síes, ¿vale? 00:03:18
El dominio las X y el recorrido las síes, ¿de acuerdo? 00:03:25
Entonces es muy importante que si a mí me dan, por ejemplo, como es este ejercicio, ¿de acuerdo? 00:03:29
Es muy importante que yo aquí vea cuál es el dominio y cuál es el recorrido. 00:03:36
Para el dominio yo me fijo aquí en las X, ¿vale? Es como si yo proyectara todo esto en el eje de las X, ¿vale? 00:03:40
Y luego el recorrido es como si yo, por ejemplo, mi función, ¿vale? Si yo la proyectara y lo proyecto en el eje de las i's, ¿de acuerdo? Entonces, en este caso de aquí, el dominio iría desde menos 1 a 1, 2, 3, 4, ¿vale? El dominio. 00:03:48
Y el recorrido, ¿verdad? El recorrido que iría desde menos 2 a 1, 2, 3, ¿vale? Recorrido desde menos 2 a 3, ¿vale? Luego ya lo otro para que hagáis ustedes. Vamos a ir siguiendo. 00:04:08
se representan con una gráfica, una tabla de valores y demás 00:04:25
pero es lo que a nosotros nos interesa, ¿vale? 00:04:30
el dominio, que hemos hecho bastantes ejercicios de dominio 00:04:32
hay una ficha, ¿vale? aquí lo igualamos esto a 0 00:04:35
el x más 5, por lo tanto, tiene que ser mayor 00:04:38
que en este ejercicio se resume mucho lo del dominio 00:04:41
¿vale? se resume muchísimo, perdón 00:04:46
¿vale? aquí se resume muchísimo lo del dominio, ¿de acuerdo? 00:04:52
Y estos ejercicios son muy importantes saberlos hacer. ¿Vale? Estos ejercicios de aquí, muy importantes saberlos hacer. Estos de aquí, por ejemplo. ¿Vale? En las fichas hay mucho más ejercicio, mucho más complejo. ¿De acuerdo? Pero esto de aquí es súper importante. 00:04:59
Los cortes con los ejes, ¿vale? 00:05:18
Vamos a hacer un ejercicio con los cortes de los ejes. 00:05:20
Vamos a ver, estoy aquí. 00:05:23
Muy importante, ¿vale? 00:05:26
Entonces, ¿yo qué tengo que saber con los cortes de los ejes siempre? 00:05:28
¿Qué tengo que saber? 00:05:32
Que hay de dos tipos. 00:05:33
En el eje x, x', ¿qué ocurre con el eje x', que es 100 y cuánto vale? 00:05:35
Cero, perfecto, muy bien, muy bien. 00:05:41
Y en el eje de las 10, ¿qué ocurre? 00:05:43
¿Qué x? ¿Cuánto tiene que ser? Cero, ¿vale? 00:05:48
Entonces, si yo, por ejemplo, tengo, yo que sé, me lo estoy inventando, ¿vale? 00:05:51
Un ejercicio, un ejercicio, f de x es igual a, yo que sé, 3x cuadrado menos, perdón, un momentillo, 00:05:55
x cuadrado menos 5x más 6 partido de, yo que sé, 3x al cubo menos 7x más 10, ¿vale? 00:06:06
¿Qué 10 qué es? La nota que vamos a sacar. 00:06:17
Entonces, chavales, si yo veo esto de aquí, ¿qué ocurre? 00:06:20
Que yo hago como siempre, ¿verdad? 00:06:23
Corte con el eje x y x', ¿no? 00:06:25
En el corte con el eje x y x', ¿qué tengo que hacer? 00:06:28
Y igual a 0, ¿verdad? 00:06:32
Entonces, ¿qué tengo que hacer? 00:06:34
Todo esto es y, ¿verdad? 00:06:36
Todo esto es y. 00:06:38
Entonces, ¿qué ocurre? 00:06:40
Pues tenemos x cuadrado menos 5x más 6 partido 3x cuadrado menos 7x más 10 y todo esto que es igual a cero. 00:06:41
¿Y qué ocurre cuando yo tengo una fracción igual a cero? Pues que todo esto de aquí, ¿qué ocurre? 00:06:53
¿Cómo pasa al otro miembro? Multiplicando, ¿verdad? 00:06:59
Y entonces ¿qué me queda? x cuadrado menos 5x más 6 sería cero por todo esto, ¿verdad? 00:07:02
¿Esto es verdad? Sí, ¿no? ¿Es verdad o no? Sí, ¿no? Es decir, yo tengo a partido de b es igual a c, pues yo de aquí tengo que a es igual a b por c. 00:07:11
Eso sí estás de acuerdo conmigo, ¿no? Entonces, si yo tengo una fracción y es igual a cero, pues entonces el denominador pasa multiplicando al otro miembro. 00:07:30
