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T11 - Ej 74 - Contenido educativo
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Hola, vamos con el problema 74.
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Me piden demostrar que el cuadrilátero de la figura,
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o sea, de esos vértices ABC y D, es un cuadrado.
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Se pueden hacer de varias formas.
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¿Cuál es una de las que podemos ver así que es un poquito más rápido?
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Pues a ver, ya que nos han dibujado las...
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nos están dando la pista con el dibujo, ¿verdad?
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Me están dibujando las dos diagonales y además me ponen aquí
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que las diagonales es un cuadrado, tienen que formar 90 grados, ¿vale?
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Por lo tanto, tenemos que los vectores AC y los vectores BD tienen que ser ortogonales, tienen que ser perpendiculares, es decir, que su producto escalar tiene que ser cero.
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Y además, ¿qué más tenemos que tiene que ocurrir para que sea un cuadrado?
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Que la medida de la diagonal AC sea la misma que la medida de la diagonal BC.
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También podríamos mirarlo con los lados, pero bueno, con las diagonales solamente necesitaríamos esta dosis, es fácil.
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Y además todo el tiempo utilizamos los mismos vectores. Es decir, hemos dicho que lo que se tiene que verificar por un lado es que AC tiene que ser perpendicular a BD, que es lo mismo que decir que el producto escalar de AC por BD tiene que ser 0.
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Y por otro lado, lo que tiene que ocurrir es que el módulo de AC tiene que ser igual al módulo de B
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Si se verifican estas dos condiciones, podemos demostrar que es un cuadrado
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Venga, pues vamos a ir calculando, a ver, AC
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Vamos a calcular las coordenadas del vector AC
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AC, 8, menos menos 3, 11, sabemos que este menos A, ¿vale?
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menos 3, menos 5, menos 8 y menos 1, menos 6, menos 7.
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Y el vector BD, el BD que es D menos B sería 4, menos 1, 3, 7, menos, menos 5, 12, menos 2, menos 7, menos 9.
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Venga, pues vamos a ir viendo lo primero que hemos dicho.
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Vamos a comprobar el producto escalar, vamos a ver cuánto es AC por BD
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Lo hago analíticamente, claro, y esto sería 11 por 3, 33 menos 96 más 63
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33 más 63 es 96, por lo tanto esto es 0
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La primera condición se cumple. Y ahora vamos a ver cuánto es cada uno de los módulos. Módulo de AC, pues es la raíz cuadrada de 11 al cuadrado es 121 más 64 más 49,
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es decir, raíz cuadrada de, a ver, 170, 270, 234, uy, que se me ha ido, 234, ¿vale?
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vamos a ver cuánto es el módulo dvd
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pues es la raíz cuadrada de 3 al cuadrado que es 9
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más 12 al cuadrado 144
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más 9 al cuadrado que es 81
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sumamos y me da exactamente 234
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por lo tanto se cumplen las tres condiciones que hemos puesto
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y por lo tanto podemos decir que efectivamente es un cuadrado
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- Materias:
- Matemáticas
- Etiquetas:
- Ejercicios resueltos
- Niveles educativos:
- ▼ Mostrar / ocultar niveles
- Bachillerato
- Primer Curso
- Segundo Curso
- Subido por:
- Francisca Beatriz P.
- Licencia:
- Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
- Visualizaciones:
- 1
- Fecha:
- 3 de abril de 2026 - 12:44
- Visibilidad:
- Público
- Centro:
- IES IGNACIO ALDECOA
- Duración:
- 03′ 58″
- Relación de aspecto:
- 1.78:1
- Resolución:
- 1920x1080 píxeles
- Tamaño:
- 9.01 MBytes