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Sobre las identidades notables - Contenido educativo

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Subido el 17 de febrero de 2016 por Pablo M.

67 visualizaciones

Los alumnos de 3º ESO dan una explicación geométrica sobre las identidades notables, generalizando a un trinomio.

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Pues os vamos a hablar de las identidades notables. 00:00:00
Que una identidad notable es A más B al cuadrado, 00:00:02
que es igual al cuadrado del segundo más el cuadrado del primero más el cuadrado del segundo, 00:00:08
medido por dos veces el primero por el segundo. 00:00:19
Este cuadrado se forma poniéndose en este cuadrado es A por A, que es el cuadrado, 00:00:22
que está aquí 00:00:28
b por b, que es b al cuadrado 00:00:30
luego a por b 00:00:32
y b por a 00:00:34
que eso forma la identidad notable 00:00:36
ahora Daniel va a hablar 00:00:39
de 1.000.000 al cuadrado 00:00:42
que es igual al cuadrado del primer término 00:00:43
menos 00:00:46
el doble producto del primero por el segundo 00:00:53
más 00:00:57
el doble producto del primero 00:00:58
Pues, lo que se hace es un cuadrado, que todo esto de aquí es A, todo esto de aquí es A. 00:01:01
Si dividimos aquí y aquí, esta parte de aquí es A menos B, y esta parte de aquí A menos B, 00:01:20
y esta parte de aquí B 00:01:30
y esta de aquí B 00:01:32
entonces para sacar 00:01:34
esto de aquí es 00:01:35
A al cuadrado que sería 00:01:38
A por A 00:01:40
es igual a 00:01:41
A al cuadrado 00:01:43
A menos B al cuadrado sería 00:01:45
esto por esto 00:01:48
que es igual a 00:01:50
A al cuadrado que sería todo esto por todo esto 00:01:52
menos dos veces 00:01:54
A por B que sería 00:01:56
los rectángulos 00:01:58
Pero como quitamos dos veces este cuadrado de aquí, hay que sumarlo una vez, que sería más b al cuadrado, porque sería el p. 00:02:00
Ahora, Pablo Martín, al hablar de la suma por diferencia, que es igual al cuadrado de a menos el cuadrado de b, y esto se deduce tras la siguiente operación. 00:02:12
Que es a al cuadrado menos a por b más b por a menos b al cuadrado, que es igual a a al cuadrado menos b al cuadrado. 00:02:46
Para interpretar simétricamente a más b por a menos b hay que empezar con dos cuadrados, uno grande, que es el cuadrado, los dos son a y a, y el más pequeño, que es el b y b. 00:03:00
Y lo que hay que hacer es que al cuadrado grande le quitamos el cuadrado pequeño y este lado de aquí es el A-B. 00:03:22
Entonces lo que hay que hacer ahora es que este lado de aquí, o sea el A-B, lo cambiamos y lo ponemos aquí arriba. 00:03:42
Entonces, todo este lado sería A más B, y este lado de aquí sería A un cuadrado, y este lado sería A un cuadrado, y este lado sería A un cuadrado. 00:04:02
Ahora, Rubén y yo vamos a realizar este ejercicio, que consiste en mirar los cuadrados y verificar que la identidad notable es esa. 00:04:22
Entonces, nos fijamos en el primer cuadrado y calculamos su área, que sería x cuadrado, porque es x por x. 00:04:34
Luego nos fijamos en el primer cuadrado y el segundo, y sería x por y, más x por y. 00:04:43
Luego nos fijamos en el primero y el último, y sería x por z. 00:04:51
Y hacemos lo mismo con los demás cuadrados, sería y por c por x, más y cuadrado, porque es este y este, y más y por z también. 00:04:56
Y el último cuadrado, un rectángulo, sería zeta por i más zeta, o sea, perdón, el primero es zeta por x, luego más zeta por i, y luego zeta al cuadrado. 00:05:14
Y ahora si lo simplificamos, tendría que salirnos la identidad. 00:05:36
Gracias. 00:05:46
Materias:
Matemáticas
Niveles educativos:
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  • Educación Secundaria Obligatoria
    • Ordinaria
      • Primer Ciclo
        • Primer Curso
        • Segundo Curso
      • Segundo Ciclo
        • Tercer Curso
Autor/es:
Pablo Martínez Dalmau
Subido por:
Pablo M.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Sin obra derivada
Visualizaciones:
67
Fecha:
17 de febrero de 2016 - 17:10
Visibilidad:
Público
Centro:
IES LEONARDO DA VINCI
Descripción ampliada:
IES Leonardo da Vinci (Majadahonda)
Duración:
06′ 06″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
260.93 MBytes

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