Pero ¿qué ocurre cuando tú multiplicas algo por 0 en que se convierte? En 0. Muy bien. Entonces tengo x cuadrado menos 5x más 6 igual a 0. ¿Vale? Y esto que esto ya lo resuelvo yo, esto da 2 y 3. ¿Vale? x igual a 2 y x igual a 3. ¿Vale? 2 por 3 es 6. 2 más 3 es 5. Le cambio el signo a menos 5. ¿Vale? 00:07:38
Entonces, ¿cuáles son los de corte entonces? ¿Cuáles son los puntos de corte? Serían el 2, 0 y el 3, 0. Fácil, ¿no? No hay más nada. 00:08:04
¿Qué pasa? Que nosotros al principio vemos esto y nos acojonamos, ¿no? Pero que al final se hace siempre lo mismo. 00:08:16
Yo tengo una fracción igual a 0, entonces ¿cuándo una fracción es 0? Realmente cuando su numerador es 0. 00:08:22
¿Vale? ¿Por qué? Porque es lo que te he demostrado 00:08:30
Esto al otro lado multiplicando y es cero 00:08:33
¿Vale? Y ahora lo más fácil, chavales 00:08:36
El corte con el f y prima 00:08:39
¿Qué es eso que ocurre? 00:08:43
Que la x vale cero 00:08:45
Entonces yo realmente estoy hallando f de cero 00:08:47
¿Y cómo se halla f de cero? 00:08:50
Sustituyendo la x ¿por cuánto? 00:08:54
Por cero, entonces yo que tengo aquí 00:08:56
Aquí, 0 al cuadrado menos 5 por 0 más 6, partido de qué? 3 por 0 al cuadrado menos 7 por 0 más 10, ¿vale? 00:08:58
Pero, ¿qué es lo que ocurre? Todo lo que lleva a x, ¿cuánto va a valer? 0, muy bien, entonces, ¿qué me queda? Aquí un 6 y aquí un 10, ¿lo veis? 00:09:12
Me quedan los términos independientes de los dos y eso, si ya lo queremos poner bonito, es 3 quintos. 00:09:21
Entonces, ¿cuál es el corte? X vale 0 y la Y vale 3 quintos. 00:09:27
¿No es difícil? No, no, fácil, porque además siempre es lo mismo. 00:09:33
El corte con los ejes siempre en el X, X0 es 0 y en el Y' la X vale 0. 00:09:37
¿Que estamos en una fracción? Pues nos da esto, ¿vale? Venga, vamos a seguir, ¿de acuerdo? 00:09:44
Esto siempre, siempre es igual. El signo, el signo lo vemos gráficamente, ¿vale? Todo lo que quede encima, el signo de una función. Todo lo que quede por de negativo, ¿vale? La discontinuidad es importante, ¿vale? ¿Cuántos tipos de discontinuidad? ¿Te acuerdas más o menos cuántos tipos de discontinuidades había? 00:09:52
Tres. Había tres discontinuidades, ¿verdad? Realmente había, son cuatro, porque una es continua, ¿vale? Una es continua y luego hay, digamos, tres discontinuidades. Entonces, esta de aquí, esta de aquí, discontinuidad de salto finito. Muy bien, perfecto. La discontinuidad de salto finito. 00:10:17
De hecho, yo puedo medir este salto, ¿vale? Pero, sin embargo, esta de aquí, ¿cómo sería? Más infinitamente, una discontinuidad infinita. Muy bien, muy bien, muy bien. ¿Vale, tío? Perfecto, perfecto. Inclusive, si yo tuviera un puntito aquí, ¿vale? También es una discontinuidad evitable, ¿vale? Siempre que yo tenga un dono, aquí tengo un dono, discontinuidad evitable. 00:10:41
Que tengo aquí un salto que yo puedo medir. Salto finito. Aquí si se me va un al más infinito, otro al menos infinito, las dos al menos infinito, las dos al más infinito, discontinuidad de salto infinito. ¿Vale? Así. Fácil, ¿no? Chupado, si le salen va a estar chupado. Venga, vámonos. 00:11:05
¿Qué más? ¿Qué más? ¿Qué más? ¿Qué más? ¿Qué más? Crecimiento y decrecimiento. 00:11:24
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Idioma/s:
es
Idioma/s subtítulos:
es
Materias:
Matemáticas
Niveles educativos:
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  • Educación Secundaria Obligatoria
    • Ordinaria
      • Segundo Ciclo
        • Cuarto Curso
Autor/es:
Roberto Aznar
Subido por:
Roberto A.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
2
Fecha:
23 de abril de 2026 - 14:02
Visibilidad:
Público
Centro:
IES JIMENA MENÉNDEZ PIDAL
Duración:
11′ 59″
Relación de aspecto:
1.97:1
Resolución:
1024x520 píxeles
Tamaño:
84.67 MBytes

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